Monomien pelkistys vakiomuotoon. Monomiaalin käsite. Monomiaalin vakiomuoto. Oppitunti aiheesta: "Monomin vakiomuoto. Määritelmä. Esimerkkejä"

Tällä oppitunnilla annamme monominin tiukan määritelmän ja katsomme erilaisia ​​esimerkkejä oppikirjasta. Muistakaamme säännöt, jotka koskevat valtuuksien kertomista samoilla perusteilla. Määritellään monomin standardimuoto, monomin kerroin ja sen kirjainosa. Tarkastellaan kahta pääasiallista tyypillistä monomioperaatiota, nimittäin pelkistämistä vakiomuotoon ja monomin tietyn numeerisen arvon laskemista siihen sisältyvien kirjaimellisten muuttujien annetuille arvoille. Muotoilkaamme sääntö monomiaalin pelkistämiseksi vakiomuotoon. Opitaan ratkaisemaan vakioongelmia millä tahansa monomialilla.

Aihe:Monomiaalit. Aritmeettiset operaatiot monomeilla

Oppitunti:Monomiaalin käsite. Monomiaalin vakiomuoto

Harkitse joitain esimerkkejä:

3. ;

Etsitään yhteisiä piirteitä annetuille lausekkeille. Kaikissa kolmessa tapauksessa lauseke on potenssiin korotettujen lukujen ja muuttujien tulo. Tämän perusteella annamme monomian määritelmä : Monomiaali on algebrallinen lauseke, joka koostuu potenssien ja lukujen tulosta.

Annamme nyt esimerkkejä lausekkeista, jotka eivät ole monomialeja:

Selvitetään näiden ja aiempien lausekkeiden välinen ero. Se koostuu siitä, että esimerkeissä 4-7 on yhteen-, vähennys- tai jakooperaatioita, kun taas esimerkeissä 1-3, jotka ovat monomia, näitä operaatioita ei ole.

Tässä vielä muutama esimerkki:

Lauseke numero 8 on monomi, koska se on potenssin ja luvun tulo, kun taas esimerkki 9 ei ole monomi.

Otetaan nyt selvää toimet monomeilla .

1. Yksinkertaistaminen. Katsotaanpa esimerkkiä nro 3 ;ja esimerkki nro 2 /

Toisessa esimerkissä näemme vain yhden kertoimen - , jokainen muuttuja esiintyy vain kerran, eli muuttuja " A" on esitetty yhdessä kopiossa muodossa "", samoin muuttujat "" ja "" esiintyvät vain kerran.

Esimerkissä nro 3 päinvastoin on kaksi eri kerrointa - ja , näemme muuttujan "" kahdesti - muodossa "" ja muodossa "", samoin muuttuja "" esiintyy kahdesti. Toisin sanoen tätä ilmaisua tulisi yksinkertaistaa, näin päädymme ensimmäinen monomille suoritettava toimenpide on pienentää monomi vakiomuotoon . Tätä varten vähennämme lausekkeen esimerkistä 3 vakiomuotoon, sitten määritämme tämän toiminnon ja opimme pelkistämään minkä tahansa monominin vakiomuotoon.

Joten, harkitse esimerkkiä:

Ensimmäinen toimenpide vakiomuotoon pienentämisessä on aina kertoa kaikki numeeriset tekijät:

;

Tämän toiminnon tulosta kutsutaan monomiaalin kerroin .

Seuraavaksi sinun on kerrottava voimat. Kerrotaan muuttujan potenssit " X"samalla kantapäällä kertovan potenssien säännön mukaan, jossa kerrotaan, eksponentit lisätään:

Kerrotaan nyt voimat" klo»:

;

Tässä on siis yksinkertaistettu ilmaisu:

;

Mikä tahansa monomi voi pienentää vakiomuotoon. Muotoillaan standardointisääntö :

Kerro kaikki numeeriset tekijät;

Aseta saatu kerroin ensimmäiseksi;

Kerro kaikki asteet, eli hanki kirjainosa;

Toisin sanoen jokaiselle monomialle on ominaista kerroin ja kirjainosa. Tulevaisuudessa huomaamme, että monomialeja, joilla on sama kirjainosa, kutsutaan samanlaisiksi.

Nyt meidän täytyy treenata tekniikka monomien pelkistämiseksi vakiomuotoon . Harkitse esimerkkejä oppikirjasta:

Tehtävä: tuo monomi vakiomuotoon, nimeä kerroin ja kirjainosa.

Tehtävän suorittamiseksi käytämme sääntöä monominin pelkistämiseksi vakiomuotoon ja potenssien ominaisuuksia.

1. ;

3. ;

Kommentteja ensimmäisestä esimerkistä: Selvitetään ensin, onko tämä lauseke todella monomi, tarkistamme, sisältääkö se lukujen ja potenssien kertolaskuja ja sisältääkö se yhteen-, vähennys- tai jakolaskuja. Voimme sanoa, että tämä lauseke on monomi, koska yllä oleva ehto täyttyy. Seuraavaksi kerromme numeeriset tekijät monomiaalin vakiomuotoon pelkistämistä koskevan säännön mukaisesti:

- löysimme tietyn monomin kertoimen;

; ; ; eli lausekkeen kirjaimellinen osa saadaan:;

Kirjoita vastaus ylös: ;

Kommentteja toisesta esimerkistä: Suoritamme säännön mukaan:

1) kerro numeeriset tekijät:

2) kerro potenssit:

Muuttujat esitetään yhtenä kappaleena, eli niitä ei voi kertoa millään, ne kirjoitetaan uudelleen ilman muutoksia, aste kerrotaan:

Kirjoitetaan vastaus ylös:

;

Tässä esimerkissä monomin kerroin on yhtä suuri kuin yksi ja kirjainosa on .

Kolmannen esimerkin kommentit: a Kuten edellisissä esimerkeissä, suoritamme seuraavat toiminnot:

1) kerro numeeriset tekijät:

;

2) kerro potenssit:

;

Kirjoita vastaus ylös: ;

Tässä tapauksessa monomin kerroin on "" ja kirjainosa .

Mietitään nyt toinen vakiotoiminto monomeilla . Koska monomi on algebrallinen lauseke, joka koostuu kirjaimellisista muuttujista, jotka voivat saada tiettyjä numeerisia arvoja, meillä on aritmeettinen numeerinen lauseke, joka on arvioitava. Eli seuraava polynomien operaatio on laskemalla niiden erityistä numeerista arvoa .

Katsotaanpa esimerkkiä. Monomi annettu:

tämä monomi on jo pelkistetty vakiomuotoon, sen kerroin on yksi, ja kirjainosa

Aiemmin sanoimme, että algebrallista lauseketta ei aina voida laskea, eli sen sisältämät muuttujat eivät voi saada mitään arvoa. Monomin tapauksessa sen sisältämät muuttujat voivat olla mitä tahansa, tämä on monomin ominaisuus.

Joten annetussa esimerkissä sinun on laskettava monomin arvo kohdassa , , , .

Matematiikassa on monia erilaisia ​​matemaattisia lausekkeita, ja osalla niistä on omat nimensä. Olemme tutustumassa yhteen näistä käsitteistä - tämä on monomi.

Monomiaali on matemaattinen lauseke, joka koostuu lukujen, muuttujien tulosta, joista jokainen voi esiintyä tulossa jossain määrin. Ymmärtääksesi paremmin uutta käsitettä, sinun on tutustuttava useisiin esimerkkeihin.

Esimerkkejä monomeista

Lausekkeet 4, x^2 , -3*a^4, 0,7*c, ¾*y^2 ovat monomialeja. Kuten näet, vain yksi luku tai muuttuja (potenssilla tai ilman) on myös monomi. Mutta esimerkiksi lausekkeet 2+c, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 ovat jo eivät ole monomialeja, koska ne eivät vastaa määritelmiä. Ensimmäinen lauseke käyttää sanaa "summa", jota ei voida hyväksyä, toinen käyttää "jakoa" ja kolmas käyttää erotusta.

Harkitsemme muutama esimerkki lisää.

Esimerkiksi lauseke 2*a^3*b/3 on myös monomi, vaikka siihen liittyy jako. Mutta tässä tapauksessa jako tapahtuu luvulla, ja siksi vastaava lauseke voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: 2/3*a^3*b. Vielä yksi esimerkki: Mikä lausekkeista 2/x ja x/2 on monomi ja mikä ei? Oikea vastaus on, että ensimmäinen lauseke ei ole monomi, mutta toinen on monomi.

Monomiaalin vakiomuoto

Katso seuraavat kaksi monomiaalilauseketta: ¾*a^2*b^3 ja 3*a*1/4*b^3*a. Itse asiassa nämä ovat kaksi identtistä monomia. Eikö olekin totta, että ensimmäinen ilmaus näyttää sopivammalta kuin toinen?

Syynä tähän on, että ensimmäinen lauseke on kirjoitettu vakiomuodossa. Polynomin vakiomuoto on tulo, joka koostuu numeerisesta kertoimesta ja eri muuttujien potenssista. Numeerista kerrointa kutsutaan monomin kertoimeksi.

Monomin saattamiseksi vakiomuotoonsa riittää, että kerrotaan kaikki monomissa olevat numeeriset tekijät ja asetetaan tuloksena oleva luku ensimmäiselle paikalle. Kerro sitten kaikki potenssit, joilla on sama kirjainkanta.

Monomiaalin pelkistäminen sen vakiomuotoon

Jos esimerkissämme toisessa lausekkeessa kerrotaan kaikki numeeriset tekijät 3*1/4 ja kerrotaan sitten a*a, saadaan ensimmäinen monomi. Tätä toimintoa kutsutaan monomialin vähentämiseksi sen vakiomuotoon.

Jos kaksi monomia eroaa vain numeerisella kertoimella tai ovat keskenään yhtä suuret, niin tällaisia ​​monomia kutsutaan matematiikassa samanlaisiksi.

minä Lausekkeita, jotka muodostuvat luvuista, muuttujista ja niiden potenssiista kertolaskulla, kutsutaan monomiaaleiksi.

Esimerkkejä monomeista:

A) a; b) ab; V) 12; G)-3c; d) 2a 2*(-3,5b)3; e)-123,45xy 5z; ja) 8ac∙2,5a 2∙(-3c 3).

II. Tämän tyyppistä monomia, kun numeerinen tekijä (kerroin) tulee ensin ja sen jälkeen muuttujat potenssiineen, kutsutaan vakiotyyppiseksi monomiksi.

Siten yllä, kirjainten alla annetut monomiaalit a B C), G) Ja e) kirjoitettu vakiomuodossa ja monomiaalit kirjainten alla d) Ja ja) se on saatettava vakiomuotoon, eli muotoon, jossa numeerinen tekijä on ensin, sen jälkeen kirjaintekijät eksponenteineen ja kirjaintekijät ovat aakkosjärjestyksessä. Esitetään monomiaalit d) Ja ja) vakionäkymään.

d) 2a 2 ∙(-3,5b) 3=2a 2 ∙(-3.5) 3 ∙b 3 = -2a 2 ∙3.5∙3.5∙3.5∙b 3 = -85,75a2b3;

ja) 8ac∙2,5a 2∙(-3c 3)=-8∙2,5∙3a 3 c 3 = -60a 3c3.

III.Kaikkien monomiin sisältyvien muuttujien eksponentien summaa kutsutaan monomin asteeksi.

Esimerkkejä. Mikä tutkinto monomieilla on? a) - g)?

a) a. Ensimmäinen;

b) ab. Toinen: A ensimmäisessä asteessa ja b ensimmäiseen potenssiin - indikaattoreiden summa 1+1=2 ;

V) 12. Nolla, koska kirjaintekijöitä ei ole;

G) -3c. Ensimmäinen;

d) -85,75a 2b 3 . Viides. Olemme vähentäneet tämän monominin vakiomuotoon A toiseen asteeseen ja b kolmannessa. Lasketaan indikaattorit yhteen: 2+3=5 ;

e) -123,45xy 5z. Seitsemäs. Lasimme yhteen kirjaintekijöiden eksponentit: 1+5+1=7 ;

ja) -60a 3c3. Kuudenneksi, koska kirjaintekijöiden eksponentien summa 3+3=6 .

IV. Monomialeja, joissa on sama kirjainosa, kutsutaan samanlaisiksi monomeeiksi.

Esimerkki. Ilmoita samanlaiset monomit annetuista monomioista 1) -7).

1) 3aabbc; 2) -4.1a 3 bc; 3) 56a 2 b 2 c; 4) 98,7a 2 bac; 5) 10aaa 2 x; 6) -2,3a 4 x; 7) 34x2v.

Esitetään monomiaalit 1), 4) Ja 5) vakionäkymään. Sitten monomitietojen rivi näyttää tältä:

1) 3a 2 b 2 c; 2) -4.1a 3 bc; 3) 56a 2 b 2 c; 4) 98,7a 3 bc; 5) 10a 4x; 6) -2,3a 4 x; 7) 34x2v.

Samanlaisia ​​ovat ne, joilla on sama kirjainosa, ts. 1) ja 3) ; 2) ja 4); 5) ja 6).

1) 3a 2 b 2 c ja 3) 56a 2 b 2 c;

2) -4.1a 3 eKr ja 4) 98,7a 3 bc;

5) 10a 4 x ja 6) -2,3a 4x.

Perustieto monomeista sisältää selvennyksen, että mikä tahansa monomi voidaan pelkistää vakiomuotoon. Alla olevassa materiaalissa tarkastellaan tätä kysymystä yksityiskohtaisemmin: hahmottelemme tämän toiminnon merkityksen, määrittelemme vaiheet, joiden avulla voimme asettaa monomin vakiomuodon, ja myös vahvistaa teoriaa ratkaisemalla esimerkkejä.

Monomiaalin pelkistäminen vakiomuotoon

Monomiaalin kirjoittaminen vakiomuotoon tekee sen kanssa työskentelystä mukavampaa. Usein monomit määritetään epästandardissa muodossa, ja sitten on tarpeen suorittaa identtiset muunnokset, jotta annettu monomi saadaan vakiomuotoon.

Määritelmä 1

Monomiaalin pelkistäminen vakiomuotoon on asianmukaisten toimien (identtisten muunnosten) suorittaminen monomin kanssa sen kirjoittamiseksi vakiomuotoon.

Menetelmä monomiaalin pelkistämiseksi standardimuotoon

Määritelmästä seuraa, että epätyypillisen muodon monomi on lukujen, muuttujien ja niiden potenssien tulo ja niiden toisto on mahdollista. Vakiotyyppinen monomi puolestaan ​​sisältää merkinnöissään vain yhden luvun ja ei-toistuvia muuttujia tai niiden potenssit.

Jotta epästandardi monomi saadaan vakiomuotoon, sinun on käytettävä seuraavaa sääntö monominin pelkistämiseksi vakiomuotoon:

• ensimmäinen askel on ryhmitellä numeeriset tekijät, identtiset muuttujat ja niiden potenssit;
• toinen vaihe on laskea lukujen tulot ja soveltaa potenssien ominaisuuksia yhtäläisillä kantakantoilla.

Esimerkkejä ja niiden ratkaisuja

Annettu monomi 3 x 2 x 2 . Se on saatettava vakiomuotoon.

Ratkaisu

Ryhmitetään numeeriset tekijät ja tekijät muuttujalla x, jolloin annettu monomi saa muotoa: (3 2) (x x 2) .

Suluissa oleva tuote on 6. Sovellettaessa potenssien kertomissääntöä samoilla kantakantoilla esitämme lausekkeen suluissa seuraavasti: x 1 + 2 = x 3. Tuloksena saadaan vakiomuotoinen monomi: 6 x 3.

Ratkaisun lyhyt versio näyttää tältä: 3 · x · 2 · x 2 = (3 · 2) · (x · x 2) = 6 · x 3 .

Vastaus: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.

Esimerkki 2

Monomiaali on annettu: a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b . Se on saatettava vakiomuotoon ja ilmoitettava sen kerroin.

Ratkaisu

annetun monomin merkinnöissä on yksi numeerinen tekijä: - 1, siirretään se alkuun. Sitten ryhmitellään tekijät muuttujalla a ja tekijät muuttujalla b. Muuttujaa m ei ole mihinkään ryhmiteltävä, joten jätämme sen alkuperäiseen muotoonsa. Yllä olevien toimien tuloksena saamme: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.

Suoritetaan operaatioita potenssien kanssa, jolloin monomi saa vakiomuodon: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m. Tästä merkinnästä voimme helposti määrittää monomin kertoimen: se on yhtä suuri kuin -1. On täysin mahdollista korvata miinus yksi yksinkertaisesti miinusmerkillä: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m.

Lyhyt tallenne kaikista toimista näyttää tältä:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m

Vastaus:

a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = - a 8 · b 3 · m, annetun monomin kerroin on -1.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter