Ohmin laki piirille, jossa on aktiivinen vastus. Testikysymykset ja -tehtävät. Matemaattisesti Ohmin lakia on kuvattu seuraavasti

Määritelmä 1

Olkoon vaihtovirtalähde kytkettynä piiriin, jossa induktanssi ja kapasitanssi voidaan jättää huomiotta. Vaihtovirta vaihtelee lain mukaan:

Kuva 1.

Sitten, jos sovelletaan Ohmin lakia ketjun osaan ($a R $) (kuva 1), saamme:

missä $U$ on jännite osan päissä. Virran ja jännitteen välinen vaihe-ero on nolla. Jännitteen amplitudiarvo ($U_m$) on yhtä suuri:

jossa kutsutaan kerrointa $R$ aktiivinen vastus. Aktiivisen vastuksen läsnäolo piirissä johtaa aina lämmön muodostumiseen.

Kapasitanssi

Oletetaan, että piirin osaan sisältyy kondensaattori, jonka kapasitanssi on $C$ ja $R=0$ ja $L=0$. Pidämme virran voimakkuutta ($I$) positiivisena, jos sillä on kuvan 1 mukainen suunta. 2. Olkoon kondensaattorin varaus yhtä suuri kuin $q$.

Kuva 2.

Voimme käyttää seuraavia suhteita:

Jos $I(t)$ määritellään yhtälöllä (1), maksu ilmaistaan seuraavasti:

jossa $q_0$ on mielivaltainen jatkuva lataus kondensaattori, joka ei liity virran vaihteluihin, joten voidaan olettaa, että $q_0=0.$ Saamme jännitteen, joka on yhtä suuri:

Kaava (6) osoittaa, että kondensaattorin jännitteen vaihtelut ovat $\frac(\pi )(2) jäljessä virran vaihevaihteluista.$ Jännitteen amplitudi kondensaattorin poikki on yhtä suuri:

Suuruutta $X_C=\frac(1)(\omega C)$ kutsutaan reaktiivinen kapasitanssi(kapasitanssi, kapasitanssin näennäinen vastus). Jos virta on vakio, niin $X_C=\infty $. Tämä tarkoittaa, että kondensaattorin läpi ei kulje tasavirtaa. Kapasitanssin määritelmästä käy selvästi ilmi, että suurilla värähtelytaajuuksilla pienet kapasitanssit ovat pieniä vaihtovirralle vastustuksia.

Induktiivinen reaktanssi

Olkoon piirin osalla vain induktanssi (kuva 3). Oletetaan $I>0$, jos virta suunnataan kohdasta $a$ paikkaan $b$.

Kuva 3.

Jos kelassa virtaa virta, induktanssiin ilmestyy itseinduktiivinen emf, joten Ohmin laki saa muodon:

Ehdolla $R=0. Itseinduktion \mathcal E$ voidaan ilmaista seuraavasti:

Lausekkeista (8), (9) seuraa, että:

Jännitteen amplitudi tuumaa tässä tapauksessa on yhtä suuri kuin:

missä $X_L-\ $induktiivinen reaktanssi (näennäinen induktiivinen vastus).

Ohmin laki vaihtovirtapiireille

Määritelmä 2

Ilmaisu kuten:

nimeltään sähköinen kokonaisvastus, tai impedanssi, joskus kutsutaan Ohmin laki vaihtovirralle. On kuitenkin muistettava, että kaava (12) viittaa virran ja jännitteen amplitudeihin, ei niiden hetkellisiin arvoihin.

Esimerkki 1

Harjoittele: Mikä on virran tehollinen arvo piirissä? Vaihtovirtapiiri koostuu sarjaan kytketystä kondensaattorista, jonka kapasitanssi on $C$, induktorista $L$ ja aktiivisesta resistanssista $R$. Piirin napoihin syötetään jännite tehollisella jännitteellä $U$, jonka taajuus on $\nu$.

Ratkaisu:

Koska kaikki piirin elementit on kytketty sarjaan, virranvoimakkuus kaikissa elementeissä on sama.

Virran amplitudiarvo ilmaistaan "Ohmin laki vaihtovirralle":

se liittyy efektiiviseen nykyarvoon seuraavasti:

Meidän ongelman olosuhteissa tehokas arvo jännite $U$, kaavassa (1.1) vaaditaan jännitteen amplitudi kaavalla:

Korvaamalla kaavat (1.1) ja (1.3) kaavaksi (1.2) saadaan:

missä $\omega =2\pi \nu .$

Vastaus:$I=\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\right))^2)).$

Esimerkki 2

Harjoittele: Etsi ensimmäisen esimerkin ongelman ehtoja käyttämällä kelan ($U_L$), vastuksen ($U_R$), kondensaattorin ($U_C$) jännitteiden teholliset arvot.

Ratkaisu:

Jännite aktiivisen vastuksen yli ($U_R$) on yhtä suuri:

Kondensaattorin yli oleva jännite ($U_C$) määritellään seuraavasti:

Vastaus:$U_L=2\pi \nu L\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\right)) ^2)),\ U_R=\frac(UR)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\oikea))^ 2)),U_C=\frac(1)(C2\pi \nu )\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2)) pi \nu C)\right))^2)).$

Georg Simon Ohm aloitti tutkimuksensa Jean Baptiste Fourierin kuuluisan teoksen "The Analytical Theory of Heat" inspiroimana. Tässä työssä Fourier edusti kahden pisteen välistä lämpövirtaa lämpötilaerona ja liitti lämpövirran muutoksen sen kulkemiseen epäsäännöllisen muotoisen, lämpöä eristävästä materiaalista tehdyn esteen läpi. Samoin Om aiheutti syntymisen sähkövirta mahdollinen eroavaisuus.

Tämän perusteella Ohm alkoi kokeilla erilaisia johdinmateriaaleja. Niiden johtavuuden määrittämiseksi hän kytkei ne sarjaan ja sääti niiden pituuden siten, että virta oli sama kaikissa tapauksissa.

Tällaisissa mittauksissa oli tärkeää valita halkaisijaltaan samanlaiset johtimet. Ohm, mittaamalla hopean ja kullan johtavuutta, saatiin tuloksia, jotka nykyaikaisten tietojen mukaan eivät ole tarkkoja. Siten Ohmin hopeajohdin johti vähemmän sähkövirtaa kuin kulta. Om itse selitti tämän sanomalla, että hänen hopeajohtimensa oli päällystetty öljyllä ja tämän vuoksi ilmeisesti koe ei antanut tarkkoja tuloksia.

Tämä ei kuitenkaan ollut ainoa ongelma, jonka kanssa samanlaisia sähkökokeita tuolloin harjoittaneilla fyysikoilla oli ongelmia. Suuret vaikeudet saada puhtaita materiaaleja ilman epäpuhtauksia kokeisiin ja vaikeudet johtimen halkaisijan kalibroinnissa vääristelivät testituloksia. Vielä suurempi pulma oli se, että virran voimakkuus muuttui jatkuvasti kokeiden aikana, koska virran lähde oli vuorottelevat kemialliset alkuaineet. Tällaisissa olosuhteissa Ohm johti virran logaritmisen riippuvuuden langan resistanssista.

Hieman myöhemmin saksalainen fyysikko Poggendorff, joka on erikoistunut sähkökemiaan, ehdotti, että Ohm korvaisi kemialliset alkuaineet vismutista ja kuparista valmistetulla termoparilla. Om aloitti kokeilunsa uudelleen. Tällä kertaa hän käytti lämpösähköinen laite, joka toimii Seebeck-efektillä akuna. Hän liitti siihen sarjaan 8 kuparijohdinta, jotka olivat halkaisijaltaan samanlaisia, mutta eripituisia. Virran mittaamiseksi Ohm ripusti magneettisen neulan johtimien päälle metallilangalla. Tämän nuolen suuntaisesti kulkeva virta siirsi sen sivuun. Kun tämä tapahtui, fyysikko väänteli lankaa, kunnes nuoli palasi alkuasento. Sen kulman perusteella, jossa lanka oli kierretty, voidaan arvioida virran arvo.

Uuden kokeen tuloksena Ohm päätyi kaavaan:

X = a / b + l

Tässä X– langan magneettikentän intensiteetti, l- langan pituus, a- vakio lähdejännite, b– piirin muiden elementtien vastusvakio.

Jos käännymme nykyaikaisiin termeihin kuvaamaan tätä kaavaa, saamme sen X- virran voimakkuus, A – EMF lähde, b + l – kokonaisvastus ketjut.

Ohmin laki piiriosalle

Ohmin laki piirin erilliselle osalle sanoo: virran voimakkuus piirin osassa kasvaa jännitteen kasvaessa ja pienenee tämän osan resistanssin kasvaessa.

I = U/R

Tämän kaavan perusteella voimme päättää, että johtimen resistanssi riippuu potentiaalierosta. Matemaattisesta näkökulmasta tämä on oikein, mutta fysiikan näkökulmasta se on väärä. Tätä kaavaa voidaan soveltaa vain resistanssin laskemiseen erillinen alue ketjut.

Siten johtimen resistanssin laskentakaava on muotoa:

R = p ⋅ l/s

Ohmin laki täydelliselle piirille

Ero Ohmin lain välillä täydellinen ketju Ohmin laista piirin osalle on, että nyt meidän on otettava huomioon kaksi vastustyyppiä. Tämä on "R" kaikkien järjestelmän komponenttien vastus ja "r" sisäinen vastus lähde sähkömotorinen voima. Kaava saa siis seuraavan muodon:

I = U / R + r

Ohmin laki vaihtovirralle

AC virta on erilainen kuin jatkuvia aiheita että se muuttuu tietyn ajan kuluessa. Erityisesti se muuttaa sen merkitystä ja suuntaa. Ohmin lain soveltamiseksi tässä on otettava huomioon, että tasavirtapiirin resistanssi voi poiketa vaihtovirtapiirin resistanssista. Ja se eroaa, jos komponentteja reaktanssi. Re aktiivinen vastus voi olla induktiivinen (kelat, muuntajat, kuristimet) ja kapasitiivinen (kondensaattori).

Yritetään selvittää, mikä todellinen ero on reaktiivisen ja aktiivisen vastuksen välillä vaihtovirtapiirissä. Sinun pitäisi jo ymmärtää, että jännitteen ja virran arvo tällaisessa piirissä muuttuu ajan myötä ja karkeasti sanottuna sillä on aaltomuoto.

Jos kuvaamme, kuinka nämä kaksi arvoa muuttuvat ajan myötä, saamme siniaallon. Sekä jännite että virta nousevat nollasta maksimiarvoon ja laskevat sitten läpi nolla-arvo ja saavuttaa suurimman negatiivisen arvon. Tämän jälkeen ne nousevat jälleen nollasta maksimiarvoon ja niin edelleen. Kun virran tai jännitteen sanotaan olevan negatiivinen, se tarkoittaa, että se liikkuu vastakkaiseen suuntaan.

Koko prosessi tapahtuu tietyllä taajuudella. Piste, josta jännitteen tai virran arvo minimiarvo maksimiarvoon nousemista ja nollan läpi kulkemista kutsutaan vaiheeksi.

Itse asiassa tämä on vain esipuhe. Palataan reaktiiviseen ja aktiiviseen vastukseen. Erona on, että piirissä, jossa on aktiivinen vastus, virran vaihe on sama kuin jännitevaihe. Eli sekä virta- että jännitearvo saavuttavat maksimin yhdessä suunnassa samanaikaisesti. Tässä tapauksessa jännitteen, vastuksen tai virran laskentakaavamme ei muutu.

Jos piirissä on reaktanssi, virran ja jännitteen vaiheet siirtyvät toisistaan ¼ jakson verran. Tämä tarkoittaa, että kun virta saavuttaa maksimiarvonsa, jännite on nolla ja päinvastoin. Kun induktiivista reaktanssia käytetään, jännitevaihe "ohittaa" nykyisen vaiheen. Kun kapasitanssia käytetään, virran vaihe "ohittaa" jännitevaiheen.

Kaava induktiivisen reaktanssin jännitehäviön laskemiseksi:

U = I ⋅ ωL

Missä L on reaktanssin induktanssi ja ω – kulmataajuus (värähtelyvaiheen aikaderivaata).

Kaava jännitehäviön laskemiseksi kapasitanssin yli:

U = I / ω ⋅ C

KANSSA– reaktanssikapasitanssi.

Nämä kaksi kaavaa ovat Ohmin lain erikoistapauksia muuttuville piireille.

Kokonainen näyttää tältä:

I = U/Z

Tässä Z– kokonaisvastus muuttuva piiri tunnetaan nimellä impedanssi.

Soveltamisala

Ohmin laki ei ole fysiikan peruslaki, se on vain joidenkin arvojen kätevä riippuvuus muista, mikä sopii melkein mihin tahansa käytännön tilanteeseen. Siksi on helpompi luetella tilanteet, joissa laki ei ehkä toimi:

Jos varauksenkuljettajien inertia on olemassa, esimerkiksi joissakin suurtaajuisissa sähkökentissä;
Suprajohtimissa;
Jos lanka kuumenee siinä määrin, että virta-jännite-ominaisuus lakkaa olemasta lineaarinen. Esimerkiksi hehkulampuissa;
Tyhjiö- ja kaasuradioputkissa;
Diodeissa ja transistoreissa.

Sähköasentajan ja elektroniikkainsinöörin yksi peruslakeista on Ohmin laki. Työ asettaa asiantuntijalle joka päivä uusia haasteita, ja usein joudutaan valitsemaan korvaava palaneelle vastukselle tai elementtiryhmälle. Sähköasentajan on usein vaihdettava johtoja valitakseen oikean, sinun on "arvioitava" kuorman virta, joten sinun on käytettävä yksinkertaisimpia fyysisiä lakeja ja suhteita; Jokapäiväinen elämä. Ohmin lain merkitys sähkötekniikassa on muuten valtava opinnäytetyöt sähkötekniikan erikoisuudet lasketaan 70-90 % yhdellä kaavalla.

Historiallinen viittaus

Saksalainen tiedemies Georg Ohm löysi Ohmin lain vuonna 1826. Hän määritti ja kuvasi empiirisesti lain virran, jännitteen ja johtimen tyypin välisestä suhteesta. Myöhemmin kävi ilmi, että kolmas komponentti ei ole muuta kuin vastus. Myöhemmin tämä laki nimettiin löytäjän mukaan, mutta asia ei rajoittunut lakiin, fyysinen määrä nimettiin hänen nimensä mukaan kunnianosoituksena hänen työstään.

Suuruus, jolla resistanssi mitataan, on nimetty Georg Ohmin mukaan. Esimerkiksi vastuksilla on kaksi pääominaisuutta: teho watteina ja vastus - mittayksikkö ohmeina, kiloohmeina, megaohmeina jne.

Ohmin laki piiriosalle

Kuvataksesi sähköpiiriä, joka ei sisällä EMF:ää, voit käyttää Ohmin lakia piirin osalle. Tämä on yksinkertaisin tallennusmuoto. Se näyttää tältä:

Missä I on virta, mitattuna ampeerina, U on jännite voltteina, R on vastus ohmeina.

Tämä kaava kertoo meille, että virta on suoraan verrannollinen jännitteeseen ja kääntäen verrannollinen vastukseen - tämä on Ohmin lain tarkka muotoilu. Fyysinen merkitys Tämän kaavan tarkoituksena on kuvata virran riippuvuutta piirin osan läpi tunnetulla resistanssilla ja jännitteellä.

Huomio! Tämä kaava on voimassa tasavirta, vaihtovirtaa varten siinä on pieniä eroja, palaamme tähän myöhemmin.

Sähkösuureiden suhteen lisäksi Tämä muoto kertoo, että vastuksen virran ja jännitteen kuvaaja on lineaarinen ja funktioyhtälö täyttyy:

f(x) = ky tai f(u) = IR tai f(u) = (1/R)*I

Ohmin lakia piirin osuudelle käytetään vastuksen resistanssin laskemiseen piirin osassa tai sen läpi kulkevan virran määrittämiseen tunnetulla jännitteellä ja resistanssilla. Meillä on esimerkiksi vastus R, jonka resistanssi on 6 ohmia, sen liittimiin syötetään 12 V jännite Meidän on selvitettävä, kuinka paljon virtaa virtaa sen läpi. Lasketaan:

I = 12 V/6 Ohm = 2 A

Ihanteellisella johtimella ei ole vastusta, mutta sen koostuvan aineen molekyylien rakenteen vuoksi millä tahansa johtavalla kappaleella on vastus. Tämä oli esimerkiksi syy siirtymiseen alumiinista kuparijohtoihin kodin sähköverkoissa. Kuparin ominaisvastus (Ohm per 1 metrin pituus) on pienempi kuin alumiinin. Vastaavasti kuparilangat lämpenevät vähemmän ja kestävät suurempia virtoja, mikä tarkoittaa, että voit käyttää pienemmän poikkileikkauksen omaavaa lankaa.

Toinen esimerkki on, että lämmityslaitteiden ja vastusten spiraaleilla on korkea resistanssi, koska valmistetaan erilaisista korkearesistiivisistä metalleista, kuten nikromista, kanthalista jne. Varauksenkuljettajat liikkuessaan johtimen läpi törmäävät kidehilassa olevien hiukkasten kanssa, minkä seurauksena energiaa vapautuu lämmön ja johtimen muodossa. lämpenee. Mitä suurempi virta, sitä enemmän törmäyksiä, sitä suurempi kuumeneminen.

Lämpenemisen vähentämiseksi johdinta on joko lyhennettävä tai sen paksuutta (poikkipinta-alaa) lisättävä. Nämä tiedot voidaan kirjoittaa kaavana:

R-johto =ρ(L/S)

Missä ρ – vastus Ohm*mm 2 /m, L – pituus metreinä, S – poikkileikkausala.

Ohmin laki rinnakkais- ja sarjapiireille

Kytkentätyypistä riippuen havaitaan erilaisia virrankulku- ja jännitteenjakomalleja. Ketjuosalle sarjaliitäntä elementtien jännite, virta ja resistanssi löytyvät kaavasta:

Tämä tarkoittaa, että ketjussa mikä tahansa määrä sarjaan kytketyt elementit kuljettavat samaa virtaa. Tässä tapauksessa kaikkiin elementteihin syötetty jännite (jännitehäviöiden summa) on yhtä suuri kuin virtalähteen lähtöjännite. Jokaisella yksittäisellä elementillä on oma jännite, joka riippuu kyseisen elementin virranvoimakkuudesta ja resistanssista:

U el = I*R-elementti

Piirin osan resistanssi rinnakkain kytketyille elementeille lasketaan kaavalla:

1/R=1/R1+1/R2

varten sekoitettu yhdiste ketju on tarpeen kaventaa vastaavaan muotoon. Esimerkiksi, jos yksi vastus on kytketty kahteen rinnakkain kytkettyyn vastukseen, laske ensin rinnakkain kytkettyjen vastukset. Saat kahden vastuksen kokonaisresistanssin ja sinun tarvitsee vain lisätä se kolmanteen, joka on kytketty sarjaan niiden kanssa.

Ohmin laki täydelliselle piirille

Täydellinen piiri vaatii virtalähteen. Ihanteellinen virtalähde on laite, jolla on ainoa ominaisuus:

jännite, jos se on EMF-lähde;
virran voimakkuus, jos se on virtalähde;

Tällainen virtalähde pystyy toimittamaan mitä tahansa tehoa muuttumattomilla lähtöparametreilla. Oikeassa virtalähteessä on myös sellaisia parametreja kuin teho ja sisäinen vastus. Pohjimmiltaan sisäinen vastus on kuvitteellinen vastus, joka on asennettu sarjaan EMF-lähteen kanssa.

Ohmin lain kaava kokonaiselle piirille näyttää samalta, mutta IP:n sisäinen resistanssi lisätään. Täydelliselle ketjulle se kirjoitetaan kaavalla:

I=ε/(R+r)

Missä ε on EMF voltteina, R on kuormitusvastus, r on virtalähteen sisäinen vastus.

Käytännössä sisäinen vastus on ohmin murto-osia, ja galvaanisten lähteiden kohdalla se kasvaa merkittävästi. Olet huomannut tämän, kun kahdella akulla (uudella ja tyhjällä) on sama jännite, mutta toinen tuottaa tarvittavan virran ja toimii kunnolla, ja toinen ei toimi, koska... painuu pienimmälläkin kuormituksella.

Ohmin laki differentiaali- ja integraalimuodossa

Piirin homogeeniselle osuudelle yllä olevat kaavat pätevät epätasaiselle johtimelle, se on tarpeen jakaa lyhimpiin segmentteihin, jotta sen mittojen muutokset minimoidaan. Tätä kutsutaan Ohmin laiksi differentiaalimuodossa.

Toisin sanoen: virrantiheys on suoraan verrannollinen jännitteeseen ja johtavuuteen äärettömän pienen johtimen osan kohdalla.

Integroidussa muodossa:

Ohmin laki vaihtovirralle

Vaihtovirtapiirejä laskettaessa resistanssin käsitteen sijaan otetaan käyttöön käsite "impedanssi". Impedanssi on merkitty kirjaimella Z, se sisältää aktiivisen kuormituksen vastuksen Ra ja reaktanssin X (tai R r). Tämä johtuu sinimuotoisen virran (ja minkä tahansa muun muodon virtojen) muodosta ja induktiivisten elementtien parametreista sekä kommutointilaeista:

Induktanssin piirissä oleva virta ei voi muuttua välittömästi.
Kondensaattorilla varustetun piirin jännite ei voi muuttua hetkessä.

Näin ollen virta alkaa viivästyä tai johtaa jännitettä, ja kokonaisteho jaetaan aktiiviseen ja loistehon.

X L ja X C ovat kuorman reaktiivisia komponentteja.

Tässä yhteydessä otetaan käyttöön arvo cosФ:

Tässä - Q - re aktiivinen teho, vaihtovirran ja induktiivis-kapasitiivisten komponenttien aiheuttama, P – aktiivinen teho (jaettu aktiivisille komponenteille), S – näennäisteho, cosФ – tehokerroin.

Olet ehkä huomannut, että kaava ja sen esitys ovat päällekkäisiä Pythagoraan lauseen kanssa. Tämä on todellakin totta, ja kulma Ф riippuu siitä, kuinka suuri kuorman reaktiivinen komponentti on - mitä suurempi se on, sitä suurempi se on. Käytännössä tämä johtaa siihen, että verkossa todellisuudessa kulkeva virta on suurempi kuin se, joka otetaan huomioon kotitalouden mittari, yritykset maksavat täydestä kapasiteetista.

Tässä tapauksessa vastus esitetään monimutkaisessa muodossa:

Tässä j on imaginaariyksikkö, joka on tyypillinen yhtälöiden kompleksiselle muodolle. Sitä merkitään harvemmin i:nä, mutta sähkötekniikassa merkitään myös vaihtovirran tehollinen arvo, joten sekaantumisen välttämiseksi on parempi käyttää j:ää.

Kuvitteellinen yksikkö on √-1. On loogista, että neliöitynä ei ole sellaista lukua, joka voi johtaa negatiiviseen tulokseen "-1".

Kuinka muistaa Ohmin laki

Muistaaksesi Ohmin lain, voit muistaa sanamuodon yksinkertaisilla sanoilla tyyppi:

Mitä suurempi jännite, sitä suurempi on vastus, sitä pienempi virta.

Tai käytä muistikuvia ja sääntöjä. Ensimmäinen on Ohmin lain esitys pyramidin muodossa - lyhyesti ja selkeästi.

Muistosääntö on yksinkertaistettu muoto käsitteestä yksinkertaista ja helppoa ymmärtämistä ja tutkimista varten. Voi olla joko sanallisessa muodossa tai graafisessa muodossa. Löytääksesi oikean kaavan, peitä haluamasi määrä sormella ja saat vastauksen tuotteen tai osamäärän muodossa. Näin se toimii:

Toinen on karikatyyriesitys. Se näkyy tässä: mitä enemmän ohmia yrittää, sitä vaikeampaa ampeerin on ohittaa, ja mitä enemmän voltteja, sitä helpompi se on ohittaa.

Ohmin laki on yksi sähkötekniikan perusperiaatteista ilman sen tietämystä, useimmat laskelmat ovat mahdottomia. Ja jokapäiväisessä työssä on usein tarpeen muuntaa tai määrittää virta resistanssilla. Sen johtamista ja kaikkien suureiden alkuperää ei ole ollenkaan tarpeen ymmärtää - mutta lopulliset kaavat on hallittava. Lopuksi haluaisin huomauttaa, että sähköasentajien keskuudessa on vanha vitsi: "Jos et tunne Omia, pysy kotona." Ja jos joka vitsissä on totuuden siemen, niin tässä tämä totuudenjyvä on 100%. Opiskelu teoreettinen perusta, jos haluat tulla ammattilaiseksi käytännössä, ja muut sivustomme artikkelit auttavat sinua tässä.

Kuten( 0 ) En pidä( 0 )

Kohde: määrittää kokeellisesti eri kuormien impedanssit ja verrata kokeellisia arvoja teoreettisiin arvoihin.

Teoreettinen osa

Tarkastellaan virran ja jännitteen suhdetta vaihtovirtapiirissä, kun siihen on kytketty erilaisia kuormia (kuva 29).

Ohminen vastus. Tämä termi viittaa johtimen resistanssiin tasavirralle. Seuraavassa tarkastellaan kvasistationaarisia virtoja, joiden virran ja jännitteen hetkelliset arvot on merkitty pienillä kirjaimilla i Ja u, noudata Ohmin ja Joule-Lenzin lakeja. Merkitsemme virran ja jännitteen amplitudiarvot Olen Ja Hmm.

Annetaan ohmiseen vastukseen jännite, joka vaihtelee harmonisen lain mukaan:

U = Hmmсos w t, (31)

missä w on värähtelyjen syklinen taajuus. Ohmin lain mukaan läpi R virta tulee kulkemaan i:

i = Olenсos w t, (33)

Suhteista (32) ja (33) seuraa:

1) ohmisen resistanssin poikki kulkevan virran ja jännitteen vaiheet ovat samat;

2) virran ja jännitteen amplitudit ovat suhteessa toisiinsa

Riisi. 29. Ohmiset, induktiiviset ja kapasitiiviset kuormat

Induktiivinen reaktanssi. Laitetaan se kelaan, jossa on induktanssi L ja ohminen vastus on mitätön, jännite vaihtelee lain (31) mukaan. Kelassa tapahtuu vaihtuvaa virtaa, joka luo vaihtuvan magneettikentän. Muutos magneettivuossa F = Li tämä kenttä herättää itseinduktiivisen emf:n kelan kierroksissa

Koska kelaan syötetyllä jännitteellä on emf:n rooli, eikä piirissä ole jännitehäviötä ( R= 0), Kirchhoffin toisen hetkellisten arvojen säännön mukaan voimme kirjoittaa:

u+ = 0 tai .

Kirjoitetaan jälkimmäinen uudelleen differentiaaliyhtälön muotoon

Tai .

Tämän yhtälön integrointi antaa seuraavan lausekkeen:

(35)

Kohdasta (31) ja (35) seuraa:

1) käämin läpi kulkeva virta jättää vaihejännitteen p/2:lla tai, mikä on sama, jännite johtaa virran vaiheeseen p/2:lla;

Arvon (36) ja (32) vertailusta seuraa, että w:n arvo L piirissä, jossa on induktanssi, on vastuksen rooli. Koko

X L=w L (37)

nimeltään induktiivinen reaktanssi.

Kapasitanssi . Kondensaattori on katkos johtimissa, joten se ei päästä tasavirtaa läpi. Kun levyjen välinen jännite muuttuu, muuttuu myös kaavalla määritetty kondensaattorin varauksen hetkellinen arvo

q = Cu, (38)

miksi virran täytyy kulkea syöttöjohdoissa, tuoden varauksen levyihin tai kuljettaen ne pois niistä. He sanovat, että kondensaattori ohittaa vaihtovirta, vaikka levyjen välisessä tilassa ei tapahdu varauksen siirtymistä levyltä toiselle.

Johtojen läpi kulkeva varaus kertyy kondensaattorin levyille, joten sen arvo on yhtä suuri i = dq/dt, Missä q– levylatauksen hetkellinen arvo. Kun otetaan huomioon (38) ja syötettävä jännite vaihtelee lain (31) mukaan, saadaan:

Koska cos(p/2 + w t) = –sin w t, jälkimmäinen on muotoa:

. (39)

Vertaamalla (31) ja (39) meillä on:

1) kondensaattorin piirissä oleva virta johtaa jännitteen vaiheeseen p/2:lla, toisin sanoen jännite on p/2:lla jäljessä vaihevirrasta;

2) virran ja jännitteen amplitudit ovat suhteessa toisiinsa

. (40)

Koko

nimeltään kapasitanssi.

Kun mittaat ja lasket vaihtovirtapiirejä, käytä amplitudipiirien sijaan aktiivinen (tehokas) nykyiset arvot minä ja jännite U, jotka liittyvät amplitudiin:

Niiden käyttö johtuu siitä, että Joule-Lenzin laki vaihtovirran tapauksessa on samanlainen kuin tasavirralla. Tämän mukaisesti sähköiset mittauslaitteet kalibroidaan tehollisiin arvoihin.

On selvää, että kaavat (34), (36) ja (40) eivät muutu, kun amplitudiarvot korvataan tehokkailla ja ne ovat muotoa:

U R = I × R,U L = minä×w L, U C = minä/w C, (42)

missä ovat indeksit R,L Ja C ilmoittaa vastaavan kuorman ylittävä jännite.

Vektorikaaviot. Virran ja jännitteen väliset vaihesuhteet on esitetty graafisesti kuvassa. kolmekymmentä.

On olemassa toinen tapa esittää niitä, mikä mahdollistaa monimutkaisten kuormien piirien laskennan yksinkertaistamisen.

Riisi. 31

Piirretään jostain kohdasta NOIN(Kuva 31) akseli VAI NIIN ja piirrä vektori samasta pisteestä A kulmassa j akseliin nähden VAI NIIN. Sitten tuomme tämän vektorin kiertoon pisteen ympäri NOIN kuvan tasossa vastapäivään kulmanopeudella w. Kulma a välissä A® Ja VAI NIIN Jonkin ajan kuluttua t tulee olemaan a = w t+ j. Projektio A® per akseli VAI NIIN yhtä kuin

X = X = A cos a

X = A cos(w t+ j). (43)

Johtopäätös: mikä tahansa harmoninen värähtely voidaan esittää sopivan pituisen ja orientoidun vektorin kiertymisellä.

Siksi, jos rakennamme vektorin U ja aseta vektori sopivaan kulmaan minä, silloin kun vektorit pyörivät yhdessä, niiden välinen kulma pysyy muuttumattomana (43). Vektorikaaviot virroista ja jännitteistä eri kuormilla on esitetty kuvassa. 32.

Sarjaliitäntä R,L ja C. Tällaisen piirin laskemiseksi käytämme vektorikaaviomenetelmää. Kun kuormia kytketään sarjaan, hetkellisen virran arvon tulee olla kaikissa piirin kohdissa sama, ts. virran vaihe on sama kaikilla kuormilla.

Kuormien jännitteet ovat kuitenkin eri vaiheissa virran kanssa. Ohmisella resistanssilla jännite on vaiheessa virran kanssa, induktiivisella se johtaa virtaa p/2:lla, kapasitiivisella se on p/2 jäljessä. Eli lisäämällä vektorit U R, U L Ja U C, saamme piiriin syötetyn kokonaisjännitteen. Koska U L Ja U C vastakkaiseen suuntaan, on kätevämpää lisätä ne ensin ja sitten vektori U L – U C taita kanssa U R. Tämän seurauksena meillä on:

Korvaamalla suhteet (42) saamme:

. (44)

Tässä lausekkeessa vastuksen rooli on määrällä

, (45)

jota kutsutaan piirin impedanssiksi vaihtovirtaan tai impedanssi. Sitä käytettäessä (44) on muotoa:

U = I × Z. (46)

Tätä lauseketta kutsutaan usein vaihtovirtojen Ohmin laiksi. Suuruus

(47)

nimeltään reaktanssi ja se on yhdistelmä induktiivista ja kapasitiivista reaktanssia.

Vektorikaaviosta (kuva 33) näkyy myös, että kytketty jännite ja virtapiirissä kulkeva virta eivät värähtele samassa vaiheessa, vaan ovat toisiaan vaihesiirto j, jonka arvo määritetään jollakin seuraavista kaaviosta seuraavilla kaavoilla:

; ;

On huomattava, että kaava (46) on yleinen kaikille kuormien kytkennöille ja kaavat (45), (47) ja (48) pätevät vain sarjakytkennän erikoistapauksessa.

kokeellinen osa

Laitteet: reostaatti 1000 ohmia, avain, ampeerimittari, volttimittari, reostaatti 100 ohm, kondensaattoripankki, kela.

Työmääräys

Harjoitus 1. Ohmisen vastuksen mittaus.

Asennuskaavio näkyy kuvassa. 34.

Tässä kokeessa kuormana käytetään matalaresistanssista reostaattia. Potentiometrinä käytetään korkeavastusreostaattia.

1. Mittaa kuorman läpi kulkeva virta kolmella siihen kytketyllä jännitteellä. Syötä mittaustulokset taulukkoon. 12.

Tehtävä 2. Kapasitanssin mittaus.

1. B työkaavio kytke kondensaattoripankki päälle kuormana. Mittaa virta ja jännite kuormituksella samalla tavalla kuin tehtävässä 1. Merkitse myös mittaustulokset taulukkoon. 12.

Huomautus. On suositeltavaa valita akun kapasiteetin arvo välillä 20–40 µF.

Tehtävä 3. Kelan impedanssin mittaus.

1. Kelan impedanssin mittaus suoritetaan samalla tavalla kuin edelliset tehtävät käyttämällä kelaa kuormana.

Tehtävä 4. Mittaussarjan impedanssi R,L ja S.

1. Kuorma on reostaatti, kondensaattoriryhmä ja sarjaan kytketty kela.

2. Mittaa kuorman virta ja jännite samalla tavalla kuin tehtävässä 1.

3. Laske impedanssit kunkin mittauksen tulosten perusteella Z exp lataa.

4. Vertaa kokeellisia tuloksia teoreettisiin tai varmennettuihin arvoihin. Vertailutulokset on esitetty johtopäätöksessä.

Taulukko 12

Työnumero	Jännite, U	Nykyinen vahvuus minä	Z exp, ohm	Z expsr , Ohm	Z teoria, ohm
jaon arvo	divisioonoissa	B:ssä	jaon arvo	divisioonoissa	jonkin sisällä
vastus


kondensaattori


kela


4 sarjaliitäntä

Huomautus. Reostaatin teoreettinen resistanssiarvo on sen tyyppikilven arvo. Kondensaattorille Z teoria määräytyy kokeessa käytetyn kapasitanssiarvon mukaan, laskenta suoritetaan kaavalla (41). Kelalla on sekä ohminen että induktiivinen vastus, joten sen impedanssi lasketaan kaavalla (45) ja R käytetään reostaatin ja kelan ohmisen vastusten summaa.

5. Laske kokeellisten arvojen virheet ampeerimittarin ja volttimittarin tarkkuusluokkien mukaan ja teoreettiset - laitteiden passitietojen mukaan.

Kontrollikysymykset ja tehtäviä

1. Kirjoita ja selitä Ohmin laki vaihtovirralle.

2. Miten ohminen, reaktiivinen ja impedanssi määritetään vaihtovirtapiirissä?

3. Mitä tarkoitetaan tehollisilla virran ja jännitteen arvoilla?

4. Piirrä osoitinkaavio vaihtovirtapiirin vastukselle. Tee selitys.

5. Piirrä osoitinkaavio vaihtovirtapiirin kondensaattorille. Tee selitys.

6. Piirrä osoitinkaaviot ihanteelliselle kelalle ja kelalle, jolla on huomattava ohminen vastus vaihtovirtapiirissä. Tee selitys.

7. Piirrä osoitinkaavio vastuksen, kondensaattorin ja kelan sarjakytkemisestä vaihtovirtapiirissä. Tee selitys. Saada jostain vektorikaavio Ohmin laki.

Laboratoriotyöt 9 (11)

TEHOMITTAUS

AC-PIIRÄSSÄ

Kohde: tutustuu tehon mittaamiseen vaihtovirtapiirissä kolmen volttimittarin menetelmällä.

Teoreettinen osa

Kuten kaikki johtimet, DC-piirin käämi kuluttaa energiaa johtojen lämmittämiseen. Johtimen ominaisuus muuttaa sähkövirran energia lämmöksi on ominaista sen ohminen vastus R. Lämpöhäviön teho määräytyy kaavan mukaan

Missä minä– virran voimakkuus johtimessa.

Kun kela on kytketty vaihtovirtapiiriin, se vapauttaa myös lämpöä lain (49) mukaan, mutta tässä tapauksessa minä – tehokas arvo Vaihtovirta.

Jos kelassa on ferromagneettinen ydin, kelan läpi kulkeva vaihtovirta herättää siinä pyörrevirtoja (Foucault-virtoja), mikä johtaa sydämen kuumenemiseen. Lisäksi on jatkuva muutos ytimen magnetoituminen suuruuden ja suunnan suhteen (magnetisaation kääntyminen), mikä johtaa myös ytimen kuumenemiseen. Nämä ylimääräiset energiahäviöt vastaavat johtimen vastuksen kasvua. Sekä johtojen että sydämen lämmittämiseen käytetyt palautumattomat kokonaisenergiahäviöt ovat tunnusomaisia aktiivinen vastus kelat määritetään kaavan mukaan

Tätä vastusta ei voida mitata, toisin kuin ohminen vastus, se voidaan vain laskea.

Jännitehäviön aktiivivastuksen yli katsotaan värähtelevän vaiheessa virran kanssa.

Riisi. 35

Wattimittarin puuttuessa kelan kuluttama teho voidaan määrittää kolmella volttimittarilla. Jos kelassa on induktanssi L ja aktiivinen vastus R a, silloin tapahtuu käämin virran ja sen ylittävän jännitteen välillä vaihesiirto j, mikä on havainnollistettu vektorikaaviolla (kuva 35), jossa minä- virta kelan läpi, U a ja U L– jännitehäviö aktiivisen ja induktiivinen reaktanssi kelat, U k on kelan kokonaisjännite.

Kelan kuluttama teho voidaan laskea joko arvosta (49) tai kaavasta

. (51)

minä Ja U k mitataan suoraan ja tehokertoimen (cos j) määrittämiseksi ohminen vastus kytketään sarjaan kelan kanssa R.

Vektorikaaviosta (kuva 36) piirin kokonaisjännite kirjoitetaan kosinilauseen avulla:

. (52)

Riisi. 36

Näissä ilmaisuissa U- syötetty jännite, U k – kelan jännite, U R– jännite ohmisen resistanssin yli. Kaikki kolme jännitettä ovat suoraan mitattavissa. Lisäksi, koska kela ja ohminen vastus on kytketty sarjaan, niiden virranvoimakkuus on sama ja määräytyy kaavalla

jonka avulla voit tehdä ilman ampeerimittaria.

kokeellinen osa

Laitteet: automaattinen muuntaja; kela; reostaatti; volttimittari 0-50 V; 2 volttia 0-150 V; kiinteät ja päällekkäiset ytimet.

Työmääräys

Harjoitus 1. Ytimen kelan tehon mittaus.

Kuvan kaaviossa. 37 piiriin syötettyä jännitettä säätelee automaattimuuntaja. Ohmisena vastuksena käytetään reostaattia.

Ohmin lakia kutsutaan usein sähkön peruslakiksi. Kuuluisa saksalainen fyysikko Georg Simon Ohm, joka löysi sen vuonna 1826, loi suhteen tärkeimpien fyysisiä määriä sähköpiiri - vastus, jännite ja virta.

Virtapiiri

Ymmärtääksesi paremmin Ohmin lain merkityksen, sinun on ymmärrettävä sähköpiirin toiminta.

Mikä on sähköpiiri? Tämä on polku, jota sähköisesti varautuneet hiukkaset (elektronit) kulkevat sähköpiirissä.

Jotta sähköpiirissä olisi virtaa, siinä on oltava laite, joka luo ja ylläpitää potentiaalieroa piirin osissa ei-sähköisistä voimista johtuen. Tällaista laitetta kutsutaan DC lähde ja voimat - ulkopuoliset voimat.

Kutsun sähköpiiriä, jossa virtalähde sijaitsee T täydellinen sähköpiiri. Tällaisen piirin virtalähde suorittaa suunnilleen saman toiminnon kuin nestettä pumppaava pumppu suljetussa hydraulijärjestelmässä.

Yksinkertaisin suljettu sähköpiiri koostuu yhdestä lähteestä ja yhdestä kuluttajasta sähköenergiaa, jotka on kytketty toisiinsa johtimilla.

Sähköpiirin parametrit

Ohm johti kuuluisan lakinsa kokeellisesti.

Tehdään yksinkertainen kokeilu.

Kootaan sähköpiiri, jossa virtalähde on akku ja virran mittauslaite on piiriin sarjaan kytketty ampeerimittari. Kuorma on lankaspiraali. Mittaamme jännitteen spiraalin kanssa rinnakkain kytketyllä volttimittarilla. Lopetetaan liitä sähköpiiri avaimella ja tallenna instrumentin lukemat.

Yhdistetään toinen akku, jolla on täsmälleen samat parametrit, ensimmäiseen akkuun. Suljetaan taas piiri. Mittarit näyttävät, että sekä virta että jännite ovat kaksinkertaistuneet.

Jos lisäät toisen samantyyppisen 2 akkuun, virta kolminkertaistuu ja jännite myös kolminkertaistuu.

Johtopäätös on ilmeinen: Johtimen virta on suoraan verrannollinen johtimen päihin syötettyyn jännitteeseen.

Kokeessamme vastusarvo pysyi vakiona. Muutimme vain virran ja jännitteen suuruutta johdinosassa. Jätetään vain yksi akku. Mutta kuormana käytämme spiraaleja erilaisia materiaaleja. Niiden vastukset ovat erilaisia. Yhdistämällä ne yksitellen tallennamme myös instrumenttien lukemat. Näemme, että täällä on päinvastoin. Miten suurempi arvo vastus, sitä pienempi virta. Virta piirissä on kääntäen verrannollinen vastukseen.

Joten kokemuksemme antoi meille mahdollisuuden määrittää virran riippuvuus jännitteestä ja resistanssista.

Tietenkin Ohmin kokemus oli erilainen. Siihen aikaan ei ollut ampeerimittareita, ja virran mittaamiseen Ohm käytti Coulombin vääntövaakaa. Virtalähde oli sinkistä ja kuparista valmistettu Volta-elementti, jotka olivat suolahappoliuoksessa. Kuparilangat asetettiin elohopeaa sisältäviin kuppeihin. Sinne tuotiin myös virtalähteen johtojen päät. Johdot olivat poikkileikkaukseltaan samanlaisia, mutta eri pituuksia. Tästä johtuen vastusarvo muuttui. Työntämällä ketjuun vuorotellen erilaisia johtoja, havaitsimme magneettineulan pyörimiskulman vääntötasapainossa. Itse asiassa ei mitattu itse virran voimakkuutta, vaan muutosta virran magneettisessa vaikutuksessa, joka johtuu eri vastusten johtimien sisällyttämisestä piiriin. Om kutsui tätä "voiman menetykseksi".

Mutta tavalla tai toisella, tiedemiehen kokeet antoivat hänelle mahdollisuuden johtaa kuuluisan lakinsa.

Georg Simon Ohm

Ohmin laki täydelliselle piirille

Sillä välin Ohmin itsensä kehittämä kaava näytti tältä:

Tämä ei ole muuta kuin Ohmin lain kaava täydelliselle sähköpiirille: "Virran voimakkuus piirissä on verrannollinen piirissä vaikuttavaan EMF:ään ja kääntäen verrannollinen ulkoisen piirin resistanssin ja lähteen sisäisen resistanssin summaan».

Ohmin kokeissa määrä X osoitti muutosta nykyisessä arvossa. Nykyaikaisessa kaavassa se vastaa nykyistä voimakkuuttaminä virtaa piirissä. Suuruus A luonnehtii jännitelähteen ominaisuuksia, jotka vastaavat nykyaikaista sähkömotorisen voiman (EMF) nimitystä ε . Arvon arvol riippui sähköpiirin elementtejä yhdistävien johtimien pituudesta. Tämä arvo oli analoginen ulkoisen sähköpiirin resistanssin kanssaR . Parametri b luonnehtii koko kokeen kohteena olevan laitteiston ominaisuuksia. Nykyajan merkinnöissä tämä onr – virtalähteen sisäinen vastus.

Miten Ohmin lain moderni kaava täydelliselle piirille johdetaan?

Lähteen emf on yhtä suuri kuin ulkoisen piirin jännitehäviöiden summa (U ) ja itse lähteellä (U 1 ).

ε = U + U 1 .

Ohmin laista minä = U / R seuraa sitä U = minä · R , A U 1 = minä · r .

Korvaamalla nämä lausekkeet edelliseen, saamme:

ε = I R + I r = I (R + r) , missä

Ohmin lain mukaan ulkoisen piirin jännite on yhtä suuri kuin virta kerrottuna resistanssilla. U = I · R. Se on aina pienempi kuin lähde emf. Ero on yhtä suuri kuin arvo U 1 = I r .

Mitä tapahtuu, kun paristo tai akku toimii? Kun akku tyhjenee, sen sisäinen vastus kasvaa. Sen seurauksena se kasvaa U 1 ja pienenee U .

Täysi Ohmin laki muuttuu Ohmin laiksi piirin osuudelle, jos poistamme siitä lähdeparametrit.

Oikosulku

Mitä tapahtuu, jos ulkoisen piirin resistanssi muuttuu yhtäkkiä nollaan? Arkielämässä voimme havaita tämän, jos esimerkiksi johtojen sähköeristys vaurioituu ja ne oikosulkevat. Tapahtuu ilmiö, jota ns oikosulku. Nykyinen soitti sähköisku oikosulku , tulee olemaan erittäin suuri. Tämä korostaa suuri määrä lämpöä, joka voi aiheuttaa tulipalon. Tämän estämiseksi piiriin sijoitetaan sulakkeiksi kutsuttuja laitteita. Ne on suunniteltu siten, että ne pystyvät katkaisemaan sähköpiirin oikosulun hetkellä.

Ohmin laki vaihtovirralle

Ketjussa AC jännite Tavallisen aktiivisen vastuksen lisäksi on reaktanssi (kapasitanssi, induktanssi).

Tällaisille piireille U = minä · Z , Missä Z - kokonaisvastus, joka sisältää aktiiviset ja reaktiiviset komponentit.

Mutta voimakkailla on suurempi reaktanssi sähköautot ja voimalaitokset. SISÄÄN kodinkoneet, joka ympäröi meitä, reaktiivinen komponentti on niin pieni, että se voidaan jättää huomiotta ja käyttää laskelmissa yksinkertainen muoto Ohmin lain merkinnät:

minä = U / R

Teho ja Ohmin laki

Ohm ei ainoastaan määrittänyt sähköpiirin jännitteen, virran ja resistanssin välistä suhdetta, vaan myös johti yhtälön tehon määrittämiseksi:

P = U · minä = minä 2 · R

Kuten näet, mitä suurempi virta tai jännite, sitä suurempi teho. Koska johdin tai vastus ei ole hyödyllinen kuorma, siihen tuleva teho katsotaan tehohäviöksi. Sitä käytetään johtimen lämmittämiseen. Ja mitä suurempi tällaisen johtimen vastus on, sitä enemmän siihen menetetään tehoa. Lämmityshäviöiden vähentämiseksi piirissä käytetään johtimia, joilla on pienempi vastus. Tämä tehdään esimerkiksi tehokkaissa ääniinstallaatioissa.

Epilogin sijaan

Pieni vihje niille, jotka ovat hämmentyneitä eivätkä muista Ohmin lain kaavaa.

Jaa kolmio 3 osaan. Lisäksi se, miten teemme tämän, on täysin yhdentekevää. Syötetään kuhunkin niistä Ohmin lain sisältämät suureet - kuten kuvassa näkyy.

Suljetaan arvo, joka on löydettävä. Jos loput arvot ovat samalla tasolla, ne on kerrottava. Jos ne sijaitsevat eri tasoilla, yläpuolella oleva arvo on jaettava alemmalla.