Tehokas virta. Teholliset virran ja jännitteen arvot. Mikä fysikaalinen merkitys jännitteen ja virran tehollisella arvolla on?

Määritelmä 1

Tehokas (tehokas) on vaihtovirran arvo, joka on yhtä suuri kuin ekvivalentin arvo tasavirta, joka kulkiessaan saman vastuksen läpi kuin vaihtovirta vapauttaa saman määrän lämpöä samoissa ajanjaksoissa.

Vaihtovirtavoiman ja -jännitteen amplitudien ja tehollisten arvojen määrällinen suhde

Vaihtovirran vapauttama lämmön määrä resistanssilla $R$ lyhyen ajan $dt$ on yhtä suuri:

Sitten yhdessä jaksossa vaihtovirta vapauttaa lämpöä ($W$):

Merkitään $I_(ef)$ tasavirran voimakkuutta, joka resistanssilla $R$ vapauttaa saman määrän lämpöä ($W$) kuin vaihtovirta $I$ värähtelyjaksoa vastaavassa ajassa vaihtovirrasta ($T$). Sitten ilmaisemme $W$ tasavirralla ja rinnastamme lausekkeen yhtälön (2) oikealle puolelle, meillä on:

Ilmoitetaan yhtälöstä (3) vastaavan tasavirran voimakkuus, saadaan:

Jos virta vaihtelee sinimuotoisen lain mukaan:

Korvataan vaihtovirran lauseke (5) kaavaan (4), jolloin tasavirran arvo ilmaistaan ​​seuraavasti:

Siksi lauseke (6) voidaan muuntaa muotoon:

jossa $I_(ef)$ kutsutaan tehokas arvo nykyinen vahvuus. Tehollisten (tehokkaiden) stressiarvojen lausekkeet kirjoitetaan samalla tavalla:

Virran ja jännitteen tehollisten arvojen soveltaminen

Kun puhumme sähkötekniikan vaihtovirrasta ja jännitteestä, tarkoitamme niiden tehollisia arvoja. Erityisesti volttimittarit ja ampeerimittarit kalibroidaan yleensä tehollisiin arvoihin. Siksi AC-piirin jännitteen maksimiarvo on noin 1,5 kertaa suurempi kuin volttimittari näyttää. Tämä seikka tulee ottaa huomioon eristeitä laskettaessa ja turvallisuusongelmia tutkittaessa.

Tehollisia arvoja käytetään karakterisoimaan vaihtovirran (jännitteen) aaltomuotoa. Siten amplitudikerroin ($k_a$) otetaan käyttöön. yhtä suuri:

ja muotokerroin ($k_f$):

missä $I_(sr\ v)=\frac(2)(\pi )\cdot I_m$ on tasasuunnan keskimääräinen virta-arvo.

Sinivirralle $k_a=\sqrt(2),\ k_f=\frac(\pi )(2\sqrt(2))=1.11.$

Esimerkki 1

Harjoittele: Volttimittarin osoittama jännite on $U=220 V$. Mikä on jännitteen amplitudi?

Ratkaisu:

Kuten sanottu, volttimittarit ja ampeerimittarit on yleensä kalibroitu tehollisiin jännitearvoihin (virta), joten laite näyttää merkinnässämme $U_(ef)=220\V.$ Tunnetun suhteen mukaisesti:

Etsitään jännitteen amplitudiarvo seuraavasti:

Lasketaan:

Vastaus:$U_m\noin 310,2\ V.$

Esimerkki 2

Harjoittele: Miten vaihtovirtateho resistanssin $R$ yli liittyy virran ja jännitteen tehollisiin arvoihin?

Ratkaisu:

Vaihtovirtatehon keskiarvo piirissä on

\[\left\langle P\right\rangle =\frac(A_T)(T)=\frac(U_mI_mcos\varphi )(2)\left(2.1\right),\]

missä $cos\varphi$ on tehokerroin, joka osoittaa tehonsiirron tehon virtalähteestä kuluttajalle. Toisaalta yksittäisten piirielementtien keskimääräiset virtatehot $\left\langle P_(tC)\right\rangle =0,\left\langle P_(tL)\right\rangle =0,\left\langle P_( tR)\ right\rangle =\frac(1)(2)(I^2)_mR,$ ja tuloksena oleva teho löytyy potenssien summana:

\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle P_(tC)\right\rangle +\left\langle P_(tL)\right\rangle +\left\langle P_(tR)\right\rangle \left(2.2\right).\]

Siksi voimme kirjoittaa, että:

\[\left\langle P\right\rangle =P_(tR)=\frac(1)(2)(I^2)_mR=\frac(U_mI_mcos \varphi)(2)\left(2.3\right), \]

missä $I_m\ $ on virran amplitudi, $U_m$ on amplitudi ulkoinen jännite, $\varphi$ on virran ja jännitteen välinen vaihe-ero.

Tasavirralla hetkellinen teho on sama kuin keskimääräinen teho. Kohdalle $I_(ef)$=const voidaan asettaa $cos\varphi =1,\ $, mikä tarkoittaa, että kaava (2.3) voidaan kirjoittaa seuraavasti:

jos amplitudiarvojen ($U_m\ ja\ I_m$) sijasta käytämme niiden tehollisia (tehollisia) arvoja:

Siksi nykyinen teho voidaan kirjoittaa seuraavasti:

missä $cos\varphi$ on tehokerroin. Tekniikassa tämä kerroin tehdään mahdollisimman suureksi. Kun $cos\varphi $ on pieni, jotta piiri erottuisi tarvittava teho on välttämätöntä siirtää suuri virta, mikä johtaa syöttöjohtojen häviöiden lisääntymiseen.

Sama teho (kuten lausekkeessa (2.3)) kehitetään tasavirralla, jonka voimakkuus esitetään kaavassa (2.5).

Vastaus:$P_(tR)=U_(ef)I_(ef)cos\varphi .$

Näiden käsitteiden fyysinen merkitys on suunnilleen sama kuin fyysinen merkitys keskinopeus tai muita määriä keskiarvoina ajan kuluessa. Vaihtovirran voimakkuus ja sen jännite vaihtelevat eri ajankohtina erilaisia ​​merkityksiä, siksi puhuminen vaihtovirran voimakkuudesta yleensä voi olla vain ehdollista.

Samalla se on aivan ilmeistä erilaisia ​​virtoja niillä on erilaiset energiaominaisuudet - ne tuottavat erilaisia ​​töitä saman ajanjakson aikana. Virran tuottama työ otetaan pohjaksi virran tehollisen arvon määrittämiseen. Ne asetetaan tietylle ajanjaksolle ja laskevat vaihtovirralla tämän ajanjakson aikana tehdyn työn. Sitten, tietäen tämän työn, he suorittavat käänteisen laskelman: he selvittävät tasavirran voimakkuuden, joka tuottaisi samanlaisen työn samassa ajassa. Toisin sanoen he suorittavat keskiarvon yli tehon. Saman johtimen läpi hypoteettisesti virtaavan tasavirran laskettu voima, joka tuottaa saman työn, on - tehokas arvo alkuperäinen vaihtovirta. Sama koskee jännitystä. Tämä laskelma perustuu tällaisen integraalin arvon määrittämiseen:

Mistä tämä kaava tulee? Tunnetusta virtatehon kaavasta, joka ilmaistaan ​​sen voimakkuuden neliön kautta.

Jaksottaisten ja sinimuotoisten virtojen teholliset arvot

Tehollisen arvon laskeminen mielivaltaisille virroille on tuottamaton tehtävä. Mutta jaksoittaiselle signaalille tämä parametri voi osoittautua varsin hyödylliseksi. Tiedetään, että mikä tahansa jaksollinen signaali voidaan hajottaa spektriksi. Toisin sanoen se esitetään sinimuotoisten signaalien äärellisenä tai äärettömänä summana. Siksi tällaisen jaksollisen virran rms-arvon määrittämiseksi meidän on tiedettävä kuinka laskea yksinkertaisen sinimuotoisen virran rms-arvo. Seurauksena on, että lisäämällä muutaman ensimmäisen harmonisen teholliset arvot suurimmalla amplitudilla, saamme mielivaltaisen jaksollisen signaalin tehollisen virran arvon likimääräisen arvon. Korvaamalla harmonisen värähtelyn lausekkeen yllä olevaan kaavaan saadaan seuraava likimääräinen kaava.

Vaihtovirran nykyinen (tehollinen) arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran suuruus, joka ajassa, joka vastaa yhtä vaihtovirran jaksoa, tuottaa saman työn (lämpö- tai elektrodynaamisen vaikutuksen) kuin kyseinen vaihtovirta.

Nykyaikaisessa kirjallisuudessa käytetään useammin tämän suuren matemaattista määritelmää - vaihtovirran neliökeskiarvoa.

Toisin sanoen vaihtovirran tehollinen arvo voidaan määrittää kaavalla:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt)).)

Sinimuotoiselle virralle:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\noin 0(,)707\cdot I_(m ))

I m (\displaystyle I_(m)) - amplitudivirran arvo.

Kolmio- ja sahanhammasvirta:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\noin 0(,)577\cdot I_(m).)

EMF:n ja jännitteen teholliset arvot määritetään samalla tavalla.

lisäinformaatio

Englanninkielisessä teknisessä kirjallisuudessa termiä käytetään kuvaamaan tehollista arvoa tehokas arvo- tehokas arvo. Myös lyhennettä käytetään RMS (rms) - neliön keskiarvo- neliön keskiarvo (arvo).

Sähkötekniikassa sähkömagneettisten, sähködynaamisten ja lämpöjärjestelmien laitteet kalibroidaan teholliseen arvoon.

Lähteet

• "Fysiikan käsikirja", Yavorsky B. M., Detlaf A. A., toim. "Tiede", 19791
• Fysiikan kurssi. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Korkeampi. koulu, 1989. § 28.3, kohta 5
• "Sähkötekniikan teoreettiset perusteet", L. A. Bessonov: Korkeampi. koulu, 1996. § 7.8 - § 7.10

Linkit

• Virran ja jännitteen RMS-arvot
• RMS-arvo

Vaihtovirran sähkösuureiden hetkelliset, maksimi-, teho- ja keskiarvot

Hetkelliset ja maksimiarvot. Muuttujan arvo sähkömotorinen voima, kutsutaan virtaa, jännitettä ja tehoa milloin tahansa hetkelliset arvot nämä määrät on merkitty vastaavasti pienet kirjaimet (e, i, u, p).
Suurin arvo(amplitudi)muuttuja e. d.s. (tai jännitettä tai virtaa) kutsutaan suurimmaksi arvoksi, jonka se saavuttaa yhdessä jaksossa. Sähkömotorisen voiman maksimiarvo ilmoitetaan E m, jännite - U m, nykyinen - minä m.

Voimassa (tai toimiva) Vaihtovirran arvo on se tasavirran määrä, joka saman vastuksen läpi ja samaan aikaan vaihtovirran kanssa vapauttaa saman määrän lämpöä.

Sinimuotoiselle vaihtovirralle tehollinen arvo on 1,41 kertaa pienempi kuin maksimi, eli kertaa.

Samoin vaihtuvan sähkömotorisen voiman ja jännitteen teholliset arvot ovat myös 1,41 kertaa pienempiä kuin niiden maksimiarvot.

Vaihtovirran, jännitteen tai sähkömoottorivoiman mitatuista tehollisista arvoista voidaan laskea niiden maksimiarvot:

E m = E· 1,41; U m = U· 1,41; minä m = minä· 1,41;

Keskiarvo= puolen jakson aikana johtimen poikkileikkauksen läpi kulkevan sähköenergian suhde tämän puolijakson arvoon.

Keskiarvolla tarkoitetaan sen arvon aritmeettista keskiarvoa puolen jakson ajalta.

/ Sinimuotoisten virtojen ja jännitteiden keskimääräiset ja teholliset arvot

Sinimuotoisesti vaihtelevan suuren keskiarvo ymmärretään sen puolen jakson keskiarvoksi. Keskimääräinen virta

eli sinimuotoisen virran keskiarvo on yhtä suuri kuin amplitudi. Samoin

Sinimuotoisesti muuttuvan suuren efektiivisen arvon käsite on laajalti käytössä (sitä kutsutaan myös efektiiviseksi tai neliökeskiarvoksi). RMS nykyinen arvo

Siten sinimuotoisen virran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin 0,707 amplitudivirrasta. Samoin

On mahdollista verrata sinimuotoisen virran lämpövaikutusta saman resistanssin läpi kulkevan tasavirran lämpövaikutukseen.

Sinimuotoisen virran yhdessä jaksossa vapautuvan lämmön määrä on

Tasavirran vapauttama lämpö on yhtä suuri:

Siten sinivirran tehollinen arvo on numeerisesti yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka sinivirran jaksoa vastaavassa ajassa vapauttaa saman määrän lämpöä kuin sinivirta.

Vahvistaa vaihtovirran energian ja tehon vastaavuus, laskentamenetelmien yhtenäisyys sekä vähennys laskennallinen työ virrat, jotka muuttuvat jatkuvasti ajan myötä. EMF ja jännite korvataan vastaavilla aikainvarianteilla suureilla. Tehollinen tai vastaava arvo on sellainen ajassa muuttumaton virta, jolla se vapautuu aktiivisessa resistanssissa olevassa resistiivisessä elementissä r jaksoa kohden saman määrän energiaa kuin todellisella sinimuotoisesti vaihtelevalla virralla.

Sinimuotoisella resistiivisellä elementillä vapautuva energia per jakso on

		i 2r dt =		minä m 2 sin2 ω t r dt..

Kun virta on vakio ajan myötä, energia

W=I 2rT

Tasaa oikeat puolet

minä m

0,707minä m .

Siten virran tehollinen arvo on √2 kertaa pienempi kuin amplitudivirta.

EMF:n ja jännitteen teholliset arvot määritetään samalla tavalla:

E = E m / √2, U = U m / √2.

Virran tehollinen arvo on verrannollinen vaihtovirtamoottorin roottoriin, mittauslaitteen liikkuvaan osaan jne. vaikuttavaan voimaan. Kun puhutaan jännitteen, EMF:n ja virran arvoista vaihtovirtapiireissä, ne tarkoittavat niiden arvoja. tehokkaita arvoja. Vaa'at mittauslaitteet vaihtovirta kalibroidaan vastaavasti tehollisilla virran ja jännitteen arvoilla. Esimerkiksi jos laite näyttää 10 A, tämä tarkoittaa, että virran amplitudi

minä m = √2minä= 1,41 10 = 14,1 A,

ja hetkellinen virran arvo

i = minä m synti (ω t+ ψ) = 14,1 sin (ω t + ψ).

Tasasuuntauslaitteita analysoitaessa ja laskettaessa käytetään virran, EMF:n ja jännitteen keskiarvoja, jotka ymmärretään vastaavan arvon aritmeettisena keskiarvona puolen jakson ajalta (jakson keskiarvo, kuten tiedetään, on yhtä kuin nolla):

		T 2		2E T			2E T		2E T
E ke =			E T sin ω t dt=			sin ω t dω t =		|cos ω t| π 0 =		0,637E T .

Samoin voit löytää virran ja jännitteen keskiarvot:

minä av = 2 minä T /π; U ke = 2U T /π .

Tehollisen arvon suhdetta minkä tahansa jaksottaisesti muuttuvan suuren keskiarvoon kutsutaan käyrän muotokertoimeksi. Sinimuotoiselle virralle

Vaihtuvalla sinivirralla on erilaiset hetkelliset arvot jakson aikana. On luonnollista kysyä: mitä virta-arvoa piiriin kytketyllä ampeerimittarilla mitataan? AC-piirejä laskettaessa sekä milloin sähköiset mittaukset On hankalaa käyttää virtojen ja jännitteiden hetkellisiä tai amplitudiarvoja, ja niiden keskiarvot ajanjaksolla ovat nolla. Lisäksi jaksottaisesti muuttuvan virran sähköistä vaikutusta (vapautetun lämmön määrä, tehty työ jne.) ei voida arvioida tämän virran amplitudin perusteella. Kätevimmäksi osoittautui esitellä ns teholliset virran ja jännitteen arvot. Nämä käsitteet perustuvat virran termiseen (tai mekaaniseen) vaikutukseen sen suunnasta riippumatta. Vaihtovirran RMS-arvo- tämä on tasavirran arvo, jolla vaihtovirran aikana johtimeen vapautuu sama määrä lämpöä kuin vaihtovirralla. Vaihtovirran tuottaman vaikutuksen arvioimiseksi vertaamme sen vaikutusta tasavirran lämpövaikutukseen. Resistanssin r läpi kulkevan tasavirran I teho P on P = P2r. Vaihtovirta ilmaistaan ​​hetkellisen tehon I2r keskimääräisenä vaikutuksena koko jakson aikana tai (Im x sinωt)2 x r:n keskiarvona samana aikana. Olkoon jakson t2:n keskiarvo M. Tasavirran tehon ja tehon ja vaihtovirran rinnastaessa saadaan: I2r = Mr, josta I = √M, Suuruutta I kutsutaan vaihtovirran teholliseksi arvoksi. i2:n keskiarvo vaihtovirralla määritetään seuraavasti. Muodostetaan sinimuotoinen virranmuutoksen käyrä. Neliöimällä jokainen hetkellinen virta-arvo saamme käyrän P:stä ajan funktiona. Vaihtovirran RMS-arvo Tämän käyrän molemmat puoliskot ovat vaaka-akselin yläpuolella, koska negatiiviset virta-arvot (-i) jakson toisella puoliskolla neliöitynä antavat positiivisia arvoja. Tehdään suorakulmio, jonka kanta T ja pinta-ala on yhtä suuri kuin käyrän i2 ja vaaka-akseli. Suorakulmion M korkeus vastaa P:n keskiarvoa ajanjaksolla. Tämä ajanjakson arvo korkeammalla matematiikalla laskettuna on 1/2I2m. Siksi M = 1/2I2m Koska vaihtovirran I tehollinen arvo on I = √M, niin lopulta I = Im / √2 Samoin jännitteen U ja E tehollisten ja amplitudiarvojen välinen suhde on muotoa: U = Um / √2, E = Em / √2 Muuttujien teholliset arvot on ilmoitettu isoilla kirjaimilla ilman indeksejä (I, U, E). Edellä olevan perusteella voidaan sanoa, että vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellainen tasavirta, joka kulkiessaan saman resistanssin läpi kuin vaihtovirta vapauttaa saman määrän energiaa samassa ajassa. Vaihtovirtapiiriin kytketyt sähköiset mittauslaitteet (ampeerimittarit, volttimittarit) näyttävät virran tai jännitteen teholliset arvot. Vektorikaavioita rakennettaessa on kätevämpää piirtää ei amplitudia, vaan vektorien tehollisia arvoja. Tätä varten vektorien pituuksia pienennetään √2 kertaa. Tämä ei muuta vektorien sijaintia kaaviossa.

Luettelo jännite- ja virtaparametreista

Koska sähkösignaalit ovat ajallisesti vaihtelevia määriä, sähkötekniikassa ja radioelektroniikassa niitä käytetään tarpeen mukaan. eri tavoilla esitykset jännitteestä ja sähkövirrasta

AC jännitteen (virta) arvot

Välitön arvo

Hetkellinen arvo on signaalin arvo tietyllä hetkellä, jonka funktio on (u (t) , i (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))). Hitaasti muuttuvan signaalin hetkelliset arvot voidaan määrittää käyttämällä matala-inertiaa DC-volttimittaria, tallenninta tai silmukkaoskilloskooppia jaksollisiin nopeisiin prosesseihin, käytetään katodisädettä tai digitaalista oskilloskooppia.

Amplitudiarvo

• Amplitudi (huippu) arvo, jota joskus kutsutaan yksinkertaisesti "amplitudiksi" - jännitteen tai virran suurin hetkellinen arvo ajanjakson aikana (ottamatta huomioon etumerkkiä):

U M = max (| u (t) |) , I M = max (| i (t) |) (\näyttötyyli U_(M)=\max(|u(t)|)~,\qquad I_(M)= \max(|i(t)|))

Jännitteen huippuarvo mitataan pulssivolttimittarilla tai oskilloskoopilla.

RMS-arvo

RMS-arvo (vanhentunut virta, tehollinen) - jännitteen tai virran neliön keskiarvon neliöjuuri.

U = 1 T ∫ 0 T u 2 (t) d t, I = 1 T ∫ 0 T i 2 (t) d t (\displaystyle U=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T )i^(2)(t)dt)))

RMS-arvot ovat yleisimpiä, koska ne ovat kätevimpiä käytännön laskelmiin, koska lineaarisissa piireissä, joissa on puhtaasti aktiivinen kuorma vaihtovirta tehollisilla arvoilla I (\displaystyle I) ja U (\displaystyle U) toimii samalla tavalla kuin tasavirta samoilla virran ja jännitteen arvoilla. Esimerkiksi hehkulamppu tai kattila, joka on kytketty vaihtojänniteverkkoon, jonka tehollinen arvo on 220 V, toimii (sytyttää, lämmittää) täsmälleen samalla tavalla kuin kytkettynä lähteeseen DC jännite samalla jännitearvolla.

Ellei erikseen mainita, ne tarkoittavat yleensä jännitteen tai virran neliökeskiarvoja.

Useimpien AC-volttimittareiden ja ampeerimittareiden näyttölaitteet on kalibroitu rms-arvoihin, lukuun ottamatta erikoislaitteita, mutta nämä tavalliset mittarit antavat oikeat lukemat RMS-arvoille vain siniaaltomuodolla. Lämpömuuntimella varustetut laitteet eivät ole kriittisiä signaalin muodon kannalta, jossa virtaa tai jännitettä mitataan lämmittimellä, joka on aktiivinen vastus, muunnetaan edelleen mitatuksi lämpötilaksi, joka kuvaa arvoa sähköinen signaali. Myös epäherkkä aaltomuodolle erikoislaitteet, neliöi signaalin hetkellisen arvon ja sitä seuraavan ajan keskiarvoistamisen (kvadraattisen ilmaisimen avulla) tai ADC:n, neliöi sen tulosignaali neliöity, myös ajan keskiarvolla. Neliöjuuri tällaisten laitteiden lähtösignaalista on juuri neliön keskiarvo.

rms-jännitteen neliö voltteina ilmaistuna on numeerisesti yhtä suuri kuin keskimääräinen tehohäviö watteina 1 ohmin vastuksen yli.

Keskiarvo

Keskiarvo (offset) - jännitteen tai virran vakiokomponentti

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^( T)u(t)dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)i(t)dt)

Harvemmin käytetty sähkötekniikassa, mutta suhteellisen usein radiotekniikassa (esijännite ja esijännite). Geometrisesti tämä on aika-akselin ala- ja yläpuolella olevien alueiden ero jaettuna jaksolla. Sinimuotoisen signaalin offset on nolla.

Keskimääräinen korjattu arvo

Keskimääräinen tasasuunnattu arvo - signaalimoduulin keskiarvo

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ d t , I = 1 T ∫ 0 T ∣ i (t) ∣ d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _( 0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid i(t)\ keski dt)

Käytännössä harvoin käytetyt AC-magnetosähköiset mittarit (eli joissa virta on tasasuuntautunut ennen mittausta) todella mittaavat tämän suuren, vaikka niiden asteikko on kalibroitu siniaaltomuodon rms-arvojen mukaan. Jos signaali eroaa huomattavasti sinimuotoisesta signaalista, on magnetosähköisen järjestelmän instrumenttien lukemissa systemaattinen virhe. Toisin kuin magnetoelektrisen järjestelmän laitteet, sähkömagneettisten, sähködynaamisten ja lämpömittausjärjestelmien laitteet reagoivat aina teholliseen arvoon sähkövirran muodosta riippumatta.

Geometrisesti se on aika-akselin ylä- ja alapuolella olevan käyrän rajaamien alueiden summa mittausajan aikana. Unipolaarisella mitatulla jännitteellä keskimääräiset ja keskitasasuunnatut arvot ovat samat.

Arvon muuntokertoimet

• Käyrän muototekijä AC jännite(nykyinen arvo, yhtä suuri kuin suhde tehokas arvo jaksollinen jännite(virta) keskimääräiseen korjausarvoonsa. Sinimuotoiselle jännitteelle (virta) on π / 2 2 ≈ 1.11 (\displaystyle (\frac ((\pi )/2)(\sqrt (2)))\noin 1.11) .

• Vaihtojännitteen (virran) käyrän amplitudikerroin on arvo, joka on yhtä suuri kuin jännitteen (virran) suurimman absoluuttisen arvon suhde jaksollisen jännitteen (virran) teholliseen arvoon jakson aikana. Sinimuotoiselle jännitteelle (virta) on 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) .

DC-parametrit

• Jännitteen (virran) aaltoilualue - arvo, joka on yhtä suuri kuin sykkivän jännitteen (virran) suurimman ja pienimmän arvojen välinen ero tietyllä aikavälillä

• Jännitteen (virran) aaltoilukerroin on arvo, joka on yhtä suuri kuin sykkivän jännitteen (virran) muuttuvan komponentin suurimman arvon suhde sen vakiokomponenttiin.
  • Teholliseen arvoon perustuva jännitteen (virran) aaltoilukerroin - arvo, joka on yhtä suuri kuin sykkivän jännitteen (virran) vaihtokomponentin tehollisen arvon suhde sen suorakomponenttiin
  • Keskimääräisen jännitteen (virran) aaltoilukerroin - arvo, joka on yhtä suuri kuin sykkivän jännitteen (virran) muuttuvan komponentin keskiarvon suhde sen vakiokomponenttiin

Ripple-parametrit määritetään oskilloskoopilla tai kahdella volttimittarilla tai ampeerimittarilla (DC ja AC)

Kirjallisuus ja dokumentaatio

Kirjallisuus

• Radioelektronisten laitteiden käsikirja: 2 osassa; Ed. D. P. Linde - M.: Energia, 1978
• Shultz Yu Sähköiset mittauslaitteet: 1000 käsitettä ammattilaisille: Käsikirja: Käännös. hänen kanssaan. M.: Energoatomizdat, 1989

Sääntely- ja tekninen dokumentaatio

• GOST 16465-70 Radiotekniikan mittaussignaalit. Termit ja määritelmät
• GOST 23875-88 Laatu sähköenergiaa. Termit ja määritelmät
• GOST 13109-97 Sähköenergia. Yhteensopivuus teknisiä keinoja. Sähköenergian laatustandardit yleiskäyttöisissä tehonsyöttöjärjestelmissä

Linkit

• DC-sähköpiirit
• Vaihtovirta. Kuva sinimuotoisista muuttujista
• Amplitudi, keskimääräinen, tehokas
• Jaksottaiset ei-sinimuotoiset EMF, virrat ja jännitteet sähköpiireissä
• Sähköasennusten virtajärjestelmät ja nimellisjännitteet
• Sähkö
• Korkeampien harmonisten ongelmat nykyaikaiset järjestelmät virtalähde

Mikä fysikaalinen merkitys jännitteen ja virran tehollisella arvolla on?

Aleksanteri Titov

Vaihtovirran tehollinen arvo on DC-virran arvo, jonka toiminta tuottaa saman työn (tai lämpövaikutuksen) kuin vaihtovirran vaikutus yhden toimintajakson aikana. Kuljettakoon virta esimerkiksi vastuksen läpi, jonka resistanssi on R = 1 ohm. Tällöin vastuksesta jakson aikana vapautuva lämmön määrä on yhtä suuri kuin (i(t)^2 * R * T) integraali. Kuvassa on kaaviot virranvoimakkuudesta ja virran voimakkuuden neliö suhteessa maksimiarvoon. Koska R = 1, niin toisen kaavion alla oleva pinta-ala (keltainen alue) on lämmön määrä. Ja tasavirran arvo, kun se virtaa vastuksen läpi, vapauttaa saman määrän lämpöä, on virran tehollinen arvo. Ei ole vaikeaa määrittää, että ilmoitettu alue (määritetty integraalin kautta) on 1/2, eli lämmön määrä on yhtä suuri kuin Im^2 * R * T / 2. Tämä tarkoittaa, että jos vakiovirta I kulkee vastuksen läpi, vapautuvan lämmön määrä on yhtä suuri kuin I^2 * R * T. Kun nämä lausekkeet yhtältään ja R*T:llä vähennetään, saadaan I^2 = Im/2, josta I = Im / juuri 2. Tämä on virran tehollinen arvo.

Sama pätee jännitteen ja emf:n teholliseen arvoon.

Vitas latinalainen

Voin sanoa töykeästi
- Jännite - Mahdollinen energia.... kampa - hiukset... jännitys = hehku, kimallus, hiusten kohotus... .
- virta on työtä, toimintaa, voimaa... lämpö, ​​palaminen, liike, kineettisen energian purkaus

Vaihtuvalla sinivirralla on erilaiset hetkelliset arvot jakson aikana. On luonnollista kysyä: mitä virta-arvoa piiriin kytketyllä ampeerimittarilla mitataan? Virran vaikutuksia ei määrätä amplitudilla tai hetkellisillä arvoilla. Vaihtovirran tuottaman vaikutuksen arvioimiseksi vertaamme sen vaikutusta tasavirran lämpövaikutukseen.

Tehoa P tasavirta minä, kulkee vastuksen läpi r, tulee

P = minä 2× r .

Vaihtovirta ilmaistaan ​​keskimääräisenä hetkellisenä tehovaikutuksena i 2× r koko ajanjaksolta tai keskiarvo alkaen ( Olen× sin ω t) 2 × r samalle ajalle.

Anna keskiarvon i 2 per jakso tulee olemaan M. Tasa- ja vaihtovirran rinnastaessa meillä on:

minä 2× r = M × r ,

Suuruus minä kutsutaan vaihtovirran efektiiviseksi arvoksi.

Keskiarvo i 2 sinimuotoisella vaihtovirralla määritetään seuraavasti. Muodostetaan sinimuotoinen virranmuutoksen käyrä (kuva 1).

Kuva 1. Sinivirran tehollinen arvo

Neliöimällä jokainen hetkellinen virta-arvo saadaan riippuvuuskäyrä i 2 ajasta. Tämän käyrän molemmat puoliskot ovat vaaka-akselin yläpuolella, koska negatiiviset virta-arvot (- i) jakson toisella puoliskolla, neliöitynä, antavat positiivisia arvoja. Rakennetaan suorakulmio pohjalla T ja pinta-ala, joka on yhtä suuri kuin käyrän rajaama alue i 2 ja vaaka-akseli. Suorakulmion korkeus M vastaa keskiarvoa i 2 per jakso. Tämä jaksolle korkeammalla matematiikalla laskettu arvo on yhtä suuri kuin .

Siten,

Koska tehollinen arvo vaihtovirta minä on yhtä kuin , niin kaava saa lopulta muodon

Samoin jännitteen tehollisen ja amplitudiarvon välinen suhde U Ja E on muotoa:

Muuttuvien suureiden teholliset arvot eli jännitteen, virran ja sähkömotorisen voiman teholliset arvot on merkitty isoilla kirjaimilla ilman alaindeksiä ( U, minä, E).

Edellä olevan perusteella voidaan sanoa, että vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellainen tasavirta, joka kulkiessaan saman resistanssin läpi kuin vaihtovirta vapauttaa saman määrän energiaa samassa ajassa.

Vaihtovirtapiiriin kytketyt sähköiset mittauslaitteet (ampeerimittarit, volttimittarit) näyttävät virran ja jännitteen tehollisen arvon.

Vektorikaavioita rakennettaessa on kätevämpää piirtää ei amplitudia, vaan vektorien tehollisia arvoja. Tätä varten vektorien pituuksia pienennetään kertoimella. Tämä ei muuta vektorien sijaintia kaaviossa.

,

Nykyisen arvon vaihtamisen jälkeen i ja myöhemmissä muunnoksissa huomaamme, että vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri:

Samanlaiset suhteet voidaan saada myös jännitteelle ja emf:lle:

Useimmat sähköiset mittauslaitteet eivät mittaa hetkellisiä, vaan tehollisia virtojen ja jännitteiden arvoja.

Ottaen huomioon esimerkiksi, että verkkomme tehollinen jännitearvo on 220 V, voimme määrittää verkon jännitteen amplitudiarvon: U m = UÖ2=311V. Jännitteiden ja virtojen tehollisten ja amplitudiarvojen välinen suhde on tärkeä ottaa huomioon esimerkiksi suunniteltaessa puolijohdeelementtejä käyttäviä laitteita.

Vaihtovirran RMS-arvo

Teoria/ VARPAAS/ Luento nro 3. Sinimuotoisten suureiden esitys vektoreilla ja kompleksiluvuilla.

Vaihtovirta pitkään aikaan ei löytänyt sitä käytännön sovellus. Tämä johtui siitä, että ensimmäiset sähköenergiageneraattorit tuottivat tasavirtaa, joka oli täysin tyytyväinen teknisiä prosesseja sähkökemiaa, ja tasavirtamoottoreilla on hyvät ohjausominaisuudet. Tuotannon kehittyessä tasavirta kuitenkin sopisi yhä vähemmän taloudellisen tehonsyötön kasvaviin vaatimuksiin. Vaihtovirta mahdollisti sähköenergian tehokkaan jakamisen ja jännitteen muuttamisen muuntajien avulla. Tuli mahdolliseksi tuottaa sähköä käyttämällä suuria voimalaitoksia Myöhemmin kuluttajille tapahtuvan taloudellisen jakelun myötä virransyötön säde on kasvanut.

Tällä hetkellä sähköenergian keskitetty tuotanto ja jakelu tapahtuu pääosin vaihtovirralla. Vaihtuvilla - vaihtovirroilla varustetuilla piireillä on useita ominaisuuksia tasavirtapiireihin verrattuna. Vaihtelevat virrat ja jännitteet aiheuttavat vaihtelevia sähkö- ja magneettikenttiä. Näiden kenttien muutosten seurauksena piireissä syntyy itseinduktion ja keskinäisen induktion ilmiöitä, joilla on merkittävin vaikutus piireissä tapahtuviin prosesseihin ja vaikeuttaa niiden analysointia.

Vaihtovirta (jännite, emf jne.) on virta (jännite, emf jne.), joka vaihtelee ajan myötä. Kutsutaan virtoja, joiden arvot toistuvat säännöllisin väliajoin samassa järjestyksessä määräajoin, ja lyhin aika, jonka aikana näitä toistoja havaitaan, on kausi T. Jaksottaista virtaa varten meillä on

Tekniikassa käytetty taajuusalue: ultramatalista taajuuksista (0,01¸10 Hz – järjestelmissä automaattinen säätö, analogisesti tietokone teknologia) – ultrakorkeaan asti (3000 ¸ 300000 MHz – millimetriaallot: tutka, radioastronomia). Venäjän federaatiossa teollisuustaajuus f= 50 Hz.

Muuttujan hetkellinen arvo on ajan funktio. Se merkitään yleensä pienellä kirjaimella:

i- hetkellinen virran arvo;

u– hetkellinen jännitteen arvo;

e- EMF:n hetkellinen arvo;

R- hetkellinen tehoarvo.

Muuttujan suurinta hetkellistä arvoa ajanjaksolla kutsutaan amplitudiksi (tätä yleensä merkitään iso kirjain indeksillä m).

Virran amplitudi;

Jännitteen amplitudi;

EMF-amplitudi.

Jaksottaisen virran arvoa, joka on yhtä suuri kuin tasavirran arvo, joka yhden jakson aikana tuottaa saman lämpö- tai sähködynaamisen vaikutuksen kuin jaksollinen virta, on ns. tehokas arvo jaksollinen virta:

,

EMF:n ja jännitteen teholliset arvot määritetään samalla tavalla.

Sinimuotoisesti vaihteleva virta

Kaikista mahdollisista muodoista jaksolliset virrat Yleisimmin käytetty on sinivirta. Muihin virtatyyppeihin verrattuna sinivirralla on se etu, että se sallii yleinen tapaus edullisimmin harjoittaa sähköenergian tuotantoa, siirtoa, jakelua ja käyttöä. Vain sinivirtaa käytettäessä on mahdollista pitää jännite- ja virtakäyrien muodot muuttumattomina monimutkaisen lineaarisen piirin kaikissa osissa. Sinimuotoisen virran teoria on avain muiden piirien teorian ymmärtämiseen.

Kuva sinimuotoisista emf:istä, jännitteistä ja virroista suorakulmaisella koordinaattitasolla

Sinivirrat ja -jännitteet voidaan esittää graafisesti ja kirjoittaa yhtälöillä trigonometriset funktiot, edustaa niitä vektoreina suorakulmaisella tasolla tai kompleksilukuina.

Kuvassa 1, 2 kuvaajaa kahdesta sinimuotoisesta EMF:stä e 1 Ja e 2 vastaavat yhtälöitä:

Sinimuotoisten funktioiden argumenttien arvoja kutsutaan vaiheet sinusoidi ja vaihearvo alkuhetkellä (t=0): Ja - alkuvaihe ( ).

Vaihekulman muutosnopeutta kuvaavaa suuretta kutsutaan kulmataajuus. Koska sinusoidin vaihekulma yhden jakson aikana T muuttuu rad., niin kulmataajuus on , Missä f– taajuus.

Kun tarkastellaan kahta saman taajuuden sinisuuretta yhdessä, niiden vaihekulmien eroa, joka on yhtä suuri kuin alkuvaiheiden ero, kutsutaan vaihekulma.

Sinimuotoiselle EMF:lle e 1 Ja e 2 vaihekulma:

Vektorikuva sinimuotoisesti vaihtelevista määristä

Piirrä karteesiselle tasolle koordinaattien origosta vektorit, jotka ovat yhtä suuria kuin sinimuotoisten suureiden amplitudiarvot, ja kierrä näitä vektoreita vastapäivään ( TOE:ssä tähän suuntaan otettu positiivisena), jonka kulmataajuus on yhtä suuri kuin w. Vaihekulma pyörimisen aikana mitataan abskissan positiivisesta puoliakselista. Pyörivien vektorien projektiot ordinaattiselle akselille ovat yhtä suuret kuin emf:n hetkelliset arvot e 1 Ja e 2 (Kuva 3). Joukko vektoreita, jotka edustavat sinimuotoisesti vaihtelevia emf:itä, jännitteitä ja virtoja, on ns. vektorikaavioita. Vektorikaavioita rakennettaessa on kätevää sijoittaa vektorit alkuhetkeen (t=0), joka seuraa sinimuotoisten suureiden kulmataajuuksien yhtäläisyydestä ja vastaa sitä tosiasiaa, että itse karteesinen koordinaattijärjestelmä pyörii vastapäivään nopeudella w. Siten tässä koordinaattijärjestelmässä vektorit ovat stationäärisiä (kuva 4). Vektorikaavioita on käytetty laajasti sinimuotoisten virtapiirien analysoinnissa. Niiden käyttö tekee piirilaskelmista selkeämpiä ja yksinkertaisempia. Tämä yksinkertaistaminen johtuu siitä, että suureiden hetkellisten arvojen yhteen- ja vähennyslasku voidaan korvata vastaavien vektoreiden yhteen- ja vähennyslaskulla.

Olkoon esimerkiksi piirin haarapisteessä (kuva 5) kokonaisvirta yhtä suuri kuin virtojen ja kahden haaran summa:

Jokainen näistä virroista on sinimuotoinen ja voidaan esittää yhtälöllä

Tuloksena oleva virta on myös sinimuotoinen:

Amplitudin määritys ja alkuvaihe tästä virrasta vastaavien trigonometristen muunnosten kautta osoittautuu melko hankalaksi eikä kovin visuaaliseksi, varsinkin jos se summataan iso luku sinimuotoisia määriä. Tämä voidaan tehdä paljon helpommin käyttää vektorikaavio. Kuvassa 6 esitetty alkuasennot virtavektorit, joiden projektiot ordinaattisella akselilla antavat hetkelliset virta-arvot t=0. Kun nämä vektorit pyörivät samalla kulmanopeudella w niiden suhteellinen sijainti ei muutu, ja niiden välinen vaihesiirtokulma pysyy samana.

Koska vektorien projektioiden algebrallinen summa ordinaattiselle akselille on yhtä suuri kuin hetkellinen arvo kokonaisvirta, kokonaisvirtavektori on yhtä suuri kuin virtavektorien geometrinen summa:

.

Vektorikaavion piirtäminen mittakaavassa antaa mahdollisuuden määrittää kaavion arvot ja kaaviosta, jonka jälkeen voidaan kirjoittaa ratkaisu hetkelliselle arvolle ottamalla muodollisesti huomioon kulmataajuus: .

RMS ja vaihtovirran ja jännitteen keskiarvot.

Keskiarvo tai aritmeettinen keskiarvo Fcp mielivaltainen toiminto aika f(t) tietyn ajanjakson ajan T määritetään kaavalla:

Numeerinen keskiarvo Suosikki yhtä suuri kuin käyrän rajaaman kuvion pinta-alaltaan yhtä suuren suorakulmion korkeus f(t), akseli t ja integroinnin rajat 0 – T(Kuva 35).

Sinifunktiolle keskiarvo koko ajanjaksolta T(tai kokonaislukumäärälle kokonaisia ​​jaksoja) on yhtä suuri kuin nolla, koska tämän funktion positiivisten ja negatiivisten puoliaaltojen alueet ovat yhtä suuret. Vaihtuvalle sinijännitteelle määritetään koko jakson keskimääräinen absoluuttinen arvo T tai puolen jakson keskiarvo ( T/2) kahden nolla-arvon välillä (kuva 36):

Ucp = Um∙ synti wt dt = 2R. Siten sähköenergian kvantitatiiviset parametrit vaihtovirralla (energian määrä, teho) määräytyvät tehollisten jännitearvojen perusteella. U ja nykyinen minä. Tästä syystä sähköteollisuudessa kaikki teoreettiset laskelmat ja kokeelliset mittaukset tehdään yleensä virtojen ja jännitteiden tehollisille arvoille. Radiotekniikassa ja viestintätekniikassa ne päinvastoin toimivat näiden toimintojen maksimiarvoilla.

Yllä olevat vaihtovirran energian ja tehon kaavat ovat täysin yhtenevät samanlaisten tasavirran kaavojen kanssa. Tällä perusteella voidaan väittää, että vaihtovirran tehollinen arvo vastaa energeettisesti tasavirtaa.

Mikä on vaihtovirran ja vaihtojännitteen tehollinen arvo

mikä on vaihtovirran ja vaihtojännitteen tehollinen arvo?

Taistelumuna

Vaihtovirta laajassa merkityksessä sähköä, muuttuu ajan myötä. Tyypillisesti tekniikassa virralla tarkoitetaan jaksollista virtaa, jossa virran ja jännitteen jakson keskiarvo on nolla.

Vaihtovirrat ja vaihtojännitteet vaihtelevat jatkuvasti suuruusluokkaa. Joka toinen hetki niillä on eri suuruus. Herää kysymys, miten niitä mitataan? Niiden mittaamiseksi otettiin käyttöön efektiivisen arvon käsite.

Vaihtovirran tehollinen tai tehollinen arvo on tasavirran arvo, joka vastaa lämpövaikutukseltaan tiettyä vaihtovirtaa.

Vaihtojännitteen tehollinen tai tehollinen arvo on sellaisen tasajännitteen arvo, joka lämpövaikutuksessaan vastaa tiettyä vaihtojännitettä.

Kaikki tekniikan vaihtovirrat ja jännitteet mitataan tehollisina arvoina. Mittauslaitteet muuttujia näyttää niiden todellisen merkityksen.

Kysymys: verkkojännite on 220 V, mitä tämä tarkoittaa?

Tämä tarkoittaa, että 220 V DC -lähteellä on sama lämpövaikutus kuin verkkovirralla.

Sinimuotoisen virran tai jännitteen tehollinen arvo on 1,41 kertaa pienempi kuin tämän virran tai jännitteen amplitudi.

Esimerkki: Määritä sähköverkon jännitteen amplitudi, jonka jännite on 220 V.

Amplitudi on 220 * 1,41 = 310,2 V.