Форматы представления целых чисел. Форматы представления графической информации в пк Формат представления данных в эвм
Типы данных
Выделение диапазонов
Элементы рабочего листа
Компоненты экрана Excel
Окно приложения Excel
Окно документа Excel (окно Рабочей книги)
Основное рабочее пространство экрана – Рабочая книга, содержащая один или несколько Рабочих листов.
Рабочий лист – это электронная таблица.
Рабочая книга – совокупность Рабочих листов, размещенных в одном файле.
Строка заголовка
Строка меню (9 меню с основными командами работы);
Стандартная панель инструментов;
Панель форматирования;
Поле имени; - Строка формул;
Полосы прокрутки;
Ярлычки рабочих листов; - Кнопки прокрутки ярлычков.
Строка состояния
Рабочий лист состоит из столбцов и строк.
Заголовки столбцов: A, B, C . . . AA, AB, AC . . . IV à всего 256 столбцов
Заголовки строк: 1, 2, 3 . . . à всего 65 536 строк.
Пересечения столбцов и строк называются ячейками (> 16 млн.).
Каждая ячейка имеет свой адрес, который определяется соответствующими столбцом и строкой (A1, B3, F9 …).
Если ячейку сделать активной, то она выделяется жирной рамкой и ее адрес помещается в Поле имени.
Только в активной ячейке можно производить ввод или редактирование данных или формул .
Выделение столбцов
Выделение строк
Выделение рабочего листа
Выделение смежных ячеек (клавиша
Выделение несмежных ячеек (клавиша
Использование «Поля имени»
Для выбора ячейки внутри выделенного диапазона нельзя пользоваться мышью или клавишами управления курсором. Это приведет к отмене выделения диапазона.
Для перемещения внутри выделенного диапазона вперед от ячейки к ячейке надо использовать клавиши:
Для перемещения в обратном направлении надо использовать сочетание клавиш
● Текст
– любая последовательность символов, которые Excel не может
распознать как число, дату или время
(длина текстового значения ячейки не может быть больше 255 символов).
(Пример: 252003, Киев).
● Число
– это числовая константа (Пример: 5; 23; 4,07 -43)
Числа могут содержать только следующие символы:
Существуют следующие форматы представления чисел :
Целые числа (123);
Десятичные дроби (123,5);
Простые дроби (1/5);
Числа в степенной форме (123 Е+4).
Если перед числом поставить минус или заключить его в скобки, Excel будет считать это число отрицательным.
Если число не помещается в ячейке, то оно будет отображаться в виде символов ######## или будет преобразовано в экспоненциальный формат
(напр.: 2 Е+08
à 2 умножить на 10 в степени 8)
● Дата и время – вещественное число, представляющее собой количество дней от начала ХХ века.
Дата кодируется в целой части этого числа, а время – в дробной части.
В Excel дата и время считаются числовыми значениями, с которыми можно производить вычисления. Самая ранняя дата, которую может распознать Excel – 1 января 1900 года. Ей присвоен порядковый номер 1 ; 2 января 1900 года – 2 и т.д.
Время Excel понимает как дробную часть дня.
Вводить дату и время можно в любом из допустимых форматов.
В строке формул дата отображается в формате типа 1.06.1997
● Формула – выражение начинающееся со знака “= “ (равно) и состоящее из аргументов и операторов.
| Формат | Описание | Хранимое значение | Выводимое значение |
| Общий | Общий формат представления данных. Никакого форматирования не производится, данные отображаются в том же виде, в каком были введены. Ячейке автоматически присваивается формат вводимых данных. | 123 АбВг | 123 АбВг |
| Числовой | Формат представления целых чисел и десятичных дробей. Можно установить количество отображаемых знаков после запятой, а также наличие и вид разделителей. | 1234,56 | 1234,56 1 234,6 1234,00 1.234 |
| Денежный | Данные в столбце выравниваются по десятичной точке. Можно установить количество знаков после запятой и символ валюты. | 123р. 123грн. $123 | |
| Финансовый | Аналогично формату «денежный» но выравниваются не только десятичные точки, но также знак числа и символ валюты. | 123р. | |
| Дата | Используются все употребляемые форматы представления даты и даты вместе со временем. | 10.01.97 1-окт-97 Октябрь 1, 1997 | |
| Время | Использует все употребляемые форматы представления времени. | 0,3004 35704,3004 | 7:12 7:12 АМ 10.01.97 7:12:35 |
| Процентный | Представление числа в сотых долях (процентном формате) | 0,123 | 12,3% |
| Дробный | Простая дробь. Можно выбрать требуемую точность | 1,23 | 1 20/87 1 4/16 1 23/100 |
| Экспоненци-альный | Все числа представляются в степенной (экспоненциальной) форме. | 123 000 | 123Е+3 1,23Е+5 |
| Текстовый | Данные сохраняются точно в том виде, в котором были введены. | F,Du | F,Du |
| Дополнительный | Телефонные номера и др. | 555-5555 | |
| Все форматы | Форматы, определяемые пользователем |
Ввод, редактирование и форматирование данных
Размерность электронной таблицы - 256 столбцов на 65536 строки. Пакет имеет большой набор встроенных функций (арифметических, тригонометрических, логических, финансовых и др.) Кроме того, имеется возможность использовать средства высшей математики. При работе с базой данных обеспечивается поиск информации, по множеству указанных критериев Встроенная подсистема машинной графики позволяет построить диаграммы, схемы и чертежи самых различных видов, а также поместить их в созданный документ. Пользовательский интерфейс пакета дает возможность быстро выбрать требуемую функцию, а система контекстной помощи – получить нужную справку.
Другим популярным интегрированным пакетом на рынке программных продуктов является пакет Quatro Pro версии 4.0 фирмы Novell. Он объединяет в себе электронную таблицу, систему управления базами данных, подсистему машинной графики, возможности работы с Excel, Paradox и Lotus 1-2-3. Работает под управлением операционной системы DOS или Windows.
Назначение табличного процессора
Корпорацией Microsoft разработан табличный процессор Excel для операционной системы Windows. Среди прочих подобных программных продуктов этот пакет выделяет графический интерфейс и возможность взаимодействовать с другими продуктами Microsoft Office. Функциональные возможности этого пакета позволяют широко его использовать для финансовой обработки данных, научных расчетов, инженерно-технических расчетов, автоматизации учетно-расчетной деятельности, эффективной обработки больших объемов информации, заданных в табличном виде.
Режимы работы табличного процессора
создание ЭТ;
ввод текста и чисел;
редактирование;
форматирование;
копирование и перемещение;
ввод и редактирование формул и функций;
создание и редактирование диаграмм;
предварительный просмотр и печать;
работа с ЭТ как с базами данных.
Форматирование числовых данных в ячейках
Вы можете использовать различные форматы представления числовых данных в рамках одной и той же электронной таблицы. По умолчанию числа располагаются в клетке, выравниваясь по правому краю. В некоторых электронных таблицах предусмотрено изменение этого правила. Рассмотрим наиболее распространенные форматы представления числовых данных.
Основной формат используется по умолчанию, обеспечивая запись числовых данных в ячейках в том же виде, как они вводятся или вычисляются.
Формат с фиксированным количеством десятичных знаков обеспечивает представление чисел в ячейках с заданной точностью, определяемой установленным пользователем количеством десятичных знаков после запятой (десятичной точки). Например, если установлен режим форматирования, включающий два десятичных знака, то вводимое в ячейку число 12345 будет записано как 12345,00, а число 0.12345 - как.12.
Процентный формат обеспечивает представление введенных данных в форме процентов со знаком % (в соответствии с установленным количеством десятичных знаков). Например, если установлена точность в один десятичный знак, то при вводе 0.123 на экране появится 12.3%, а при вводе 123 - 12300.0%.
Денежный формат обеспечивает такое представление чисел, где каждые три разряда разделены запятой. При этом пользователем может быть установлена определенная точность представления (с округлением до целого числа или в два десятичных знака). Например, введенное число 12345 будет записано в ячейке как 12,345 (с округлением до целого числа) и 12,345-00 (с точностью до двух десятичных знаков).
Научный формат , используемый для представления очень больших или очень маленьких чисел, обеспечивает представление вводимых чисел в виде двух компонентов:
Мантиссы, имеющей один десятичный разряд слева от десятичной точки, и некоторого (определяемого точностью, заданной пользователем) количества десятичных знаков справа от нее;
Порядка числа.
Пример 14.6. Введенное число 12345 будет записано в ячейке как 1.2345Е +04 (если установленная точность составляет 4 разряда) и как 1.23Е +04 (при точности в 2 разряда). Число.0000012 в научном формате будет иметь вид 1.2Е-06.
Форматирование символьных данных в ячейках
По умолчанию символьные данные выравниваются по левому краю ячейки. Вы можете изменить формат представления символьных данных в электронной таблице. Для этого существуют следующие возможности.
Выравнивание к левому краю ячейки располагает первый символ вводимых вами данных в крайней левой позиции ячейки. Для многих программ этот режим используется по умолчанию как основной.
Выравнивание к правому краю ячейки располагает последний символ вводимых в ячейку данных в ее крайней правой позиции.
Выравнивание по центру ячейки располагает вводимые данные по центру ячейки.
Форматирование данных - выбор формы представления числовых или символьных данных в ячейке.
Представление графических данных Форматы графических данныхПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХ
ФОРМАТЫ ГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Графические форматы различаются по
- виду хранимых данных (растровая, векторная и смешанная формы),
- по допустимому объему данных
- параметрам изображения
- хранению палитры
- методике сжатия данных - по способам организации файла (текстовый, двоичный)
- структуре файла (с последовательной или ссылочной (индексно-последовательной)
структурой) и т.д.
Растровый файл состоит из точек, число которых определяется разрешением, измеряемым обычно в точках на дюйм
(dpi) или на сантиметр (dpc).
Очень важным фактором, влияющим, с одной стороны, на качество вывода изображения, а с другой - на размер файла,
является глубина цвета, т.е. число разрядов, отводимых для хранения информации о трех составляющих (если это
цветная картинка) или одной составляющей (для полутонового не цветного изображения).
Например, при использовании модели RGB глубина 24 разряда на точку означает, что на каждый цвет (красный, синий,
зеленый) отводится по 8 разрядов и поэтому в таком файле может храниться информация о 2^24 = 16,777,216 цветах
(Обычно в этом случае говорят о 16 млн. цветов). Очевидно, что даже файлы с низким разрешением содержат в себе
тысячи или десятки тысяч точек.
Так, растровая картинка размером 1024х768 точек и с 256 цветами занимает 768 Кбайт. По сравнению с векторными
форматами растровые устроены проще. Это прямоугольная таблица или матрица bitmap, в каждой ячейке или клетке
которой установлен пиксель.
Растровые файлы графических данных
РАСТРОВЫЕ ФАЙЛЫ ГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХСчитывание информации из файла растрового изображения сводится к следующим
действиям:
1 - Определяется размер изображения в виде произведения пикселей по горизонтали и
вертикали;
2 - Определяется размер пикселя;
3 - Определяется битовая глубина, она характеризует информационную емкость пикселя
в битах или цветовую разрешающую способность (количество цветов).
В цветовом RGB изображении каждый пиксель кодируется 24-битовым числом, поэтому
в каждой ячейке битовой матрицы хранится число из 24 нулей и единиц.
Векторный способ записи графических данных применяется в системах автоматического проектирования
(CAD) и в графических пакетах.
В этом случае изображение состоит из простейших элементов (линия, ломаная, кривая Безье, эллипс,
прямоугольник и т.д.), для каждого из которых определен ряд атрибутов (например, для замкнутого
многоугольника - координаты угловых точек, толщина и цвет контурной линии, тип и цвета заливки и т.д.).
Записывается также место объектов на странице и расположение их друг относительно друга (какой из
них "лежит" выше, а какой ниже).
У каждого метода есть свои преимущества. Растровый позволяет передавать тонкие, едва уловимые
детали образов, векторный же лучше всего применять, если оригинал имеет отчетливые геометрические
очертания. Векторные файла меньше по объему, зато растровые быстрее вырисовываются на экране
дисплея, так как для вывода векторного изображения процессору необходимо произвести множество
математических операций. С другой стороны, векторные файлы гораздо проще редактировать.
Векторный файлы графических данных
ВЕКТОРНЫЙ ФАЙЛЫ ГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХОсновные критерии выбора формата – это совместимость программ и компактность записи.
Существует множество программ-трансляторов, переводящих данные из векторного формата в
растровый. Как правило, такая задача решается довольно просто, чего нельзя сказать об обратной
операции - преобразовании растрового файла в векторный и даже о переводе одного векторного
файла в другой. Векторные алгоритмы записи используют уникальные для каждой фирмыпоставщика математические модели, описывающие элементы изображения
Форматы представления растровых данных
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РАСТРОВЫХ ДАННЫХИтак, Растровые форматы обладают следующими особенностями
В заголовке растрового формата располагаются:
Идентификатор формата (первые несколько байт). Например, в формате BMP это - 2 символа "BM" (BitMap), в формате GIF - GIF87a.
Тип данных (RGB или палитра, тип упаковки, кол-во битов на пиксель)
Размеры изображения
Дополнительные параметры (разрешение, строка описания и т.п.)
5 Далее располагается палитра (если она требуется) и массив пикселей. В некоторых форматах начало палитры и массива
пикселей указывается в заголовке, в других - они следуют непосредственно после него.
Рассмотрим коротко каждый из форматов
Форматы представления растровых данных - TIFF
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РАСТРОВЫХ ДАННЫХ TIFFTIFF (Tagged Image File Format). Формат предназначен для хранения растровых
изображений высокого качества (расширение имени файла.ТIF). Относится к числу
широко распространенных, отличается переносимостью между платформами (IBM PC
к Apple Macintosh), обеспечен поддержкой со стороны большинства графических,
верстальных и дизайнерских программ. Предусматривает широкий диапазон цветового охвата - от монохромного черно-белого до 32-разрядной модели цветоделения CMYK. Начиная с версии 6.0 в формате TIFF можно хранить сведения о масках
(контурах обтравки) изображений. Для уменьшения размера файла применяется
встроенный алгоритм сжатия LZW. Формат.ТIF считается лучшим для импорта
растровой графики в векторные программы.
Форматы представления растровых данных - PSD
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РАСТРОВЫХ ДАННЫХ PSDPSD (PhotoShop Document). Собственный формат программы Adobe Photoshop
(расширение имени файла.PSD), один из наиболее мощных по возможностям
хранения растровой графической информации. Позволяет запоминать параметры
слоев, каналов, степени прозрачности, множества масок. Поддерживаются 48разрядное кодирование цвета, цветоделение и различные цветовые модели.
Основной недостаток выражен в том, что отсутствие эффективного алгоритма сжатия
информации приводит к большому объему файлов, однако данный формат
постоянно совершенствуется. Существует еще один формат программы Adobe
Photoshop
Форматы представления растровых данных - BMP
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РАСТРОВЫХ ДАННЫХ BMPWindows Bitmap. Формат хранения растровых изображений в операционной
системе Windows (расширение имени файла.BMP). Соответственно, поддерживается
всеми приложениями, работающими в этой среде. Формат Windows BMP является
одним из простейших форматов. Он встроен в операционные системе Microsoft
Windows, сжатие в BMP-формате оказывает эффект только при наличии в
изображении больших областей одинакового цвета, что ограничивает ценность
встроенного алгоритма сжатия. BMP-файлы Windows редко находятся в сжатом виде.
10. Форматы представления растровых данных - GIF
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РАСТРОВЫХ ДАННЫХ GIFGIF (Graphics Interchange Format). Формат GIF (Graphics Interchange Format, Формат Взаимообмена Графикой).
Преимущественное использование GIF - передача графических данных в режиме "онлайн" по компьютерным сетям.
Эксклюзивный владелец - CompuServe Incorporated. Стандартизирован в 1987 году как средство хранения сжатых изображений с
фиксированным (256) количеством цветов (расширение имени файла.GIF). Получил популярность в Интернете благодаря высокой
степени сжатия. Последняя версия формата
GIF89a позволяет выполнять чересстрочную загрузку изображений и создавать рисунки с прозрачным фоном, поддерживает
анимированные иллюстрации. Суть чересстрочной записи изображения состоит в том, что в начале файла хранятся строки
изображения с номерами кратными 8, потом кратными 4 и т.д. Просмотр изображения идет с нарастающим уровнем детализации,
т.е. видно приблизительное изображение до окончания полной загрузки. Ограниченные возможности по количеству цветов
обусловливают его применение исключительно в электронных публикациях.
Основным форматом GIF является формат GIF89a (стандарт 1990 года). Отличительные особенности: использование эффективного
алгоритма LZW для сжатия (см. далее), возможность сохранять как статические одиночные, так и анимированные изображения,
наличие удобных средств наложения изображений, наличие альфа-канала для отдельных цветов, использование текстовых и
специальных блоков расширения в файле. Достаточно прост для реализации и хорошо документирован. Преимущество для
сетевых технологий - чересстрочный способ кодирования изображений.
11. Форматы представления растровых данных - RAW
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РАСТРОВЫХ ДАННЫХ RAWRAW – формат хранения фотографий.
Это сравнительно новый формат, относится к профессиональным, размер немного больше, чем.TIFF.
Данный формат обрабатывается не всеми версиями PhotoShop, только Adobe PhotoShop CS и
Adobe PhotoShop CS2. Формат существует в нескольких вариантах и фотография, сделанная на
фотоаппарате Panasonic, может не открыться в программе Olympus Master.
Достоинства.RAW – очень высокое качество изображений и низкие потери информации, при
пересохранении не происходит потерь качества.
Недостатки.RAW – большой объем фотографий, несовместимость со старым программным
обеспечением и некоторыми цифровыми устройствами, например DVD плеером.
12. Форматы представления растровых данных - PNG
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РАСТРОВЫХ ДАННЫХ PNGФормат PNG – формат разработан для замены формата.GIF. Этот формат
использует сжатие без потерь, алгоритм сжатия похож на алгоритм LZW, сжатые
файлы меньше, чем файлы.GIF. Глубина цвета может любой до 48 бит, используется
двухмерная запись изображения через строчку не только строк, но и столбцов,
поддерживаются полупрозрачные пиксели, в файл записывается информация о
гамме коррекции. Гамма коррекция помогает реализации основной цели передачи
изображений в Интернете – передаче одинакового отображения информации
независимо от аппаратуры пользователя. Распространяется бесплатно
13.
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВЕКТОРНЫХ ДАННЫХДля хранения векторных изображений ОС Windows имеет собственный формат.WMF,
этот формат обеспечивает быстрый вывод изображения на экран, но искажает цвет и
имеет огромные размеры. WMF - Windows Metafile Format. В системе Windows фирмы
Microsoft для сохранения и последующего использования цветных изображений
используется свой формат метафайла. Метафайл содержит заголовок и собственно
описание изображения в виде записей GDI (Graphical Device Interface) функций.
Поддерживает векторную и растровую графику. В метафайле записаны команды
интерфейса графических устройств (GDI-команды), каждая из которых описывает одну
графическую функцию. Для того, чтобы отобразить метафайл, программа передает эти
команды специальной функции, которая воспроизводит изображение.
14. Форматы представления векторных данных
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВЕКТОРНЫХ ДАННЫХМетафайлы обеспечивают независимые от устройства средства хранения и выборки графической
информации.
В отличие от растровых файлов, хранящих графическую информацию непосредственно а виде
пикселей, метафайлы идеально подходят для таких изображений, как карты, диаграммы,
архитектурные чертежи и другие рисунки, состоящие из перекрывающихся фрагментов. Так,
например, в САПР, метафайлы могут применяться для запоминания данных. Они также полезны при
передаче изображений в их собственных форматах в системный буфер Windows (clipboard) для
использования их другими приложениями. Если изображение может быть нарисовано с помощью
команд GDI, оно может быть передано другой программе как метафайл. При этом подразумевается,
что программа знает, как интерпретировать команды метафайла. Популярные приложения Windows
используют WMF-файлы для хранения графической информации.
15. Универсальные форматы представления графических данных
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХ
К универсальным форматам хранения изображения относится формат.EPS, он
описывает как векторные, так и растровые изображения на языке описания страниц
PostScript. На экран векторные изображения выводятся в формате - .WMF, растровые
- .TIFF.
Итак, форматы растровых изображений - BMP, TIFF, PCX, PSD, IPEG, GIF; форматы
векторных изображений – WMF; Универсальные форматы – EPS, PICT, CDR, FLA и др.
Любая информация (числа, команды, алфавитно-цифровые записи и т. п.) представляется в компьютере в виде двоичных кодов. Отдельные элементы двоичного кода, принимающие значения 0 или 1, называются разрядами или битами.
В старых компьютерах, рассчитанных на вычислительные задачи, минимальной единицей информации, доступной для обработки, была ячейка. Количество разрядов в ячейке было ориентировано на представление чисел и было различным в разных компьютерах (24 бита, 48 бит и т.д.). Однако такой большой размер ячеек был неудобен для представления символов, поскольку для представления символьных данных достаточно 5-8 байт. Это дает возможность представить от 32 до 256 символов.
Поэтому минимальной единицей данных, обрабатываемой в современном компьютере, является байт, состоящий из восьми двоичных разрядов (битов). Байт впервые был введен в компьютерах серии IBM/360 и используется для представления как чисел, так и символов. Каждый байт, расположенный в памяти компьютера, имеет свой адрес, который определяет его местонахождение и задается соответствующим кодом. Адреса памяти начинаются с нуля для первого байта и последовательно возрастают на единицу для каждого последующего.
Производными единицами от байта являются килобайт (2 10 байт) – сокращение Кбайт или Кб, мегабайт (2 20 байт) – сокращение Мбайт или Мб, гигабайт (2 30 байт) – сокращение Гбайт или Гб, терабайт (2 40 байт) – сокращение Тбайт или Тб и петабайт (2 50 байт) – сокращение Пбайт или Пб.
Для представления чисел используются один или несколько последовательно расположенных байтов. Группы байтов образуют двоичные слова, которые, в свою очередь, могут быть как фиксированной, так и переменной длины.
Форматы данных фиксированной длины (полуслово, слово и двойное слово) состоят соответственно из одного, двух или четырех последовательно расположенных байтов. Обращение к этим данным производится по адресу крайнего левого байта формата, который для слова должен быть кратен числу 2, а для двойного слова – числу 4.
Формат данных переменной длины состоит из группы последовательно расположенных байтов от 1 до 256. Адресация таких данных производится, как и в форматах фиксированной длины, по адресу самого левого байта.
В зависимости от характера информации используются форматы представления данных как фиксированной, так и переменной длины. Так, в форматах данных фиксированной длины обычно представляются двоичные числа, команды и некоторые логические данные, а в форматах данных переменной длины – десятичные числа, алфавитно-цифровая и некоторая логическая информация.
В современных компьютерах применяются две формы представления чисел: с фиксированной точкой (запятой) и с плавающей точкой (запятой). Эти формы, кроме того, называются соответственно естественной и полулогарифмической.
При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. В первых компьютерах точка фиксировалась перед старшим разрядом числа, поэтому представленные числа по абсолютной величине были меньше единицы. В современных компьютерах точку фиксируют справа от самого младшего разряда и поэтому могут быть представлены только целые числа. При этом используются два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака.
Для числа со знаком крайний слева разряд отводится под знак числа. В этом разряде записывается нуль для положительных чисел и единица – для отрицательных чисел. Числа без знака занимают все разряды числа, т.е. числа могут быть только положительными. Нумерация разрядов числа обычно ведется справа налево.
В компьютерах числа с фиксированной точкой имеют три основных формата – один байт (полуслово), 16-разрядное слово (короткий формат) и 32-разрядное двойное слово (длинный формат).
Форматы представления данных в памяти ЭВМ. Машинные коды.
План.
1. Форматы представления данных в памяти ЭВМ.
a. Представление чисел в форме с фиксированной точкой
b. Представление чисел в форме с плавающей точкой
2. Машинные коды: прямой, обратный, дополнительный.
Форматы представления данных в памяти ЭВМ.
Для представления чисел (данных) в памяти ЭВМ выделяется определенное количество битов. В отличие от нумерации разрядов числа биты в байте нумеруются слева направо, начиная с 0. Каждый байт в памяти ЭВМ имеет свой порядковый номер, который называется абсолютным адресам байта . Байт является основной единицей хранения данных, это наименьшая адресуемая единица обмена информации в оперативной памяти ЭВМ, то есть минимальная единица обмена информации, имеющая адрес в памяти ЭВМ.
Последовательность нескольких смежных байтов образует поле данных . Количество байтов поля называется длиной поля , а адрес самого левого байта поля - адресом поля . Обработка информации может вестись либо побайтно, либо полями данных (или форматом данных). Форматы данных показывают, как информация размещается в оперативной памяти и регистрах ЭВМ. Форматы данных различают по длине, типу данных и структуре, а каждое значение, содержащееся в байте может быть интерпретировано по разному:
– кодированное представление символа внешнего алфавита (при вводе и выводе данных);
– целым знаковым или беззнаковым числом (при внутреннем представлении чисел в памяти ЭВМ);
– частью команды или более сложной единицы данных и т.д.
В ЭВМ существуют следующие формы представления целых чисел: полуслово (байт), слово (два последовательных байта, пронумерованных слева направо от 0 до 15), двойное слово (4 байта).
Если в указанных форматах размещаются числа, то веса их разрядов возрастают справа налево.
В ЭВМ для представления чисел используется естественная (представление числа с фиксированной точкой) и полулогарифмическая (представление числа с плавающей точкой) формы.
Представление чисел в форме с фиксированной точкой.
В используемых представлениях чисел “запятая” или “десятичная точка” - это условный символ, предназначенный для разделения целой и дробной частей числа. Запятая имеет, следовательно, точный математический смысл, независимо от используемой системы счисления, и ее положение нисколько не меняет алгоритм вычислений или форму результата.
Если обрабатываемые числа имеют величину одного порядка, можно фиксировать позицию запятой или точки (такое представление называется представлением с фиксированной точкой). Тогда при обработке чисел в машине нет необходимости учитывать положение (представлять) десятичной точки. И тогда ее положение на уровне программы считается одинаковым и учитывается только в результате.
Существует в основном 2 способа фиксирования десятичной точки:
1) точка располагается справа от младшей цифры числа, и мы имеем целые числа;
2) точка располагается слева от старшей цифры числа, и мы имеем дробные числа по абсолютному значению меньше единицы.
Целые положительные числа можно представлять непосредственно в двоичной системе счисления (двоичном коде). В такой форме представления легко реализуется на компьютере двоичная арифметика.
Если же нужны и отрицательные числа, то знак числа может быть закодирован отдельным битом (обычно это старший бит). Старший разряд является знаковым, если он содержит 1 , то число отрицательное , если 0 , то число положительное .
При шестнадцатиразрядной сетке мы имеем:
В общем случае диапазон представления целых чисел равен (n – число разрядов в формате):
– для беззнаковых 0 ≤ x ≤ 2 n -1 (при n=8 от 0 до 255)
– для знаковых -2 n -1 ≤ x ≤ +2 n -1 -1 (при n=8 от -128 до 127);
Существенным недостатком такого способа представления является ограниченный диапазон представления величин, что приводит к переполнению разрядной сетки при выходе за допустимые границы и искажению результата, например, если рассмотреть пяти разрядную знаковую сетку, то при сложении двух чисел +22 и +13 получим:
Представление чисел в форме с плавающей точкой.
Действительные числа в математике представляются конечными или бесконечными дробями. Однако в компьютере числа хранятся в регистрах и ячейках памяти, которые являются последовательностью байтов с ограниченным количеством разрядов. Следовательно, бесконечные или очень длинные числа усекаются до некоторой длины и в компьютерном представлении выступают как приближенные.
Для представления действительных чисел, как очень маленьких, так и очень больших, удобно использовать форму записи чисел в виде произведения:
А = ± М·n ± p
где n - основание системы счисления;
M – мантисса;
р – целое число, называемое порядком (определяет местоположение десятичной точки в числе).
Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой .
Пример: -245,62=-0,24565·10 3 , 0,00123=0,123·10 -2 =1,23·10 -3 =12,3·10 -4
Очевидно, такое представление не однозначно.
Если мантисса заключена между n -1 и 1 (т.е. 1/n £ |M| <1), то представление числа становится однозначным, а такая форма называется нормализованной .
Пример : для десятичной системы счисления - 0,1 < |m| < 1 (мантисса - число меньше 1, и первая цифра после запятой отлична от нуля, т.е. значащая).
Действительные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, существует несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру. Для основанного на стандарте IEEE – 754 (определяет представление чисел с одинарной точностью (float ) и с двойной точностью (double )) представление вещественного числа в ЭВМ используется m+p+1 бит, распределяемые следующим образом: один разряд (S)- используется для знака мантиссы, p – разрядов определяют порядок, m разрядов определяют абсолютную величину мантиссы. Для записи числа в формате с плавающей запятой одинарной точности требуется тридцатидвухбитовое слово. Для записи чисел с двойной точностью требуется шестидесятичетырёхбитовое слово.
| 1 | p-1 0 | m-1 0 |
| S | Порядок | Дробная часть М |
Так как порядок может быть положительным или отрицательным, нужно решить проблему его знака. Величина порядка представляется с избытком, т.е., вместо истинного значения порядка хранится число, называемое характеристикой (или смещенным порядком ).
Смещение требуется, чтобы не вводить в число еще один знак. Смещённый порядок всегда положительное число. Для одинарной точности смещение принято равным 127, а для двойной точности – 1023 (2 p -1 -1) . В десятичной мантиссе после запятой могут присутствовать цифры 1:9, а в двоичной - только 1. Поэтому для хранения единицы после двоичной запятой не выделяется отдельный бит в числе с плавающей запятой. Единица подразумевается, как и двоичная запятая . Кроме того, в формате чисел с плавающей запятой принято, что мантисса всегда больше 1. То есть диапазон значений мантиссы лежит в диапазоне от 1 до 2.
Примеры :
1) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:
11000001 01001000 00000000 00000000
Разделим двоичное представление на знак (1 бит), порядок (8 бит) и мантиссу (23 бита):
1 10000010 10010000000000000000000
– Знаковый бит, равный 1 показывает, что число отрицательное.
– Экспонента 10000010 в десятичном виде соответствует числу 130. Скорректируем порядок: вычтем число 127 из 130, получим число 3.
– К мантиссе добавим слева скрытую единицу 1 ,100 1000 0000 0000 0000 0000, перенесем порядок от скрытой единицы вправо на полученную величину порядка: 1 100, 1000 0000 0000 0000 0000.
– И, наконец, определим десятичное число: 1100,1 2 = 12,5 10
– Окончательно имеем -12,5
2) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:
01000011 00110100 00000000 00000000
– Знаковый бит, равный 0 показывает, что число положительное.
– Экспонента 10000110 в десятичном виде соответствует числу 134. Вычтя число 127 из 134, получим число 7.
– Теперь запишем мантиссу: 1 ,011 0100 0000 0000 0000 0000
– И, наконец, определим десятичное число: 10110100 2 =180 10
Поскольку под мантиссу и порядок отводится определенное число разрядов, соответственно m и p , то можно оценить диапазон чисел, которые можно представить в нормализованном виде в системе счисления с основанием n .
Если m=23 и p=8 (4 байта), то диапазон представленных чисел от 1,5·10 -45 до 3,4·10 +38 (обеспечивает точность с 7-8 значащими цифрами).
Если m=52 и p=11 (8 байт), то диапазон представленных чисел от 5,0·10 -324 до 1,7·10 +308 (обеспечивает точность с 15-16 значащими цифрами).
Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в компьютере при заданном формате.
При выполнении операций с плавающей точкой возникает меньше проблем с переполнением разрядной сетки, чем для операций с фиксированной точкой. Однако операции с плавающей точкой более сложные, так как они требуют нормализации и денормализации мантисс.
