Компьютерное моделирование". Понятие компьютерного моделирования

Метод моделирования в качестве научного исследования стал применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывал все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, информационные технологии. Методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин модель широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь),

2) объект исследования,

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом, так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала .

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

Рис. 1 – Этапы компьютерного моделирования

Этапы компьютерного моделирования можно представить в виде схемы (рис. 1).

Моделирование начинается с объекта изучения. На первом этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная. Преобразование информации определяется решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В то же время постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Таким образом, на первом этапе процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи происходят параллельно и независимо друг от друга. Также на этом этапе информация об объекте подготавливается к обработке на компьютере. Строится так называемая формальная модель явления, которая содержит:

набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части, называемые статистическими или постоянными параметрами модели;

набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели, называемых динамическим или управляющими параметрами;

формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта;

формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.

На втором этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные средства для этого, строиться алгоритм решения проблемы, пишется программа, реализующая этот алгоритм, затем написанная программа отлаживается и тестируется на специально подготовленных тестовых моделях . Тестирование - это процесс исполнения программы с целью выявления ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы тестирования. Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный, если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.

На третьем этапе, работая с компьютерной моделью, мы осуществляем непосредственно вычислительный эксперимент. Исследуем, как поведет себя наша модель в том или ином случае, при тех или иных наборах динамических параметров, пытаемся прогнозировать или оптимизировать что-либо в зависимости от поставленной задачи.

Результатом компьютерного эксперимента будет являться информационная модель явления, в виде графиков, зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сегодня невозможно решение крупных научных задач. Выработана технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью вычислительной техники математической модели изучаемого объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспериментом. Вычислительный эксперимент применяется практически во всех отраслях науки - в физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в таких сугубо гуманитарных науках как психология, лингвистика и филология. Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед так называемым натурным экспериментом:

для вычислительного эксперимента не требуется сложного лабораторного оборудования;

существенное сокращение временных затрат на эксперимент;

возможность свободного управления параметрами, произвольного их изменения, вплоть до придания им нереальных, неправдоподобных значений;

возможность проведения вычислительного эксперимента там, где натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого явления в пространстве (астрономия) либо из-за его значительной растянутости во времени (биология), либо из-за возможности внесения необратимых изменений в изучаемый процесс.

В этих случаях и используется компьютерное моделирование. Также широко используется компьютерное моделирование в образовательных и учебных целях. Компьютерное моделирование - наиболее адекватный подход при изучении предметов естественнонаучного цикла, изучение компьютерного моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными. Учитель может использовать на уроке готовые компьютерные модели для демонстрации изучаемого явления, будь это движение астрономических объектов или движение атомов или модель молекулы или рост микробов и т.д.. Также учитель может озадачить учащихся разработкой конкретных моделей, моделируя конкретное явление, студент не только освоит конкретный учебный материал, но и приобретет умение ставить проблемы и задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, выбирать аналогии и математические формулировки, использовать компьютер для решения задач, проводить анализ вычислительных экспериментов. Таким образом, применение компьютерного моделирования в образовании позволяет сблизить методологию учебной деятельности с методологией научно-исследовательской работы.

Понятие моделирования - это очень широкое понятие, оно не ограничивается только математическим моделированием. Истоки моделирования обнаруживаются в далеком прошлом. Наскальные изображения мамонта, пронзенного копьем, на стене пещеры можно рассматривать как модель удачной охоты, созданную древним художником.

Элементы моделирования часто присутствуют в детских играх, любимое занятие детей - моделировать подручными средствами предметы и отношения из жизни взрослых. Взрослеют дети, взрослеет человечество. Человечество познает окружающий мир, модели становятся более абстрактными, теряют внешнее сходство с реальными объектами. В моделях отражаются глубинные закономерности, установленные в результате целенаправленных исследований. В роли моделей могут выступать самые разнообразные объекты: изображения, схемы, карты, графики, компьютерные программы, математические формулы и т.д. Если мы заменяем реальный объект математическими формулами - допустим, согласно Второму закону Ньютона, опишем движение некоторого тела системой нелинейных уравнений, или, согласно закону теплопроводности опишем процесс распространения тепла дифференциальным уравнение второго порядка, - то говорят о математическом моделировании, если реальный объект заменяем компьютерной программой - о компьютерном моделировании.

Но что бы ни выступало в роли модели, постоянно прослеживается процесс замещения реального объекта с помощью объекта-модели с целью изучения реального объекта или передачи информации о свойствах реального объекта. Это процесс и называется моделированием. Замещаемый объект называется оригиналом, замещающий – моделью (рис. 2).

Рис. 2 – Элементы моделирования

Физическая наука неразрывно связана с математическим моделированием со времен Исаака Ньютона (XVII–XVIII вв.). И.Ньютон открыл фундаментальные законы механики, закон всемирного тяготения, описав их на языке математики. И.Ньютон (наряду с Г.Лейбницем) разработал дифференциальное и интегральное исчисления, ставшие основой математического аппарата физики. Все последующие физические открытия (в термодинамике, электродинамике, атомной физике и пр.) представлялись в форме законов и принципов, описываемых на математическом языке, т.е. в форме математических моделей.

Можно сказать, что решение любой физической задачи теоретическим путем есть математическое моделирование. Однако возможность теоретического решения задачи ограничивается степенью сложности ее математической модели. Математическая модель тем сложнее, чем сложнее описываемый с ее помощью физический процесс, и тем сложнее становится использование такой модели для расчетов.

В простейшей ситуации решение задачи можно получить “вручную” аналитически. В большинстве же практически важных ситуаций найти аналитическое решение не удается из-за математической сложности модели. В таком случае используются численные методы решения задачи, эффективная реализация которых возможна только на компьютере. Иначе говоря, физические исследования на основе сложных математических моделей производятся путем компьютерного математического моделирования. В связи с этим в ХХ веке наряду с традиционным делением физики на теоретическую и экспериментальную возникло новое направление - “вычислительная физика”.

Исследование на компьютере физических процессов называют вычислительным экспериментом. Тем самым вычислительная физика прокладывает мост между теоретической физикой, из которой она черпает математические модели, и экспериментальной физикой, реализуя виртуальный физический эксперимент на компьютере. Использование компьютерной графики при обработке результатов вычислений обеспечивает наглядность этих результатов, что является важнейшим условием для их восприятия и интерпретации исследователем.

Физика, как учебная дисциплина, предоставляет наиболее широкий спектр применения ЭВТ в качестве средства обучения. Это моделирование физических процессов (демонстрационное и лабораторное), обучающие системы, компьютерный контроль, тренажеры, генераторы индивидуальных заданий при решении задач. Также это могут быть справочно-информационные системы, системы управления экспериментом и, наконец, проведение различных расчетов (в частности, при обработке результатов лабораторного практикума).

Компьютер позволяет строить динамические модели, т. к. он реагирует на действия пользователя подобно реакции реального объекта. Компьютерные модели обеспечивают большую гибкость при проведении эксперимента во время решения экспериментальных задач, позволяют замедлить или ускорить ход времени, сжать или растянуть пространство, дополнить модель графиком, таблицей, мультипликацией, повторить или изменить ситуацию.

Компьютер, как средство управления техническим объектом, занимаю-щее особое место в совершенствовании техники и методики физического экс-перимента, может выполнять следующие функции:

Средство измерения;

Контроль над физическими процессами или поведением объекта;

Управление физическим экспериментом или техническим объектом;

Различная обработка результатов эксперимента.

Эффективность компьютерного обучения обусловлена рядом факторов: дидактическими возможностями компьютера, учебным потенциалом мульти-медийных технологий и такой организацией учебного процесса, при которой возможности новых информационных технологий обнаруживают себя наиболее полно.

Мультимедийные технологии могут быть использованы в рамках реализации таких моделей учебной деятельности, как самостоятельное и управляемое открытие знания. Существующие электронные средства разработки мультимедийных приложений могут быть использованы в учебном процессе для создания мультимедийных дидактических пособий. Применение в учебном процессе такого дидактического средства как мультимедийная учебная презентация позволяет увеличить степень усвоения студентами получаемой учебной информации.

В качестве подобного мультимедийного приложения могут быть использованы flash – технологии, использование которых в настоящее время актуально.

Flash является наиболее востребованной технологией, позволяющей со-здавать различные мультимедиа и интерактивные приложения для всевозможных сфер деятельности. Flash - это пакет для создания и формат для сохранения двумерной анимированной компьютерной графики.

Моделирование является одним из способов познания мира.

Понятие моделирования достаточно сложное, оно включает в себя огромное разнообразие способов моделирования: от создания натуральных моделей (уменьшенных и или увеличенных копий реальных объектов) до вывода математических формул.

Для различных явлений и процессов бывают уместными разные способы моделирования с целью исследования и познания.

Объект, который получается в результате моделирования, называется моделью . Должно быть понятно, что это совсем не обязательно реальный объект. Это может быть математическая формула, графическое представление и т.п. Однако он вполне может заменить оригинал при его изучении и описании поведения.

Хотя модель и может быть точной копией оригинала, но чаще всего в моделях воссоздаются какие-нибудь важные для данного исследования элементы, а остальными пренебрегают. Это упрощает модель. Но с другой стороны, создать модель – точную копию оригинала – бывает абсолютно нереальной задачей. Например, если моделируется поведение объекта в условиях космоса. Можно сказать, что модель – это определенный способ описания реального мира.

Моделирование проходит три этапа:

1. Создание модели.
2. Изучение модели.
3. Применение результатов исследования на практике и/или формулирование теоретических выводов.

Видов моделирования огромное количество. Вот некоторые примеры типов моделей:

Математические модели . Это знаковые модели, описывающие определенные числовые соотношения.

Графические модели . Визуальное представление объектов, которые настолько сложны, что их описание иными способами не дает человеку ясного понимания. Здесь наглядность модели выходит на первый план.

Имитационные модели . Позволяют наблюдать изменение поведения элементов системы-модели, проводить эксперименты, изменяя некоторые параметры модели.

Над созданием модели могут работать специалисты из разных областей, т.к. в моделировании достаточно велика роль межпредметных связей.

Особенности компьютерного моделирования

Совершенствование вычислительной техники и широкое распространение персональных компьютеров открыло перед моделированием огромные перспективы для исследования процессов и явлений окружающего мира, включая сюда и человеческое общество.

Компьютерное моделирование – это в определенной степени, то же самое, описанное выше моделирование, но реализуемое с помощью компьютерной техники.

Для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения.

При этом программное обеспечение, средствами которого может осуществляться компьютерное моделирование, может быть как достаточно универсальным (например, обычные текстовые и графические процессоры), так и весьма специализированными, предназначенными лишь для определенного вида моделирования.

Очень часто компьютеры используются для математического моделирования. Здесь их роль неоценима в выполнении численных операций, в то время как анализ задачи обычно ложится на плечи человека.

Обычно в компьютерном моделировании различные виды моделирования дополняют друг друга. Так, если математическая формула очень сложна, что не дает явного представления об описываемых ею процессах, то на помощь приходят графические и имитационные модели. Компьютерная визуализация может быть намного дешевле реального создания натуральных моделей.

С появлением мощных компьютеров распространилось графическое моделирование на основе инженерных систем для создания чертежей, схем, графиков.

Начнем с определения слова моделирование.

Моделирование – процесс построения и использования модели. Под моделью понимают такой материальный или абстрактный объект, который в процессе изучения заменяет объект-оригинал, сохраняя его свойства, важные для данного исследования.

Компьютерное моделирование как метод познания основано на математическом моделировании. Математическая модель – это система математических соотношений (формул, уравнений, неравенств и знаковых логических выражений) отображающих существенные свойства изучаемого объекта или явления.

Очень редко удается использовать математическую модель для конкретных расчетов без использования вычислительной техники, что с неизбежностью требует создания некоторой компьютерной модели.

Рассмотрим процесс компьютерного моделирования более подробно.

2.2. Представление о компьютерном моделировании

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Компьютерное моделирование как новый метод научных исследований основывается на:

1. Построении математических моделей для описания изучаемых процессов;

2. Использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием (миллионы операций в секунду) и способных вести диалог с человеком.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма, воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

2.3. Построение компьютерной модели

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов – сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

Итак, к основным этапам компьютерного моделирования относятся:

1. Постановка задачи, определение объекта моделирования:

на данном этапе происходит сбор информации, формулировка вопроса, определение целей, формы представления результатов, описание данных.

2. Анализ и исследование системы:

анализ системы, содержательное описание объекта, разработка информационной модели, анализ технических и программных средств, разработка структур данных, разработка математической модели.

3. Формализация, то есть переход к математической модели, создание алгоритма:

выбор метода проектирования алгоритма, выбор формы записи алгоритма, выбор метода тестирования, проектирование алгоритма.

4. Программирование:

выбор языка программирования или прикладной среды для моделирования, уточнение способов организации данных, запись алгоритма на выбранном языке программирования (или в прикладной среде).

5. Проведение серии вычислительных экспериментов:

отладка синтаксиса, семантики и логической структуры, тестовые расчеты и анализ результатов тестирования, доработка программы.

6. Анализ и интерпретация результатов:

доработка программы или модели в случае необходимости.

Существует множество программных комплексов и сред, которые позволяют проводить построение и исследование моделей:

Графические среды

Текстовые редакторы

Среды программирования

Электронные таблицы

Математические пакеты

HTML-редакторы

2.4. Вычислительный эксперимент

Эксперимент – это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий, чтобы определить, как реагирует экспериментальный образец на эти действия. Вычислительный эксперимент предполагает проведение расчетов с использованием формализованный модели.

Использование компьютерной модели, реализующей математическую, аналогично проведению экспериментов с реальным объектом, только вместо реального эксперимента с объектом проводится вычислительный эксперимент с его моделью. Задавая конкретный набор значений исходных параметров модели, в результате вычислительного эксперимента получают конкретный набор значений искомых параметров, исследуют свойства объектов или процессов, находят их оптимальные параметры и режимы работы, уточняют модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно, изменяя его коэффициенты, начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект. Более того, можно спрогнозировать поведение объекта в различных условиях. Для исследований поведения объекта при новом наборе исходных данных необходимо проведение нового вычислительного эксперимента.

Для проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы результаты исследований на ЭВМ сравниваются с результатами эксперимента на опытном натурном образце. Результаты проверки используются для корректировки математической модели или решается вопрос о применимости построенной математической модели к проектированию либо исследованию заданных объектов, процессов или систем.

Вычислительный эксперимент позволяет заменить дорогостоящий натурный эксперимент расчетами на ЭВМ. Он позволяет в короткие сроки и без значительных материальных затрат осуществить исследование большого числа вариантов проектируемого объекта или процесса для различных режимов его эксплуатации, что значительно сокращает сроки разработки сложных систем и их внедрение в производство.

2.5. Моделирование в различных средах

2.5.1. Моделирование в среде программирования

Моделирование в среде программирование включает в себя основные этапы компьютерного моделирования. На этапе построения информационной модели и алгоритма необходимо определить, какие величины являются входными параметрами, а какие – результатами, а также определить тип этих величин. При необходимости составляется алгоритм в виде блок-схемы, который записывается на выбранном языке программирования. После этого проводится вычислительный эксперимент. Для этого необходимо загрузить программу в оперативную память компьютера и запустить на выполнение. Компьютерный эксперимент обязательно включает в себя анализ полученных результатов, на основании которого могут корректироваться все этапы решения задачи (математическая модель, алгоритм, программа). Одним из важнейших этапов является тестирование алгоритма и программы.

Отладка программы (английский термин debugging (отладка) означает «вылавливание жучков» появился в 1945 году, когда в электрические цепи одного из первых компьютеров «Марк-1» попал мотылек и заблокировал одно из тысяч реле) – это процесс поиска и устранения ошибок в программе, производимы по результатам вычислительного эксперимента. При отладке происходит локализация и устранение синтаксических ошибок и явных ошибок кодирования.

В современных программных системах отладка осуществляется с использованием специальных программных средств, называемыми отладчиками.

Тестирование – это проверка правильности работы программы в целом, либо составных её частей. В процессе тестирования проверяется работоспособность программы, не содержащей явных ошибок.

Как бы тщательно ни была отлажена программа, решающим этапом, устанавливающим её пригодность для работы, является контроль программы по результатам её выполнения на системе тестов. Программу можно считать правильной, если для выбранной системы тестовых исходных данных во всех случаях получаются правильные результаты.

2.5.2. Моделирование в электронных таблицах

Моделирование в электронных таблицах охватывает очень широкий класс задач в разных предметных областях. Электронные таблицы – универсальный инструмент, позволяющий быстро выполнить трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик объекта. При моделировании с использованием электронных таблиц алгоритм решения задачи несколько трансформируется, скрываясь за необходимостью разработки вычислительного интерфейса. Сохраняется этап отладки, включающий устранение ошибок данных, в связях между ячейками, в вычислительных формулах. Возникают также дополнительные задачи: работа над удобством представления на экране и, если необходим вывод полученных данных на бумажные носители, над их размещением на листах.

Процесс моделирования в электронных таблицах выполняется по общей схеме: определяются цели, выявляются характеристики и взаимосвязи и составляется математическая модель. Характеристики модели обязательно определяются по назначению: исходные (влияющие на поведение модели), промежуточные и то, что требуется получить в результате. Иногда представление объекта дополняется схемами, чертежами.

Для наглядного отображения зависимости результатов расчетов от исходных данных используют диаграммы и графики.

В тестировании используется некоторый набор данных, для которого известен точный или приближенный результат. Эксперимент заключается во введении исходных данных, которые удовлетворяют целям моделирования. Анализ модели позволит выяснить, насколько расчеты отвечают целям моделирования.

2.5.3. Моделирование в среде СУБД

Моделирование в среде СУБД обычно преследует следующие цели:

Хранение информации и своевременное ее редактирование;

Упорядочение данных по некоторым признакам;

Создание различных критериев выбора данных;

Удобное представление отобранной информации.

В процессе разработки модели на основе исходных данных формируется структура будущей базы данных. Описываемые характеристики и их типы сводятся в таблицу. Количество столбцов таблицы определяется количеством параметров объекта (поля таблицы). Количество строк (записи таблицы) соответствует количеству строк описываемых однотипных объектов. Реальная база данных может иметь не одну, а несколько таблиц, связанных между собой. Эти таблицы описывают объекты, входящие в некоторую систему. После определения и задания структуры базы данных в компьютерной среде переходят к ее наполнению.

В ходе эксперимента происходит сортировка данных, поиск и фильтрация, создание расчетных полей.

Компьютерная информационная панель предоставляет возможность создания различных экранных форм и форм для вывода информации в печатном виде – отчетов. Каждый отчет содержит информацию, отвечающую цели конкретного эксперимента. Он позволяет группировать информацию по заданным признакам, в любом порядке, с введением итоговых полей расчета.

Если полученные результаты не соответствуют планируемым, можно провести дополнительные эксперименты с изменением условий сортировки и поиска данных. Если появляется необходимость изменить базу данных можно скорректировать ее структуру: изменять, добавлять и удалять поля. В результате появляется новая модель.

2.6. Использование компьютерной модели

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент как новый метод научного исследования заставляет совершенствовать математический аппарат, используемый при построении математических моделей, позволяет, используя математические методы, уточнять, усложнять математические модели. Наиболее перспективным для проведения вычислительного эксперимента является его использование для решения крупных научно-технических и социально-экономических проблем современности, таких как проектирование реакторов для атомных электростанций, проектирование плотин и гидроэлектростанций, магнитогидродинамических преобразователей энергии, и в области экономики – составление сбалансированного плана для отрасли, региона, для страны и др.

В некоторых процессах, где натурный эксперимент опасен для жизни и здоровья людей, вычислительный эксперимент является единственно возможным (термоядерный синтез, освоение космического пространства, проектирование и исследование химических и других производств).

2.7. Заключение

В заключение можно подчеркнуть, что компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент позволяют свести исследование "нематематического" объекта к решению математической задачи. Этим самым открывается возможность использования для его изучения хорошо разработанного математического аппарата в сочетании с мощной вычислительной техникой. На этом основано применение математики и ЭВМ для познания законов реального мира и их использования на практике.

3. Список используемой литературы

1. С. Н. Колупаева. Математическое и компьютерное моделирование. Учебное пособие. – Томск, Школьный университет, 2008. – 208с.

2. А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер. Информатика. Учебное пособие. – М.: Центр «Академия», 2000. – 816с.

3. Д. А. Поселов. Информатика. Энциклопедический словарь. – М.: Педагогика-Пресс, 1994. 648с.

4. Официальный сайт издательства "Открытые Системы". Интернет университет информационных технологий. – Режим доступа: http://www.intuit.ru/ . Дата обращения: 5.10.2010 г.

Компьютерное моделирование в физике.

Калёнов М.Ю.

Балакин М.А.

Худяков А.Б.

МБОУ Лицей №38

Нижний Новгород

3. Тематическое планирование факультатива - "компьютерное моделирование в физике".

5. Первые результаты полученные при проведении курса "компьютерное моделирование в физике".

1. Роль компьютерного моделирования в физике.

Болонская конвенция, подписанная в 2003 году министром образования Российской Федерации, существенно меняет положение физики , как предмета, изучаемого в средней школе и на нефизических факультетах вузов. Следуя положениям Сорбонской декларации, российское государство в срок до 2010 года берет на себя обязательства трансформировать физику из важнейшего общекультурного и образовательного компонента личности в один из предметов, выбираемых студентом в соответствии с личной образовательной траекторией.

Выбранный курс реформирования образования вызывает справедливую и обоснованную обеспокоенность в среде педагогической общественности. В то же время, нельзя не признать, что он согласуется с проводимыми в стране административной, финансовой, законодательной и другими реформами: необходимые объем и глубину знаний по физике должны определять потребности рынка, а не планы создания абстрактного человека будущего .

Вместе с тем, необходимо отметить, что никакие реформы физического образования не способны изменить объективный статус физики как фундаментальной основы всех областей современного научного знания. Самые первые попытки философов древности объяснить устройство мира были не чем иным, как занятиями физикой, а современная цивилизация, существующая в едином глобальном информационном пространстве, приобрела свои характерные черты также благодаря развитию физической науки. История физики - это история человечества, познающего Вселенную и создающего неприродную реальность, изучение физики развивает интеллект и формирует мировоззрение.

Помимо требований модернизации обучения, обусловленных современными тенденциями развития образования, традиционно актуальной является необходимость обеспечения содержательной и методологической преемственности в изучении физических явлений, процессов и закономерностей при их рассмотрении в курсах общей физики. Формализованное изложение учебного материала и алгоритмизация учебной исследовательской деятельности студентов, свойственные как для курса общей физики, так и для дисциплин, развивающих его положения, ведут к тому, что понимание физической сущности предмета уступает место усвоению готовых знаний и приобретению ограниченного числа навыков . В то же время, современные тенденции развития физического образования нацелены на формирование у учащихся умений нестандартно мыслить, использовать интеллектуальные и коммуникативные способности для успешной организации профессиональной и социальной деятельности в непрерывно меняющихся многофакторных ситуациях.

Компьютерное моделирование, являющееся составной частью и инструментом компьютерного обучения, содержит в себе потенциальные возможности повышения эффективности изучения физических основ в курсах общей физики. К этим возможностям относятся:

Повышение наглядности , вариативности, интерактивности и информационной емкости предоставляемого учебного материала, компенсация, посредством этого, сокращения количества часов аудиторных занятий;

Проведение экспериментальной деятельности, затрудненной, невозможной или небезопасной в условиях учебной лаборатории, обеспечение множественности и вариативности экспериментов;

Модернизация натурного лабораторного исследования посредством применения компьютерных моделей для наглядного представления;

Повышение эффективности самостоятельной работы студентов через предоставление возможности выбора и реализации индивидуального маршрута самостоятельного обучения, соответствующего уровню знаний, темпераменту и особенностям мышления учащихся;

Развитие у учащихся навыков самостоятельной работы с важнейшей формой представления информации - моделью, выработка навыков применения математической модели при планировании, постановке и интерпретации результатов учебного натурного эксперимента, умение производить оценку области применения модели;

Создание условий для реализации личностно-ориентированного подхода к обучению;

Рационализация труда учащегося и педагога через передачу рутинных функций расчета и проверки и сосредоточение внимания на творческом аспекте учебного исследования.

2. Задачи, цели и методы проекта - "компьютерное моделирование в физике".

Цели:

Развить у учащихся навык создания программ на языке Pascal .

Развить у учащихся навык моделирования физических процессов, решения задач необходимых для создания моделей.

Мотивировать учащихся к исследовательской деятельности.

Укрепить и развить базу знаний учащихся по физике и информатике.

Пополнить базу демонстрационных экспериментов используемых на уроках физики.

Задачи:

Создание плана факультативных занятий с учащимися по теме «Компьютерное моделирование в физике».

Подготовка необходимых материалов для осуществления курса, и привлечение на него учащихся.

Организация обучения учащихся основам компьютерного программирования на языке Pascal .

Организация исследовательской деятельности учащихся в компьютерном моделировании.

Отбор задач для применения на уроках физики.

Методы.

Методом решения поставленных задач для достижения заданных целей мы избрали исследовательскую работу учащихся. В этом случае учитель выполняет роль помощника и лишь корректирует мыслительную деятельность учащихся. Это не освобождает учителя от его обязанностей, но дает учащимся большую свободу для проявления творческих способностей.

Однако практические занятия буду сменять и лекционные, для достижение учащимися лучших результатов и увеличения теоретической базы.

Решение каждой из учебных задач осуществляется согласно следующему плану:

Введение в задачу.

Объясняется суть задачи, ее практический смысл.

Теория вопроса.

Обсуждаются все вопросы, связанные с теорией рассматриваемого физического явления/процесса.

Обсуждение.

Обсуждение путей решения и методов моделирования.

Теория создания программы.

Обсуждаются все необходимые вопросы для успешного написания учащимися компьютерной программы на языке Pascal .

Практическая часть.

Создание компьютерное модели учащимися.

Выводы.

Обсуждение полученных результатов.

Курс начинается с задач на численное интегрирование и дифференцирование, для того чтобы в дальнейшем применять эти наработки при создании физических моделей. В дальнейшем учащиеся знакомятся с моделированием движения тел в поле действия силы тяжести (10 класс), знакомятся с задачей Кеплера, колебательным движением(11 класс) и волновыми явлениями(11 класс). Эти темы для были выбраны для изучения исходя из того, что они по нашему мнению наиболее просты для учащихся и наиболее наглядны. Сложность курса вводит ограничение по возрасту: так участвовать в факультативных занятиях приглашаются учащиеся только 10 и 11 классов.

За теоретическую основу курса компьютерного моделирования в физике мы взяли книги авторов Х.Гулд, Я.Тобочник. «Компьютерное моделирование в физике.»;

3. Тематическое планирование факультатива - "компьютерное моделирование в физике". 68 часов.

Тема

Количество часов

Значение компьютеров в физике. Важность графики. Язык программирования Pascal

Повторение основ языка Pascal . Процедуры и функции. Постоянные и переменные. Основные алгоритмические структуры.

Численное интегрирование

Понятие интеграла. Простые одномерные методы численного интегрирования.

Числовой пример.

Численное интегрирование многих интегралов.

Вычисление интегралов методом Монте-Карло.

Анализ погрешности метода Монте-Карло.

Задача об остывании кофе.

Основные понятия. Алгоритм Эйлера.

Программа для решения задачи.

Устойчивость и точность.

Простейшая графика.

Падение тел.

Основные понятия. Сила, действующая на падающее тело.

Численное решение уравнений.

Одномерное движение.

Двумерные траектории.

Задача Кеплера.

Введение. Уравнение движения планет.

Движение по окружности.

Эллиптические орбиты.

Астрономические единицы. Замечания по программированию.

Численное моделирование орбиты.

Возмущение.

Пространство скоростей.

Солнечная система в миниатюре.

Колебания.

Простой гармонический осциллятор.

Численное моделирование гармонического осциллятора.

Математический маятник. Замечания по программированию.

Затухающие колебания. Линейный отклик на внешнюю силу.

Принципы суперпозиции. Колебания во внешних цепях.

Волновые явления.

Введение. Связанные осцилляторы.

Фурье-анализ.

Волновое движение.

Интерференция и дифракция.

Поляризация.

Геометрическая оптика.

4. Примеры задач решаемых учащимися.

Ранее мы уже интегрировали отдельные задачи из курса компьютерного моделирования в физике в факультативные занятия по информатике.

Результаты полученные нами и вдохновили нас на организацию отдельного факультативного курса. Участники решавшие задачи по моделированию физических процессов лучше осваивали новый материал, с легкостью решали задачи связанные с темами к которым они создавали физические модели.

Пример. Моделирование гармонических колебаний.

Пример программы созданной одним из учащихся изображен на рисунке № 1

Рисунок 1.

Одновременно с этим учащиеся 11-х классов писали проверочную работу по теме «Механические колебания, волны, звук»

Результаты были следующими

Средний балл за проверочную работу учащихся участвовавших в курсе - 4,5

Средний балл за проверочную работу всех учащихся 11 классов МОУ лицей № 38 - 3,9

Кроме того повышалась и успеваемость учащихся по информатике.

Итак мы видим что качество знаний по теме гармонические колебания учащихся участвовавших в курсе было оказалось среднего показателя. Что подтверждает эффективность данного курса.

Созданную учащимися модель может так же использовать учитель как демонстрационный эксперимент на уроках физике в теме «Механические колебания, волны, звук.»

4. Выводы.

В настоящее время падает качество знаний учащихся по основным и необходимым как воздух в современном мире, наполненном инновациями, предметам. (Физика, информатика, математика) Способов борьбы с этим множество.

Однако курс факультативных занятий который был разработан нами не только подстегивает интерес учащихся к физике, но так же укрепляет теоретическую и практическую базу знаний по этому предмету, попутно улучшая практические навыки учащихся по информатике и математике. Совместно с этим ширится инструментарий педагога который он может использовать для демонстрационных экспериментов на уроках физики.

Благодаря всем этим особенностям мы достигаем высоких результатов качества знаний сразу по нескольким предметам.

Литература:

Д.Хеерман. Методы компьютерного эксперимента в статистической физике. Перевод с англ., "Наука", Москва, 1990.

К.Биндер, Д.Хеерман. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. Перевод с англ., "Наука", Москва, 1995.

Методы Монте-Карло в статистической физике. Под.ред. К.Биндера, Москва, Мир, 1982.

Х.Гулд, Я.Тобочник. Компьютерное моделирование в физике. В 2-ух томах, Москва, Мир, 1990.

M.P.Allen, D.J.Tildesley. Computer simulation of liquids. Clarendon Press, Oxford, 1987.

K.Binder (editor), Applications of the Monte Carlo method in statistical physics, Springer-Verlag, 1987.

M.P.Allen, D.J.Tildesley (eds.). Computer simulation in Chemical Physics. Kluwer Academic Publishers, 1993.

Monte Carlo and Molecular Dynamics Simulations in Polymer Science. K.Binder (ed.), Oxford University Press, 1995.

Monte Carlo and Molecular Dynamics of Condensed Matter Physics, edited by K.Binder and G.Ciccotti, (proceedings of the conference in Como, Italy), 1996.

D.Frenkel, B.Smit, Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. Academic Press, 1996.