Käännös eri numerojärjestelmistä. Lukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen

Ohjeet

Video aiheesta

Joka päivä käyttämässämme laskentajärjestelmässä on kymmenen numeroa - nollasta yhdeksään. Siksi sitä kutsutaan desimaaliksi. Kuitenkin teknisissä laskelmissa, erityisesti tietokoneisiin liittyvissä, muut järjestelmät, erityisesti binääri ja heksadesimaali. Siksi sinun on kyettävä kääntämään numeroita yhdestä järjestelmät laskemalla toiselle.

Tarvitset

- paperinpala;
- kynä tai kynä;
-laskin.

Ohjeet

Binäärijärjestelmä on yksinkertaisin. Siinä on vain kaksi numeroa - nolla ja yksi. Jokainen binäärinumero numeroita, lopusta alkaen, vastaa kahden potenssia. Kaksi on yhtä kuin yksi, ensimmäisessä - kaksi, toisessa - neljä, kolmannessa - kahdeksan ja niin edelleen.

Oletetaan, että sinulle annetaan binääriluku 1010110. Sen yksiköt ovat toisella, kolmannella, viidennellä ja seitsemännellä sijalla. Siksi desimaalijärjestelmässä tämä luku on 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Käänteinen ongelma - desimaali numeroita järjestelmä. Oletetaan, että sinulla on luku 57. Saadaksesi sen, sinun on jaettava luku peräkkäin kahdella ja kirjoitettava loppuosa. Binääriluku rakennetaan alusta alusta.
Ensimmäinen vaihe antaa sinulle viimeisen numeron: 57/2 = 28 (loppu 1).
Sitten saat toisen lopusta: 28/2 = 14 (jäljellä 0).
Lisävaiheet: 14/2 = 7 (loppu 0);
7/2 = 3 (loppu 1);
3/2 = 1 (loppu 1);
1/2 = 0 (loppu 1).
Tämä on viimeinen vaihe, koska jaon tulos on nolla. Tuloksena sait binääriluvun 111001.
Tarkista vastauksesi: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Toinen, jota käytetään tietokoneasioissa, on heksadesimaali. Siinä ei ole kymmenen, vaan kuusitoista numeroa. Uusien käytäntöjen välttämiseksi heksadesimaaliluvun kymmenen ensimmäistä numeroa järjestelmät on merkitty tavallisilla numeroilla ja loput kuusi latinalaisilla kirjaimilla: A, B, C, D, E, F. Ne vastaavat desimaalimerkintää numeroita m 10 - 15. Sekaannusten välttämiseksi heksadesimaalilukua edeltää #-merkki tai symbolit 0x.

Lukujen tekeminen heksadesimaalista järjestelmät, sinun on kerrottava jokainen sen numero kuusitoista vastaavalla potenssilla ja laskettava tulokset. Esimerkiksi luku #11A desimaalimuodossa on 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.

Käänteinen muunnos desimaalista järjestelmät heksadesimaaliluku tehdään samalla jäännösmenetelmällä kuin binääri. Otetaan esimerkiksi luku 10000. Jakamalla sen johdonmukaisesti 16:lla ja kirjoittamalla loput muistiin, saat:
10 000/16 = 625 (loppu 0).
625/16 = 39 (loppu 1).
39/16 = 2 (loput 7).
2/16 = 0 (loppu 2).
Laskennan tulos on heksadesimaaliluku #2710.
Tarkista vastauksesi: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10 000.

Siirtää numeroita heksadesimaalista järjestelmät Se on paljon helpompi muuntaa binäärimuotoon. Numero 16 on kaksi: 16 = 2^4. Siksi jokainen heksadesimaaliluku voidaan kirjoittaa nelinumeroiseksi binääriluvuksi. Jos binääriluvussa on vähemmän kuin neljä numeroa, lisää etunollat.
Esimerkiksi #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Tarkista vastaus: molemmat numeroita desimaalimuodossa ne ovat yhtä kuin 8062.

Kääntääksesi sinun on jaettava binääriluku neljän numeron ryhmiin lopusta alkaen ja korvattava kukin tällainen ryhmä heksadesimaaliluvulla.
Esimerkiksi 11000110101001 muuttuu (0011)(0001)(1010)(1001), joka heksadesimaalimuodossa on #31A9. Vastauksen oikeellisuus varmistetaan muuntamalla desimaalimerkintää: molemmat numeroita ovat yhtä kuin 12713.

Vinkki 5: Kuinka muuntaa luku binääriksi

Rajallisen symbolien käytön vuoksi binäärijärjestelmä on kätevin käytettäväksi tietokoneissa ja muissa digitaalisissa laitteissa. Symboleja on vain kaksi: 1 ja 0, joten tämä järjestelmä käytetään rekisterien toiminnassa.

Ohjeet

Binääri on paikallinen, ts. Jokaisen numeron sijainti numerossa vastaa tiettyä numeroa, joka on yhtä suuri kuin kaksi asianmukaisella potenssilla. Aste alkaa nollasta ja kasvaa kun siirryt oikealta vasemmalle. Esimerkiksi, määrä 101 on yhtä suuri kuin 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Oktaali-, heksadesimaali- ja desimaalijärjestelmiä käytetään myös laajalti paikkajärjestelmissä. Ja jos kahdelle ensimmäiselle toinen menetelmä on soveltuvampi, niin molemmista käännöksistä voidaan soveltaa.

Harkitse desimaalilukua binäärilukuna järjestelmä peräkkäisellä jaolla kahdella. Desimaaliluvun muuntaminen määrä 25 V

Menetelmät lukujen muuttamiseksi numerojärjestelmästä toiseen.

Lukujen muuntaminen paikkalukujärjestelmästä toiseen: kokonaislukujen muuntaminen.

Jos haluat muuntaa kokonaisluvun yhdestä lukujärjestelmästä, jonka kanta on d1, toiseen, jonka kanta on d2, sinun on jaettava tämä luku ja tuloksena saadut osamäärät peräkkäin uuden järjestelmän kantaluvulla d2, kunnes saadaan osamäärä, joka on pienempi kuin kanta d2. Viimeinen osamäärä on luvun merkitsevin numero uudessa lukujärjestelmässä, jonka kanta on d2, ja sitä seuraavat luvut ovat jakolaskujäännöksiä, jotka on kirjoitettu käänteisessä järjestyksessä niiden vastaanottamisesta. Suorita aritmeettisia operaatioita siinä numerojärjestelmässä, jossa käännettävä luku on kirjoitettu.

Esimerkki 1. Muunna luku 11(10) binäärilukujärjestelmäksi.

Vastaus: 11(10)=1011(2).

Esimerkki 2. Muunna luku 122(10) oktaalilukujärjestelmäksi.

Vastaus: 122(10)=172(8).

Esimerkki 3. Muunna luku 500(10) heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

Vastaus: 500(10)=1F4(16).

Lukujen muuntaminen paikkalukujärjestelmästä toiseen: oikeiden murtolukujen muuntaminen.

Oikean murtoluvun muuntamiseksi lukujärjestelmästä, jonka kantaluku on d1, järjestelmään, jonka kantaluku on d2, on tarpeen kertoa peräkkäin alkuperäinen murto-osa ja tuloksena olevien tulojen murto-osat uuden lukujärjestelmän d2 kantaluvulla. Luvun oikea murto-osa uudessa lukujärjestelmässä, jonka kantaluku on d2, muodostetaan tuloksena olevien tulojen kokonaislukujen muodossa ensimmäisestä alkaen.
Jos käännös tuottaa murto-osan äärettömän tai divergentin sarjan muodossa, prosessi voidaan suorittaa loppuun, kun vaadittu tarkkuus on saavutettu.

Sekalukuja käännettäessä on tarpeen kääntää erikseen kokonaisluku- ja murto-osa uudeksi systeemiksi kokonaislukujen ja oikeiden murtolukujen käännössääntöjen mukaisesti ja sitten yhdistää molemmat tulokset yhdeksi sekaluvuksi uudessa lukujärjestelmässä.

Esimerkki 1. Muunna luku 0,625(10) binäärilukujärjestelmäksi.

Vastaus: 0,625(10)=0,101(2).

Esimerkki 2. Muunna luku 0.6(10) oktaalilukujärjestelmäksi.

Vastaus: 0,6(10)=0,463(8).

Esimerkki 2. Muunna luku 0.7(10) heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

Vastaus: 0.7(10)=0.B333(16).

Muunna binääri-, oktaali- ja heksadesimaaliluvut desimaalilukujärjestelmäksi.

Jos haluat muuntaa luvun P-järjestelmästä desimaaliluvuksi, sinun on käytettävä seuraavaa laajennuskaavaa:
аnan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

Esimerkki 1. Muunna luku 101.11(2) desimaalilukujärjestelmäksi.

Vastaus: 101.11(2)= 5.75(10) .

Esimerkki 2. Muunna luku 57.24(8) desimaalilukujärjestelmäksi.

Vastaus: 57.24(8) = 47.3125(10) .

Esimerkki 3. Muunna luku 7A,84(16) desimaalilukujärjestelmäksi.

Vastaus: 7A.84(16)= 122.515625(10) .

Oktaali- ja heksadesimaalilukujen muuntaminen binäärilukujärjestelmäksi ja päinvastoin.

Jos haluat muuntaa luvun oktaalilukujärjestelmästä binääriksi, tämän luvun jokainen numero on kirjoitettava kolminumeroiseksi binääriluvuksi (kolmio).

Esimerkki: kirjoita luku 16.24(8) binäärilukujärjestelmään.

Vastaus: 16.24(8)= 1110.0101(2) .

Jos haluat muuntaa binääriluvun takaisin oktaalilukujärjestelmään, sinun on jaettava alkuperäinen luku kolmikkoihin desimaalipilkun vasemmalla ja oikealla puolella ja esitettävä jokainen ryhmä numerolla oktaalilukujärjestelmässä. Äärimmäisiä epätäydellisiä kolmioita täydennetään nolilla.

Esimerkki: kirjoita numero 1110.0101(2) oktaalilukujärjestelmään.

Vastaus: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Jos haluat muuntaa luvun heksadesimaalilukujärjestelmästä binäärijärjestelmäksi, sinun on kirjoitettava tämän luvun jokainen numero nelinumeroisena binäärilukuna (tetrad).

Esimerkki: kirjoita luku 7A,7E(16) binäärilukujärjestelmään.

Vastaus: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .

Huomaa: vasemmalla olevia etunollia kokonaislukuja varten ja oikealla olevia murtolukuja ei kirjoiteta.

Jos haluat muuntaa binääriluvun takaisin heksadesimaalilukujärjestelmään, sinun on jaettava alkuperäinen luku tetradeiksi desimaalipilkun vasemmalla ja oikealla puolella ja esitettävä jokainen ryhmä numerolla heksadesimaalilukujärjestelmässä. Äärimmäisiä epätäydellisiä kolmioita täydennetään nolilla.

Esimerkki: kirjoita numero 1111010.0111111(2) heksadesimaalilukujärjestelmään.

Hei sivuston vierailija! Jatkamme IP-verkkokerroksen protokollan ja tarkemmin sanottuna sen version IPv4 tutkimista. Ensi silmäyksellä aihe binääriluvut ja binäärilukujärjestelmä sillä ei ole mitään tekemistä IP-protokollan kanssa, mutta jos muistamme, että tietokoneet toimivat nollien ja ykkösten kanssa, niin käy ilmi, että binäärijärjestelmä ja sen ymmärtäminen on perusasioiden perusta, tarvitsemme Opi muuttamaan numeroita binääriluvuista desimaalilukuihin ja päinvastoin: desimaalista binääriin. Tämä auttaa meitä ymmärtämään paremmin IP-protokollaa sekä muuttuvan pituisten verkkomaskien toimintaperiaatetta. Aloitetaan!

Jos tietokoneverkkojen aihe kiinnostaa sinua, voit lukea muita kurssin tallenteita.

4.4.1 Johdanto

Ennen kuin aloitamme, on syytä selittää, miksi verkkoinsinööri tarvitsee tätä aihetta. Vaikka voit olla vakuuttunut sen tarpeellisuudesta puhuessamme, voit sanoa, että on olemassa IP-laskimia, jotka helpottavat suuresti IP-osoitteiden varaamista, tarvittavien aliverkko-/verkkomaskien laskemista sekä verkkonumeron ja isäntänumeron määrittämistä IP-osoitteessa. Se on totta, mutta IP-laskin ei ole aina käsillä, tämä on syy numero yksi. Syy numero kaksi on se, että Ciscon kokeissa he eivät anna sinulle IP-laskinta, ja siinä se. sinun on muutettava IP-osoitteet desimaaliluvusta binäärimuotoon paperille, ja kysymyksiä, joissa tätä vaaditaan kokeessa/kokeissa CCNA-sertifikaatin saamiseksi, ei ole niin vähän, olisi sääli, jos tentti epäonnistuisi tällaisen pikkujutun takia. Ja lopuksi, binäärilukujärjestelmän ymmärtäminen johtaa parempaan toimintaperiaatteen ymmärtämiseen.

Yleensä verkkosuunnittelijan ei tarvitse pystyä muuttamaan numeroita binääriluvuista desimaalilukuihin ja päinvastoin päässään. Lisäksi harvoin kukaan osaa tehdä tämän henkisesti tietokoneverkkojen eri kurssien opettajat kuuluvat pääasiassa tähän luokkaan, koska he kohtaavat tämän jatkuvasti päivittäin. Mutta paperilla ja kynällä sinun pitäisi oppia kääntämään.

4.4.2 Desimaaliluvut ja numerot, numerot numeroissa

Aloitetaan yksinkertaisesta ja puhutaan binäärinumeroista ja numeroista, tiedät, että numerot ja numerot ovat kaksi eri asiaa. Numero on erityinen merkintäsymboli ja numero on abstrakti määrän merkintä. Esimerkiksi kirjoittaaksesi muistiin, että meillä on viisi sormea kädessämme, voimme käyttää roomalaisia ja arabialaisia numeroita: V ja 5. Tässä tapauksessa viisi on sekä numero että numero. Ja esimerkiksi luvun 20 kirjoittamiseen käytämme kahta numeroa: 2 ja 0.

Yhteensä desimaalilukujärjestelmässä meillä on kymmenen numeroa tai kymmenen symbolia (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), joita yhdistämällä voidaan kirjoittaa erilaisia lukuja. Mitä periaatetta noudatamme desimaalilukujärjestelmää käytettäessä? Kyllä, kaikki on hyvin yksinkertaista, nostetaan kymmenen yhteen tai toiseen potenssiin, esimerkiksi otetaan luku 321. Miten se voidaan kirjoittaa toisin, näin: 3*10 2 +2*10 1 +1*10 0 . Siten käy ilmi, että numero 321 edustaa kolmea numeroa:

Numero 3 tarkoittaa merkittävintä paikkaa tai tässä tapauksessa sadan paikkaa, muuten niiden numeroa.
Numero 2 on kymmenissä, meillä on kaksi kymmeniä.
Numero yksi viittaa vähiten merkitsevään numeroon.

Eli tässä merkinnässä kaksi ei ole vain kaksi, vaan kaksi kymmentä tai kaksi kertaa kymmenen. Ja kolme ei ole vain kolme, vaan kolme kertaa sata. Saadaan seuraava riippuvuus: jokaisen seuraavan numeron yksikkö on kymmenen kertaa suurempi kuin edellisen yksikkö, koska 300 on kolme kertaa sata. Desimaalilukujärjestelmää koskeva poikkeama oli tarpeen binäärijärjestelmän ymmärtämisen helpottamiseksi.

4.4.3 Binäärinumerot ja -luvut sekä niiden tallentaminen

Binäärilukujärjestelmässä on vain kaksi numeroa: 0 ja 1. Siksi luvun kirjoittaminen binäärijärjestelmään on usein paljon suurempi kuin desimaalijärjestelmässä. Lukuun ottamatta lukuja 0 ja 1, binäärilukujärjestelmän nolla on yhtä kuin nolla desimaalilukujärjestelmässä, ja sama pätee ykköseen. Joskus käytetään alaindeksejä: 267 10, 10100 12, 4712 8, jotta ei menisi sekaisin, missä numerojärjestelmässä numero on kirjoitettu. Alaindeksin numero ilmaisee numerojärjestelmän.

Symboleja 0b ja &(A) voidaan käyttää binäärilukujen kirjoittamiseen: 0b10111, &111. Jos desimaalilukujärjestelmässä luvun 245 lausumiseen käytämme tätä rakennetta: kaksisataaneljäkymmentäviisi, niin binäärilukujärjestelmässä numeron nimeämiseksi meidän on lausuttava numero jokaisesta numerosta, esimerkiksi Lukua 1100 binäärilukujärjestelmässä ei pitäisi lausua tuhanneksisadaksi, vaan kuten yksi, yksi, nolla, nolla. Katsotaanpa lukujen kirjoittamista 0-10 binäärilukujärjestelmään:

Minusta logiikan pitäisi olla nyt selvä. Jos desimaalilukujärjestelmässä jokaiselle numerolle oli tarjolla kymmenen vaihtoehtoa (0 - 9 mukaan lukien), niin binäärilukujärjestelmässä binääriluvun jokaisessa numerossa meillä on vain kaksi vaihtoehtoa: 0 tai 1.

IP-osoitteiden ja aliverkon peitteiden kanssa työskentelyyn tarvitsemme vain luonnollisia lukuja binäärilukujärjestelmässä, vaikka binäärijärjestelmä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa murto- ja negatiivisia lukuja, mutta emme tarvitse tätä.

4.4.4 Lukujen muuntaminen desimaaliluvuista binäärilukuiksi

Katsotaanpa tätä paremmin kuinka muuntaa luku desimaaliluvusta binäärilukuksi. Ja tässä kaikki on itse asiassa hyvin, hyvin yksinkertaista, vaikka sitä on vaikea selittää sanoin, joten annan sen heti esimerkki lukujen muuntamisesta desimaaleista binäärilukuihin. Otetaan luku 61, jotta voimme muuntaa binäärijärjestelmän, meidän on jaettava tämä luku kahdella ja katsottava, mikä on jaon loppuosa. Ja jaon tulos jaetaan jälleen kahdella. Tässä tapauksessa 61 on jakaja, meillä on aina kaksi jakajana, ja jaamme osamäärän (jaon tuloksen) jälleen kahdella, jatka jakamista, kunnes osamäärä sisältää 1, tämä viimeinen yksikkö on vasemmanpuoleisin numero . Alla oleva kuva osoittaa tämän.

Huomaa, että numero 61 ei ole 101111, vaan 111101, eli kirjoitamme tuloksen lopusta. Erityisesti jälkimmäisessä ei ole järkeä jakaa yksi kahdella, koska tässä tapauksessa käytetään kokonaislukujakoa, ja tällä lähestymistavalla se käy kuten kuvassa 4.4.2.

Tämä ei ole nopein tapa muuntaa luku binääristä desimaalilukuksi.. Meillä on useita kiihdyttimiä. Esimerkiksi binääriluku 7 on kirjoitettu 111:ksi, numero 3 11:ksi ja numero 255 11111111. Kaikki nämä tapaukset ovat uskomattoman yksinkertaisia. Tosiasia on, että luvut 8, 4 ja 256 ovat kahden potenssit ja luvut 7, 3 ja 255 ovat yksi vähemmän kuin nämä luvut. Joten lukuihin, jotka ovat yhden pienempiä kuin kahden potenssia vastaava luku, pätee yksinkertainen sääntö: binäärijärjestelmässä tällainen desimaaliluku kirjoitetaan yksiköiden lukumääränä, joka on yhtä suuri kuin kahden potenssi. Joten esimerkiksi luku 256 on kaksi kahdeksanteen potenssiin, joten 255 kirjoitetaan 11111111:ksi ja numero 8 on kaksi kolmanteen potenssiin, ja tämä kertoo meille, että binäärilukujärjestelmässä 7 kirjoitetaan 111:ksi. No, ymmärrä, kuinka 256, 4 ja 8 kirjoittaa binäärilukujärjestelmään, ei ole vaikeaa, lisää vain yksi: 256 = 11111111 + 1 = 100000000; 8 = 111 + 1 = 1000; 4 = 11 + 1 = 100.
Voit tarkistaa minkä tahansa tuloksesi laskimella ja on parempi tehdä niin aluksi.

Kuten näet, emme ole vielä unohtaneet jakaa. Ja nyt voimme jatkaa eteenpäin.

4.4.5 Lukujen muuntaminen binääriluvuista desimaalilukuiksi

Lukujen muuntaminen binääriluvusta on paljon helpompaa kuin desimaaliluvun muuntaminen binääriluvuksi. Esimerkkinä käännöksestä käytämme numeroa 11110. Kiinnitä huomiota alla olevaan taulukkoon, joka näyttää tehon, johon sinun on nostettava kaksi, jotta lopulta saadaan desimaaliluku.

Saadaksesi desimaaliluvun tästä binääriluvusta, sinun on kerrottava jokainen numerossa oleva luku kahdella ja sitten laskettava kertolasku, joka on helpompi näyttää:

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30

Avataan laskin ja tarkistetaan, että desimaalilukujärjestelmän 30 on binääriluku 11110.

Näemme, että kaikki on tehty oikein. Esimerkistä käy selväksi Lukujen muuntaminen binääristä desimaaliksi on paljon helpompaa kuin sen muuntaminen takaisin. Jotta voit työskennellä luottavaisin mielin, sinun tarvitsee vain muistaa tehot kahdesta aina 2 8 asti. Selvyyden vuoksi tarjoan taulukon.

Emme tarvitse enempää, koska suurin mahdollinen yhteen tavuun kirjoitettava määrä (8 bittiä tai kahdeksan binaariarvoa) on 255, eli jokaisessa IP-osoitteen tai IPv4-aliverkon peitteen okteissa suurin mahdollinen arvo on 255. On kenttiä , joissa on arvoja suurempia kuin 255, mutta niitä ei tarvitse laskea.

4.4.6 Binäärilukujen yhteen-, vähennys-, kertolasku- ja muut operaatiot binääriluvuilla

Katsotaan nyt operaatioita, jotka voidaan suorittaa binääriluvuilla. Aloitetaan yksinkertaisilla aritmeettisilla operaatioilla ja siirrytään sitten Boolen algebran operaatioihin.

Binäärilukujen lisääminen

Binäärilukujen lisääminen ei ole niin vaikeaa: 1+0 =1; 1+1=0 (annan selityksen myöhemmin); 0+0=0. Nämä olivat yksinkertaisia esimerkkejä, joissa käytettiin vain yhtä numeroa, katsotaanpa esimerkkejä, joissa numeroita on enemmän kuin yksi.
101+1101 desimaalijärjestelmässä on 5 + 13 = 18. Lasketaan sarakkeessa.

Tulos on korostettu oranssilla, laskin sanoo, että laskimme oikein, voit tarkistaa sen. Katsotaan nyt miksi näin tapahtui, koska aluksi kirjoitin, että 1+1=0, mutta tämä koskee tilannetta kun meillä on vain yksi numero, tapauksiin, joissa numeroita on enemmän kuin yksi, 1+1=10 (tai kaksi desimaaleissa), mikä on loogista.

Katso sitten, mitä tapahtuu, lisäämme numeroita oikealta vasemmalle:

1. 1+1=10, kirjoita nolla ja yksi siirtyy seuraavaan numeroon.

2. Seuraavassa numerossa saamme 0+0+1=1 (tämä yksikkö tuli meille vaiheessa 1 yhteenlasketusta tuloksesta).

4. Tässä meillä on yksikkö vain toisessa numerossa, mutta se on myös siirretty tänne, joten 0+1+1 = 10.

5. Liimaa kaikki yhteen: 10|0|1|0.

Jos olet laiska sarakkeessa, niin lasketaan näin: 101011+11011 tai 43 + 27 = 70. Mitä tässä voidaan tehdä, mutta katsotaanpa, sillä kukaan ei kiellä meitä tekemään muunnoksia ja vaihtamaan termit eivät muuta summaa, binäärilukujärjestelmälle tämä sääntö pätee myös.

101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
100000 + 100000 +110
1000000 + 110.
1000110.

Voit tarkistaa laskimella, 1000110 binäärimuodossa on 70 desimaalilukuna.

Binäärilukujen vähentäminen

Välittömästi esimerkki yksinumeroisten lukujen vähentämisestä binäärilukujärjestelmässä, emme puhuneet negatiivisista luvuista, joten emme ota 0-1 huomioon: 1 – 0 = 1; 0 - 0 = 0; 1 – 1 = 0. Jos numeroita on enemmän kuin yksi, niin kaikki on myös yksinkertaista, et tarvitse edes sarakkeita tai temppuja: 110111 – 1000, tämä on sama kuin 55 – 8. Tuloksena saamme 101111. Ja sydän lakkasi lyömästä, mistä tulee kolmannen numeron yksikkö (numerointi vasemmalta oikealle ja alkaen nollasta)? Se on yksinkertaista! Numeron 110111 toisessa numerossa on 0 ja ensimmäisessä numerossa 1 (jos oletetaan, että numeroiden numerointi alkaa 0:sta ja kulkee vasemmalta oikealle), mutta neljännen numeron yksikkö saadaan lisäämällä kaksi yksikköä kolmannesta numerosta (saat eräänlaisen virtuaalisen kaksi) ja tästä kakkosista vähennetään yksi, joka on luvun 1000 nollanumerossa ja 2 - 1 = 1 ja 1 on kelvollinen numero binäärilukujärjestelmässä.

Binäärilukujen kertominen

Meidän on vielä harkittava binäärilukujen kertomista, joka toteutetaan siirtämällä yksi bitti vasemmalle. Mutta ensin tarkastellaan yksinumeroisen kertolaskutuloksia: 1*1 = 1; 1*0=0 0*0=0. Itse asiassa kaikki on yksinkertaista, katsotaan nyt jotain monimutkaisempaa. Otetaan luvut 101001 (41) ja 1100 (12). Kerromme sarakkeella.

Jos taulukosta ei käy selväksi, kuinka tämä tapahtui, yritän selittää sanoin:

On kätevää kertoa binääriluvut sarakkeessa, joten kirjoitamme toisen tekijän ensimmäisen alle, jos numeroissa on eri numerot, on kätevämpää, jos suurempi luku on päällä.
Seuraava vaihe on kertoa kaikki ensimmäisen luvun numerot toisen luvun alimmalla numerolla. Kirjoitamme kertolaskutuloksen alle niin, että jokaisen vastaavan numeron alle kirjoitetaan kertolasku.
Nyt meidän on kerrottava kaikki ensimmäisen luvun numerot toisen numeron seuraavalla numerolla ja kirjoitettava tulos vielä yksi rivi alle, mutta tämä tulos on siirrettävä yhden numeron verran vasemmalle, jos katsot taulukkoa, tämä on toinen nollien sarja ylhäältä.
Sama on tehtävä seuraaville numeroille siirtämällä joka kerta yksi numero vasemmalle, ja jos katsot taulukkoa, voit sanoa, että yksi solu vasemmalle.
Meillä on neljä binäärilukua, jotka meidän on nyt lisättävä ja saatava tulos. Tarkastelimme äskettäin lisäystä, siinä ei pitäisi olla ongelmia.

Yleisesti ottaen kertolasku ei ole niin vaikeaa, tarvitset vain vähän harjoittelua.

Boolen algebran operaatiot

Boolen algebrassa on kaksi erittäin tärkeää käsitettä: tosi ja epätosi, joiden vastine on nolla ja yksi binäärilukujärjestelmässä. Boolen algebran operaattorit laajentavat käytettävissä olevien operaattoreiden määrää näiden arvojen yli, katsotaanpa niitä.

Looginen JA- tai AND-operaatio

Looginen JA- tai AND-operaatio vastaa yksinumeroisten binäärilukujen kertomista.

1 JA 1 = 1; 1 JA 0 = 1; 0 JA 0 = 0; 0 JA 1 = 0.

1 JA 1 = 1;

1 JA 0 = 1;

0 JA 0 = 0;

0 JA 1 = 0.

"Loogisen JA" tulos on yksi vain, jos molemmat arvot ovat yhtä kuin yksi, kaikissa muissa tapauksissa se on nolla.

Toiminto "Looginen TAI" tai TAI

Operaatio “Looginen TAI” tai TAI toimii seuraavalla periaatteella: jos vähintään yksi arvo on yhtä suuri kuin yksi, niin tulos on yksi.

1 TAI 1 = 1; 1 TAI 0 = 1; 0 TAI 1 = 1; 0 TAI 0 = 0.

1 TAI 1 = 1;

1 TAI 0 = 1;

0 TAI 1 = 1;

0 TAI 0 = 0.

Ainutlaatuinen OR- tai XOR-toiminto

Operaatio "Exclusive OR" tai XOR antaa meille tuloksen yksi vain, jos yksi operandi on yhtä suuri kuin yksi ja toinen on yhtä suuri kuin nolla. Jos molemmat operandit ovat yhtä suuria kuin nolla, tulos on nolla ja vaikka molemmat operandit ovat yhtä suuria kuin yksi, tulos on nolla.

Palvelun tarkoitus. Palvelu on suunniteltu muuntamaan numeroita numerojärjestelmästä toiseen verkossa. Voit tehdä tämän valitsemalla sen järjestelmän perustan, josta haluat muuntaa numeron. Voit syöttää sekä kokonaislukuja että lukuja pilkuilla.

Voit syöttää sekä kokonaislukuja, esimerkiksi 34, että murtolukuja, esimerkiksi 637,333. Murtolukujen käännöstarkkuus ilmoitetaan desimaalipilkun jälkeen.

Tämän laskimen kanssa käytetään myös seuraavia:

Tapoja esittää numeroita

Binääri (binääriset) numerot - jokainen numero tarkoittaa yhden bitin arvoa (0 tai 1), merkitsevin bitti kirjoitetaan aina vasemmalle, kirjain "b" sijoitetaan numeron jälkeen. Havainnoinnin helpottamiseksi muistikirjat voidaan erottaa välilyönnillä. Esimerkiksi 1010 0101b.
Heksadesimaali (heksadesimaaliluvut) - jokaista tetradia edustaa yksi symboli 0...9, A, B, ..., F. Tämä esitys voidaan merkitä eri tavoin, tässä käytetään vain symbolia "h" viimeisen heksadesimaaliluvun jälkeen numero. Esimerkiksi A5h. Ohjelmateksteissä sama numero voidaan merkitä joko 0xA5 tai 0A5h ohjelmointikielen syntaksista riippuen. Etunolla (0) lisätään kirjaimen edustaman merkittävimmän heksadesimaaliluvun vasemmalle puolelle numeroiden ja symbolisten nimien erottamiseksi.
Desimaali (desimaali) numerot - jokainen tavu (sana, kaksoissana) esitetään tavallisella numerolla, ja desimaaliesitysmerkki (kirjain "d") jätetään yleensä pois. Edellisissä esimerkeissä tavun desimaaliarvo on 165. Toisin kuin binääri- ja heksadesimaalimerkintä, desimaalilla on vaikea määrittää jokaisen bitin arvoa mielessä, mikä on joskus välttämätöntä.
Octal (oktaaliluvut) - jokainen bittien kolmikko (jako alkaa vähiten merkitsevästä) kirjoitetaan numerona 0–7, jonka lopussa on "o". Sama luku kirjoitettaisiin 245o. Oktaalijärjestelmä on hankala, koska tavua ei voida jakaa tasan.

Algoritmi lukujen muuntamiseksi numerojärjestelmästä toiseen

Kokonaisten desimaalilukujen muuntaminen mille tahansa muulle lukujärjestelmälle suoritetaan jakamalla luku uuden lukujärjestelmän kannassa, kunnes jäännös jää uuden lukujärjestelmän kantaa pienemmäksi luvuksi. Uusi numero kirjoitetaan jakojäännöksinä, alkaen viimeisestä.
Säännöllisen desimaaliluvun muuntaminen toiseksi PSS:ksi suoritetaan kertomalla vain murto-osa luvusta uuden lukujärjestelmän kannassa, kunnes kaikki nollat jäävät murto-osaan tai kunnes määritetty käännöstarkkuus saavutetaan. Jokaisen kertolaskuoperaation tuloksena muodostuu yksi numero uudesta numerosta alkaen suurimmasta.
Virheellinen murtolukumuunnos suoritetaan sääntöjen 1 ja 2 mukaisesti. Kokonaisluku- ja murto-osat kirjoitetaan yhteen pilkulla erotettuina.

Esimerkki nro 1.

Muunnos numerojärjestelmästä 2 numeroon 8 numeroon 16.
Nämä järjestelmät ovat kahden kerrannaisia, joten käännös suoritetaan vastaavuustaulukon avulla (katso alla).

Jos haluat muuntaa luvun binäärilukujärjestelmästä oktaalilukujärjestelmäksi (heksadesimaalilukujärjestelmäksi), on tarpeen jakaa binääriluku desimaalipilusta oikealle ja vasemmalle kolmen (heksadesimaalilukujärjestelmän osalta neljä) numeron ryhmiin, jotka täydentävät ulompia ryhmiä tarvittaessa nollalla. Jokainen ryhmä korvataan vastaavalla oktaali- tai heksadesimaalinumerolla.

Esimerkki nro 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
tässä 001=1; 010=2; 111 = 7; 010=2; 101 = 5; 001=1

Kun muunnat heksadesimaalijärjestelmään, sinun on jaettava luku neljän numeron osiin samoja sääntöjä noudattaen.
Esimerkki nro 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
tässä 0010=2; 1011=B; 1010 = 12; 1011=13

Lukujen muuntaminen luvuista 2, 8 ja 16 desimaalijärjestelmään suoritetaan jakamalla luku yksittäisiksi ja kertomalla se järjestelmän kantaluvulla (josta luku käännetään) korotettuna sen sarjanumeroa vastaavaan potenssiin muunnettava numero. Tässä tapauksessa luvut numeroidaan desimaalipilkun vasemmalle puolelle (ensimmäinen numero on 0) kasvaessa ja oikealle laskeva (eli negatiivinen merkki). Saadut tulokset lasketaan yhteen.

Esimerkki nro 4.
Esimerkki muuntamisesta binäärilukujärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään.

1010010.101 2 = 1,2 6 +0,2 5 +1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +0,2 0 + 1,2 -1 +0,2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Esimerkki muuntamisesta oktaalista desimaalilukujärjestelmään. 108,5 8 = 1*·8 2 +0,8 1 +8·8 0 + 5,8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Esimerkki muuntamisesta heksadesimaaliluvusta desimaalilukujärjestelmäksi. 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10

Toistamme jälleen algoritmin numeroiden muuntamiseksi yhdestä numerojärjestelmästä toiseen PSS:ään

Desimaalilukujärjestelmästä:
- jaa luku käännettävän numerojärjestelmän pohjalla;
- löytää jäännös, kun jaetaan luvun kokonaislukuosa;
- kirjoita muistiin kaikki jaon jäännökset käänteisessä järjestyksessä;
Binäärilukujärjestelmästä
- Desimaalilukujärjestelmään muuttamiseksi on tarpeen löytää kantaluvun 2 tulojen summa vastaavalla numeroasteella;
- Jos haluat muuntaa luvun oktaaliksi, sinun on jaettava luku kolmikoodeiksi.
  Esimerkiksi 1000110 = 1000 110 = 106 8
- Jos haluat muuntaa luvun binääristä heksadesimaaliksi, sinun on jaettava luku 4 numeron ryhmiin.
  Esimerkiksi 1000110 = 100 0110 = 46 16

Järjestelmää kutsutaan paikannusjärjestelmäksi, jossa numeron merkitys tai paino riippuu sen sijainnista numerossa. Järjestelmien välinen suhde ilmaistaan taulukossa.
Numerojärjestelmän vastaavuustaulukko: