Mathanalysis Demidovich ratkaisu. Matemaattisen analyysin tehtäviä ja harjoituksia korkeakouluopiskelijoille. Ed. Demidovich B.P.

Kokoelma tehtäviä ja harjoituksia matemaattinen analyysi - Demidovich B.P. - 1997

Kokoelma sisältää yli 4000 tehtävää ja harjoitusta tärkeimmät osat matemaattinen analyysi: johdanto analyysiin; yhden muuttujan funktioiden differentiaalilaskenta; epämääräiset ja määrätyt integraalit; rivit; useiden muuttujien funktioiden differentiaalilaskenta; integraalit parametrista riippuen; useat ja kaarevat integraalit. Lähes kaikkiin ongelmiin on saatu vastauksia. Liite sisältää (taulukot.
Korkeakoulujen fyysisten ja mekaanis-matemaattisten erikoisuuksien opiskelijoille koulutusinstituutiot.

Kokoelma matemaattisen analyysin tehtäviä ja harjoituksia: Opastus. - 13. painos, rev. - M.: Kustantaja Mosk. University, CheRo, 1997. - 624 s.
ISBN 5-211-03645-Х
UDC 517(075.8)
BBK 22,161
D30

Ilmainen lataus e-kirja katso ja lue kätevässä muodossa:
- fileskachat.com, nopea ja ilmainen lataus.

OSA YKSI
YHDEN RIIPPUMATTOMAN MUUTTUJAN TOIMINNOT

Division I. Johdatus analyysiin
§ 1. Oikeita lukuja
§ 2. Sekvenssiteoria
§ 3. Toiminnan käsite
§ 4. Graafinen kuva toimintoja
§ 5. Toiminnon raja
§ 6. O-symboliikka
§ 7. Toiminnan jatkuvuus
§ 8. Käänteisfunktio. Parametrisesti määritellyt funktiot
§ 9. Toiminnan yhtenäinen jatkuvuus
§ 10. Funktionaaliset yhtälöt

Divisioona II. Yhden muuttujan funktioiden differentiaalilaskenta
§ 1. Eksplisiittisen funktion johdannainen
§ 2. Johdannainen käänteinen funktio. Parametrisesti määritellyn funktion derivaatta. Johdannainen implisiittisesti määritellystä funktiosta
§ 3. Johdannan geometrinen merkitys
§ 4. Toiminnon differentiaali
§ 5. Korkeamman asteen johdannaiset ja erotukset
§ 6. Rollen, Lagrangen ja Cauchyn lauseet
§ 7. Toimintojen lisääminen ja vähentäminen. Epätasa-arvo
§ 8. Koveruuden suunta. Käännepisteet
§ 9. Epävarmuustekijöiden paljastaminen
§ 10. Taylorin kaava.
§ 11. Toiminnon ääriarvo. Funktion suurimmat ja pienimmät arvot
§ 12. Funktiograafien piirtäminen ominaispisteiden avulla
§ 13. Maksimi- ja minimitoimintoihin liittyvät ongelmat
§ 14. Käyrien tangentti. Kaarevuusympyrä. Evoluutio
§ 15. Yhtälöiden likimääräinen ratkaisu

Division III Epämääräinen integraali
§ 1. Yksinkertaisimmat epämääräiset integraalit
§ 2. Järkevien toimintojen integrointi
§ 3. Joidenkin integrointi irrationaalisia toimintoja
§ 4. Integrointi trigonometriset funktiot
§ 5. Erilaisten transsendenttisten toimintojen yhdistäminen
§ 6. Erilaisia ​​esimerkkejä integroida toimintoja

Division IV. Varma integraali
§ 1. Määrätty integraali summan rajana
§ 2. Määrällisten integraalien laskenta epämääräisten integraalien avulla
§ 3. Lauseet keskiarvoista
§ 4. Väärät integraalit
§ 5. Pinta-alojen laskeminen
§ 6. Kaarenpituuksien laskeminen
§ 7. Tilavuuksien laskeminen
§ 8. Kierrospintojen pinta-alojen laskeminen
§ 9. Momenttien laskeminen. Painopisteen koordinaatit
§ 10. Mekaniikan ja fysiikan tehtäviä
§ 11. Määrällisten integraalien likimääräinen laskenta

Osa V Rivit
§ 1. Numerosarja. Merkkejä vakiomerkkisarjojen konvergenssista
§ 2. Vaihtelevien sarjojen konvergenssitestit
§ 3. Sarjaan liittyvät toimet
§ 4. Toimintosarja
§ 5. Tehosarja
§ 6. Fourier-sarja
§ 7. Sarjojen summaus
§ 8. Tarkkojen integraalien löytäminen sarjan avulla
§ 9. Äärettömät tuotteet
§ 10. Stirlingin kaava
§ 11. Jatkuvien funktioiden lähentäminen polynomeilla

OSA KAKSI
USEAN MUUTTUJIEN TOIMINNOT

Osa VI. Useiden muuttujien funktioiden differentiaalilaskenta
§ 1. Toiminnon raja. Jatkuvuus
§ 2. Osittaiset johdannaiset. Toimintoero
§ 3. Implisiittisten toimintojen eriyttäminen
§ 4. Muuttujien muutos
§ 5. Geometriset sovellukset
§ 6. Taylorin kaava
§ 7. Usean muuttujan funktion ääriarvo

Osa VII. Integraalit parametrista riippuen
§ 1. Oikeat integraalit parametrista riippuen
§ 2. Väärät integraalit parametrista riippuen. Integraalien yhtenäinen konvergenssi
§ 3. Väärien integraalien erottaminen ja integrointi integraalimerkin alle
§ 4. Euler-integraalit
§ 5. Fourier-integraalikaava

Osa VIII. Useita ja kaarevia integraaleja
§ 1. Kaksoisintegraalit
§ 2. Pinta-alojen laskeminen
§ 3. Tilavuuksien laskeminen
§ 4. Pinta-alojen laskeminen
§ 5. Kaksoisintegraalien sovellukset mekaniikassa
§ 6. Kolmoisintegraalit
§ 7. Tilavuuksien laskeminen kolmoisintegraaleilla
§ 8. Kolmoisintegraalien sovellukset mekaniikassa
§ 9. Virheelliset kaksois- ja kolmoisintegraalit
§ 10. Useita integraaleja
§ 11. Käyräviivaiset integraalit
§ 12. Greenin kaava.
§ 13. Kaarevaintegraalien fyysiset sovellukset
§ 14. Pintaintegraalit
§ 15. Stokesin kaava
§ 16. Ostrogradskyn kaava
§ 17. Kenttäteorian elementit

Lataa kirja Matemaattisen analyysin ongelmien ja harjoitusten kokoelma - Demidovich B.P. - 1997

Julkaisupäivä: 17.4.2010 07:44 UTC

Tunnisteet: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.

M.: 2005 . -560 s.

Kokoelma sisältää yli 4000 tehtävää ja harjoitusta matemaattisen analyysin tärkeimmistä osista: analyysin johdatus, yhden muuttujan funktioiden differentiaalilaskenta, epämääräiset ja määrälliset integraalit, sarjat, useiden muuttujien funktioiden differentiaalilaskenta, parametrista riippuvat integraalit, useat ja kaarevat integraalit. Lähes kaikkiin ongelmiin on vastattu! Vastaukset ovat liitteenä. Korkeakoulujen fyysisten ja mekaanis-matemaattisten erikoisuuksien opiskelijoille

Muoto: pdf (2005 , 560-luku.)

Koko: 5 Mt

Katso, lataa:drive.google

Muoto: pdf (1998 , 14. painos, tarkistettu, 624 s.)

Koko: 13 Mt

Katso, lataa:drive.google

Muoto: djvu/zip (1997 , 13. painos, tarkistettu, 624 s.)

Koko: 5, 8 Mt

/Lataa tiedosto

● i-stres.narod.ru - Täältä löydät ratkaisuja ongelmiin matematiikan kokoelmasta. analyysi B.P. Demidovich . Lähetettyjen tehtävien numerot vastaavat vuoden 2003 painosta. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - Ihmisten ratkaisukirja - 115 ratkaistua tehtävää Demidovichin kokoelmasta.

Matemaattisen analyysin tehtäviä ja harjoituksia korkeakouluopiskelijoille. Alla. toim. Demidovich B.P. M., 2001 Oppikirja korkeakouluopiskelijoille. tekniikka. koulutusinstituutiot. (Jokaisessa kappaleessa on vähän teoriaa, esimerkkejä ongelmanratkaisusta ja tehtävistä.) Kirjan voi ladata nettisivuilta 10 erillisessä luvussa, kukin 600-800 Kb.) Sitten puretaan erilliset tiedostot gif-muodossa ja sitä voi katsella missä tahansa vakio ohjelma kuin joukko valokuvia. (sijaitsee verkkosivuilla math.reshebnik.ru )

SISÄLLYSLUETTELO
OSA YKSI YHDEN RIIPPUMATTOMAN MUUTTUJAN TOIMINNOT
Osa I. Johdatus analyysiin 7
§ I. Reaaliluvut 7
§ 2. Sekvenssiteoria 12
§ 3. Toiminnan käsite 26
§ 4. Graafinen esitys funktiosta.... 35
§ 5. Toiminnan raja 47
§ 6. O-symboliikka 72
§ 7. Toiminnan jatkuvuus 77
§ 8. Käänteisfunktio. Parametrisesti määritellyt funktiot 87
§ 9. Toiminnan yhtenäinen jatkuvuus... 90
§ 10. Funktionaaliset yhtälöt 94
Divisioona II. Yhden muuttujan funktioiden differentiaalilaskenta 96
§ 1. Eksplisiittisen funktion johdannainen 96
§ 2. Käänteisfunktion derivaatta. Parametrisesti määritellyn funktion derivaatta. Johdannainen implisiittisesti määritellystä funktiosta. . . .114
§ 3. Johdannan geometrinen merkitys 117
§ 4. Funktion differentiaali 120
§ 5. Korkeamman asteen johdannaiset ja differentiaalit 124
§ 6. Rollen, Lagrangen ja Cauchyn lauseet... 134
§ 7. Kasvava ja vähentävä toiminta. Epätasa-arvo 140
§ 8. Koveruuden suunta. Käännepisteet. . 144
§ 9. Epävarmuustekijöiden paljastaminen 147
§ 10. Taylorin kaava 151
§yksitoista. Toiminnon ääriarvo. Funktion 156 suurin ja pienin arvo
§ 12. Funktiograafien rakentaminen tunnuspisteiden avulla 161
§ 13. Maksimi- ja minimitoimintojen ongelmat. . . 164
§ 14. Käyrien tangentti. Kaarevuusympyrä. Evoluuti 167
§ 15. Yhtälöiden likimääräinen ratkaisu.... 170
Division III. Epämääräinen integraali 172
§ 1. Yksinkertaisimmat epämääräiset integraalit... 172

§ 2. Järkevien toimintojen integrointi... 184

§ 3. Joidenkin irrationaalisten toimintojen integrointi 187
§ 4. Trigonometristen funktioiden integrointi 192

§ 5. Erilaisten transsendenttisten toimintojen yhdistäminen 198
§ 6. Erilaisia ​​esimerkkejä toimintojen yhdistämisestä 201
Division IV. Tarkka integraali 204
§ 1. Määrätty integraali summan rajana. . 204
§ 2. Määrällisten integraalien laskenta epämääräisillä integraaleilla 208
§ 3. Keskiarvolauseet 219
§ 4. Väärät integraalit 223
§ 5. Pinta-alojen laskenta 230
§ 6. Kaarenpituuksien laskenta 234
§ 7. Tilavuuksien laskeminen 236
§ 8. Kierrospintojen pinta-alojen laskeminen 239
§ 9. Momenttien laskeminen. Painopisteen koordinaatit 240
§ 10. Tehtäviä mekaniikasta ja fysiikasta 242
§yksitoista. Määrällisten integraalien likimääräinen laskenta 244
Osa V. Rivit 246
§ 1. Numerosarja. Testit vakiomerkin sarjojen konvergenssille 246
§ 2. Vuorottelusarjojen 259 konvergenssitestit
§ 3. Toiminnot riveillä 267
§ 4. Toiminnallinen sarja 268
§ 5. Tehosarja 281
§ 6. Fourier-sarja 294
§ 7. Sarjan 300 yhteenveto
§ 8. Määrällisten integraalien löytäminen sarjan 305 avulla
§ 9. Äärettömät tuotteet 307
§ 10. Stirlingin kaava 314
§ 11. Jatkuvien funktioiden lähentäminen polynomeilla 315
OSA KAKSI
USEAN MUUTTUJIEN TOIMINNOT
Osa VI. Useiden muuttujien funktioiden differentiaalilaskenta 318
§ 1. Toiminnon raja. Jatkuvuus 318
§ 2. Osittaiset johdannaiset. Toimintoero 324
§ 3. Implisiittisten toimintojen eriyttäminen.... 338
§ 4. Muuttujien muutos 348
§ 5. Geometriset sovellukset 361
§ 6. Taylorin kaava 367
§ 7. Usean muuttujan funktion ääriarvo 370
Osa VII. Integraalit parametrista riippuen. . 379
§ 1. Oikeat integraalit parametrista 379 riippuen

§ 2. Väärät integraalit parametrista riippuen. Integraalien tasainen konvergenssi 385

§ 3. Väärien integraalien erottaminen ja integrointi integraalimerkin alle, . 392
§ 4. Euler-integraalit 400
§ 5. Fourier-integraalikaava 404
Osa VIII. Useita ja kaarevia integraaleja. 406
§ 1. Kaksoisintegraalit 406
§ 2. Pinta-alojen laskeminen, 414
§ 3. Tilavuuksien laskeminen 416
§ 4. Pinta-alojen laskeminen.... 419

§ 5. Kaksoisintegraalien sovellukset mekaniikassa 421
§ 6. Kolmoisintegraalit 424
§ 7. Tilavuuksien laskeminen kolmoisintegraaleilla 428
§ 8. Kolmoisintegraalien sovellukset mekaniikassa 431

§ 9. Virheelliset kaksois- ja kolmoisintegraalit 435
§ 10. Useita integraaleja 439
§yksitoista. Käyräviivaiset integraalit 443
§ 12. Grnia kaava 452
§ 13. Kaarevaintegraalien fyysiset sovellukset. "456
§ 14. Pintaintegraalit 460
§ 15. Stokes-kaava 464
§ 16. Ostrogradsky-kaava 466
§ 17. Kenttäteorian elementit 471
Vastaukset 480

DEMIDOVICH Boris Pavlovich
Boris Pavlovich Demidovich syntyi 2. maaliskuuta 1906 Novogrudok City Schoolin opettajan perheeseen. Hänen isänsä Pavel Petrovitš Demidovitš (07.10.1871-03.7.1931), valkovenäläisistä talonpoikaista (Nikolajevštšinan kylästä, Stolbtsovskin alueesta, Minskin maakunnasta), onnistui saamaan korkea-asteen koulutuksen valmistuessaan Vilnan opettajainstituutista. vuonna 1897. Opettaen koko elämänsä (ensin Minskin ja Vilnan maakuntien eri kaupungeissa ja sitten itse Minskissä) hän tutki innokkaasti valkovenäläisten perhe-elämää, uskomuksia ja rituaaleja sekä kirjoitti muistiin valkovenäläisen nimettömän kirjallisuuden teoksia - gutarkas. Vuonna 1908 P. P. Demidovich valittiin jopa Moskovan yliopiston luonnonhistorian, antropologian ja etnografian ystävien keisarillisen seuran jäseneksi. B.P. Demidovichin äiti, Olympiada Platonovna Demidovich (s. Plyshevskaya) (16.6.1876-10.19.1970), papin tytär, oli myös opettajana ennen avioliittoaan, ja sen jälkeen hän osallistui vain lastensa kasvattamiseen. : perheessä oli Borisin lisäksi hänen kolme sisartaan Zinaida, Evgeniya, Zoya ja hänen nuorempi veljensä Pavel. Valmistuttuaan viidennestä Minskin koulusta vuonna 1923, B. P. Demidovich tuli Valko-Venäjän vuonna 1921 perustetun ensimmäisen yliopiston - Valko-Venäjän - pedagogisen tiedekunnan fysiikan ja matematiikan osastolle. valtion yliopisto. Valmistuttuaan BSU:sta vuonna 1927 häntä suositeltiin tutkijakouluun korkeamman matematiikan laitoksella, mutta hän epäonnistui valkovenäläisen kielen kokeessa ja lähti töihin Venäjälle.
Neljä vuotta B.P. Demidovich työskentelee matematiikan opettajana Smolenskin ja Brjanskin alueiden toisen asteen oppilaitoksissa (7-vuotinen koulu Pochinkissa, Brjanskin 9-vuotinen koulu, joka on nimetty III Internationalin mukaan, Brjanskin rakennusopisto), ja sitten lukenut vahingossa mainoksen paikallinen kronikka, tulee Moskovaan ja astui vuonna 1931 yksivuotiseen tutkijakouluun Moskovan valtionyliopiston matematiikan ja mekaniikan tutkimuslaitoksessa. Tämän lyhytaikaisen jatko-opintojen päätyttyä B.P. Demidovichille myönnetään matematiikan opettajan pätevyys teknisissä korkeakouluissa. Hän saa tehtävän NKPS:n Liikennetalousinstituuttiin ja opettaa siellä matematiikan osastolla 1932-33. Vuonna 1933 B. P. Demidovich oli edelleen NKPS:n kokeellisen kuljetustoimiston vanhempana tutkijana ja työskenteli siellä vuoteen 1934 asti. Samaan aikaan, vuonna 1932, B.P. kilpailun perusteella) jatko-opiskelija Moskovan valtionyliopiston matemaattisessa instituutissa. Moskovan valtionyliopiston tutkijakoulussa B. P. Demidovich aloitti opinnot A.N. Kolmogorovin teoria reaalimuuttujan funktioista.
Kuitenkin A.N. Kolmogorov nähdessään, että B.P. Demidovich oli kiinnostuneempi tavallisten differentiaaliyhtälöiden ongelmista, hän neuvoi häntä omistautumaan tavallisten differentiaaliyhtälöiden laadullisen teorian tutkimiseen V. V.:n johdolla. Stepanova. Kvalitatiivisten menetelmien kehittäminen tavallisten differentiaaliyhtälöiden teoriassa Moskovan valtionyliopistossa liittyy erottamattomasti V.V.:n vuonna 1930 järjestämään organisaatioon. Stepanov erityisellä seminaarilla tästä aiheesta, johon B.P:stä tuli aktiivinen osallistuja. Demidovich. Opintojensa yleistä ohjausta suorittaessaan V.V. Stepanov määräsi hänelle nuoren kollegansa, joka oli tuolloin juuri viimeistelemässä väitöskirjaansa, V.V., suoraksi tieteelliseksi konsultiksi. Nemytsky. Välillä V.V. Nemytsky ja hänen käytännössä ensimmäinen jatko-opiskelijansa B.P. Demidovich aloitti lähimmän luovan ystävyyden loppuelämänsä ajan. Valmistuttuaan tutkijakoulusta MI Moskovan valtionyliopistossa vuonna 1935, B.P. Demidovich työskentelee yhden lukukauden Nahkateollisuuden instituutin matematiikan laitoksella. L.M. Kaganovich ja helmikuusta 1936 lähtien L.A.:n kutsusta. Tumarkin on ilmoittautunut Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan matemaattisen analyysin laitoksen assistentiksi. Siitä lähtien hänen päiviensä loppuun asti hän pysyi sen vakituisena työntekijänä. Vuonna 1935 MI Moskovan valtionyliopistossa B.P. Demidovich puolustaa kandidaatin väitöskirjaansa "Integraaliinvariantin olemassaolosta jaksollisten kiertoratojen järjestelmässä". Virallinen vastustaja A.Ya kehui häntä suuresti. Khinchin; N.N. Luzin suositteli tärkeimpien tulosten julkaisemista DAN USSR, A.A. Markov antoi myönteisen arvion sen yksityiskohtaisesta julkaisusta matemaattisessa kokoelmassa (vaikka muodollisesti kandidaatin opinnäytetyössä julkaisuja ei silloin vaadittu). RSFSR:n koulutuksen kansankomissariaatin pätevyyskomissio palkitsee B.P. Demidovich sai vuonna 1936 fysiikan ja matemaattisten tieteiden kandidaatin akateemisen tutkinnon ja vuonna 1938 Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan matemaattisen analyysin osaston apulaisprofessorin arvosanan. Vuonna 1963 B.P. Demidovich puolusti Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan akateemisen neuvoston kokouksessa päätöidensä kokonaisuuden perusteella väitöskirjaansa yleisnimellä "Differentiaaliyhtälöiden rajalliset ratkaisut" (viralliset vastustajat V. V. Nemytsky , B.M. Levitan, V.A. Yakubovich, "edistynyt yritys" - Matmekha Leningradin osavaltion yliopiston tavallisten differentiaaliyhtälöiden laitos, V.A. Pliss. Samana vuonna Higher Attestation Commission myönsi hänelle fysiikan ja matemaattisten tieteiden tohtorin akateemisen tutkinnon ja vahvisti hänelle vuonna 1965 Mekhmat MSU:n matemaattisen analyysin laitoksen professorin akateemisen arvonimen. Vuonna 1968 RSFSR:n korkeimman neuvoston puheenjohtajisto myönsi B.P. Demidovich sai kunnianimen "RSFSR:n kunniatutkija". B.P.:n tieteellinen perintö Demidovichia analysoidaan hyvin yksityiskohtaisesti alaviitteessä mainituissa persoonallisuuksissa. Toistamalla näiden persoonallisuuksien kirjoittajien päätelmiä, voimme korostaa sen viisi pääsuuntaa tieteellistä toimintaa:
· dynaamiset järjestelmät integraalisilla invarianteilla;
· tavallisten differentiaaliyhtälöiden jaksolliset ja lähes jaksolliset ratkaisut;
oikein ja täysin oikein (Demidovichin mukaan) differentiaalijärjestelmät;
· tavallisten differentiaaliyhtälöiden rajoitetut ratkaisut;
· tavallisten differentiaaliyhtälöiden stabiilisuus, erityisesti dynaamisten järjestelmien kiertoradan stabiilius.
Näiden alueiden tulosten tarkastelu ja täydellinen lista hänen tieteelliset julkaisunsa (hänellä on niitä noin kuusikymmentä) on lueteltu samoissa persoonallisuuksissa. Moskovan valtionyliopiston tieteellisen ja pedagogisen toiminnan ohella B.P. Demidovich opetti osa-aikaisesti useissa johtavissa Moskovan yliopistoissa (N.E. Baumanin nimessä Moskovan korkeakoulu, F.E. Dzeržinskin mukaan nimetty sotatekniikan akatemia jne.). Korkea ammattitaito ja rikas opetuskokemus heijastuvat hänen kirjoittamissaan kirjoissa, erityisesti tunnetussa Matemaattisen analyysin yliopiston ongelmakirjassa (jonka painosmäärä yksin maassamme on jo toisessa tusinassa kokonaislevikin ollessa yli 1 000 000 kappaletta), käännetty monille vieraille kielille, sekä kestävää kehitystä käsittelevät käsikirjat, jotka ovat aina suosittuja lukijoiden keskuudessa.
B.P. antoi paljon voimaa ja energiaa. Demidovich koulutti oppilaitaan ja seuraajiaan V. V.:n kuoleman jälkeen. Stepanova ja V.V. Nemytsky Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnassa, edellä mainitussa tavallisten differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivisen teorian tutkimusseminaarissa (yhdessä A. F. Filippovin ja M. I. Elshinin kanssa). Hänet kutsuttiin usein sekä tieteellisten konferenssien että kouluolympialaisten järjestelykomiteoihin. Hän teki aktiivisesti yhteistyötä erilaisten matemaattisten lehtien (Differential Equations, Russian Journal of Mathematics) sekä TSB:n matemaattisten toimittajien kanssa. Suuresta uutteruudestaan, vastuullisuudestaan ​​ja tunnollisuudestaan ​​erottuva Boris Pavlovich oli luonteeltaan hieman vetäytynyt: tämä selittyi osittain surullisella tosiasialla, että vuonna 1933 hänet pidätettiin ja sitten (1937) tukahdutettiin laittomasti pahamaineisen artikkelin "58-note" nojalla. , hänen nuorempi veljensä Pavel Pavlovich Demidovich on nuori, lahjakas fyysikko ("paljon lahjakkaampi kuin minä", hän korosti), joka valmistui BSU:n pedagogisesta tiedekunnasta vuonna 1931 ja suuri menestys jätti opintonsa yliopistossa erikoistuakseen edelleen aaltomekaniikan alalle. Kaikki, jotka tunsivat B.P. Demidovich pani merkille hänen herkkyytensä ja reagointikykynsä ja kohteli häntä syvällä kunnioituksella ja vilpittömällä myötätunnolla. Koska hänellä oli suuri perhe (neljä lasta), jatkuva työtaakka päätyössään ja osa-aikaisesti, hän opiskeli kotona iltaisin ahtaissa elinoloissa, hän ei koskaan kieltäytynyt auttamasta kollegojaan, olipa kyse sitten oppituntien pitämisestä opiskelijoiden kanssa tai osallistumisesta. sunnuntaityössä. B.P. kuoli Demidovich 23. huhtikuuta 1977 yhtäkkiä (diagnoosi: akuutti kardiovaskulaarinen vajaatoiminta). Se tapahtui lauantaina kotona. Ja edellisenä päivänä, torstaina, hän, kuten tavallista, piti seuraavan luentonsa...

M.: 2005 . -560 s.

Kokoelma sisältää yli 4000 tehtävää ja harjoitusta matemaattisen analyysin tärkeimmistä osista: analyysin johdatus, yhden muuttujan funktioiden differentiaalilaskenta, epämääräiset ja määrälliset integraalit, sarjat, useiden muuttujien funktioiden differentiaalilaskenta, parametrista riippuvat integraalit, useat ja kaarevat integraalit. Lähes kaikkiin ongelmiin on vastattu! Vastaukset ovat liitteenä. Korkeakoulujen fyysisten ja mekaanis-matemaattisten erikoisuuksien opiskelijoille

Muoto: pdf (2005 , 560-luku.)

Koko: 5 Mt

Katso, lataa:drive.google

Muoto: pdf (1998 , 14. painos, tarkistettu, 624 s.)

Koko: 13 Mt

Katso, lataa:drive.google

Muoto: djvu/zip (1997 , 13. painos, tarkistettu, 624 s.)

Koko: 5, 8 Mt

/Lataa tiedosto

● i-stres.narod.ru - Täältä löydät ratkaisuja ongelmiin matematiikan kokoelmasta. analyysi B.P. Demidovich . Lähetettyjen tehtävien numerot vastaavat vuoden 2003 painosta. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - Ihmisten ratkaisukirja - 115 ratkaistua tehtävää Demidovichin kokoelmasta.

Matemaattisen analyysin tehtäviä ja harjoituksia korkeakouluopiskelijoille. Alla. toim. Demidovich B.P. M., 2001 Oppikirja korkeakouluopiskelijoille. tekniikka. koulutusinstituutiot. (Jokaisessa kappaleessa on vähän teoriaa, esimerkkejä ongelmanratkaisusta ja ongelmista.) Kirja on ladattavissa verkkosivuilta 10 erillisessä luvussa, kukin 600-800 KB.) Sitten se puretaan erillisiksi gif-tiedostoiksi ja katsotaan millä tahansa vakioohjelmalla valokuvasarjana. (sijaitsee verkkosivuilla math.reshebnik.ru )

SISÄLLYSLUETTELO
OSA YKSI YHDEN RIIPPUMATTOMAN MUUTTUJAN TOIMINNOT
Osa I. Johdatus analyysiin 7
§ I. Reaaliluvut 7
§ 2. Sekvenssiteoria 12
§ 3. Toiminnan käsite 26
§ 4. Graafinen esitys funktiosta.... 35
§ 5. Toiminnan raja 47
§ 6. O-symboliikka 72
§ 7. Toiminnan jatkuvuus 77
§ 8. Käänteisfunktio. Parametrisesti määritellyt funktiot 87
§ 9. Toiminnan yhtenäinen jatkuvuus... 90
§ 10. Funktionaaliset yhtälöt 94
Divisioona II. Yhden muuttujan funktioiden differentiaalilaskenta 96
§ 1. Eksplisiittisen funktion johdannainen 96
§ 2. Käänteisfunktion derivaatta. Parametrisesti määritellyn funktion derivaatta. Johdannainen implisiittisesti määritellystä funktiosta. . . .114
§ 3. Johdannan geometrinen merkitys 117
§ 4. Funktion differentiaali 120
§ 5. Korkeamman asteen johdannaiset ja differentiaalit 124
§ 6. Rollen, Lagrangen ja Cauchyn lauseet... 134
§ 7. Kasvava ja vähentävä toiminta. Epätasa-arvo 140
§ 8. Koveruuden suunta. Käännepisteet. . 144
§ 9. Epävarmuustekijöiden paljastaminen 147
§ 10. Taylorin kaava 151
§yksitoista. Toiminnon ääriarvo. Funktion 156 suurin ja pienin arvo
§ 12. Funktiograafien rakentaminen tunnuspisteiden avulla 161
§ 13. Maksimi- ja minimitoimintojen ongelmat. . . 164
§ 14. Käyrien tangentti. Kaarevuusympyrä. Evoluuti 167
§ 15. Yhtälöiden likimääräinen ratkaisu.... 170
Division III. Epämääräinen integraali 172
§ 1. Yksinkertaisimmat epämääräiset integraalit... 172

§ 2. Järkevien toimintojen integrointi... 184

§ 3. Joidenkin irrationaalisten toimintojen integrointi 187
§ 4. Trigonometristen funktioiden integrointi 192

§ 5. Erilaisten transsendenttisten toimintojen yhdistäminen 198
§ 6. Erilaisia ​​esimerkkejä toimintojen yhdistämisestä 201
Division IV. Tarkka integraali 204
§ 1. Määrätty integraali summan rajana. . 204
§ 2. Määrällisten integraalien laskenta epämääräisillä integraaleilla 208
§ 3. Keskiarvolauseet 219
§ 4. Väärät integraalit 223
§ 5. Pinta-alojen laskenta 230
§ 6. Kaarenpituuksien laskenta 234
§ 7. Tilavuuksien laskeminen 236
§ 8. Kierrospintojen pinta-alojen laskeminen 239
§ 9. Momenttien laskeminen. Painopisteen koordinaatit 240
§ 10. Tehtäviä mekaniikasta ja fysiikasta 242
§yksitoista. Määrällisten integraalien likimääräinen laskenta 244
Osa V. Rivit 246
§ 1. Numerosarja. Testit vakiomerkin sarjojen konvergenssille 246
§ 2. Vuorottelusarjojen 259 konvergenssitestit
§ 3. Toiminnot riveillä 267
§ 4. Toiminnallinen sarja 268
§ 5. Tehosarja 281
§ 6. Fourier-sarja 294
§ 7. Sarjan 300 yhteenveto
§ 8. Määrällisten integraalien löytäminen sarjan 305 avulla
§ 9. Äärettömät tuotteet 307
§ 10. Stirlingin kaava 314
§ 11. Jatkuvien funktioiden lähentäminen polynomeilla 315
OSA KAKSI
USEAN MUUTTUJIEN TOIMINNOT
Osa VI. Useiden muuttujien funktioiden differentiaalilaskenta 318
§ 1. Toiminnon raja. Jatkuvuus 318
§ 2. Osittaiset johdannaiset. Toimintoero 324
§ 3. Implisiittisten toimintojen eriyttäminen.... 338
§ 4. Muuttujien muutos 348
§ 5. Geometriset sovellukset 361
§ 6. Taylorin kaava 367
§ 7. Usean muuttujan funktion ääriarvo 370
Osa VII. Integraalit parametrista riippuen. . 379
§ 1. Oikeat integraalit parametrista 379 riippuen

§ 2. Väärät integraalit parametrista riippuen. Integraalien tasainen konvergenssi 385

§ 3. Väärien integraalien erottaminen ja integrointi integraalimerkin alle, . 392
§ 4. Euler-integraalit 400
§ 5. Fourier-integraalikaava 404
Osa VIII. Useita ja kaarevia integraaleja. 406
§ 1. Kaksoisintegraalit 406
§ 2. Pinta-alojen laskeminen, 414
§ 3. Tilavuuksien laskeminen 416
§ 4. Pinta-alojen laskeminen.... 419

§ 5. Kaksoisintegraalien sovellukset mekaniikassa 421
§ 6. Kolmoisintegraalit 424
§ 7. Tilavuuksien laskeminen kolmoisintegraaleilla 428
§ 8. Kolmoisintegraalien sovellukset mekaniikassa 431

§ 9. Virheelliset kaksois- ja kolmoisintegraalit 435
§ 10. Useita integraaleja 439
§yksitoista. Käyräviivaiset integraalit 443
§ 12. Grnia kaava 452
§ 13. Kaarevaintegraalien fyysiset sovellukset. "456
§ 14. Pintaintegraalit 460
§ 15. Stokes-kaava 464
§ 16. Ostrogradsky-kaava 466
§ 17. Kenttäteorian elementit 471
Vastaukset 480

DEMIDOVICH Boris Pavlovich
Boris Pavlovich Demidovich syntyi 2. maaliskuuta 1906 Novogrudok City Schoolin opettajan perheeseen. Hänen isänsä Pavel Petrovitš Demidovitš (07.10.1871-03.7.1931), valkovenäläisistä talonpoikaista (Nikolajevštšinan kylästä, Stolbtsovskin alueesta, Minskin maakunnasta), onnistui saamaan korkea-asteen koulutuksen valmistuessaan Vilnan opettajainstituutista. vuonna 1897. Opettaen koko elämänsä (ensin Minskin ja Vilnan provinssien eri kaupungeissa ja sitten itse Minskissä) hän tutki innokkaasti valkovenäläisten perhe-elämää, uskomuksia ja rituaaleja sekä kirjoitti muistiin valkovenäläisen anonyymin kirjallisuuden teoksia - gutarkas. Vuonna 1908 P. P. Demidovich valittiin jopa Moskovan yliopiston luonnonhistorian, antropologian ja etnografian ystävien keisarillisen seuran jäseneksi. B.P. Demidovichin äiti, Olympiada Platonovna Demidovich (s. Plyshevskaya) (16.6.1876-10.19.1970), papin tytär, oli myös opettajana ennen avioliittoaan, ja sen jälkeen hän osallistui vain lastensa kasvattamiseen. : perheessä oli Borisin lisäksi hänen kolme sisartaan Zinaida, Evgeniya, Zoya ja hänen nuorempi veljensä Pavel. Valmistuttuaan viidennestä Minskin koulusta vuonna 1923, B. P. Demidovich tuli Valko-Venäjän ensimmäisen yliopiston pedagogisen tiedekunnan fysiikan ja matematiikan osastolle, joka perustettiin vuonna 1921 - Valko-Venäjän valtionyliopistoon. Valmistuttuaan BSU:sta vuonna 1927 häntä suositeltiin tutkijakouluun korkeamman matematiikan laitoksella, mutta hän epäonnistui valkovenäläisen kielen kokeessa ja lähti töihin Venäjälle.
Neljä vuotta B.P. Demidovich työskentelee matematiikan opettajana Smolenskin ja Brjanskin alueiden toisen asteen oppilaitoksissa (7-vuotinen koulu Pochinkissa, Brjanskin 9-vuotinen koulu, joka on nimetty III Internationalin mukaan, Brjanskin rakennusopisto), ja sitten lukenut vahingossa mainoksen paikallinen kronikka, tulee Moskovaan ja astui vuonna 1931 yksivuotiseen tutkijakouluun Moskovan valtionyliopiston matematiikan ja mekaniikan tutkimuslaitoksessa. Tämän lyhytaikaisen jatko-opintojen päätyttyä B.P. Demidovichille myönnetään matematiikan opettajan pätevyys teknisissä korkeakouluissa. Hän saa tehtävän NKPS:n Liikennetalousinstituuttiin ja opettaa siellä matematiikan osastolla 1932-33. Vuonna 1933 B. P. Demidovich oli edelleen NKPS:n kokeellisen kuljetustoimiston vanhempana tutkijana ja työskenteli siellä vuoteen 1934 asti. Samaan aikaan, vuonna 1932, B.P. kilpailun perusteella) jatko-opiskelija Moskovan valtionyliopiston matemaattisessa instituutissa. Moskovan valtionyliopiston tutkijakoulussa B. P. Demidovich aloitti opinnot A.N. Kolmogorovin teoria reaalimuuttujan funktioista.
Kuitenkin A.N. Kolmogorov nähdessään, että B.P. Demidovich oli kiinnostuneempi tavallisten differentiaaliyhtälöiden ongelmista, hän neuvoi häntä omistautumaan tavallisten differentiaaliyhtälöiden laadullisen teorian tutkimiseen V. V.:n johdolla. Stepanova. Kvalitatiivisten menetelmien kehittäminen tavallisten differentiaaliyhtälöiden teoriassa Moskovan valtionyliopistossa liittyy erottamattomasti V.V.:n vuonna 1930 järjestämään organisaatioon. Stepanov erityisellä seminaarilla tästä aiheesta, johon B.P:stä tuli aktiivinen osallistuja. Demidovich. Opintojensa yleistä ohjausta suorittaessaan V.V. Stepanov määräsi hänelle nuoren kollegansa, joka oli tuolloin juuri viimeistelemässä väitöskirjaansa, V.V., suoraksi tieteelliseksi konsultiksi. Nemytsky. Välillä V.V. Nemytsky ja hänen käytännössä ensimmäinen jatko-opiskelijansa B.P. Demidovich aloitti lähimmän luovan ystävyyden loppuelämänsä ajan. Valmistuttuaan tutkijakoulusta MI Moskovan valtionyliopistossa vuonna 1935, B.P. Demidovich työskentelee yhden lukukauden Nahkateollisuuden instituutin matematiikan laitoksella. L.M. Kaganovich ja helmikuusta 1936 lähtien L.A.:n kutsusta. Tumarkin on ilmoittautunut Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan matemaattisen analyysin laitoksen assistentiksi. Siitä lähtien hänen päiviensä loppuun asti hän pysyi sen vakituisena työntekijänä. Vuonna 1935 MI Moskovan valtionyliopistossa B.P. Demidovich puolustaa kandidaatin väitöskirjaansa "Integraaliinvariantin olemassaolosta jaksollisten kiertoratojen järjestelmässä". Virallinen vastustaja A.Ya kehui häntä suuresti. Khinchin; N.N. Luzin suositteli tärkeimpien tulosten julkaisemista DAN USSR, A.A. Markov antoi myönteisen arvion sen yksityiskohtaisesta julkaisusta matemaattisessa kokoelmassa (vaikka muodollisesti kandidaatin opinnäytetyössä julkaisuja ei silloin vaadittu). RSFSR:n koulutuksen kansankomissariaatin pätevyyskomissio palkitsee B.P. Demidovich sai vuonna 1936 fysiikan ja matemaattisten tieteiden kandidaatin akateemisen tutkinnon ja vuonna 1938 Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan matemaattisen analyysin osaston apulaisprofessorin arvosanan. Vuonna 1963 B.P. Demidovich puolusti Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan akateemisen neuvoston kokouksessa päätöidensä kokonaisuuden perusteella väitöskirjaansa yleisnimellä "Differentiaaliyhtälöiden rajalliset ratkaisut" (viralliset vastustajat V. V. Nemytsky , B.M. Levitan, V.A. Yakubovich, "edistynyt yritys" - Matmekha Leningradin osavaltion yliopiston tavallisten differentiaaliyhtälöiden laitos, V.A. Pliss. Samana vuonna Higher Attestation Commission myönsi hänelle fysiikan ja matemaattisten tieteiden tohtorin akateemisen tutkinnon ja vahvisti hänelle vuonna 1965 Mekhmat MSU:n matemaattisen analyysin laitoksen professorin akateemisen arvonimen. Vuonna 1968 RSFSR:n korkeimman neuvoston puheenjohtajisto myönsi B.P. Demidovich sai kunnianimen "RSFSR:n kunniatutkija". B.P.:n tieteellinen perintö Demidovichia analysoidaan erittäin yksityiskohtaisesti alaviitteessä mainituissa persoonallisuuksissa. Toistamalla näiden persoonallisuuksien kirjoittajien päätelmiä, voimme erottaa viisi hänen tieteellisen toimintansa pääaluetta:
· dynaamiset järjestelmät integraalisilla invarianteilla;
· tavallisten differentiaaliyhtälöiden jaksolliset ja lähes jaksolliset ratkaisut;
· oikeat ja täysin oikeat (Demidovichin mukaan) differentiaalijärjestelmät;
· tavallisten differentiaaliyhtälöiden rajoitetut ratkaisut;
· tavallisten differentiaaliyhtälöiden stabiilisuus, erityisesti dynaamisten järjestelmien kiertoradan stabiilius.
Yleiskatsaus näiden alueiden tuloksista ja täydellinen luettelo hänen tieteellisistä julkaisuistaan ​​(hänellä on niitä noin kuusikymmentä) annetaan samoilla henkilöillä. Moskovan valtionyliopiston tieteellisen ja pedagogisen toiminnan ohella B.P. Demidovich opetti osa-aikaisesti useissa johtavissa Moskovan yliopistoissa (N.E. Baumanin nimessä Moskovan korkeakoulu, F.E. Dzeržinskin mukaan nimetty sotatekniikan akatemia jne.). Korkea ammattitaito ja rikas opetuskokemus heijastuvat hänen kirjoittamissaan kirjoissa, erityisesti tunnetussa Matemaattisen analyysin yliopiston ongelmakirjassa (jonka painosmäärä yksin maassamme on jo toisessa tusinassa kokonaislevikin ollessa yli 1 000 000 kappaletta), käännetty monille vieraille kielille, sekä kestävää kehitystä käsittelevät käsikirjat, jotka ovat aina suosittuja lukijoiden keskuudessa.
B.P. antoi paljon voimaa ja energiaa. Demidovich koulutti oppilaitaan ja seuraajiaan V. V.:n kuoleman jälkeen. Stepanova ja V.V. Nemytsky Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnassa, edellä mainitussa tavallisten differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivisen teorian tutkimusseminaarissa (yhdessä A. F. Filippovin ja M. I. Elshinin kanssa). Hänet kutsuttiin usein sekä tieteellisten konferenssien että kouluolympialaisten järjestelykomiteoihin. Hän teki aktiivisesti yhteistyötä erilaisten matemaattisten lehtien (Differential Equations, Russian Journal of Mathematics) sekä TSB:n matemaattisten toimittajien kanssa. Suuresta uutteruudestaan, vastuullisuudestaan ​​ja tunnollisuudestaan ​​erottuva Boris Pavlovich oli luonteeltaan hieman vetäytynyt: tämä selittyi osittain surullisella tosiasialla, että vuonna 1933 hänet pidätettiin ja sitten (1937) tukahdutettiin laittomasti pahamaineisen artikkelin "58-note" nojalla. , hänen nuorempi veljensä Pavel Pavlovich Demidovich on nuori, lahjakas fyysikko ("paljon lahjakkaampi kuin minä", hän korosti), joka valmistui BSU:n pedagogisesta tiedekunnasta vuonna 1931 ja suuren akateemisen menestyksensä vuoksi jätettiin yliopistoon. erikoistuminen aaltomekaniikan alalle. Kaikki, jotka tunsivat B.P. Demidovich pani merkille hänen herkkyytensä ja reagointikykynsä ja kohteli häntä syvällä kunnioituksella ja vilpittömällä myötätunnolla. Koska hänellä oli suuri perhe (neljä lasta), jatkuva työtaakka päätyössään ja osa-aikaisesti, hän opiskeli kotona iltaisin ahtaissa elinoloissa, hän ei koskaan kieltäytynyt auttamasta kollegojaan, olipa kyse sitten oppituntien pitämisestä opiskelijoiden kanssa tai osallistumisesta. sunnuntaityössä. B.P. kuoli Demidovich 23. huhtikuuta 1977 yhtäkkiä (diagnoosi: akuutti kardiovaskulaarinen vajaatoiminta). Se tapahtui lauantaina kotona. Ja edellisenä päivänä, torstaina, hän, kuten tavallista, piti seuraavan luentonsa...