Miten sisäinen vastus mitataan? Virtalähteen emf:n ja sisäisen resistanssin mittaus. Korkean jännitteen alennus

Ohmin laki täydellinen ketju, jonka määritelmä koskee merkitystä sähkövirta todellisissa piireissä riippuu virtalähteestä ja kuormitusvastuksesta. Tällä lailla on myös toinen nimi - Ohmin laki suljetuille piireille. Tämän lain toimintaperiaate on seuraava.

Kuten eniten yksinkertainen esimerkki, sähköinen lamppu, joka on sähkövirran kuluttaja, yhdessä virtalähteen kanssa ei ole muuta kuin suljettu. Tämä sähköpiiri näkyy selvästi kuvassa.

Hehkulampun läpi kulkeva sähkövirta kulkee myös itse virtalähteen läpi. Näin ollen, kun virta kulkee piirin läpi, se kokee paitsi johtimen, myös suoraan itse virtalähteen resistanssin. Lähteessä vastuksen muodostaa levyjen välissä oleva elektrolyytti sekä levyjen ja elektrolyytin rajakerros. Tästä seuraa, että suljetussa piirissä sen kokonaisvastus koostuu hehkulampun ja virtalähteen vastusten summasta.

Ulkoinen ja sisäinen vastus

Kuormituskestävyys, sisään tässä tapauksessa Virtalähteeseen kytkettyä hehkulamppua kutsutaan ulkoiseksi resistanssiksi. Virtalähteen suoraa vastusta kutsutaan sisäiseksi resistanssiksi. Prosessin visuaalisempaa esitystä varten kaikki arvot on määritettävä tavanomaisesti. minä - , R - ulkoinen vastus, r - sisäinen vastus. Kun virta kulkee sähköpiirin läpi, sen ylläpitämiseksi täytyy ulkoisen piirin päiden välillä olla potentiaaliero, jonka arvo on IxR. Kuitenkin virtaa havaitaan myös sisäisessä piirissä. Tämä tarkoittaa, että sähkövirran ylläpitämiseksi sisäisessä piirissä tarvitaan myös potentiaaliero resistanssin r päissä. Tämän potentiaalieron arvo on yhtä suuri kuin Iхr.

Akun sähkömotorinen voima

Akun arvo on oltava seuraava sähkömotorinen voima, joka pystyy ylläpitämään tarvittavan virran piirissä: E=IxR+Ixr. Kaavasta voidaan nähdä, että akun sähkömotorinen voima on ulkoisen ja sisäisen summa. Nykyinen arvo on poistettava suluista: E=I(r+R). Muuten voit kuvitella: I=E/(r+R) . Kaksi viimeistä kaavaa ilmaisevat Ohmin lain täydelliselle piirille, jonka määritelmä on seuraava: suljetussa piirissä virran voimakkuus on suoraan verrannollinen sähkömoottorivoimaan ja kääntäen verrannollinen tämän piirin vastusten summaan.

Kaksipääteverkko ja sitä vastaava piiri

Kaksinapaisen verkon sisäinen resistanssi on impedanssi kaksinapaisen verkon vastaavassa piirissä, joka koostuu jännitegeneraattorista ja sarjaan kytketystä impedanssista (katso kuva). Konseptia käytetään piiriteoriassa, kun todellinen lähde korvataan ideaalisilla elementeillä, eli siirrytään vastaavaan piiriin.

Johdanto

Katsotaanpa esimerkkiä. Henkilöautossa saamme virtaa junaverkkoon, emme vakioverkosta lyijyakku jännite 12 volttia ja kapasiteetti 55 Ah sekä kahdeksasta sarjaan kytketystä akusta (esimerkiksi koko AA, kapasiteetti noin 1 Ah). Yritetään käynnistää moottori. Kokemus osoittaa, että akkukäyttöisenä käynnistysakseli ei käänny yhtään astetta. Lisäksi edes solenoidirele ei toimi.

On intuitiivisesti selvää, että akku "ei ole tarpeeksi tehokas" tällaiseen sovellukseen, mutta kun otetaan huomioon sen ilmoittama sähköiset ominaisuudet- jännite ja varaus (kapasitanssi) - ei anna kvantitatiivista kuvausta tästä ilmiöstä. Jännite on sama molemmissa tapauksissa:

Akku: 12 volttia

Galvaaniset kennot: 8·1,5 volttia = 12 volttia

Kapasiteetti on myös varsin riittävä: yksi ampeeritunti akussa riittää pyörittämään käynnistintä 14 sekuntia (250 ampeerin virralla).

Vaikuttaa siltä, ​​​​että Ohmin lain mukaan virran tulisi olla samassa kuormassa sähköisesti identtisillä lähteillä. Todellisuudessa tämä ei kuitenkaan ole täysin totta. Lähteet käyttäytyisivät samalla tavalla, jos ne olisivat ihanteellisia jännitegeneraattoreita. Todellisten lähteiden ja ideaaligeneraattoreiden välisen eron kuvaamiseen käytetään sisäisen vastuksen käsitettä.

Vastus ja sisäinen vastus

Kaksinapaisen verkon pääominaisuus on sen vastus (tai impedanssi). Aina ei kuitenkaan ole mahdollista luonnehtia kahden terminaalin verkkoa pelkällä resistanssilla. Tosiasia on, että termiä resistanssi voidaan soveltaa vain puhtaasti passiivisiin elementteihin, eli niihin, jotka eivät sisällä energialähteitä. Jos kaksinapainen verkko sisältää energialähteen, niin "resistanssin" käsite ei yksinkertaisesti sovellu siihen, koska Ohmin laki formulaatiossa U=Ir ei täyty.

Siten lähteitä (eli jännitegeneraattoreita ja virtageneraattoreita) sisältävissä kaksipääteverkoissa on tarpeen puhua erityisesti sisäisestä resistanssista (tai impedanssista). Jos kahden päätelaitteen verkko ei sisällä lähteitä, niin "sisäinen vastus" tarkoittaa tällaiselle kaksipääteiselle verkolle samaa kuin pelkkä "vastus".

Aiheeseen liittyvät termit

Jos jossakin järjestelmässä on mahdollista erottaa tulo ja/tai lähtö, käytetään usein seuraavia termejä:

Tuloresistanssi on kaksipääteverkon sisäinen vastus, joka on järjestelmän tulo.

Lähtöresistanssi on kahden terminaalin verkon sisäinen resistanssi, joka on järjestelmän lähtö.

Fyysiset periaatteet

Huolimatta siitä, että vastaavassa piirissä sisäinen vastus on esitetty yhtenä passiivisena elementtinä (ja aktiivinen vastus, eli siinä on välttämättä vastus), sisäinen vastus ei ole keskittynyt mihinkään elementtiin. Kaksinapainen verkko käyttäytyy vain ulkoisesti ikään kuin siinä olisi keskitetty sisäinen impedanssi ja jännitegeneraattori. Todellisuudessa sisäinen vastus on ulkoinen ilmentymä joukosta fyysisiä vaikutuksia:

Jos kaksinapaisessa verkossa on vain energialähde ilman sähköpiiriä (esimerkiksi galvaaninen elementti), niin sisäinen vastus on puhtaasti aktiivinen, sen aiheuttaa fyysisiä vaikutuksia, jotka eivät salli tämän lähteen kuormaan syöttämän tehon ylittää tiettyä rajaa. Yksinkertaisin esimerkki tällaisesta vaikutuksesta on sähköpiirin johtimien nollasta poikkeava resistanssi. Mutta yleensä suurin vaikutus tehonrajoitukseen tulee ei-sähköisistä vaikutuksista. Joten esimerkiksi kemiallisessa lähteessä tehoa voidaan rajoittaa reaktioon osallistuvien aineiden kosketuspinta-alalla, vesisähkögeneraattorissa - rajoitetulla vedenpaineella jne.

Jos kyseessä on kahden terminaalin verkko, joka sisältää sisällä sähkökaavio, sisäinen vastus on "hajallaan" piirielementeissä (yllä lähteessä lueteltujen mekanismien lisäksi).

Tämä tarkoittaa myös joitain ominaisuuksia sisäinen vastus:

Kahden pääteverkon sisäistä vastusta ei voi poistaa

Sisäinen vastus ei ole vakaa arvo: se voi muuttua ulkoisten olosuhteiden muuttuessa.

Sisäisen vastuksen vaikutus kaksipääteverkon ominaisuuksiin

Sisäisen vastuksen vaikutus on minkä tahansa kahden terminaalisen verkon olennainen ominaisuus. Sisäisen vastuksen esiintymisen tärkein seuraus on rajoitus Sähkövoima, joka voidaan saada kuormalla, joka saa virtansa tästä kaksipääteverkosta.

Jos kuorma, jonka resistanssi on R, kytketään lähteeseen, jossa on jännitegeneraattorin E emf ja aktiivinen sisäinen vastus r, kuorman virta, jännite ja teho ilmaistaan ​​seuraavasti.

Laskeminen

Laskennan käsite koskee piiriä (mutta ei oikea laite). Laskelma on annettu puhtaasti aktiiviselle sisäiselle vastukselle (erot reaktanssi käsitellään alla).

Olkoon kahden terminaalin verkko, joka voidaan kuvata yllä olevalla vastaavalla piirillä. Kahden päätelaitteen verkossa on kaksi tuntematonta parametria, jotka on löydettävä:

EMF-jännitegeneraattori U

Sisäinen vastus r

SISÄÄN yleinen tapaus, kahden tuntemattoman määrittämiseksi on tarpeen tehdä kaksi mittausta: mitata jännite kaksinapaisen verkon lähdöstä (eli potentiaaliero Uout = φ2 − φ1) kahdessa erilaisia ​​virtoja kuormia. Sitten tuntemattomat parametrit löytyvät yhtälöjärjestelmästä:

missä Uout1 - ulostulojännite virralla I1, Uout2 - lähtöjännite virralla I2. Ratkaisemalla yhtälöjärjestelmän löydämme tuntemattomia tuntemattomia:

Tyypillisesti enemmän kuin yksinkertainen tekniikka: jännite on lepotilassa ja virta on tilassa oikosulku kaksinapainen verkko. Tässä tapauksessa järjestelmä (1) kirjoitetaan seuraavasti:

missä Uoc on lähtöjännite avoimen piirin tilassa, eli nollakuormitusvirralla; Isc - kuormitusvirta oikosulkutilassa (eng. oikosulku), eli nollavastuksen alaisena. Tässä otetaan huomioon, että lähtövirta kuormittamattomassa tilassa ja lähtöjännite oikosulkutilassa ovat nolla. Viimeisistä yhtälöistä saamme heti:

Mittaus

Mittauksen käsite koskee todellista laitetta (mutta ei piiriä). Suora mittaus ohmimittarilla on mahdotonta, koska laitteen antureita on mahdotonta kytkeä sisäisiin vastusliittimiin. Siksi tarvitaan epäsuora mittaus, joka ei pohjimmiltaan eroa laskennasta - kuorman yli vaaditaan myös jännitteitä kahdella eri virta-arvolla. Aina ei kuitenkaan ole mahdollista käyttää yksinkertaistettua kaavaa (2), koska jokainen todellinen kaksipääteverkko ei salli toimintaa oikosulkutilassa.

Usein käytetään seuraavaa yksinkertaista mittausmenetelmää, joka ei vaadi laskelmia:

Avoimen piirin jännite mitataan

Muuttuva vastus kytketään kuormitukseksi ja sen resistanssi valitaan siten, että sen jännite on puolet avoimen piirin jännitteestä.

Kuvattujen toimenpiteiden jälkeen kuormitusvastuksen resistanssi on mitattava ohmimittarilla - se on yhtä suuri kuin kaksinapaisen verkon sisäinen vastus.

Mitä tahansa mittausmenetelmää käytetäänkin, tulee olla varovainen ylikuormittamasta kaksinapaista piiriä liiallisella virralla, eli virta ei saa ylittää maksimiarvoa. sallitut arvot tälle kahden terminaalin verkolle.

Reaktiivinen sisäinen vastus

Jos kaksinapaisen verkon ekvivalenttipiiri sisältää reaktiivisia elementtejä - kondensaattoreita ja/tai induktoreja, niin reaktiivisen sisäisen resistanssin laskenta suoritetaan samalla tavalla kuin aktiivinen, mutta vastusten vastusten sijaan kompleksiimpedanssit piiriin kuuluvista elementeistä otetaan, ja jännitteiden ja virtojen sijasta otetaan niiden kompleksiamplitudit, eli laskenta suoritetaan kompleksiamplitudimenetelmällä.

Sisäisellä reaktanssimittauksella on joitain erityispiirteitä, koska se on kompleksiarvoinen funktio skalaariarvon sijaan:

Voit etsiä erilaisia ​​parametreja kompleksiarvo: moduuli, argumentti, vain reaali- tai imaginaariosa sekä täysin kompleksiluku. Näin ollen mittaustekniikka riippuu siitä, mitä haluamme saada.

Johtimen ja siten virran päissä tarvitaan ei-sähköisiä ulkoisia voimia, joiden avulla sähkövaraukset erottuvat.

Ulkopuolisten voimien toimesta ovat mitä tahansa voimia, jotka vaikuttavat sähköisesti varautuneisiin hiukkasiin piirissä, lukuun ottamatta sähköstaattisia voimia (eli Coulomb).

Kolmannen osapuolen voimat saavat liikkeelle varautuneita hiukkasia kaikissa virtalähteissä: generaattoreissa, voimalaitoksissa, galvaanikennoissa, akuissa jne.

Kun piiri on suljettu, syntyy sähkökenttä kaikkiin piirin johtimiin. Virtalähteen sisällä varaukset liikkuvat ulkoisten voimien vaikutuksesta Coulombin voimia vastaan ​​(elektronit siirtyvät positiivisesti varautuneesta elektrodista negatiiviseen), ja koko muualla piirissä niitä ohjaa sähkökenttä (katso kuva yllä).

Virtalähteissä varautuneiden hiukkasten erotusprosessin aikana tapahtuu muunnos erilaisia ​​tyyppejä energiasta sähköksi. Muunnetun energian tyypin perusteella erotetaan seuraavat sähkömotoriset voimatyypit:

- sähköstaattinen- elektroforikoneessa, jossa mekaaninen energia muunnetaan sähköenergiaksi kitkan avulla;

-termosähköinen- lämpöelementissä - kahden eri metalleista valmistetun johtimen lämmitetyn liitoksen sisäinen energia muunnetaan sähköenergiaksi;

- aurinkosähkö- valokennossa. Tässä tapahtuu valoenergian muuntaminen sähköenergiaksi: kun joitain aineita valaistaan, esim. seleeniä, kupari(I)oksidia, piitä, negatiivinen häviö sähkövaraus;

-kemiallinen- galvaanisissa kennoissa, akuissa ja muissa lähteissä, joissa kemiallinen energia muunnetaan sähköenergiaksi.

Sähkömotorinen voima (EMF)— virtalähteiden ominaisuudet. EMF-käsitteen esitteli G. Ohm vuonna 1827 piireille tasavirta. Vuonna 1857 Kirchhoff määritteli EMF:n ulkoisten voimien työksi siirrettäessä yksikkösähkövarausta suljettua piiriä pitkin:

ɛ = A st /q,

Missä ɛ — nykyisen lähteen EMF, A st- ulkopuolisten voimien työ, q- siirretyn maksun määrä.

Sähkömoottorivoima ilmaistaan ​​voltteina.

Voimme puhua sähkömoottorivoimasta missä tahansa piirin osassa. Tämä on ulkoisten voimien erityistyö (työ yhden latauksen siirtämiseksi) ei koko piirissä, vaan vain tietyllä alueella.

Virtalähteen sisäinen vastus.

Olkoon yksinkertainen suljettu piiri, joka koostuu virtalähteestä (esim. galvaaninen kenno, akku tai generaattori) ja vastuksesta, jossa on vastus R. Suljetun piirin virta ei katkea missään, joten se on olemassa myös virtalähteen sisällä. Mikä tahansa lähde edustaa jonkin verran vastusta virralle. Sitä kutsutaan virtalähteen sisäinen vastus ja se on merkitty kirjaimella r.

Generaattorissa r- tämä on käämitysvastus galvaanisessa kennossa - elektrolyyttiliuoksen ja elektrodien vastus.

Siksi virtalähteelle on ominaista EMF-arvot ja sisäinen vastus, jotka määrittävät sen laadun. Esimerkiksi sähköstaattisilla koneilla on erittäin korkea EMF (jopa kymmeniä tuhansia voltteja), mutta samalla niiden sisäinen vastus on valtava (jopa satoja megaohmeja). Siksi ne eivät sovellu suurten virtojen tuottamiseen. Galvaanisten kennojen EMF on vain noin 1 V, mutta myös sisäinen vastus on pieni (noin 1 ohm tai vähemmän). Tämä antaa heille mahdollisuuden saada virrat mitattuna ampeereina.

Oletetaan, että on olemassa yksinkertainen sähköinen suljettu piiri, joka sisältää virtalähteen, esimerkiksi generaattorin, galvaanisen kennon tai akun, ja vastuksen, jonka resistanssi on R. Koska virtapiirissä ei ole katkosta missään, se virtaa lähteen sisällä.

Tällaisessa tilanteessa voimme sanoa, että millä tahansa lähteellä on sisäinen vastus, joka estää virran kulkeutumisen. Tämä sisäinen vastus luonnehtii virtalähdettä ja on merkitty kirjaimella r. Akulle sisäinen vastus on elektrolyyttiliuoksen ja elektrodien vastus generaattorille, se on staattorikäämien resistanssi jne.

Siten virtalähteelle on ominaista sekä EMF:n suuruus että sen oman sisäisen vastuksen arvo r - molemmat ominaisuudet osoittavat lähteen laadun.

Sähköstaattiset suurjännitegeneraattorit (kuten Van de Graaff- tai Wimshurst-generaattori) erottuvat valtavasta EMF:stä, joka mitataan miljoonissa voltteissa, kun taas niiden sisäinen resistanssi mitataan sadoissa megaohmeissa, minkä vuoksi ne eivät sovellu. suurten virtojen tuottamiseen.

Galvaanisilla elementeillä (kuten akulla) on päinvastoin suuruusluokkaa 1 voltti EMF, vaikka niiden sisäinen vastus on murto-osien tai enintään kymmenien ohmien luokkaa, ja siten yksiköiden ja kymmenien ampeerien virrat voidaan saada galvaanisista elementeistä.

Tämä kaavio näyttää todellisen lähteen, johon on liitetty kuorma. Sen sisäinen vastus sekä kuormitusvastus on ilmoitettu tässä. Sen mukaan tämän piirin virta on yhtä suuri:

Koska ulkoisen piirin osa on homogeeninen, kuorman yli oleva jännite voidaan löytää Ohmin laista:

Ilmaisemalla kuormitusresistanssin ensimmäisestä yhtälöstä ja korvaamalla sen arvon toiseen yhtälöön saadaan kuormitusjännitteen riippuvuus virrasta suljetussa piirissä:

Suljetussa silmukassa EMF on yhtä suuri kuin ulkoisen piirin elementtien välisten jännitehäviöiden ja itse lähteen sisäisen resistanssin summa. Kuormajännitteen riippuvuus kuormitusvirrasta on ihanteellisesti lineaarinen.

Kaavio näyttää tämän, mutta kokeelliset tiedot todellisesta vastuksesta (ristit lähellä kuvaajaa) eroavat aina ihanteellisesta:

Kokeet ja logiikka osoittavat, että nollakuormitusvirralla ulkoisen piirin jännite on yhtä suuri kuin lähde emf, ja nollakuormitusjännitteellä piirissä oleva virta on yhtä suuri kuin . Tämä todellisten piirien ominaisuus auttaa kokeellisesti löytämään todellisten lähteiden emf:n ja sisäisen resistanssin.

Sisäisen vastuksen kokeellinen määritys

Näiden ominaisuuksien kokeellisen määrittämiseksi piirrä jännitteen riippuvuus kuormasta virran arvoon ja ekstrapoloi se sitten akselien leikkauskohtaan.

Kuvaajan leikkauspisteessä jänniteakselin kanssa on lähteen emf:n arvo ja virran akselin leikkauspisteessä on oikosulkuvirran arvo. Tämän seurauksena sisäinen vastus saadaan kaavasta:

Lähteen kehittämä hyötyteho vapautetaan kuormaan. Tämän tehon riippuvuus kuormitusvastuksesta on esitetty kuvassa. Tämä käyrä alkaa koordinaattiakselien leikkauspisteestä nollapisteestä, kasvaa sitten maksimitehoarvoon, jonka jälkeen se putoaa nollaan, kun kuormitusvastus on yhtä suuri kuin ääretön.

Löytää maksimi vastus kuorma, jolla maksimiteho teoriassa kehittyy tämä lähde, otetaan potenssikaavan derivaatta R:n suhteen ja asetetaan se nollaksi. Maksimiteho kehittyy, kun ulkoisen piirin resistanssi on yhtä suuri kuin lähteen sisäinen vastus:

Tämä maksimitehoa R = r koskeva säännös mahdollistaa lähteen sisäisen resistanssin kokeellisen selvittämisen piirtämällä kuormasta vapautuvan tehon riippuvuuden kuormitusvastuksen arvosta. Kun on löydetty todellinen, ei teoreettinen, maksimitehoa antava kuormitusvastus, määritetään virtalähteen todellinen sisäinen vastus.

Virtalähteen hyötysuhde osoittaa kuormitukselle allokoidun maksimitehon suhteen kokonaistehoon, joka in Tämä hetki kehittyy

Yritetään ratkaista tämä ongelma konkreettinen esimerkki. Virtalähteen sähkömotorinen voima on 4,5 V. Siihen kytkettiin kuorma, jonka läpi kulki 0,26 A:n virta. Jännitteestä tuli sitten 3,7 V. Kuvitellaan ensin, että siellä on piilotettu sarjapiiri ihanteellisesta 4,5 V jännitelähteestä, jonka sisäinen resistanssi on nolla, sekä vastuksesta, jonka arvo on löydettävä. On selvää, että todellisuudessa näin ei ole, mutta laskelmiin analogia on varsin sopiva.

Vaihe 2

Muista, että kirjain U tarkoittaa vain kuormitettua jännitettä. Sähkömotorisen voiman osoittamiseksi on varattu toinen kirjain - E. Sitä on mahdotonta mitata täysin tarkasti, koska tarvitset volttimittarin, jolla on ääretön tuloimpedanssi. Jopa sähköstaattisen volttimittarin (elektrometrin) kanssa se on valtava, mutta ei ääretön. Mutta yksi asia on olla ehdottoman tarkka ja toinen asia, että tarkkuus on hyväksyttävä käytännössä. Toinen on varsin mahdollinen: lähteen sisäinen resistanssi on vain mitätön verrattuna volttimittarin sisäiseen resistanssiin. Sillä välin lasketaan lähteen EMF:n ja sen jännitteen välinen ero kuormituksella, joka kuluttaa 260 mA:n virtaa. E-U = 4,5-3,7 = 0,8. Tämä on jännitteen pudotus "virtuaalivastuksen" yli.

Vaihe 3

No, sitten kaikki on yksinkertaista, koska klassinen Ohmin laki tulee peliin. Muistamme, että kuorman ja "virtuaalivastuksen" läpi kulkeva virta on sama, koska ne on kytketty sarjaan. Jännitteen pudotus jälkimmäisessä (0,8 V) jaetaan virralla (0,26 A) ja saadaan 3,08 ohmia. Tässä on vastaus! Voit myös laskea, kuinka paljon tehoa kuluu kuormituksella ja kuinka paljon on hyödytöntä lähteellä. Häviö kuormituksella: 3,7*0,26=0,962 W. Lähteellä: 0,8*0,26=0,208 W. Prosenttiosuus Laske itse niiden välillä. Mutta tämä ei ole ainoa ongelmatyyppi lähteen sisäisen vastuksen löytämiseksi. On myös sellaisia, joissa kuormitusvastus ilmoitetaan virran voimakkuuden sijaan, ja loput lähtötiedot ovat samat. Sitten sinun on ensin suoritettava yksi laskelma. Ehdossa annettu kuormitettu jännite (ei EMF!) jaetaan kuormitusresistanssilla. Ja saat virran voimakkuuden piirissä. Sen jälkeen, kuten fyysikot sanovat, "ongelma pelkistyy edelliseen"! Yritä luoda tällainen ongelma ja ratkaista se.