Käännös eri numerojärjestelmistä. Kuinka muuntaa binääristä desimaaliksi

Huomautus 1

Jos haluat muuntaa luvun yhdestä numerojärjestelmästä toiseen, on helpompi muuntaa se ensin desimaalilukujärjestelmäksi ja vasta sitten muuntaa se desimaalilukujärjestelmästä mihin tahansa muuhun numerojärjestelmään.

Säännöt lukujen muuntamiseksi mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaaliin

Konearitmetiikkaa käyttävässä laskentatekniikassa lukujen muuntamisella lukujärjestelmästä toiseen on tärkeä rooli. Alla annamme perussäännöt tällaisille muunnoksille (käännöksille).

Kun muunnat binääriluvun desimaaliluvuksi, sinun on esitettävä binääriluku polynomina, jonka jokainen elementti esitetään luvun numeron ja vastaavan perusluvun potenssin tulona, ​​tässä tapauksessa $2$, ja sitten sinun on laskettava polynomi käyttämällä desimaaliaritmeettisia sääntöjä:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0 $

Kuva 1. Taulukko 1

Esimerkki 1

Muunna luku $11110101_2$ desimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Käyttämällä annettua $2$:n $1$ potenssien taulukkoa esitämme luvun polynomina:

11110101_2 $ = 1 \cpiste 27 + 1 \cpiste 26 + 1 \cpiste 25 + 1 \cpiste 24 + 0 \cpiste 23 + 1 \cpiste 22 + 0 \cpiste 21 + 1 piste 20 = 12 +6 + 6 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Jos haluat muuntaa luvun oktaalilukujärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään, sinun on esitettävä se polynomina, jonka jokainen elementti on esitetty luvun numeron ja vastaavan perusluvun potenssin tulona. tapaus $8$, ja sitten sinun on laskettava polynomi desimaaliaritmeettisten sääntöjen mukaisesti:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0 $

Kuva 2. Taulukko 2

Esimerkki 2

Muunna luku $75013_8$ desimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Esitämme luvun polynomina käyttämällä annettua $8$:n $2$ potenssien taulukkoa:

75013_8 $ = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Jos haluat muuntaa luvun heksadesimaalista desimaaliksi, sinun on esitettävä se polynomina, jonka jokainen elementti esitetään luvun numeron ja vastaavan perusluvun potenssin tulona, ​​tässä tapauksessa $16$, ja sitten sinun on laskettava polynomi desimaaliaritmeettisten sääntöjen mukaisesti:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Kuva 3. Taulukko 3

Esimerkki 3

Muunna luku $FFA2_(16)$ desimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Käyttämällä annettua $8$:n $3$ potenssien taulukkoa esitämme luvun polynomina:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Säännöt lukujen muuntamiseksi desimaalilukujärjestelmästä toiseen

• Jos haluat muuntaa luvun desimaalilukujärjestelmästä binäärijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin $2$:lla, kunnes jäännös on pienempi tai yhtä suuri kuin $1$. Luku binäärijärjestelmässä esitetään sarjana viimeisestä jaon tuloksesta ja jaon jäännöksistä käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki 4

Muunna luku $22_(10)$ binäärilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu:

Kuva 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Jos haluat muuntaa luvun desimaalilukujärjestelmästä oktaalilukujärjestelmään, se on jaettava peräkkäin $8 $:lla, kunnes jäännös on pienempi tai yhtä suuri kuin $7 $. Luku oktaalilukujärjestelmässä esitetään viimeisimmän jaon tuloksen ja jaon jäännöksen numerosarjana käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki 5

Muunna luku $571_(10)$ oktaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu:

Kuva 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Jos haluat muuntaa luvun desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaalijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin $16 $:lla, kunnes jäljellä on pienempi tai yhtä suuri kuin $15 $. Heksadesimaalijärjestelmässä oleva luku esitetään viimeisen jakoluuloksen ja jaon loppuosan numerosarjana käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki 6

Muunna luku $7467_(10)$ heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu:

Kuva 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Oikean murtoluvun muuntamiseksi desimaalilukujärjestelmästä ei-desimaalilukujärjestelmään, on tarpeen kertoa muunnettavan luvun murto-osa peräkkäin sen järjestelmän kannalla, johon se on muutettava. Uudessa järjestelmässä murto-osat esitetään kokonaisina tuotteen osina ensimmäisestä alkaen.

Esimerkiksi: $0.3125_((10))$ oktaalilukujärjestelmässä näyttää tältä $0.24_((8))$.

Tässä tapauksessa saatat kohdata ongelman, kun äärellinen desimaaliluku voi vastata ääretöntä (jaksollista) murtolukua ei-desimaalilukujärjestelmässä. Tässä tapauksessa uudessa järjestelmässä esitetyn murto-osan numeroiden lukumäärä riippuu vaaditusta tarkkuudesta. On myös huomattava, että kokonaisluvut pysyvät kokonaislukuina ja oikeat murtoluvut murtoluvuina missä tahansa lukujärjestelmässä.

Säännöt lukujen muuntamiseen binäärilukujärjestelmästä toiseen

• Jos haluat muuntaa luvun binäärilukujärjestelmästä oktaaliksi, se on jaettava kolmoiksi (numeroiden kolmoisiksi), alkaen vähiten merkitsevästä numerosta, tarvittaessa lisäämällä nollia johtavaan kolmikkoon ja korvaamalla jokainen kolmikko vastaavalla oktaalinumerolla taulukon 4 mukaan.

Kuva 7. Taulukko 4

Esimerkki 7

Muunna luku $1001011_2$ oktaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Taulukon 4 avulla muunnetaan luku binäärilukujärjestelmästä oktaaliksi:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Jos haluat muuntaa luvun binäärilukujärjestelmästä heksadesimaaliluvuksi, se tulee jakaa tetradeihin (neljä numeroa) alkaen vähiten merkitsevästä numerosta, tarvittaessa lisäämällä nollia merkittävimpään tetradiin ja korvaamalla jokainen tetradi vastaavalla oktaalinumerolla taulukon 4 mukaan.

2.3. Lukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen

2.3.1. Kokonaislukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen

On mahdollista muodostaa algoritmi kokonaislukujen muuntamiseksi kantalukujärjestelmästä s järjestelmään, jossa on pohja q :

1. Ilmaise uuden numerojärjestelmän kanta alkuperäisen numerojärjestelmän numeroilla ja suorita kaikki myöhemmät toimet alkuperäisessä numerojärjestelmässä.

2. Jaa annettu luku ja tuloksena saadut kokonaislukuosamäärät johdonmukaisesti uuden lukujärjestelmän kannasta, kunnes saadaan osamäärä, joka on pienempi kuin jakaja.

3. Tuloksena olevat jäännökset, jotka ovat uuden numerojärjestelmän luvun numeroita, saatetaan uuden numerojärjestelmän aakkosten mukaisiksi.

4. Kirjoita luku uudessa numerojärjestelmässä ja kirjoita se muistiin alkaen viimeisestä jäännöksestä.

Esimerkki 2.12. Muunna desimaaliluku 173 10 oktaalilukujärjestelmäksi:

Saamme: 173 10 = 255 8

Esimerkki 2.13. Muunna desimaaliluku 173 10 heksadesimaalilukujärjestelmäksi:

Saamme: 173 10 = 16 AD.

Esimerkki 2.14. Muunna desimaaliluku 11 10 binäärilukujärjestelmäksi. On kätevämpää kuvata edellä käsitelty toimintosarja (käännösalgoritmi) seuraavasti:

Saamme: 11 10 = 1011 2.

Esimerkki 2.15. Joskus on kätevämpää kirjoittaa käännösalgoritmi muistiin taulukkomuodossa. Muunnetaan desimaaliluku 363 10 binääriluvuksi.

Saamme: 363 10 =101101011 2

2.3.2. Murtolukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen

On mahdollista muodostaa algoritmi oikean murtoluvun muuntamiseksi emäksellä s murto-osaksi emäksen kanssa q:

1. Ilmaise uuden numerojärjestelmän kanta alkuperäisen numerojärjestelmän numeroilla ja suorita kaikki myöhemmät toimet alkuperäisessä numerojärjestelmässä.

2. Kerro johdonmukaisesti annetut luvut ja tuloksena saadut tulojen murto-osat uuden järjestelmän kannassa, kunnes tulon murto-osa on yhtä suuri kuin nolla tai vaadittu lukujen esittämisen tarkkuus saavutetaan.

3. Tuloksena olevat kokonaislukuosat, jotka ovat uuden numerojärjestelmän luvun numeroita, tulee saattaa uuden numerojärjestelmän aakkosten mukaisiksi.

4. Laadi luvun murto-osa uudessa lukujärjestelmässä alkaen ensimmäisen tulon kokonaislukuosasta.

Esimerkki 2.17. Muunna luku 0,65625 10 oktaalilukujärjestelmäksi.

Saamme: 0,65625 10 =0,52 8

Esimerkki 2.17. Muunna luku 0,65625 10 heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

Saamme: 0.65625 10 =0.A8 1

Esimerkki 2.18. Muunna desimaaliluku 0,5625 10 binäärilukujärjestelmäksi.

Saamme: 0,5625 10 =0,1001 2

Esimerkki 2.19. Muunna desimaalimurto 0,7 10 binäärilukujärjestelmäksi.

Ilmeisesti tämä prosessi voi jatkua loputtomiin antaen yhä enemmän uusia merkkejä luvun 0,7 10 binäärivastineen kuvassa. Eli neljässä vaiheessa saadaan luku 0.1011 2 ja seitsemässä vaiheessa luku 0.1011001 2, joka on tarkempi esitys luvusta 0.7 10 binäärilukujärjestelmässä jne. Tällainen loputon prosessi päättyy jossain vaiheessa, kun uskotaan, että numeron esittämisen vaadittu tarkkuus on saavutettu.

2.3.3. Satunnaisten lukujen käännös

Satunnaisten lukujen käännös, ts. kokonaisluvun ja murto-osan sisältävät luvut suoritetaan kahdessa vaiheessa. Kokonaislukuosa käännetään erikseen ja murto-osa erikseen. Tuloksena olevan luvun lopullisessa tallennuksessa kokonaislukuosa erotetaan murto-osasta pilkulla (pisteellä).

Esimerkki 2.20. Muunna luku 17,25 10 binäärilukujärjestelmäksi.

Saamme: 17,25 10 = 1001,01 2

Esimerkki 2.21. Muunna luku 124.25 10 oktaalijärjestelmäksi.

Saamme: 124,25 10 = 174,2 8

2.3.4. Lukujen muuntaminen kantaluvusta 2 kantaluvuksi 2 n ja päinvastoin

Kokonaislukujen käännös. Jos q-lukujärjestelmän kanta on luvun 2 potenssi, niin lukujen muuntaminen q-lukujärjestelmästä 2-lukujärjestelmään ja takaisin voidaan suorittaa yksinkertaisempien sääntöjen mukaan. Jotta voit kirjoittaa kokonaisluvun binääriluvun lukujärjestelmään, jonka kanta on q=2 n, tarvitset:

1. Jaa binääriluku oikealta vasemmalle n numeron ryhmiin.

2. Jos viimeisessä vasemmassa ryhmässä on alle n numeroa, sitä on täydennettävä vasemmalla nolilla vaadittuun määrään numeroita.

Esimerkki 2.22. Numero 101100001000110010 2 muunnetaan oktaalilukujärjestelmään.

Jaamme numeron oikealta vasemmalle kolmioiksi ja kirjoitamme kunkin alle vastaavan oktaalinumeron:

Saamme alkuperäisen numeron oktaaliesityksen: 541062 8.

Esimerkki 2.23. Numero 1000000000111110000111 2 muunnetaan heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

Jaamme numeron oikealta vasemmalle tetradeiksi ja kirjoitamme kunkin alle vastaava heksadesimaaliluku:

Saamme alkuperäisen luvun heksadesimaalimuodon: 200F87 16.

Murtolukujen muuntaminen. Jotta voit kirjoittaa murto-osan binääriluvun lukujärjestelmään, jonka kanta on q=2 n, tarvitset:

1. Jaa binääriluku vasemmalta oikealle n numeron ryhmiin.

2. Jos viimeisessä oikeanpuoleisessa ryhmässä on vähemmän kuin n numeroa, sitä on täydennettävä oikealla nolilla vaadittuun määrään numeroita.

3. Tarkastellaan jokaista ryhmää n-bittisenä binäärilukuna ja kirjoita se vastaavalla numerolla lukujärjestelmään, jonka kanta on q=2 n.

Esimerkki 2.24. Luku 0,10110001 2 muunnetaan oktaalilukujärjestelmäksi.

Jaamme numeron vasemmalta oikealle kolmioiksi ja kirjoitamme kunkin alle vastaavan oktaalinumeron:

Saamme alkuperäisen luvun oktaaliesityksen: 0,542 8 .

Esimerkki 2.25. Luku 0,100000000011 2 muunnetaan heksadesimaalilukujärjestelmäksi. Jaamme luvun vasemmalta oikealle tetradeihin ja kirjoitamme kunkin alle vastaava heksadesimaaliluku:

Saamme alkuperäisen luvun heksadesimaalimuodon: 0,803 16

Satunnaisten lukujen käännös. Jotta voit kirjoittaa mielivaltaisen binääriluvun numerojärjestelmään, jonka kanta on q=2 n, tarvitset:

1. Jaa tietyn binääriluvun kokonaisluku oikealta vasemmalle ja murto-osa vasemmalta oikealle n-numeroisiin ryhmiin.

2. Jos viimeisessä vasemmalla ja/tai oikealla ryhmässä on vähemmän kuin n numeroa, niitä on täydennettävä vasemmalla ja/tai oikealla nollilla vaadittuun määrään numeroita;

3. Tarkastellaan jokaista ryhmää n-bittisenä binäärilukuna ja kirjoita se vastaavalla numerolla lukujärjestelmään, jonka kanta on q = 2 n

Esimerkki 2.26. Muunnetaan luku 111100101.0111 2 oktaalilukujärjestelmäksi.

Jaamme luvun kokonaisluku- ja murto-osat kolmoiksi ja kirjoitamme kunkin alle vastaava oktaaliluku:

Saamme alkuperäisen luvun oktaaliesityksen: 745.34 8 .

Esimerkki 2.27. Numero 11101001000,11010010 2 muunnetaan heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

Jaamme luvun kokonaisluku- ja murto-osat muistikirjoihin ja kirjoitamme kunkin alle vastaava heksadesimaaliluku:

Saadaan alkuperäisen luvun heksadesimaaliesitys: 748,D2 16.

Muunnetaan lukuja lukujärjestelmistä, joiden kanta on q=2n binääriarvoksi. Jotta voit muuntaa mielivaltaisen luvun, joka on kirjoitettu numerojärjestelmään, jonka kanta on q=2 n, binäärilukujärjestelmäksi, sinun on korvattava tämän luvun jokainen numero sen n-numeroisella vastineella binäärilukujärjestelmässä.

Esimerkki 2.28.Muunnetaan heksadesimaaliluku 4AC35 16 binäärilukujärjestelmäksi.

Algoritmin mukaan:

Saamme: 1001010110000110101 2 .

Tehtävät itsenäiseen suorittamiseen (Vastaukset)

2.38. Täytä taulukko, jonka jokaiselle riville tulee kirjoittaa sama kokonaisluku eri lukujärjestelmissä.

2.39. Täytä taulukko, jonka jokaiselle riville tulee kirjoittaa sama murtoluku eri lukujärjestelmissä.

2.40. Täytä taulukko, jonka jokaiselle riville tulee kirjoittaa sama mielivaltainen luku (luku voi sisältää sekä kokonaisluvun että murto-osan) eri lukujärjestelmissä.

Katsotaanpa yhtä tietojenkäsittelytieteen tärkeimmistä aiheista -. Koulujen opetussuunnitelmassa se paljastuu melko "vaatimaisesti", todennäköisesti siihen varatun tunnin puutteen vuoksi. Tietoa tästä aiheesta, erityisesti numerojärjestelmien kääntäminen, ovat edellytys Unified State -kokeen läpäisemiselle ja pääsylle asianomaisten tiedekuntien yliopistoihin. Alla käsittelemme yksityiskohtaisesti käsitteitä, kuten paikka- ja ei-paikkalukujärjestelmät, esitetään esimerkkejä näistä lukujärjestelmistä, esitetään säännöt kokonaisten desimaalilukujen, oikeiden desimaalilukujen ja sekoitettujen desimaalilukujen muuntamiseen mihin tahansa muuhun lukujärjestelmään, lukujen muuntamiseen mistä tahansa lukujärjestelmästä desimaalilukuiksi, muuntamiseen oktaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmistä binääriluvuiksi järjestelmä. Tästä aiheesta on kokeissa paljon ongelmia. Kyky ratkaista ne on yksi hakijoiden vaatimuksista. Tulossa pian: Jokaiselle osion aiheelle esitellään yksityiskohtaisen teoreettisen materiaalin lisäksi lähes kaikki mahdolliset vaihtoehdot tehtäviä itseopiskeluun. Lisäksi sinulla on mahdollisuus ladata täysin maksutta tiedostojen isännöintipalvelusta valmiita yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja näihin ongelmiin, jotka havainnollistavat erilaisia ​​tapoja saada oikea vastaus.

paikkanumerojärjestelmät.

Ei-sijaintinumerojärjestelmät- numerojärjestelmät, joissa numeron määrällinen arvo ei riipu sen sijainnista numerossa.

Ei-sijaintinumerojärjestelmiä ovat esimerkiksi roomalaiset, joissa numeroiden sijaan on latinalaisia ​​kirjaimia.

Tässä kirjain V tarkoittaa 5:tä riippumatta sen sijainnista. On kuitenkin syytä mainita, että vaikka roomalainen lukujärjestelmä on klassinen esimerkki ei-paikkamääräisestä lukujärjestelmästä, se ei ole täysin ei-positiivinen, koska Suuremman edessä oleva pienempi luku vähennetään siitä:

paikkanumerojärjestelmät.

Paikkanumerojärjestelmät- numerojärjestelmät, joissa numeron määrällinen arvo riippuu sen sijainnista numerossa.

Esimerkiksi, jos puhumme desimaalilukujärjestelmästä, niin numerossa 700 numero 7 tarkoittaa "seitsemänsataa", mutta sama numero numerossa 71 tarkoittaa "seitsemää kymmentä" ja numerossa 7020 - "seitsemän tuhatta". .

Jokainen paikkanumerojärjestelmä on oma pohja. Kantaluvuksi valitaan luonnollinen luku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin kaksi. Se on yhtä suuri kuin tietyssä numerojärjestelmässä käytettyjen numeroiden lukumäärä.

Esimerkiksi:
• Binääri- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 2.
• Kvaternaari- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 4.
• Viisikertainen- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 5.
• Octal- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 8.
• Heksadesimaali- paikkanumerojärjestelmä, jonka kanta on 16.

"Numerojärjestelmät" -aiheen ongelmien ratkaisemiseksi onnistuneesti opiskelijan on tiedettävä ulkoa binääri-, desimaali-, oktaali- ja heksadesimaalilukujen vastaavuus 16 10 asti:

On hyödyllistä tietää, kuinka numerot saadaan näissä numerojärjestelmissä. Voit arvata sen oktaali-, heksadesimaali-, kolmi- ja muissa muodoissa paikkanumerojärjestelmät kaikki tapahtuu samalla tavalla kuin desimaalijärjestelmä, johon olemme tottuneet:

Numeroon lisätään yksi ja saadaan uusi numero. Jos yksikköpaikka tulee yhtä suureksi kuin lukujärjestelmän kanta, lisäämme kymmenien määrää yhdellä jne.

Tämä "yhden siirtyminen" pelottaa useimpia opiskelijoita. Itse asiassa kaikki on melko yksinkertaista. Siirtyminen tapahtuu, jos yksiköiden numero tulee yhtä suureksi numeropohja, lisäämme kymmenien määrää yhdellä. Monet vanhan hyvän desimaalijärjestelmän muistaessaan ovat heti hämmentyneitä tämän siirtymän numeroista, koska desimaalit ja esimerkiksi binäärikymmenet ovat eri asioita.

Tästä eteenpäin kekseliäät opiskelijat kehittävät "omia menetelmiään" (yllättäen... toimivia) täyttäessään esimerkiksi totuustaulukoita, joiden ensimmäiset sarakkeet (muuttujaarvot) on itse asiassa täytetty binääriluvuilla nousevassa järjestyksessä.

Tarkastellaan esimerkiksi numeroiden saamista sisään oktaalijärjestelmä: Lisäämme 1 ensimmäiseen numeroon (0), saamme 1. Sitten lisäämme 1 numeroon 1, saamme 2 jne. 7. Jos lisäämme yhden 7:ään, saadaan luku, joka on yhtä suuri kuin lukujärjestelmän kanta, ts. 8. Sitten sinun on lisättävä kymmenlukua yhdellä (saamme oktaali kymmenen - 10). Seuraavaksi ilmeisesti ovat luvut 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

Säännöt numerojärjestelmästä toiseen muuntamiseen.

1 Kokonaislukujen desimaalilukujen muuntaminen mille tahansa muulle lukujärjestelmälle.

Luku on jaettava uusi numerojärjestelmän perusta. Jaon ensimmäinen jäännös on uuden numeron ensimmäinen pieni numero. Jos jaon osamäärä on pienempi tai yhtä suuri kuin uusi kanta, niin se (osamäärä) on jaettava uudelleen uudella kantalla. Jakoa on jatkettava, kunnes saadaan osamäärä pienempi kuin uusi kanta. Tämä on uuden numeron suurin numero (muista, että esimerkiksi heksadesimaalijärjestelmässä 9:n jälkeen on kirjaimia, eli jos jäännös on 11, sinun on kirjoitettava se B:ksi).

Esimerkki ("jako kulmalla"): Muunnetaan luku 173 10 oktaalilukujärjestelmäksi.

Siten 173 10 = 255 8

2 Säännöllisten desimaalilukujen muuntaminen mille tahansa muulle lukujärjestelmälle.

Numero on kerrottava uudella numerojärjestelmän perustalla. Numero, josta on tullut kokonaisluku, on uuden luvun murto-osan suurin numero. seuraavan numeron saamiseksi tuloksena olevan tuotteen murto-osa on jälleen kerrottava numerojärjestelmän uudella kantalla, kunnes siirtyminen koko osaan tapahtuu. Jatketaan kertolaskua, kunnes murto-osa on nolla tai kunnes saavutamme tehtävässä määritellyn tarkkuuden (“...laske esimerkiksi kahden desimaalin tarkkuudella”).

Esimerkki: Muunnetaan luku 0,65625 10 oktaalilukujärjestelmäksi.

Onko vaikeuksia tai väärinkäsityksiä lukujen muuntamisessa binääriluvuista heksadesimaalilukuiksi? Ilmoittaudu kanssani tietojenkäsittelytieteen ja ICT:n yksittäisille tunneille. Yksityistunteillamme opiskelijani ja minä analysoimme paitsi teoreettisen osan, myös ratkaisemme valtavan määrän erilaisia ​​temaattisia harjoituksia.

Sinun on tiedettävä, mikä binääri- tai binäärilukujärjestelmä on

Ennen kuin ajattelet luvun muuntamista 2:sta 16:een, sinun on ymmärrettävä hyvin, mitkä luvut ovat binäärilukujärjestelmässä. Haluan muistuttaa, että binäärilukujärjestelmän aakkoset koostuu kahdesta kelvollisesta elementistä - 0 Ja 1 . Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa binäärimuodossa kirjoitettu luku koostuu nollien ja ykkösten joukosta. Tässä on esimerkkejä binäärimuodossa kirjoitetuista luvuista: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Sinun on tiedettävä, mikä heksadesimaalilukujärjestelmä on

Selvitimme binäärijärjestelmän, muistimme peruskohdat, nyt puhutaan heksadesimaalijärjestelmästä. Heksadesimaalilukujärjestelmän aakkoset koostuu kuudestatoista eri merkistä: 10 arabialaisesta numerosta (0 - 9) ja 6 ensimmäisestä isosta latinalaiskirjaimesta ("A" - "F"). Tämä tarkoittaa, että täysin mikä tahansa heksadesimaaliluku koostuu yllä olevan aakkoston merkeistä. Tässä on esimerkkejä numeroista, jotka on kirjoitettu heksadesimaalimuodossa:

Puhutaanpa algoritmista luvun muuntamiseksi kahdesta heksadesimaalilukujärjestelmään

Meidän on ehdottomasti harkittava Tetrad-koodaustaulukkoa. Ilman tätä taulukkoa on melko vaikeaa muuntaa nopeasti lukuja 2:sta 16:een.

Tetrad-koodaustaulukon tarkoitus on sovittaa yksilöllisesti binäärilukujärjestelmän ja heksadesimaalilukujärjestelmän symbolit.

Tetrad-taulukon rakenne on seuraava:

Oletetaan, että meidän on muutettava luku 101011111001010 2 heksadesimaaliluvuksi. Ensinnäkin on tarpeen jakaa lähdebinaarikoodi neljän bitin ryhmiin, ja mikä on erittäin tärkeää, jakamisen on aloitettava oikealta vasemmalle.

101 . 0111 . 1100 . 1010

Jakamisen jälkeen saimme neljä ryhmää: 101, 0111, 1100 ja 1010. Vasemmanpuoleisin segmentti, eli segmentti 101, vaatii erityistä huomiota Kuten näette, sen pituus on 3 numeroa ja sen pituuden on oltava yhtä suuri neljään, joten täydennämme tätä segmenttiä johtavalla nollalla:

101 -> 0 101.

Kerro minulle, millä perusteella lisäämme luvun vasemmalle puolelle jotain nollaa? Asia on siinä, että merkityksettömien nollien lisäämisellä ei ole mitään vaikutusta alkuperäisen luvun arvoon. Näin ollen meillä on täysi oikeus lisätä ei vain yksi nolla binääriluvun vasemmalle puolelle, vaan periaatteessa mikä tahansa määrä nollia ja saada tarvittavan pituinen luku.

Muuntamisen viimeisessä vaiheessa on tarpeen muuntaa jokainen tuloksena oleva binääriryhmä vastaavaksi arvoksi Tetrad-koodaustaulukon mukaisesti.

101011111001010 2 = 57CA 16

Ja nyt ehdotan, että tutustut multimediaratkaisuun, joka näyttää kuinka se muunnetaan binääritilasta heksadesimaalitilaan:

Lyhyet johtopäätökset

Tässä lyhyessä artikkelissa keskustelimme aiheesta " Numerojärjestelmät: kuinka muuntaa 2:sta 16:een" Jos sinulla on kysyttävää tai väärinkäsityksiä, soita ja ilmoittaudu henkilökohtaiselle tietojenkäsittelytieteen ja ohjelmoinnin tunneille. Tarjoan sinulle kymmenien samankaltaisten harjoitusten ratkaisemista, eikä sinulla ole enää yhtään kysymystä jäljellä. Yleisesti ottaen numerojärjestelmät ovat erittäin tärkeä aihe, joka muodostaa perustan, jota käytetään koko kurssin ajan.