Fyysisellä suurella, jota kutsutaan kapasitanssiksi, on seuraava. Kondensaattorin vaihtovirtavastus

MÄÄRITELMÄ

Kondensaattori Yksinkertaisimmassa tapauksessa se koostuu kahdesta metallijohtimesta (levystä), jotka on erotettu eristekerroksella. Jokaisella kondensaattorilevyllä on oma liitin ja ne voidaan liittää sähköpiiriin.

Kondensaattoria karakterisoidaan useilla parametreilla (kapasitanssi, käyttöjännite jne.), yksi näistä ominaisuuksista on vastus. Kondensaattori ei käytännössä päästä tasavirtaa läpi. Toisin sanoen kondensaattorin vastus on äärettömän suuri tasavirralle, mutta tämä on ihanteellinen tapaus. Todella pieni virta voi virrata todellisen dielektrin läpi. Tätä virtaa kutsutaan vuotovirraksi. Vuotovirta on indikaattori kondensaattorin valmistuksessa käytetyn dielektrin laadusta. Nykyaikaisilla kondensaattoreilla vuotovirta on useita mikroampeerin murto-osia. Kondensaattorin resistanssi voidaan tässä tapauksessa laskea Ohmin lailla piirin osuudelle, kun tiedetään jännite, johon kondensaattori on ladattu, ja vuotovirta. Mutta yleensä koulutusongelmia ratkaistaessa kondensaattorin tasavirtavastusta pidetään äärettömän suurena.

Kondensaattorin vastus vaihtojännitteelle

Kun kondensaattori on kytketty vaihtovirtapiiriin, virta kulkee vapaasti kondensaattorin läpi. Tämä voidaan selittää hyvin yksinkertaisesti: tapahtuu jatkuva kondensaattorin lataus- ja purkuprosessi. Tässä tapauksessa he sanovat, että piiri sisältää kondensaattorin kapasitiivisen reaktanssin aktiivisen vastuksen lisäksi.

Ja niin vaihtovirtapiiriin kytketty kondensaattori käyttäytyy vastuksena, eli se vaikuttaa piirissä virtaavaan virtaan. Merkitään kapasitanssin arvoa , sen arvo liittyy virran taajuuteen ja määritetään kaavalla:

missä on vaihtovirran taajuus; - virran kulmataajuus; C on kondensaattorin kapasitanssi.

Jos kondensaattori on kytketty vaihtovirtapiiriin, siihen ei kuluteta tehoa, koska virran vaihe siirtyy jännitteen suhteen . Jos tarkastellaan yhtä virran värähtelyjaksoa piirissä (T), tapahtuu seuraavaa: kun kondensaattori latautuu (tämä on ), energiaa varastoidaan kondensaattorikenttään; seuraavan ajanjakson aikana () kondensaattori purkautuu ja vapauttaa energiaa piiriin. Siksi kapasitiivista reaktanssia kutsutaan reaktiiviseksi (wattivapaaksi).

On huomattava, että jokaisessa todellisessa kondensaattorissa todellinen teho (häviöteho) kuluu edelleen, kun vaihtovirta kulkee sen läpi. Tämä johtuu kondensaattorin eristeen tilassa tapahtuvista muutoksista. Lisäksi kondensaattorilevyjen eristyksessä on jonkin verran vuotoa, joten syntyy pieni aktiivinen vastus, joka on ikään kuin kytketty rinnan kondensaattorin kanssa.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

ESIMERKKI 1

Harjoittele	Värähtelevä piiri siinä on vastus (R), kela (L) ja kondensaattori C (kuva 1). Yhdistetty siihen ulkoinen jännite, jonka amplitudi on , ja taajuus on . Mikä on virran amplitudi piirissä?
Ratkaisu	Piirin resistanssi kuvassa 1 koostuu aktiivisesta resistanssista R, kondensaattorin kapasitanssista ja induktorin resistanssista. Yllä olevat elementit sisältävän piirin (Z) kokonaisresistanssi löytyy seuraavasti: Ohmin laki piirin osalle voidaan kirjoittaa seuraavasti: Ilmoitetaan haluttu virran amplitudi arvosta (1.2), korvataan Z:n sijaan oikea puoli kaava (1.1), meillä on:
Vastaus

Tässä artikkelissa puhumme parametreista, kuten aktiivisuudesta ja reaktanssista.

Aktiivinen vastus

Ja aloitamme artikkelin ei reaktanssilla, kummallista kyllä, vaan yksinkertaisella ja rakastetulla radioelementillä - jolla, kuten sanotaan, on aktiivinen vastus. Sitä kutsutaan joskus myös ohminen. Kuten wikisanakirja kertoo, "aktiivinen on aktiivista, energistä, aloitteellista." Aktivisti on aina valmis repimään ja heittämään, myös yöllä. Hän on valmis antamaan TÄYSIN kaikkensa ja käyttämään kaiken energiansa yhteiskunnan hyväksi.

Samaa voidaan sanoa muista kuormista, joilla on aktiivinen vastus. Se voi olla erilainen lämmityselementit, kuten lämmityselementit, sekä hehkulamput.

Kuinka tarkastella virtaa piirissä oskilloskoopilla

Miten vastus eroaa kelasta ja kondensaattorista? On selvää, että toiminnot suoritettiin, mutta tämä ei rajoitu tähän. Joten katsotaanpa yksinkertaisinta piiriä koko elektroniikassa:

Kaaviossa näemme taajuusgeneraattorin ja vastuksen.

Katsotaan visuaalisesti, mitä tässä piirissä tapahtuu. Tätä varten tarvitsemme, kuten jo sanoin

Ja:

Sen avulla tarkastelemme jännitettä ja virtaa.

Mitä?

Nykyinen vahvuus?

Mutta oskilloskooppi on suunniteltu katsomaan jännitteen aaltomuotoa? Miten otamme huomioon nykyisen aaltomuodon? Ja kaikki osoittautuu yksinkertaiseksi). Muista vain shunttisääntö tehdäksesi tämän.

Niille, jotka eivät muista, muistutan. Meillä on tavallinen vastus:

Mitä tapahtuu, jos sen läpi kulkee sähkövirta?

Vastuksen päissä on jännitehäviö. Eli jos mittaat jännitteen sen päistä yleismittarilla, yleismittari näyttää jonkin arvon voltteina

Ja nyt pääkysymys: Mikä määrittää jännitehäviön vastuksen yli? Ohmin laki tulee jälleen voimaan piirin osassa: I=U/R. Täältä U = IR. Näemme riippuvuuden itse vastuksen arvosta ja sisään tulevasta virrasta Tämä hetki ketjussa. Kuuletko sinä? VIRTAUKSEN VOIMASTA! Joten miksi emme hyödyntäisi tällaista upeaa ominaisuutta ja tarkastelemme virran voimakkuutta itse vastuksen yli olevan jännitehäviön kautta? Loppujen lopuksi vastuksemme arvo on vakio eikä melkein muutu virran voimakkuuden muutoksilla;-)

Tässä kokeessa meidän ei tarvitse tietää virran arvoa piirissä. Katsomme vain, mistä nykyinen voimakkuus riippuu ja muuttuuko se ollenkaan?

Siksi järjestelmämme on seuraavanlainen:

Tässä tapauksessa shuntti on vastus, jonka resistanssi on 0,5 ohmia. Miksi juuri 0,5 ohmia? Kyllä, koska se ei kuumene paljon, koska sillä on alhainen vastus, ja sen luokitus on aivan riittävä vapauttamaan siitä jännite.

Jännite on vielä poistettava generaattorista sekä shuntista oskilloskoopin avulla. Jos et ole unohtanut, otamme oskilogrammin piirin virranvoimakkuudesta shuntista. Punainen oskillogrammi on generaattorin jännite U geeni, ja keltainen oskillogrammi on jännite shuntista U w, meidän tapauksessamme nykyinen vahvuus. Katsotaan mitä saamme:

Taajuus 28 hertsiä:

Taajuus 285 hertsiä:

Taajuus 30 kilohertsiä:

Kuten näet, taajuuden kasvaessa virran voimakkuus pysyy samana.

Pidetään hauskaa aaltomuodon kanssa:

Kuten näemme, virranvoimakkuus seuraa täysin jännitesignaalin muotoa.

Joten mitä johtopäätöksiä voimme tehdä?

1) Aktiivisen (ohmisen) resistanssin läpi kulkevalla virralla on sama muoto kuin jännitteen muodolla.

2) Aktiivivastuksen yli kulkeva virta ja jännite ovat samassa vaiheessa, eli minne jännite menee, niin virta menee. He liikkuvat vaiheessa, eli samanaikaisesti.

3) Kun taajuus kasvaa, mikään ei muutu (ellei hyvin korkeat taajuudet).

Kondensaattori AC-piirissä

No, nyt vaihdetaan vastus kondensaattoriin.

Katsotaanpa oskillogrammeja:

Kuten näette, kondensaattorilla on vastus, koska virtapiirissä on vähentynyt merkittävästi. Huomaa kuitenkin, että keltaisessa oskillogrammissa, toisin sanoen nykyisessä oskillogrammissa, on tapahtunut muutos.

Muistakaamme lukion algebra. Joten kokonaisjakso T on 2P

Arvioidaan nyt, mikä vaihesiirto meillä on kaaviossa:

Jossain ympärillä P/2 tai 90 astetta.

Miksi se tapahtui? Kondensaattorin fyysinen ominaisuus on syyllinen. Sekuntien ensimmäisissä murto-osissa kondensaattori käyttäytyy kuin johdin, jolla on erittäin pieni vastus, joten virran voimakkuus tällä hetkellä on suurin. Voit varmistaa tämän helposti, jos syötät jyrkästi jännitettä kondensaattoriin ja katsot ensimmäisellä hetkellä mitä tapahtuu virran voimakkuudelle

Punainen aaltomuoto on jännite, jonka syötämme kondensaattoriin, ja keltainen aaltomuoto on virta kondensaattoripiirissä. Kun kondensaattori latautuu, virta laskee ja saavuttaa nollaan, kun kondensaattori on latautunut täyteen.

Mihin taajuuden lisääntyminen edelleen johtaa? Katsotaanpa:

50 hertsiä.

100 hertsiä

200 hertsiä

Kuten näet, taajuuden kasvaessa virtapiirissä kondensaattorin kanssa kasvaa.

Kondensaattorin reaktanssi

Kuten olemme nähneet aiemmasta kokemuksesta, taajuuden kasvaessa virta kasvaa! Muuten, vastus ei kasvanut. Eli se käy ilmi tässä tapauksessa Ohmin laista, että kondensaattorin resistanssi riippuu taajuudesta! Kyllä, se kaikki on totta. Mutta sitä ei kutsuta vain vastustukseksi, vaan reaktanssi ja se lasketaan kaavalla:

Missä

X c - kondensaattorin reaktanssi, ohm

F - taajuus, Hz

C on kondensaattorin, Faradin, kapasitanssi

Induktori vaihtovirtapiirissä

No, nyt otetaan induktori kondensaattorin sijaan:

Suoritamme kaikki samat toiminnot kuin kondensaattorin kanssa. Katsomme oskilogrammeja piirissä induktorilla:

Jos muistat, saimme tämän oskilogrammin kondensaattorilla varustetussa piirissä:

Näetkö eron? Induktorin virta on 90 astetta jäljessä jännitteestä, P/2, tai, kuten myös sanotaan, neljännekselle ajanjaksosta (koko meidän ajanjaksomme 2P tai 360 astetta).

Niin niin niin…. Kerätään ajatuksemme. Eli piirissä, jossa on vaihtuva sinimuotoinen virta, kondensaattorin virta johtaa jännitettä 90 astetta ja induktorissa virta on 90 astetta jäljessä jännitteestä? Kyllä se on oikein.

Miksi kelan virta on jäljessä jännitteestä?

Emme mene yksityiskohtiin erilaisista fyysisiä prosesseja ja kaavoja, pidämme yksinkertaisesti itsestäänselvyytenä, että virta ei voi kasvaa jyrkästi kelan yli. Tehdään tätä varten yksinkertainen kokeilu. Kondensaattorin tapaan syötämme jännitteen induktoriin jyrkästi ja katsomme, mitä virralle tapahtuu.

Kuten näette, kun jännite syötetään yhtäkkiä kelaan, virralla ei ole taipumusta kasvaa jyrkästi, vaan se kasvaa vähitellen, tarkemmin sanottuna eksponentiaalisesti.

Muistetaan kuinka kävi kondensaattorin kanssa:

Kaikki on juuri päinvastoin! Voisi jopa sanoa, että kela on kondensaattorin vastakohta ;-)

Ja lopuksi, pidetään hauskaa taajuuden kanssa:

240 kilohertsiä

34 kilohertsiä

17 kilohertsiä

10 kilohertsiä

Johtopäätös?

Taajuuden pienentyessä kelan läpi kulkeva virta kasvaa.

Induktorin reaktanssi

Yllä olevasta kokeesta voimme päätellä, että kelan vastus riippuu taajuudesta ja lasketaan kaavalla

Missä

X L - kelan vastus, ohm

P on vakio ja yhtä suuri kuin noin 3,14

F - taajuus, Hz

L - induktanssi

Missä

X L - kelan reaktanssi, ohm

P on vakio ja suunnilleen yhtä suuri kuin 3,14

F - taajuus, Hz

L - induktanssi, Henry

Miksi muuntajan ensiökäämi ei pala?

No, nyt pääkysymys, jota usein kysytään PM:ssä: "Miksi, kun mittaan muuntajan ensiökäämiä, saan 10 ohmia tai enemmän muuntajasta riippuen. Muuntajahitsauskoneissa on yleensä pari ohmia! Loppujen lopuksi muuntajan ensiökäämi tarttuu 220 volttiin! Miksi käämi ei pala, koska käämitysvastus on vain kymmeniä tai satoja ohmeja, ja se voi tapahtua!

Mutta todellakin teho on yhtä suuri kuin jännite kerrottuna virralla P=IU. Eli muutaman sekunnin kuluttua primäärikäämitys muuntajassa pitäisi olla hiiltä jäljellä.

Asia on siinä, että muuntajan parikäämit ovat kela, jolla on jonkinlainen induktanssi. Osoittautuu, että todellinen käämitysvastus ilmaistaan ​​kaavan kautta

laita tähän induktanssi, joka muuntajissa on Henryn yksiköstä ja saamme jotain 300 ohmia tai enemmän. Mutta kukkia ja marjoja on vielä tulossa ;-)

Tämän ilmiön selittämiseksi lisää tarvitsemme oskillogrammimme induktorista:

Joten valitaan yksi piste siitä ja jaetaan se 4 osaan, eli 90 astetta kukin tai P/2.

Virta reaktiivisilla radioelementeillä varustetussa piirissä

Aloitetaan vallan käsitteestä. Jos et ole unohtanut, teho on virta kerrottuna jännitteellä P=IU. Eli kauden ensimmäisellä neljänneksellä t1 Jännitteemme saa positiivisia arvoja ja virta on myös positiivinen. Plus plussalla antaa plussaa. Tämän vuosineljänneksen aikana energia virtaa lähteestä reaktanssiin.

Katsotaanpa nyt ajanjaksoa t2. Tässä virralla on plusmerkki ja jännitteellä miinusmerkki. Seurauksena on, että plus ja miinus ovat yhtä kuin miinus. Tuloksena on teho miinusmerkillä. Mutta tapahtuuko niin todella? Sitä tapahtuu silti! Tänä aikana reaktiivinen radioelementti vapauttaa varastoidun energian takaisin jännitelähteeseen. varten parempi ymmärrys Katsotaanpa yksinkertaista jokapäiväistä esimerkkiä.

Kuvitellaanpa seppä työssä:

En tiedä millaista lapsuutesi oli, mutta salabonina otin lyijyä akuista ja litistin sen metallilevyiksi. Niin mitä mieltä olet? Johto kuumeni. Se ei todellakaan polttanut, mutta oli lämmin kosketukseen. Eli iskuenergiani muutettiin lämmöksi, voisi jopa sanoa, hyödylliseksi energiaksi.

Mitä jos otat jousen VAZ:n jousista ja osut siihen?

Keväälle ei tapahdu MITÄÄN! Hän ei ole johtaja. Mutta... huomaa tämä: heti kun alamme "tasoittaa" jousta vasaralla, se alkaa puristaa. Ja niin hän puristi itseään koko matkan ja... ampui ylöspäin ja otti mukaansa raskaan vasaran, joka oli juuri yrittänyt litistää häntä. Eli tässä tapauksessa energia palautettiin takaisin energialähteelle, eli takaisin sepälle. Näytti siltä, ​​että hän yritti litistää jousta, mutta jousi palautti energian takaisin puristamalla. Eli sepän ei tarvinnut enää nostaa raskasta vasaraa, koska jousi oli jo tehnyt sen hänen puolestaan.

Jousen puristuminen ja energian palautus sen avulla on negatiivinen teho. Tässä tapauksessa energia palautetaan takaisin lähteeseen. Se, onko tämä hyvä vai huono, on toinen tarina koko artikkelille.

Kolmannella ajanjaksolla t3 Sekä virralla että jännitteellä on miinusmerkki. Miinus miinukselle on plus. Eli reaktiivinen elementti imee taas energiaa, mutta t4, antaa sen taas pois, koska plus ja miinus antavat miinuksen.

Tämän seurauksena kokonaisenergiankulutuksemme on koko ajanjaksolla yhtä suuri?

Juuri niin, nolla!

Mitä siitä sitten tulee? Eikö kelasta ja kondensaattorista vapaudu energiaa? Se käy näin. Siksi piireissä ne ovat useimmiten kylmiä, vaikka ne voivat olla hieman lämpimiä, koska kelan ja kondensaattorin todelliset parametrit näyttävät täysin erilaisilta.

Vastaava piiri oikea kela induktanssi näyttää tältä:

Missä

RL on häviövastus. Tämä voi olla häviötä johtimissa, koska missä tahansa johdossa on vastus. Nämä voivat olla dielektrisiä häviöitä, ydinhäviöitä ja pyörrevirtahäviöitä. Kuten näette, koska vastus on olemassa, se tarkoittaa, että siihen voidaan vapauttaa tehoa eli lämpöä.

L on kelan todellinen induktanssi

C - välikapasitanssi.

Ja tässä on todellisen kondensaattorin vastaava piiri:

Missä

r on eristeen ja kotelon vastus levyjen välillä

C on kondensaattorin todellinen kapasitanssi

ESR - vastaava sarjavastus

ESI (ESL) - vastaava sarjainduktanssi

Täällä näemme myös parametreja, kuten r ja ESR, jotka näkyvät jopa paremmin korkeilla taajuuksilla ihovaikutuksen ansiosta. No, ja vastaavasti teho vapautuu heille, mikä johtaa pieneen, huomaamattomaan kuumenemiseen.

Yhteenveto

Vastuksessa on aktiivinen (ohminen) vastus. Induktorilla ja kondensaattorilla on reaktanssi.

Vaihtovirtapiirissä kondensaattorin virta johtaa jännitettä 90 astetta ja käämin virta on 90 astetta jäljessä.

Kelan vastus lasketaan kaavalla

Kondensaattorin vastus lasketaan kaavalla:

Vaihtovirtapiirissä tehoa ei vapaudu ihanteellisen reaktanssin yli.

Johtimissa oleva sähkövirta liittyy jatkuvasti magneetti- ja sähkökenttiin. Elementtejä, jotka kuvaavat sähkömagneettisen energian muuntamista lämmöksi, kutsutaan aktiivisiksi resistanssiksi (merkitty R). Tyypillisiä aktiivisten vastusten edustajia ovat vastukset, hehkulamput, sähköuunit jne.

Induktiivinen reaktanssi. Induktiivisen reaktanssin kaava.

Elementtejä, jotka liittyvät vain magneettikentän olemassaoloon, kutsutaan induktansseiksi. Keloilla, käämeillä jne. on induktanssi. Induktiivinen reaktanssikaava:

missä L on induktanssi.

Kapasitanssi. Kapasitanssin kaava.

Sähkökentän olemassaoloon liittyviä elementtejä kutsutaan kapasitansseiksi. Kondensaattorit, pitkät voimajohdot jne. ovat kapasitanssia. Kapasitanssikaava:

missä C on kapasiteetti.

Kokonaisvastus. Kokonaisvastuskaavat.

Todelliset kuluttajat sähköenergiaa vastustuksella voi myös olla monimutkainen merkitys. Aktiivisten R- ja induktiivisten L-resistanssien läsnä ollessa kokonaisvastuksen Z arvo lasketaan kaavalla:

Vastaavasti kokonaisresistanssi Z lasketaan aktiivisen R:n ja kapasitiivisen vastuksen C piirille:

Kuluttajilla, joilla on aktiivinen R, induktiivinen L ja kapasitiivinen vastus C kokonaisvastus:

järjestelmänvalvoja

Lisätiedot 8.5.2017

Hyvät herrat, tämän päivän artikkelia voidaan pitää jollain tavalla jatkona edelliselle. Aluksi halusin jopa laittaa kaiken tämän materiaalin yhteen artikkeliin. Mutta siitä tuli aika paljon, uusia projekteja oli näköpiirissä, ja päädyin jakamaan sen kahtia. Joten tänään puhumme. Saamme lausekkeen, jolla voimme laskea minkä tahansa vaihtovirtapiiriin kytketyn kondensaattorin resistanssin, ja artikkelin lopussa tarkastellaan useita esimerkkejä tällaisista laskelmista.

Kuvittelemme, että meillä on kondensaattori, joka on kytketty vaihtovirtapiiriin. Piirissä ei ole enää komponentteja, vain yksi kondensaattori ja se on siinä (kuva 1).

Kuva 1 - Kondensaattori vaihtovirtapiirissä

Sen kansiin on kiinnitetty joitakin AC jännite U(t), ja jonkin verran virtaa kulkee sen läpi Se). Kun tiedät yhden, voit helposti löytää toisen. Tätä varten sinun tarvitsee vain muistaa edellinen artikkeli aiheesta AC kondensaattori, siellä puhuimme kaikesta tästä yksityiskohtaisesti. Oletetaan, että virta kondensaattorin läpi vaihtelee tällaisen sinimuotoisen lain mukaan

Viime artikkelissa tulimme siihen tulokseen, että jos virta muuttuu tämän lain mukaan, kondensaattorin jännitteen tulisi muuttua seuraavasti

Toistaiseksi emme ole tallentaneet mitään uutta, tämä kaikki on edellisen artikkelin laskelmien sananmukaista toistoa. Ja nyt on aika muuttaa niitä hieman, antaa niille hieman erilainen ilme. Tarkemmin sanottuna meidän on siirryttävä signaalien monimutkaiseen esitykseen! Muistatko, että tästä oli erillinen aihe? Siinä sanoin, että se on tarpeen joidenkin kohtien ymmärtämiseksi lisäartikkeleissa. On juuri tullut hetki, jolloin on aika muistaa kaikki nämä ovelat kuvitteelliset yksiköt. Tarkemmin sanottuna tarvitsemme nyt suuntaa antava kompleksiluvun kirjoittaminen. Kuten muistamme artikkelista sähkötekniikan kompleksiluvuista, jos meillä on muotoinen sinimuotoinen signaali

niin se voidaan esittää eksponentiaalisessa muodossa näin

Miksi näin on, mistä se tuli, mitä kirje tarkoittaa täällä - kaikesta on jo keskusteltu yksityiskohtaisesti. Toistaaksesi voit seurata linkkiä ja lukea kaiken uudelleen.

Sovelletaan nyt tätä monimutkaista esitystapaa kondensaattorin jännitekaavaamme. Saamme jotain tällaista

Nyt, hyvät herrat, haluaisin kertoa teille vielä yhdestä mielenkiintoinen kohta, joka olisi luultavasti pitänyt kuvata artikkelissa, joka käsittelee sähkötekniikan kompleksilukuja. Jotenkin unohdin sen kuitenkin silloin, joten katsotaanpa sitä nyt. Kuvitellaanpa se t = 0. Tämä johtaa ajan ja taajuuden jättämiseen pois laskelmista ja siirrytään ns monimutkaiset amplitudit signaali. Tämä ei tietenkään tarkoita, että signaali muuttuisi muuttuvasta vakioksi. Ei, se jatkaa edelleen muutosta sinisuuntaan samalla taajuudella. Mutta on aikoja, jolloin taajuus ei ole meille kovin tärkeä, ja silloin on parempi päästä eroon siitä ja työskennellä vain amplitudi signaali. Nyt on vain sellainen hetki. Siksi uskomme t = 0 ja saamme monimutkainen jännitteen amplitudi

Avataan eksponenttisulut ja käytetään eksponenttifunktioiden työskentelyn sääntöjä.

Meillä on siis kolme tekijää. Käsittelemme kaiken järjestyksessä. Yhdistetään kaksi ensimmäistä ja kirjoitetaan seuraava lauseke

Mitä me edes kirjoitimme? oikein, monimutkainen virran amplitudi kondensaattorin kautta. Nyt kompleksisen jännitteen amplitudin lauseke saa muodon

Tavoittelemamme tulos on jo lähellä, mutta yksi ei kovin miellyttävä eksponentiaalinen tekijä on vielä jäljellä. Mitä tehdä hänen kanssaan? Ja käy ilmi, että se on hyvin yksinkertaista. Ja taas artikkeli aiheesta kompleksiluvut sähkötekniikassa En turhaan kirjoittanut sitä. Muunnetaan tämä tekijä Eulerin kaavalla:

Kyllä, tämä koko hankala eksponentti, jonka eksponentissa on kompleksiluvut, muuttuu vain kuvitteelliseksi eksponenttiksi, jota edeltää miinusmerkki. Olen samaa mieltä, tämän ymmärtäminen ei ehkä ole niin helppoa, mutta siitä huolimatta matematiikka sanoo sen olevan niin. Siksi tuloksena oleva kaavamme saa muodon

Ilmaistaan ​​virta tästä kaavasta ja tuodaan lauseke Ohmin lakia vastaavaan muotoon. Saamme

Kuten muistamme artikkeleita Ohmin laista, meidän tapauksessamme virta oli yhtä suuri kuin jännite jaettuna resistanssilla. Eli melkein sama täällä! No, paitsi että virtamme ja jännite ovat vaihtelevia ja ne esitetään monimutkaisilla amplitudeilla. Älä myöskään unohda, että virta kulkee kondensaattorin läpi. Siksi nimittäjässä esiintyvää lauseketta voidaan pitää muodossa kapasitiivinen kondensaattorin vastus vaihtovirta :

Kyllä, kondensaattorin vastuksen lauseke näyttää tältä. Se, kuten näette, kattava. Kirje osoittaa tämän j murtoluvun nimittäjässä. Mitä tämä monimutkaisuus tarkoittaa? Mihin se vaikuttaa ja mitä se näyttää? Ja hän näyttää, herrat, yksinomaan vaihesiirto 90 asteessa virran ja jännitteen välillä kondensaattorissa. Virta on nimittäin 90 astetta jännitteen edellä. Tämä johtopäätös ei ole meille uutinen, kaikki tämä kuvattiin yksityiskohtaisesti edellisessä artikkelissa. Ymmärtääksemme tätä paremmin meidän on nyt mentävä henkisesti tuloksena olevasta kaavasta ylöspäin siihen hetkeen, jossa se on j nousi. Kun kiipeät, näet, että kuvitteellinen yksikkö j syntyi Eulerin kaavasta, koska siinä oli komponentti. Euler-kaavamme syntyi sinusoidin kompleksisesta esityksestä. Ja alkuperäisessä sinusoidissa oli täsmälleen 90 asteen virran vaihesiirto jännitteeseen nähden. Jotain tällaista. Kaikki näyttää olevan loogista, eikä mitään tarpeetonta ole ilmaantunut.

Nyt voi syntyä kaksi täysin loogista kysymystä: kuinka työskennellä tällaisen edustuksen kanssa ja mitä hyötyä siitä on? Ja yleensä, toistaiseksi on vain joitain villin abstrakteja kirjaimia, eikä ole ollenkaan selvää, kuinka ottaa ja arvioida tietyn kaupasta ostamamme ja piiriin kytketyn kondensaattorin resistanssi. Selvitetään se vähitellen.

Kuten jo sanoimme, kirje j nimittäjässä kertoo vain virran ja jännitteen vaihesiirrosta. Mutta se ei vaikuta virran ja jännitteen amplitudeihin. Vastaavasti jos emme ole kiinnostuneita vaihesiirrosta, voimme jättää tämän kirjeen huomioimatta ja saada yksinkertaisemman ilmaisun täysin ilman monimutkaisuutta:

Mitä muuta voimme kertoa katsomalla tätä kaavaa? Esimerkiksi mitä Mitä korkeampi signaalitaajuus, sitä pienempi sen kondensaattorin vastus. Ja mitä lisää kapasiteettia kondensaattori, sitä pienempi sen vaihtovirtavastus.

Vastaavasti vastusten kanssa, kondensaattorien resistanssi mitataan edelleen ohmeina. Sinun tulee kuitenkin aina muistaa, että tämä on hieman erilainen vastus, sitä kutsutaan reaktiivinen. Ja se on erilainen ensisijaisesti siksi, että se on pahamaineinen j nimittäjässä, eli vaihesiirron vuoksi. "Tavalliset" (ns aktiivinen) Ohmia ei ole sellaista muutosta, jossa jännite on selvästi samassa vaiheessa kuin virta. Piirretään kaavio kondensaattorin resistanssista taajuuden funktiona. Tarkemmin sanottuna oletetaan kondensaattorin kapasitanssi kiinteäksi, vaikkapa 1 µF. Kaavio on esitetty kuvassa 2.

Kuva 2 (napsautettava) - Kondensaattorin resistanssin riippuvuus taajuudesta

Kuvasta 2 nähdään, että kondensaattorin vaihtovirtavastus pienenee hyperbolalain mukaan.

klo taajuudella on tapana olla nolla(eli itse asiassa, koska vaihtovirta pyrkii ohjaamaan), kondensaattorin vastus pyrkii äärettömään. Tämä on loogista: me kaikki muistamme, että tasavirralla kondensaattori on itse asiassa avoin piiri. Käytännössä se ei tietenkään ole ääretön, vaan sitä rajoittaa kondensaattorin vuotovastus. Se on kuitenkin edelleen erittäin suuri ja sitä pidetään usein äärettömän suurena.

Haluaisin keskustella vielä yhdestä asiasta ennen kuin aloitan esimerkkejä. Miksi ylipäätään kirjoittaa kirjettä? j vastustuksen nimittäjässä? Eikö riitä, että muistaa aina vaihesiirron ja käyttää tallenteessa numeroita ilman tätä kuvitteellista yksikköä? Osoittautuu, että ei. Kuvittelemme piiri, jossa vastus ja kondensaattori ovat läsnä samanaikaisesti. Oletetaan, että ne on kytketty sarjaan. Ja tässä kapasitanssin vieressä oleva kuvitteellinen yksikkö ei salli sinun yksinkertaisesti ottaa ja lisätä aktiivisuutta ja reaktanssia yhdeksi oikea numero. Tällaisen ketjun kokonaisvastus on monimutkainen, ja se koostuu sekä todellisesta että kuvitteellisesta osasta. Todellinen osa johtuu vastuksesta (aktiivinen vastus), ja kuvitteellinen osa johtuu kapasitanssista (reaktanssi). Tämä kaikki on kuitenkin toisen artikkelin aihe, emme mene siihen nyt. Siirrytään esimerkkeihin.

Otetaanpa kondensaattori, jonka kapasiteetti on esim. C = 1 uF. Sen vastus on määritettävä taajuudella f1 = 50 Hz ja taajuudella f2 = 1 kHz. Lisäksi tulee määrittää virran amplitudi ottaen huomioon, että kondensaattoriin syötetyn jännitteen amplitudi on yhtä suuri kuin U m = 50 V. No, rakentaa kaavioita jännitteestä ja virrasta.

Itse asiassa tämä tehtävä on alkeellinen. Korvaamme numerot vastuksen kaavaan ja saamme taajuuden f1 = 50 Hz vastus yhtä suuri kuin

Ja taajuudelle f2 = 1 kHz tulee vastustusta

Ohmin lain avulla löydämme taajuuden virran amplitudin f1 = 50 Hz

Samoin toiselle taajuudelle f2 = 1 kHz

Nyt voimme helposti kirjoittaa muistiin virran ja jännitteen muutoksen lait ja myös piirtää kuvaajia näille kahdelle tapaukselle. Uskomme, että jännitemme muuttuu ensimmäisen taajuuden sinilain mukaan f1 = 50 Hz seuraavalla tavalla

Ja toiselle taajuudelle f2 = 1 kHz kuten tämä

ja taajuudelle f2 = 1 kHz

f1 = 50 Hz on esitetty kuvassa 3

Kuva 3 (napsautettava) - Kondensaattorin jännite ja kondensaattorin läpi kulkeva virta, f 1 =50 Hz

Taajuuksien virta- ja jännitekäyrät f 2 = 1 kg ts on esitetty kuvassa 4

Kuva 4 (napsautettava) - Kondensaattorin jännite ja kondensaattorin läpi kulkeva virta, f 2 =1 kHz

Joten, herrat, tutustuimme tänään sellaiseen käsitteeseen kuin kondensaattorin vastus vaihtovirtaan, opimme laskemaan sen ja vahvistimme hankittua tietoa parilla esimerkillä. Siinä kaikki tältä päivältä. Kiitos kun luit, onnea kaikille ja hei!

Liity joukkoomme

Harkitse sähköpiiriä, joka sisältää vastuksen, jolla on aktiivinen vastus R ja kondensaattorikondensaattori C, kytketty vaihtuvan EMF:n lähteeseen (kuva 653).

riisi. 653
Kondensaattori kytketty lähteeseen vakio emf, estää täysin virran kulkeutumisen - tietyn ajan kuluessa kondensaattori latautuu, sen levyjen välinen jännite muuttuu tasaiseksi EMF lähde, jonka jälkeen virta piirissä pysähtyy. Jos kondensaattori on kytketty vaihtovirtapiiriin, virta piirissä ei pysähdy - itse asiassa kondensaattoria ladataan ajoittain, sen levyjen varaukset muuttuvat ajoittain sekä suuruuden että etumerkin suhteen. Tietenkään levyjen välissä ei virtaa varauksia, sähkövirta tiukassa määritelmässä niiden välillä ei ole eroa. Mutta usein menemättä yksityiskohtiin ja ei liian oikein, he puhuvat kondensaattorin läpi kulkevasta virrasta, mikä tarkoittaa tällä virtaa piirissä, johon kondensaattori on kytketty. Käytämme samaa terminologiaa.
Kuten ennenkin, hetkellisille arvoille Ohmin laki pätee täydellinen ketju: Lähteen emf on yhtä suuri kuin piirin kaikkien osien jännitteiden summa. Tämän lain soveltaminen tarkasteltavaan piiriin johtaa yhtälöön

Tässä U R = IR- jännite vastuksen yli, U C = q/C- jännite kondensaattorin yli, q− sähkövaraus sen levyillä. Yhtälö (1) sisältää kolme ajallisesti muuttuvaa suuretta (tunnettu EMF ja tällä hetkellä tuntematon virran voimakkuus ja kondensaattorin varaus), ottaen huomioon, että virran voimakkuus on yhtä suuri kuin kondensaattorin varauksen aikaderivaata I = q /, tämä yhtälö voidaan ratkaista tarkasti. Koska lähde-emf muuttuu harmonisen lain mukaan, myös kondensaattorin jännite ja virtapiirissä muuttuvat harmonisten lakien mukaan samalla taajuudella - tämä väite seuraa suoraan yhtälöstä (1).
Ensin määritetään suhde piirin virran ja kondensaattorin jännitteen välillä. Esitetään jännitteen riippuvuus ajasta muodossa

Korostamme, että tässä tapauksessa kondensaattorin jännite eroaa lähde-EMF:stä, kuten jatkokeskustelusta käy ilmi, näiden toimintojen välillä on myös vaihe-ero. Siksi kirjoitettaessa lauseketta (2) valitsemme mielivaltaisen alkuvaihe nolla, tällä EMF:n vaiheen määrityksellä vastuksen yli oleva jännite ja virta mitataan suhteessa vastuksen poikki kulkevien jännitteen heilahtelujen vaiheeseen.
Käyttäen jännitteen ja kondensaattorin varauksen välistä suhdetta kirjoitetaan lauseke jälkimmäisen riippuvuudesta ajasta

jonka avulla voit löytää virran 1 aikariippuvuuden

Viimeisessä vaiheessa käytetään trigonometristä pelkistyskaavaa, jotta voidaan selvästi korostaa vaihesiirtoa virran ja jännitteen välillä.
Joten saimme, että kondensaattorin läpi kulkevan virran amplitudiarvo liittyy sen yli kulkevaan jännitteeseen suhteella

ja myös virran ja jännitteen vaihtelujen välillä on vaihe-ero, joka on yhtä suuri kuin Δφ = π/2. Nämä tulokset on koottu kuvioon. 654, joka näyttää myös vektorikaavion virran ja jännitteen vaihteluista.

riisi. 654
Ohmin lain muodon säilyttämiseksi piirin osalle otetaan käyttöön käsite kapasitanssi, joka määritetään kaavalla

Tässä tapauksessa suhteesta (5) tulee perinteinen Ohmin laille

Tasavirtapiirien Ohmin lakia tutkiessamme huomautimme, että sähkökenttä pakottaa varautuneet hiukkaset johtimen sisällä liikkumaan säännöllisesti, eli se muodostaa sähkövirran. Toisin sanoen "jännite aiheuttaa virran esiintymisen". Tässä tapauksessa tilanne on päinvastainen - sähkövirran vuoksi, sähkövaraukset, muodostaen sähkökentän, joten voimme sanoa, että tässä tapauksessa "virran voimakkuus on syynä jännitteen esiintymiseen". Näitä väitteitä tulee kuitenkin käsitellä hieman skeptisesti, koska varausten liike (sähkövirta) ja sähkökenttä "sopeutuvat" toisiinsa, kunnes niiden välille muodostuu tietty suhde, joka vastaa vakaata tilaa. Joten kun DC stationaarisuuden ehto on vakiovirran ehto. Vakiotilassa olevassa vaihtovirtapiirissä ei vain virtojen ja jännitteiden amplitudiarvot ole yhdenmukaisia, vaan myös niiden välinen vaihe-ero. Toisin sanoen tässä käsitelty syy-seuraus-kysymys on samanlainen kuin kysymys "kumpi oli ensin, kana vai muna?"
Koska virran ja jännitteen välillä on vaihesiirto, joka on yhtä suuri kuin Δφ = π/2, silloin keskimääräinen virtateho kondensaattorin läpi on nolla. Todella,

Toisin sanoen keskimäärin ei tapahdu energiahäviötä, kun virta kulkee kondensaattorin läpi. Tietenkin kondensaattori vaikuttaa virran virtaukseen piirissä. Kondensaattorin latauksen aikana sähkövirran energia muuttuu kondensaattorin levyjen välisen sähköstaattisen kentän energiaksi, ja purkautuessaan kondensaattori vapauttaa kertyneen energian piiriin, kun taas kondensaattorin kuluttaa keskimääräistä energiaa. jäännökset yhtä kuin nolla. Siksi kapasitanssia kutsutaan reaktiiviseksi.
Kuvassa 1 on esitetty kaaviot virran, jännitteen ja hetkellisen virtatehon riippuvuudesta tarkasteltavassa piirissä. 655.


riisi. 655
Täyttö ilmaisee aikavälit, joiden aikana kondensaattori kerää energiaa - näissä aikaväleissä virralla ja jännitteellä on sama etumerkki.
Kapasitanssin pieneneminen taajuuden kasvaessa on ilmeistä - mitä korkeampi virran taajuus, sitä vähemmän kondensaattorin varausta onnistuu kerääntymään kondensaattorilevyille puolessa jaksossa (kun virta kulkee yhteen suuntaan), sitä pienempi on virran jännite. sitä vähemmän se estää virran kulkua piirissä. Samanlainen päättely pätee selittämään tämän vastuksen riippuvuutta kondensaattorin kapasitanssista.
Palataan kuviossa esitetyn piirin tarkasteluun. 653, jota kuvaa yhtälö (1). Laiminlyönti sisäinen vastus lähde, kirjoitamme ylös eksplisiittisen lausekkeen lähteen luomalle jännitteelle

Tässä Uo− amplitudijännitteen arvo, joka on yhtä suuri kuin lähteen emf:n amplitudiarvo. Lisäksi pidämme nyt lähde-EMF:n alkuvaihetta nollana (aiemmin otimme vastuksen poikki jännitevärähtelyn vaiheen nollaksi).
Käyttämällä tätä yhtälöä ja virran voimakkuuden ja kondensaattorin varauksen välistä suhdetta löydämme eksplisiittisen lausekkeen piirin virranvoimakkuuden riippuvuudelle ajasta. Esitetään tämä riippuvuus muodossa

Missä minä o Ja φ − määritettävän lähteen virranvoimakkuuden ja vaihe-eron amplitudiarvo. On helppo nähdä, että tässä tapauksessa kondensaattorin varaus muuttuu lain mukaan

Tämän suhteen tarkistamiseksi riittää laskea annetun funktion derivaatta ja varmistaa, että se vastaa funktiota (9).
Korvataan nämä lausekkeet yhtälöön (8)

ja muunna trigonometrinen summa


mistä läpi φ 1 määrä, joka täyttää ehdon, ilmoitetaan

Nyt on selvää, että jotta funktio (9) olisi yhtälön (8) ratkaisu, sen parametrien on saatava seuraavat arvot:
Amplitudi

vaadittu vaihe-ero liittyy näkyvään parametriin φ 1 suhde φ + φ 1 = 0, tuo on

Siten on havaittu selkeä virranvoimakkuuden riippuvuus ajasta.
Periaatteessa tätä menetelmää käyttämällä voit laskea minkä tahansa vaihtovirtapiirin. Mutta tämä lähestymistapa vaatii hankalia trigonometrisiä ja algebrallisia muunnoksia. Samat tulokset voidaan saavuttaa paljon helpommin käyttämällä vektorikaavioiden formalismia. Näytämme kuinka vektorikaaviomenetelmää sovelletaan tarkasteltavaan piiriin. Tärkeintä tätä menetelmää käytettäessä on vektorikaavion rakentaminen, joka kuvaa virtojen ja jännitteiden vaihtelut piirin eri osissa.
Koska kondensaattori ja vastus on kytketty sarjaan, niiden läpi kulkevat virrat ovat samat milloin tahansa. Kuvataan virran voimakkuus mielivaltaisesti suunnatun vektorin muodossa (esim. vaakasuunnassa 2, kuten kuvassa 656).

riisi. 656
Seuraavaksi kuvaamme vastuksen poikki jännitteen vaihtelujen vektorit U R, joka on yhdensuuntainen virran värähtelyn vektorin (koska näiden värähtelyjen välinen vaihesiirto on nolla) ja kondensaattorin ylittävän jännitteen vektorin kanssa U C, joka on kohtisuorassa virran värähtelyvektoriin nähden (koska niiden välinen vaihesiirto on yhtä suuri kuin π/2– katso kuva. 657).

riisi. 657
Näiden jännitteiden summa on yhtä suuri kuin lähdejännite, joten värähtelyjä edustavien vektorien summan vektori U R Ja U C, kuvaa lähteen jännitteen vaihteluita U(t).
Jos vaadit, että kokonaisjännitteen vaihe on nolla (eli vektori, joka edustaa U tulee sijoittaa vaakasuoraan), käännä sitten rakennettua kaaviota (kuva 657). Emme jatka tuollaista dogmatismia!
Rakennetusta kaaviosta seuraa, että tarkasteltavien jännitteiden amplitudiarvot liittyvät toisiinsa suhteella (Pythagoraan lauseesta seuraten)

Jännitteen amplitudien ilmaisu virran amplitudeina käyttämällä tunnettuja suhteita

Ja

saamme perusyhtälön virran amplitudin määrittämiseksi

josta löydämme piirin virran amplitudin

joka luonnollisesti osuu yhteen lausekkeen (11) kanssa, jonka kömpelö on saanut aikaisemmin algebrallinen menetelmä. Osoitinkaavion avulla on myös helppo määrittää vaihesiirto lähdevirran ja jännitteen vaihteluiden välillä

joka on myös sama kuin aiemmin hankittu.
Kuten näette, vektorikaaviomenetelmän avulla voit laskea täysin vaihtovirtapiirien ominaisuudet, paljon helpommin kuin edellä käsitellyn vastaavan yhtälön analyyttinen ratkaiseminen.
Sitä on syytä korostaa fyysinen kokonaisuus molemmista menetelmistä on sama, se ilmaistaan ​​yhtälöllä (10), ainoa ero on matemaattisessa kielessä, jolla tämä yhtälö ratkaistaan.
Lasketaan lähteen kehittämä keskimääräinen teho. Tämän tehon hetkellinen arvo on yhtä suuri kuin emf:n ja virranvoimakkuuden tulo P = EI. Korvaamalla nämä suuret eksplisiittiset arvot ja laskemalla keskiarvon, saamme


Huomaa, että tuloksena oleva keskimääräisen tehon lauseke on yleinen vaihtovirralle: vaihtovirran keskimääräinen teho on puolet virran, jännitteen ja niiden välisen vaihe-eron kosinin amplitudien tulosta. Jos käytät ei amplitudia, vaan tehokkaita arvoja virta ja jännite, niin kaava (16) saa muodon

vaihtosähkövirran keskimääräinen teho on yhtä suuri kuin virran, jännitteen ja niiden välisen vaihe-eron kosinin tehollisten arvojen tulo. Usein kutsutaan virran ja jännitteen välisen vaihesiirron kosiniksi tehokerroin.
Tapauksissa, joissa sähkölinja on välttämätöntä lähettää maksimiteho, on pyrittävä varmistamaan, että vaihesiirto virran ja jännitteen välillä on minimaalinen (optimaalisesti nolla), koska tässä tapauksessa lähetetty teho on suurin.
Sovelletaan saatua kaavaa laskemaan tarkasteltavan piirin virtateho, jolle ilmaistaan ​​vaihesiirron kosini lausekkeesta (12) ja korvataan se kaavalla (17), jonka tuloksena saadaan


Tätä suhdetta johdettaessa käytettiin kaavaa (14) piirin virran amplitudille. Saatu tulos on ilmeinen - lähteen kehittämä keskimääräinen teho on yhtä suuri kuin vastuksen tuottama keskimääräinen lämpöteho. Tämä johtopäätös vahvistaa jälleen kerran, että kondensaattorissa ei ole sähkövirran energiahäviötä.
Virtateho voidaan laskea myös rakennetulla vektorikaaviolla, josta seuraa, että lähdejännitteen amplitudin ja vaihesiirron kosinin tulo on yhtä suuri kuin vastuksen poikki jännitteen amplitudi

josta kaava (18) seuraa välittömästi.
Koska virtojen ja jännitteiden amplitudi ja teholliset arvot ovat verrannollisia toisiinsa, vektorikaavioiden vektorien pituuksia voidaan pitää verrannollisina tehollisiin (eikä amplitudi) arvoihin. Tällä määritelmällä kahden harmonisen funktion keskitulo on yhtä suuri kuin näitä funktioita edustavien vektorien skalaaritulo.

1 Tässä käytämme matemaattinen operaatio funktion derivaatan laskeminen. Jos se silti pelottaa, käytä analogiaa mekaanisten harmonisten värähtelyjen kanssa: varausanalogi on koordinaatti, sitten virran voimakkuuden analogi on hetkellinen nopeus.
2 Korostamme jatkuvasti, että yksittäisen värähtelyn alkuvaihe ei ole merkittävä missään prosessissa, sitä voidaan muuttaa yksinkertainen siirto lähtölaskenta. Fyysinen merkitys eri suureiden välillä on vaihe-eroja, jotka vaihtelevat harmonisten lakien mukaan. Tässä olemme ikään kuin muuttamassa jälleen vaiheen "raportointipistettä" - milloin vaaka-asento Virtavärähtelyn vektori, otamme implisiittisesti virran värähtelyjen alkuvaiheen nollaksi.