Kuinka löytää kokonaiskapasitanssi. Vaihtovirtapiirin kapasitanssikaava. Kokonaisvastus. Kokonaisvastuskaavat

DC-piirissä kondensaattori edustaa äärettömän suurempaa vastusta: DC. ei kulje kondensaattorilevyjä erottavan eristeen läpi. Ketjut vaihtovirta kondensaattori ei hajoa: vuorotellen lataamalla ja purkamalla se varmistaa sähkövarausten liikkeen, eli ylläpitää vaihtovirtaa ulkoisessa piirissä. Maxwellin sähkömagneettisen teorian perusteella (katso § 105) voidaan sanoa, että vaihtovirta on suljettu kondensaattorin sisällä siirtymävirralla. Siten vaihtovirtaa varten kondensaattori on äärellinen vastus, jota kutsutaan kapasitanssiksi.

Kokemus ja teoria osoittavat, että vaihtovirran voimakkuus johdossa riippuu merkittävästi tämän johdon muodosta. Virran voimakkuus on tapauksessa suurin suora lanka. Jos lanka on kelattu kelan muodossa suuri numero kääntyy, silloin virran voimakkuus siinä laskee merkittävästi: erityisesti jyrkkä lasku Virta syntyy, kun ferromagneettinen ydin viedään tähän kelaan. Tämä tarkoittaa, että vaihtovirtaa varten johtimella on ohmisen vastuksen lisäksi lisäresistanssi, joka riippuu johtimen induktanssista ja jota kutsutaan siksi induktiiviseksi reaktanssiksi. Fyysinen merkitys induktiivinen reaktanssi on seuraava. Virran muutosten vaikutuksesta johtimessa, jolla on induktio, syntyy itseinduktion sähkömotorinen voima, joka estää nämä muutokset, eli pienentää virran amplitudia ja siten tehollinen virta Tehokkaan virran pieneneminen johtimessa vastaa johtimen resistanssin kasvua, eli vastaa ylimääräisen (induktiivisen) resistanssin ilmaantumista.

Otetaan nyt lausekkeet kapasitiivisille ja induktiivisille reaktansseille.

1. Kapasitanssi. Annetaan vaihtosinimuotoinen jännite kondensaattoriin, jonka kapasitanssi on C (kuva 258)

Jättäen huomioimatta jännitehäviön syöttöjohtojen alhaisen ohmisen resistanssin yli, oletamme, että kondensaattorilevyjen jännite on yhtä suuri kuin käytetty jännite:

Millä tahansa hetkellä kondensaattorin varaus on yhtä suuri kuin kondensaattorin C kapasitanssin ja jännitteen tulo (katso § 83):

Jos kondensaattorin varaus muuttuu lyhyen ajan kuluessa tietyllä määrällä, tämä tarkoittaa, että virta on yhtä suuri kuin

Tämän virran amplitudista lähtien

sitten vihdoin saamme sen

Kirjoitetaan muotoon kaava (37).

Viimeinen suhde ilmaisee Ohmin lain; vastuksena toimiva suure on vaihtovirtakondensaattorin resistanssi eli kapasitanssi

Näin ollen kapasitanssi on kääntäen verrannollinen virran ympyrätaajuuteen ja kapasitanssin suuruuteen. Tämän riippuvuuden fyysistä merkitystä ei ole vaikea ymmärtää. Mitä suurempi kondensaattorin kapasitanssi ja mitä useammin virran suunta muuttuu (eli mitä suurempi on ympyrätaajuus, sitä suurempi varaus kulkee aikayksikköä kohti syöttöjohtojen poikkileikkauksen läpi. Näin ollen). Mutta virta ja vastus ovat kääntäen verrannollisia toisiinsa.

Siksi vastustusta

Lasketaan kondensaattorin kapasitanssi, jonka kapasitanssi on kytketty vaihtovirtapiiriin, jonka taajuus on Hz:

Hz:n taajuudella saman kondensaattorin kapasitanssi putoaa noin 3 ohmiin.

Kaavojen (36) ja (38) vertailusta ilmenee, että virrassa ja jännitteessä tapahtuu muutoksia eri vaiheissa: virran vaihe on suurempi kuin jännitevaihe. Tämä tarkoittaa, että virran maksimi esiintyy neljännesjaksoa aikaisemmin kuin jännitemaksimi (kuva 259).

Kapasitanssin poikki virta johtaa siis jännitettä neljännesjaksolla (ajassa) tai 90° (vaiheessa).

Tämän tärkeän ilmiön fyysinen merkitys voidaan selittää seuraavasti. Alkuhetkellä kondensaattori ei ole vielä ladattu ulkoinen jännite siirtää helposti varauksia kondensaattorilevyihin luoden virran (katso kuva 258). Kondensaattorin latautuessa sen levyjen jännite kasvaa, mikä estää varausten lisävirran. Tässä suhteessa virta piirissä pienenee huolimatta ulkoisen jännitteen jatkuvasta kasvusta

Tämän seurauksena virralla oli alkuhetkellä maksimiarvo ( Kun ja sen kanssa saavuttaa maksimiarvo (mikä tapahtuu neljänneksen jakson jälkeen), kondensaattori latautuu täyteen ja virta piirissä pysähtyy Joten alkuhetkellä virtapiirissä on maksimi ja jännite on pieni ja alkaa nousta vasta neljänneksen kuluttua, jännite saavuttaa maksiminsa ja virralla on jo aika laskea nollaan. Näin ollen virta johtaa jännitteen neljänneksellä jaksosta.

2. Induktiivinen reaktanssi. Anna sinimuotoisen vaihtovirran virrata itseinduktiokäämin läpi induktanssilla

johtuu käämiin syötetystä vaihtojännitteestä

Jättäen huomiotta jännitteen pudotuksen syöttöjohtojen ja itse kelan matalan ohmisen resistanssin yli (mikä on varsin hyväksyttävää, jos kela on valmistettu esimerkiksi paksusta kuparilangasta), oletamme, että syötetty jännite on tasapainotettu sähkömotorinen voima itseinduktio (suuruudeltaan sama ja suunnaltaan vastakkainen):

Sitten, ottaen huomioon kaavat (40) ja (41), voimme kirjoittaa:

Koska käytetyn jännitteen amplitudi

sitten vihdoin saamme sen

Kirjoitetaan muotoon kaava (42).

Viimeinen suhde ilmaisee Ohmin lain; määrä, jolla on vastuksen rooli induktiivinen reaktanssi itseinduktiokelat:

Siten induktiivinen reaktanssi on verrannollinen virran ympyrätaajuuteen ja induktanssin suuruuteen. Tällainen riippuvuus selittyy sillä, että kuten edellisessä kappaleessa todettiin, induktiivinen reaktanssi johtuu toiminnasta. sähkömotorinen voima itseinduktio, joka vähentää tehollista virtaa ja lisää siten vastusta.

Tämän sähkömotorisen voiman (ja siten vastuksen) suuruus on verrannollinen käämin induktanssiin ja virran muutosnopeuteen, eli ympyrätaajuuteen

Lasketaan induktiivinen reaktanssi kelalle, jonka induktanssi on kytketty vaihtovirtapiiriin, jonka taajuus on Hz:

Hz:n taajuudella saman kelan induktiivinen reaktanssi kasvaa 31 400 ohmiin.

Korostamme, että induktanssin omaavan kelan (raudasydämisellä) ohminen resistanssi on yleensä vain muutama ohmi.

Kaavojen (40) ja (43) vertailusta ilmenee, että virrassa ja jännitteessä tapahtuu muutoksia eri vaiheissa ja virran vaihe on pienempi kuin jännitevaihe. Tämä tarkoittaa, että virran maksimi esiintyy neljänneksen jaksoa (774) myöhemmin kuin jännitemaksimi (kuva 261).

Eli induktiivisessa reaktanssissa virta jää jäljessä jännitteestä neljännesjaksolla (ajassa) tai 90° (vaiheessa). Vaihesiirto johtuu itseinduktion sähkömotorisen voiman jarrutusvaikutuksesta: se estää sekä virran kasvun että pienenemisen piirissä, joten maksimivirta syntyy myöhemmin kuin maksimijännite.

Jos induktiiviset ja kapasitiiviset reaktanssit on kytketty sarjaan vaihtovirtapiirissä, induktiivisen reaktanssin yli oleva jännite johtaa ilmeisesti jännitteen kapasitiivisen reaktanssin yli puoli jaksoa (ajassa) tai 180° (vaiheessa).

Kuten jo mainittiin, sekä kapasitiiviset että induktiiviset reaktanssit ovat yleinen nimi reaktanssi. Päällä reaktanssi sähköä ei kuluteta; tällä tavalla se eroaa merkittävästi aktiivisesta resistanssista. Tosiasia on, että energia, joka kuluu ajoittain sähkökentän luomiseen kondensaattorissa (sen latauksen aikana), sama määrä ja samalla taajuudella, palautetaan piiriin, kun tämä kenttä poistetaan (kondensaattorin purkauksen aikana) . Samalla tavalla itseinduktiokäämin magneettikentän luomiseen ajoittain kulutettu energia (virran kasvun aikana) palautetaan samana määränä ja samalla taajuudella piiriin, kun tämä kenttä poistetaan (aikana virran lasku).

Vaihtovirtatekniikassa aina kuumenevien ja energiaa hukkaavien reostaattien (ohminen vastus) sijasta käytetään usein kuristimia (induktiivinen vastus). Rikastin on itseinduktiokela, jossa on rautasydäminen. Tarjoaen merkittävän vastuksen vaihtovirralle, induktori ei käytännössä kuumene eikä kuluta sähköä.

Määritelmä 1

Olkoon vaihtovirtalähde kytkettynä piiriin, jossa induktanssi ja kapasitanssi voidaan jättää huomiotta. Vaihtovirta vaihtelee lain mukaan:

Kuva 1.

Sitten, jos sovelletaan Ohmin lakia ketjun osaan ($a R $) (kuva 1), saamme:

missä $U$ on jännite osan päissä. Virran ja jännitteen välinen vaihe-ero on nolla. Jännitteen amplitudiarvo ($U_m$) on yhtä suuri:

jossa kerroin $R$ kutsutaan aktiivinen vastus . Aktiivisen vastuksen läsnäolo piirissä johtaa aina lämmön muodostumiseen.

Kapasitanssi

Oletetaan, että piirin osaan sisältyy kondensaattori, jonka kapasitanssi on $C$ ja $R=0$ ja $L=0$. Pidämme virran voimakkuutta ($I$) positiivisena, jos sillä on kuvan 1 mukainen suunta. 2. Olkoon kondensaattorin varaus yhtä suuri kuin $q$.

Kuva 2.

Voimme käyttää seuraavia suhteita:

Jos $I(t)$ määritellään yhtälöllä (1), maksu ilmaistaan ​​seuraavasti:

missä $q_0$ on mielivaltainen jatkuva lataus kondensaattori, joka ei liity virran vaihteluihin, joten voidaan olettaa, että $q_0=0.$ Saamme jännitteen, joka on yhtä suuri:

Kaava (6) osoittaa, että kondensaattorin jännitteen vaihtelut ovat $\frac(\pi )(2) jäljessä virran vaihevaihteluista.$ Jännitteen amplitudi kondensaattorin poikki on yhtä suuri:

Suuruutta $X_C=\frac(1)(\omega C)$ kutsutaan reaktiivinen kapasitanssi(kapasitanssi, kapasitanssin näennäinen vastus). Jos virta on vakio, niin $X_C=\infty $. Tämä tarkoittaa, että kondensaattorin läpi ei kulje tasavirtaa. Kapasitanssin määritelmästä käy selvästi ilmi, että korkeilla värähtelytaajuuksilla pienet kapasitanssit ovat pieniä vastustuksia vaihtovirralle.

Induktiivinen reaktanssi

Olkoon piirin osalla vain induktanssi (kuva 3). Oletetaan $I>0$, jos virta suunnataan kohdasta $a$ paikkaan $b$.

Kuva 3.

Jos kelassa virtaa virta, induktanssiin ilmestyy itseinduktiivinen emf, joten Ohmin laki saa muodon:

Ehdolla $R=0. Itseinduktion \mathcal E$ voidaan ilmaista seuraavasti:

Lausekkeista (8), (9) seuraa, että:

Jännitteen amplitudi tuumaa tässä tapauksessa on yhtä suuri kuin:

missä $X_L-\ $induktiivinen reaktanssi (näennäinen induktiivinen vastus).

Ohmin laki vaihtovirtapiireille

Määritelmä 2

Ilmaisu kuten:

nimeltään sähköinen kokonaisvastus, tai impedanssi, joskus kutsutaan Ohmin laki vaihtovirralle. On kuitenkin muistettava, että kaava (12) viittaa virran ja jännitteen amplitudeihin, ei niiden hetkellisiin arvoihin.

Esimerkki 1

Harjoittele: Mikä on virran tehollinen arvo piirissä? Vaihtovirtapiiri koostuu sarjaan kytketystä kondensaattorista, jonka kapasitanssi on $C$, induktorista $L$ ja aktiivisesta resistanssista $R$. Piirin napoihin syötetään jännite tehollisella jännitteellä $U$, jonka taajuus on $\nu$.

Ratkaisu:

Koska kaikki piirin elementit on kytketty sarjaan, virranvoimakkuus kaikissa elementeissä on sama.

Virran amplitudiarvo ilmaistaan "Ohmin laki vaihtovirralle":

se liittyy efektiiviseen nykyarvoon seuraavasti:

Tehtävän olosuhteissa meillä on jännitteen tehollinen arvo $U$ kaavassa (1.1), tarvitsemme jännitteen amplitudin kaavalla:

Korvaamalla kaavat (1.1) ja (1.3) kaavaksi (1.2) saadaan:

missä $\omega =2\pi \nu .$

Vastaus:$I=\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\right))^2)).$

Esimerkki 2

Harjoittele: Etsi käyttämällä ensimmäisen esimerkin ongelman ehtoja tehokkaita arvoja jännitteet kelassa ($U_L$), vastus ($U_R$), kondensaattori ($U_C$).

Ratkaisu:

Jännite aktiivisen vastuksen yli ($U_R$) on yhtä suuri kuin:

Kondensaattorin yli oleva jännite ($U_C$) määritellään seuraavasti:

Vastaus:$U_L=2\pi \nu L\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\right)) ^2)),\ U_R=\frac(UR)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\oikea))^ 2)),U_C=\frac(1)(C2\pi \nu )\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2)) pi \nu C)\right))^2)).$

Tässä artikkelissa puhumme parametreista, kuten aktiivisuudesta ja reaktanssista.

Aktiivinen vastus

Ja aloitamme artikkelin ei reaktanssilla, kummallista kyllä, vaan yksinkertaisella ja rakastetulla radioelementillä - jolla, kuten sanotaan, on aktiivinen vastus. Sitä kutsutaan joskus myös ohminen. Kuten wikisanakirja kertoo, "aktiivinen on aktiivista, energistä, aloitteellista." Aktivisti on aina valmis repimään ja heittämään, myös yöllä. Hän on valmis antamaan TÄYSIN kaikkensa ja käyttämään kaiken energiansa yhteiskunnan hyväksi.

Sama voidaan sanoa muista kuormista, joilla on aktiivinen vastus. Se voi olla erilainen lämmityselementit, kuten lämmityselementit, sekä hehkulamput.

Kuinka tarkastella virtaa piirissä oskilloskoopilla

Miten vastus eroaa kelasta ja kondensaattorista? On selvää, että toiminnot suoritettiin, mutta tämä ei rajoitu tähän. Joten katsotaanpa yksinkertaisinta piiriä koko elektroniikassa:

Kaaviossa näemme taajuusgeneraattorin ja vastuksen.

Katsotaan visuaalisesti, mitä tässä piirissä tapahtuu. Tätä varten tarvitsemme, kuten jo sanoin

Ja:

Sen avulla tarkastelemme jännitettä ja virtaa.

Mitä?

Nykyinen vahvuus?

Mutta oskilloskooppi on suunniteltu katsomaan jännitteen aaltomuotoa? Miten otamme huomioon nykyisen aaltomuodon? Ja kaikki osoittautuu yksinkertaiseksi). Muista vain shunttisääntö tehdäksesi tämän.

Niille, jotka eivät muista, muistutan. Meillä on tavallinen vastus:

Mitä tapahtuu, jos sen läpi kulkee sähkövirta?

Vastuksen päissä on jännitehäviö. Eli jos mittaat jännitteen sen päistä yleismittarilla, yleismittari näyttää jonkin arvon voltteina

Ja nyt pääkysymys: Mikä määrittää jännitehäviön vastuksen yli? Ohmin laki tulee jälleen voimaan piirin osassa: I=U/R. Täältä U = IR. Näemme riippuvuuden itse vastuksen arvosta ja sisään tulevasta virrasta Tämä hetki ketjussa. Kuuletko sinä? VIRTAUKSEN VOIMASTA! Joten miksi emme hyödyntäisi tällaista upeaa ominaisuutta ja tarkastelemme virran voimakkuutta itse vastuksen yli olevan jännitehäviön kautta? Loppujen lopuksi vastuksemme arvo on vakio eikä melkein muutu virran voimakkuuden muutoksilla;-)

Tässä kokeessa meidän ei tarvitse tietää virran arvoa piirissä. Katsomme vain, mistä nykyinen voimakkuus riippuu ja muuttuuko se ollenkaan?

Siksi järjestelmämme on seuraavanlainen:

Tässä tapauksessa shuntti on vastus, jonka resistanssi on 0,5 ohmia. Miksi juuri 0,5 ohmia? Kyllä, koska se ei kuumene paljon, koska sillä on alhainen vastus, ja sen luokitus on aivan riittävä vapauttamaan siitä jännite.

Jännite on vielä poistettava generaattorista sekä shuntista oskilloskoopin avulla. Jos et ole unohtanut, otamme oskilogrammin piirin virranvoimakkuudesta shuntista. Punainen oskillogrammi on generaattorin jännite U geeni, ja keltainen oskillogrammi on jännite shuntista U w, meidän tapauksessamme nykyinen vahvuus. Katsotaan mitä saamme:

Taajuus 28 hertsiä:

Taajuus 285 hertsiä:

Taajuus 30 kilohertsiä:

Kuten näet, taajuuden kasvaessa virran voimakkuus pysyy samana.

Pidetään hauskaa aaltomuodon kanssa:

Kuten näemme, virranvoimakkuus seuraa täysin jännitesignaalin muotoa.

Joten mitä johtopäätöksiä voimme tehdä?

1) Aktiivisen (ohmisen) resistanssin läpi kulkevalla virralla on sama muoto kuin jännitteen muodolla.

2) Aktiivivastuksen yli kulkeva virta ja jännite ovat samassa vaiheessa, eli minne jännite menee, niin virta menee. He liikkuvat vaiheessa, eli samanaikaisesti.

3) Kun taajuus kasvaa, mikään ei muutu (ellei hyvin korkeat taajuudet).

Kondensaattori AC-piirissä

No, nyt vaihdetaan vastus kondensaattoriin.

Katsotaanpa oskillogrammeja:

Kuten näette, kondensaattorilla on vastus, koska virtapiirissä on vähentynyt merkittävästi. Huomaa kuitenkin, että keltaisessa oskillogrammissa, toisin sanoen nykyisessä oskillogrammissa, on tapahtunut muutos.

Muistakaamme lukion algebra. Joten kokonaisjakso T on 2P

Arvioidaan nyt, mikä vaihesiirto meillä on kaaviossa:

Jossain ympärillä P/2 tai 90 astetta.

Miksi se tapahtui? Kondensaattorin fyysinen ominaisuus on syyllinen. Sekuntien ensimmäisissä murto-osissa kondensaattori käyttäytyy kuin johdin, jolla on erittäin pieni vastus, joten virran voimakkuus tällä hetkellä on suurin. Voit varmistaa tämän helposti, jos syötät jyrkästi jännitettä kondensaattoriin ja katsot ensimmäisellä hetkellä mitä tapahtuu virran voimakkuudelle

Punainen aaltomuoto on jännite, jonka syötämme kondensaattoriin, ja keltainen aaltomuoto on virta kondensaattoripiirissä. Kun kondensaattori latautuu, virta laskee ja saavuttaa nollaan, kun kondensaattori on latautunut täyteen.

Mihin taajuuden lisääntyminen edelleen johtaa? Katsotaanpa:

50 hertsiä.

100 hertsiä

200 hertsiä

Kuten näet, taajuuden kasvaessa virtapiirissä kondensaattorin kanssa kasvaa.

Kondensaattorin reaktanssi

Kuten olemme nähneet aiemmasta kokemuksesta, taajuuden kasvaessa virta kasvaa! Muuten, vastus ei kasvanut. Eli tässä tapauksessa Ohmin laista käy ilmi, että kondensaattorin vastus riippuu taajuudesta! Kyllä, se kaikki on totta. Mutta sitä ei kutsuta vain vastustukseksi, vaan reaktanssi ja se lasketaan kaavalla:

Missä

X c - kondensaattorin reaktanssi, ohm

F - taajuus, Hz

C on kondensaattorin, Faradin, kapasitanssi

Induktori vaihtovirtapiirissä

No, nyt otetaan induktori kondensaattorin sijaan:

Suoritamme kaikki samat toiminnot kuin kondensaattorin kanssa. Katsomme oskilogrammeja piirissä induktorilla:

Jos muistat, saimme tämän oskilogrammin kondensaattorilla varustetussa piirissä:

Näetkö eron? Induktorin virta on 90 astetta jäljessä jännitteestä, P/2, tai, kuten myös sanotaan, neljännekselle ajanjaksosta (koko meidän ajanjaksomme 2P tai 360 astetta).

Niin niin niin…. Kerätään ajatuksemme. Eli piirissä, jossa on vaihtuva sinimuotoinen virta, kondensaattorin virta johtaa jännitettä 90 astetta ja induktorissa virta on 90 astetta jäljessä jännitteestä? Kyllä se on oikein.

Miksi kelan virta on jäljessä jännitteestä?

Emme mene yksityiskohtiin erilaisista fyysisiä prosesseja ja kaavoja, pidämme yksinkertaisesti itsestäänselvyytenä, että virta ei voi kasvaa jyrkästi kelan yli. Tehdään tätä varten yksinkertainen kokeilu. Kondensaattorin tapaan syötämme jännitteen induktoriin jyrkästi ja katsomme, mitä virralle tapahtuu.

Kuten näette, kun jännite syötetään yhtäkkiä kelaan, virralla ei ole taipumusta kasvaa jyrkästi, vaan se kasvaa vähitellen, tarkemmin sanottuna eksponentiaalisesti.

Muistetaan kuinka kävi kondensaattorin kanssa:

Kaikki on juuri päinvastoin! Voisi jopa sanoa, että kela on kondensaattorin vastakohta ;-)

Ja lopuksi, pidetään hauskaa taajuuden kanssa:

240 kilohertsiä

34 kilohertsiä

17 kilohertsiä

10 kilohertsiä

Johtopäätös?

Taajuuden pienentyessä kelan läpi kulkeva virta kasvaa.

Induktorin reaktanssi

Yllä olevasta kokeesta voimme päätellä, että kelan vastus riippuu taajuudesta ja lasketaan kaavalla

Missä

X L - kelan vastus, ohm

P on vakio ja yhtä suuri kuin noin 3,14

F - taajuus, Hz

L - induktanssi

Missä

X L - kelan reaktanssi, ohm

P on vakio ja suunnilleen yhtä suuri kuin 3,14

F - taajuus, Hz

L - induktanssi, Henry

Miksi muuntajan ensiökäämi ei pala?

No, nyt pääkysymys, jota usein kysytään PM:ssä: "Miksi, kun mittaan muuntajan ensiökäämiä, saan 10 ohmia tai enemmän muuntajasta riippuen. Muuntajahitsauskoneissa on yleensä pari ohmia! Loppujen lopuksi muuntajan ensiökäämi tarttuu 220 volttiin! Miksi käämi ei pala, koska käämitysvastus on vain kymmeniä tai satoja ohmeja, ja se voi tapahtua!

Mutta todellakin teho on yhtä suuri kuin jännite kerrottuna virralla P=IU. Eli muutaman sekunnin kuluttua primäärikäämitys muuntajassa pitäisi olla hiiltä jäljellä.

Asia on siinä, että muuntajan parikäämit ovat kela, jolla on jonkinlainen induktanssi. Osoittautuu, että todellinen käämitysvastus ilmaistaan ​​kaavan kautta

laita tähän induktanssi, joka muuntajissa on Henryn yksiköstä ja saamme jotain 300 ohmia tai enemmän. Mutta kukkia ja marjoja on vielä tulossa ;-)

Tämän ilmiön selittämiseksi lisää tarvitsemme oskillogrammimme induktorista:

Joten valitaan yksi piste siitä ja jaetaan se 4 osaan, eli 90 astetta kukin tai P/2.

Virta reaktiivisilla radioelementeillä varustetussa piirissä

Aloitetaan vallan käsitteestä. Jos et ole unohtanut, teho on virta kerrottuna jännitteellä P=IU. Eli kauden ensimmäisellä neljänneksellä t1 Jännitteemme saa positiivisia arvoja ja virta on myös positiivinen. Plus plussalla antaa plussaa. Tämän vuosineljänneksen aikana energia virtaa lähteestä reaktanssiin.

Katsotaanpa nyt ajanjaksoa t2. Tässä virralla on plusmerkki ja jännitteellä miinusmerkki. Seurauksena on, että plus ja miinus ovat yhtä kuin miinus. Tuloksena on teho miinusmerkillä. Mutta tapahtuuko niin todella? Sitä tapahtuu silti! Tänä aikana reaktiivinen radioelementti vapauttaa varastoidun energian takaisin jännitelähteeseen. varten parempi ymmärrys Katsotaanpa yksinkertaista jokapäiväistä esimerkkiä.

Kuvitellaanpa seppä työssä:

En tiedä millaista lapsuutesi oli, mutta salabonina otin lyijyä akuista ja litistin sen metallilevyiksi. Niin mitä mieltä olet? Johto kuumeni. Se ei todellakaan polttanut, mutta oli lämmin kosketukseen. Eli iskuenergiani muutettiin lämmöksi, voisi jopa sanoa, hyödylliseksi energiaksi.

Mitä jos otat jousen VAZ:n jousista ja osut siihen?

Keväälle ei tapahdu MITÄÄN! Hän ei ole johtaja. Mutta... huomaa tämä: heti kun alamme "tasoittaa" jousta vasaralla, se alkaa puristaa. Ja niin hän puristi itseään koko matkan ja... ampui ylöspäin ja otti mukaansa raskaan vasaran, joka oli juuri yrittänyt litistää häntä. Eli tässä tapauksessa energia palautettiin takaisin energialähteelle, eli takaisin sepälle. Näytti siltä, ​​että hän yritti litistää jousta, mutta jousi palautti energian takaisin puristamalla. Eli sepän ei tarvinnut enää nostaa raskasta vasaraa, koska jousi oli jo tehnyt sen hänen puolestaan.

Jousen puristuminen ja energian palautus sen avulla on negatiivinen teho. Tässä tapauksessa energia palautetaan takaisin lähteeseen. Se, onko tämä hyvä vai huono, on toinen tarina koko artikkelille.

Kolmannella ajanjaksolla t3 Sekä virralla että jännitteellä on miinusmerkki. Miinus miinukselle on plus. Eli reaktiivinen elementti imee taas energiaa, mutta t4, antaa sen taas pois, koska plus ja miinus antavat miinuksen.

Tämän seurauksena kokonaisenergiankulutuksemme on koko ajanjaksolla yhtä suuri?

Juuri niin, nolla!

Mitä siitä sitten tulee? Eikö kelasta ja kondensaattorista vapaudu energiaa? Se käy näin. Siksi piireissä ne ovat useimmiten kylmiä, vaikka ne voivat olla hieman lämpimiä, koska kelan ja kondensaattorin todelliset parametrit näyttävät täysin erilaisilta.

Todellisen induktorin vastaava piiri näyttää tältä:

Missä

RL on häviövastus. Tämä voi olla häviötä johtimissa, koska missä tahansa johdossa on vastus. Nämä voivat olla dielektrisiä häviöitä, ydinhäviöitä ja pyörrevirtahäviöitä. Kuten näette, koska vastus on olemassa, se tarkoittaa, että siihen voidaan vapauttaa tehoa eli lämpöä.

L on kelan todellinen induktanssi

C - välikapasitanssi.

Ja tässä on todellisen kondensaattorin vastaava piiri:

Missä

r on eristeen ja kotelon vastus levyjen välillä

C on kondensaattorin todellinen kapasitanssi

ESR - vastaava sarjavastus

ESI (ESL) - vastaava sarjainduktanssi

Täällä näemme myös parametreja, kuten r ja ESR, jotka näkyvät jopa paremmin korkeilla taajuuksilla ihovaikutuksen ansiosta. No, ja vastaavasti teho vapautuu heille, mikä johtaa pieneen, huomaamattomaan kuumenemiseen.

Yhteenveto

Vastuksessa on aktiivinen (ohminen) vastus. Induktorilla ja kondensaattorilla on reaktanssi.

Vaihtovirtapiirissä kondensaattorin virta johtaa jännitettä 90 astetta ja käämin virta on 90 astetta jäljessä.

Kelan vastus lasketaan kaavalla

Kondensaattorin vastus lasketaan kaavalla:

Vaihtovirtapiirissä tehoa ei vapaudu ihanteellisen reaktanssin yli.

Kondensaattori tarjoaa tietyn vastuksen vaihtovirralle eikä johda tasavirtaa ollenkaan. Tämä ominaisuus on käytössä eri alueita radioelektroniikka ja sähkötekniikka. Vaihtovirtapiirin kapasitanssi riippuu viimeksi mainitun taajuudesta ja kondensaattorin kapasitanssista.

Peruskonseptit

Kapasitanssi on määrä, joka syntyy piiriin kytketyllä kondensaattorilla. Syöttöjohtojen resistanssin tulee olla huomattavan suuri. Vaihtovirtaa syötettäessä prosesseja syntyy kondensaattorin säännöllisen varauksen ja purkauksen vuoksi.

Kausi on jaettu neljään vuosineljännekseen. Ensimmäisen vuosineljänneksen aikana jännitys lisääntyy. Tällä hetkellä piirin läpi kulkee latausvirta, jonka voimakkuus laskee ja saavuttaa nollan, kun sähkömotorinen voima saavuttaa positiivisen maksimin. Kondensaattori on ladattu täyteen. Tämän jälkeen jännite alkaa laskea. Kondensaattori puretaan siihen liitetyn kuorman kautta. Virta kulkee piirin läpi.

Puolijakson lopussa jännite on nolla ja virta on suurin. Purkaus on valmis. Kolmannen vuosineljänneksen alussa sähkömotorinen voima kasvaa ja muuttaa suuntaa. Latausprosessi alkaa uudelleen. Latausvirran suunta kolmannella vuosineljänneksellä on sama kuin edellisellä neljänneksellä. Kun kondensaattori latautuu, tämä arvo pienenee. Kolmannen vuosineljänneksen loppuun mennessä latausprosessi saatetaan päätökseen.

Sähkömotorinen voima saavuttaa suurimman negatiivisen arvonsa. Ja levyllä, jolla oli positiivinen varaus ensimmäisen puolijakson aikana, tulee nyt negatiivinen varaus. Neljännen vuosineljänneksen aikana sähkömotorisen voiman arvo pyrkii jälleen nollaan. Kondensaattori purkautuu. Vastaavasti piiriin ilmestyy vähitellen kasvava virta. Prosessi toistetaan. Näin ollen AC-vaihe kondensaattoripiirissä johtaa jännitevaihetta 90 astetta.

Vastuskaava

Kapasitanssikaava johdetaan seuraavasti:

Saadaksesi kapasitanssin arvon ohmeina, jaa yksi luvulla, joka saadaan kertomalla kulmataajuus kapasitanssilla. Tästä kaavasta seuraa, että mitä lisää kapasiteettia kondensaattori tai vaihtovirran taajuus, sitä pienempi sen vastus.

Kun taajuus on nolla (tasavirta), kapasitanssi kasvaa äärettömän suureksi. Kondensaattori on erittäin suuri kapasiteetti johtaa virtaa laajalla taajuusalueella.

Sovellus käytännössä

Kondensaattorin ominaisuuksia käytetään erilaisten suodattimien suunnittelussa. Kapasitanssin vaikutus riippuu tässä tapauksessa osan kytkentätavasta:

• Jos se on kytketty rinnan kuorman kanssa, saat suodattimen, joka estää korkeat taajuudet. Kun ne kasvavat, kondensaattorin vastus pienenee. Näin ollen kuormitus korkeilla taajuuksilla ohitetaan enemmän kuin matalilla taajuuksilla.
• Jos osa on kytketty sarjaan kuorman kanssa, saat suodattimen, joka viivästyttää matalia taajuuksia. Tämä järjestelmä ei myöskään salli jatkuva paine.

Toinen sovellusalue on muuttuvan komponentin erottaminen vakiokomponentista. Esimerkiksi vahvistimien loppuvaiheessa äänitaajuus. Mitä suurempi kapasiteetti, sitä enemmän matala taajuus pystyy toistamaan liitetyn kaiuttimen.

Ominaisuuksiensa vuoksi kondensaattoreita käytetään tapauksissa, joissa on tarpeen siirtää sekä tasa- että vaihtovirta samojen johtimien kautta. Vakiojännitelähde on kytketty yhteiseen johtimeen ja kapasitanssin toiseen napaan, jonka kautta lähde on yhdistetty AC jännite. Toisella puolella tapahtuu erottelu: AC-kuluttaja kytketään saman kapasiteetin kondensaattorin kautta ja DC-kuluttaja suoraan osan liittimiin.

Yleisin esimerkki tällaisesta käytöstä on televisio ulkoantenni vahvistimen kanssa. Itse televisio tai kaapeliin liitetty laite, jota kutsutaan "injektoriksi", syöttää syöttöjännitettä. SISÄÄN antennin vahvistin signaalit erotetaan ja suodatetaan. Täten, kapasitanssikondensaattoria käytetään laajalti. Suodattimet varmistavat joidenkin signaalien viiveen ja toisten läpikulun.

Tämän ominaisuuden ansiosta on mahdollista lähettää sekä vaihto- että tasajännite kerralla, mikä ei ole vähäistä merkitystä joitain tietoliikennelinjoja rakennettaessa.

Harkitse sähköpiiriä, joka sisältää vastuksen, jolla on aktiivinen vastus R ja kondensaattorikondensaattori C, kytketty vaihtuvan EMF:n lähteeseen (kuva 653).

riisi. 653
Kondensaattori kytketty lähteeseen vakio emf, estää täysin virran kulkeutumisen - tietyn ajan kuluessa kondensaattori latautuu, sen levyjen välinen jännite muuttuu tasaiseksi EMF lähde, jonka jälkeen virta piirissä pysähtyy. Jos kondensaattori on kytketty vaihtovirtapiiriin, virta piirissä ei pysähdy - itse asiassa kondensaattoria ladataan ajoittain, sen levyjen varaukset muuttuvat ajoittain sekä suuruuden että etumerkin suhteen. Tietenkään levyjen välissä ei virtaa varauksia, sähkövirta tiukassa määritelmässä niiden välillä ei ole eroa. Mutta usein menemättä yksityiskohtiin ja ei liian oikein, he puhuvat kondensaattorin läpi kulkevasta virrasta, mikä tarkoittaa tällä virtaa piirissä, johon kondensaattori on kytketty. Käytämme samaa terminologiaa.
Kuten ennenkin, hetkellisille arvoille Ohmin laki pätee täydellinen ketju: Lähteen emf on yhtä suuri kuin piirin kaikkien osien jännitteiden summa. Tämän lain soveltaminen tarkasteltavaan piiriin johtaa yhtälöön

Tässä U R = IR- jännite vastuksen yli, U C = q/C- jännite kondensaattorin yli, q− sähkövaraus sen levyillä. Yhtälö (1) sisältää kolme ajallisesti muuttuvaa suuretta (tunnettu EMF ja tällä hetkellä tuntematon virran voimakkuus ja kondensaattorin varaus), ottaen huomioon, että virran voimakkuus on yhtä suuri kuin kondensaattorin varauksen aikaderivaata I = q /, tämä yhtälö voidaan ratkaista tarkasti. Koska lähde-emf muuttuu harmonisen lain mukaan, myös kondensaattorin jännite ja virtapiirissä muuttuvat harmonisten lakien mukaan samalla taajuudella - tämä väite seuraa suoraan yhtälöstä (1).
Ensin määritetään suhde piirin virran ja kondensaattorin jännitteen välillä. Esitetään jännitteen riippuvuus ajasta muodossa

Korostamme, että tässä tapauksessa kondensaattorin jännite eroaa lähde-EMF:stä, kuten jatkokeskustelusta käy ilmi, näiden toimintojen välillä on myös vaihe-ero. Siksi kirjoitettaessa lauseketta (2) valitsemme mielivaltaisen alkuvaihe nolla, tällä EMF:n vaiheen määrityksellä vastuksen yli oleva jännite ja virta mitataan suhteessa vastuksen poikki kulkevien jännitteen heilahtelujen vaiheeseen.
Käyttäen jännitteen ja kondensaattorin varauksen välistä suhdetta kirjoitetaan lauseke jälkimmäisen riippuvuudesta ajasta

jonka avulla voit löytää virran 1 aikariippuvuuden

Viimeisessä vaiheessa käytetään trigonometristä pelkistyskaavaa, jotta voidaan selvästi korostaa vaihesiirtoa virran ja jännitteen välillä.
Joten saimme, että kondensaattorin läpi kulkevan virran amplitudiarvo liittyy sen yli kulkevaan jännitteeseen suhteella

ja myös virran ja jännitteen vaihtelujen välillä on vaihe-ero, joka on yhtä suuri kuin Δφ = π/2. Nämä tulokset on koottu kuvioon. 654, joka näyttää myös vektorikaavion virran ja jännitteen vaihteluista.

riisi. 654
Ohmin lain muodon säilyttämiseksi piirin osalle otetaan käyttöön käsite kapasitanssi, joka määritetään kaavalla

Tässä tapauksessa suhteesta (5) tulee perinteinen Ohmin laille

Tasavirtapiirien Ohmin lakia tutkiessamme huomautimme, että sähkökenttä pakottaa varautuneet hiukkaset johtimen sisällä liikkumaan säännöllisesti, eli se muodostaa sähkövirran. Toisin sanoen "jännite aiheuttaa virran esiintymisen". Tässä tapauksessa tilanne on päinvastainen - sähkövirran vuoksi, sähkövaraukset, muodostaen sähkökentän, joten voimme sanoa, että tässä tapauksessa "virran voimakkuus on syynä jännitteen esiintymiseen". Näitä väitteitä tulee kuitenkin käsitellä hieman skeptisesti, koska varausten liike (sähkövirta) ja sähkökenttä "sopeutuvat" toisiinsa, kunnes niiden välille muodostuu tietty suhde, joka vastaa vakaata tilaa. Joten vakiovirralla stationaarisuuden ehto on vakiovirran ehto. Vakiotilassa olevassa vaihtovirtapiirissä ei vain virtojen ja jännitteiden amplitudiarvot ole yhdenmukaisia, vaan myös niiden välinen vaihe-ero. Toisin sanoen tässä käsitelty syy-seuraus-kysymys on samanlainen kuin kysymys "kumpi oli ensin, kana vai muna?"
Koska virran ja jännitteen välillä on vaihesiirto, joka on yhtä suuri kuin Δφ = π/2, silloin keskimääräinen virtateho kondensaattorin läpi on nolla. Todella,

Toisin sanoen keskimäärin ei tapahdu energiahäviötä, kun virta kulkee kondensaattorin läpi. Tietenkin kondensaattori vaikuttaa virran virtaukseen piirissä. Kondensaattorin latauksen aikana sähkövirran energia muuttuu kondensaattorin levyjen välisen sähköstaattisen kentän energiaksi, ja purkautuessaan kondensaattori vapauttaa kertyneen energian piiriin, kun taas kondensaattorin kuluttaa keskimääräistä energiaa. pysyy nollassa. Siksi kapasitanssia kutsutaan reaktiiviseksi.
Kuvassa 1 on esitetty kaaviot virran, jännitteen ja hetkellisen virtatehon riippuvuudesta tarkasteltavassa piirissä. 655.


riisi. 655
Täyttö ilmaisee aikavälit, joiden aikana kondensaattori kerää energiaa - näissä aikaväleissä virralla ja jännitteellä on sama etumerkki.
Kapasitanssin pieneneminen taajuuden kasvaessa on ilmeistä - mitä korkeampi virran taajuus, sitä vähemmän kondensaattorin varausta onnistuu kerääntymään kondensaattorilevyille puolessa jaksossa (kun virta kulkee yhteen suuntaan), sitä pienempi on virran jännite. sitä vähemmän se estää virran kulkua piirissä. Samanlainen päättely pätee selittämään tämän vastuksen riippuvuutta kondensaattorin kapasitanssista.
Palataan kuviossa esitetyn piirin tarkasteluun. 653, jota kuvaa yhtälö (1). Laiminlyönti sisäinen vastus lähde, kirjoitamme ylös eksplisiittisen lausekkeen lähteen luomalle jännitteelle

Tässä Uo− amplitudijännitteen arvo, joka on yhtä suuri kuin lähteen emf:n amplitudiarvo. Lisäksi pidämme nyt lähde-EMF:n alkuvaihetta nollana (aiemmin otimme vastuksen poikki jännitevärähtelyn vaiheen nollaksi).
Käyttämällä tätä yhtälöä ja virran voimakkuuden ja kondensaattorin varauksen välistä suhdetta löydämme eksplisiittisen lausekkeen piirin virranvoimakkuuden riippuvuudelle ajasta. Esitetään tämä riippuvuus muodossa

Missä minä o Ja φ − määritettävän lähteen virranvoimakkuuden ja vaihe-eron amplitudiarvo. On helppo nähdä, että tässä tapauksessa kondensaattorin varaus muuttuu lain mukaan

Tämän suhteen tarkistamiseksi riittää laskea annetun funktion derivaatta ja varmistaa, että se vastaa funktiota (9).
Korvataan nämä lausekkeet yhtälöön (8)

ja muunna trigonometrinen summa


mistä läpi φ 1 määrä, joka täyttää ehdon, ilmoitetaan

Nyt on selvää, että jotta funktio (9) olisi yhtälön (8) ratkaisu, sen parametrien on saatava seuraavat arvot:
Amplitudi

vaadittu vaihe-ero liittyy näkyvään parametriin φ 1 suhde φ + φ 1 = 0, tuo on

Siten on havaittu selkeä virranvoimakkuuden riippuvuus ajasta.
Periaatteessa tätä menetelmää käyttämällä voit laskea minkä tahansa vaihtovirtapiirin. Mutta tämä lähestymistapa vaatii hankalia trigonometrisiä ja algebrallisia muunnoksia. Samat tulokset voidaan saavuttaa paljon yksinkertaisemmin formalismin avulla vektorikaavioita. Näytämme kuinka vektorikaaviomenetelmää sovelletaan tarkasteltavaan piiriin. Tärkeintä tätä menetelmää käytettäessä on vektorikaavion rakentaminen, joka kuvaa virtojen ja jännitteiden vaihtelut piirin eri osissa.
Koska kondensaattori ja vastus on kytketty sarjaan, niiden läpi kulkevat virrat ovat samat milloin tahansa. Kuvataan virran voimakkuus mielivaltaisesti suunnatun vektorin muodossa (esim. vaakasuunnassa 2, kuten kuvassa 656).

riisi. 656
Seuraavaksi kuvaamme vastuksen poikki jännitteen vaihtelujen vektorit U R, joka on yhdensuuntainen nykyisen värähtelyvektorin kanssa (koska vaihesiirto näiden värähtelyjen välillä yhtä kuin nolla) ja jännite kondensaattorin yli U C, joka on kohtisuorassa virran värähtelyvektoriin nähden (koska niiden välinen vaihesiirto on yhtä suuri kuin π/2– katso kuva. 657).

riisi. 657
Näiden jännitteiden summa on yhtä suuri kuin lähdejännite, joten värähtelyjä edustavien vektorien summan vektori U R Ja U C, kuvaa lähteen jännitteen vaihteluita U(t).
Jos vaadit, että kokonaisjännitteen vaihe on nolla (eli vektori, joka edustaa U tulee sijoittaa vaakasuoraan), käännä sitten rakennettua kaaviota (kuva 657). Emme jatka tuollaista dogmatismia!
Rakennetusta kaaviosta seuraa, että tarkasteltavien jännitteiden amplitudiarvot liittyvät toisiinsa suhteella (Pythagoraan lauseesta seuraten)

Jännitteen amplitudien ilmaisu virran amplitudeina käyttämällä tunnettuja suhteita

Ja

saamme perusyhtälön virran amplitudin määrittämiseksi

josta löydämme piirin virran amplitudin

joka luonnollisesti osuu yhteen lausekkeen (11) kanssa, jonka kömpelö on saanut aikaisemmin algebrallinen menetelmä. Osoitinkaavion avulla on myös helppo määrittää vaihesiirto lähdevirran ja jännitteen vaihteluiden välillä

joka on myös sama kuin aiemmin hankittu.
Kuten näette, vektorikaaviomenetelmän avulla voit laskea täysin vaihtovirtapiirien ominaisuudet, paljon helpommin kuin edellä käsitellyn vastaavan yhtälön analyyttinen ratkaiseminen.
Sitä on syytä korostaa fyysinen kokonaisuus molemmista menetelmistä on sama, se ilmaistaan ​​yhtälöllä (10), ainoa ero on matemaattisessa kielessä, jolla tämä yhtälö ratkaistaan.
Lasketaan lähteen kehittämä keskimääräinen teho. Tämän tehon hetkellinen arvo on yhtä suuri kuin emf:n ja virranvoimakkuuden tulo P = EI. Korvaamalla nämä suuret eksplisiittiset arvot ja laskemalla keskiarvon, saamme


Huomaa, että tuloksena oleva keskimääräisen tehon lauseke on yleinen vaihtovirralle: vaihtovirran keskimääräinen teho on puolet virran, jännitteen ja niiden välisen vaihe-eron kosinin amplitudien tulosta. Jos emme käytä amplitudia, vaan tehollisia virran ja jännitteen arvoja, kaava (16) saa muodon

vaihtosähkövirran keskimääräinen teho on yhtä suuri kuin virran, jännitteen ja niiden välisen vaihe-eron kosinin tehollisten arvojen tulo. Usein kutsutaan virran ja jännitteen välisen vaihesiirron kosiniksi tehokerroin.
Tapauksissa, joissa sähkölinja on välttämätöntä lähettää maksimiteho, on pyrittävä varmistamaan, että vaihesiirto virran ja jännitteen välillä on minimaalinen (optimaalisesti nolla), koska tässä tapauksessa lähetetty teho on suurin.
Sovelletaan saatua kaavaa laskemaan tarkasteltavan piirin virtateho, jolle ilmaistaan ​​vaihesiirron kosini lausekkeesta (12) ja korvataan se kaavalla (17), jonka tuloksena saadaan


Tätä suhdetta johdettaessa käytettiin kaavaa (14) piirin virran amplitudille. Saatu tulos on ilmeinen - lähteen kehittämä keskimääräinen teho on yhtä suuri kuin vastuksen tuottama keskimääräinen lämpöteho. Tämä johtopäätös vahvistaa jälleen kerran, että kondensaattorissa ei ole sähkövirran energiahäviötä.
Virtateho voidaan laskea myös rakennetulla vektorikaaviolla, josta seuraa, että lähdejännitteen amplitudin ja vaihesiirron kosinin tulo on yhtä suuri kuin vastuksen poikki jännitteen amplitudi

josta kaava (18) seuraa välittömästi.
Koska virtojen ja jännitteiden amplitudi ja teholliset arvot ovat verrannollisia toisiinsa, vektorikaavioiden vektorien pituuksia voidaan pitää verrannollisina tehollisiin (eikä amplitudi) arvoihin. Tällä määritelmällä kahden harmonisen funktion keskitulo on yhtä suuri kuin näitä funktioita edustavien vektorien skalaaritulo.

1 Tässä käytämme matemaattinen operaatio funktion derivaatan laskeminen. Jos se silti pelottaa, käytä analogiaa mekaanisten harmonisten värähtelyjen kanssa: varausanalogi on koordinaatti, sitten virran voimakkuuden analogi on hetkellinen nopeus.
2 Korostamme jatkuvasti, että yksittäisen värähtelyn alkuvaihe ei ole merkittävä missään prosessissa, sitä voidaan muuttaa yksinkertainen siirto lähtölaskenta. Harmonisten lakien mukaan muuttuvilla eri suureiden välisillä vaihe-eroilla on fysikaalinen merkitys. Tässä olemme ikään kuin muuttamassa jälleen vaiheen "raportointipistettä" - milloin vaaka-asento Virtavärähtelyn vektori, otamme implisiittisesti virran värähtelyjen alkuvaiheen nollaksi.