Muunna desimaaliluku 51 binääriarvoksi. Binääriluvut, numerot ja binäärilukujärjestelmä. Luvun muuntaminen binääriluvuksi desimaaliluvusta

Lukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen on tärkeä osa konearitmetiikkaa. Tarkastellaanpa käännösten perussääntöjä.

1. Binääriluvun muuntamiseksi desimaaliluvuksi se on kirjoitettava polynomin muodossa, joka koostuu luvun numeroiden tuloista ja vastaavasta potenssista 2, ja laskea se sääntöjen mukaisesti desimaaliaritmetiikka:

Käännettäessä on kätevää käyttää kahden potenssitaulukkoa:

Taulukko 4. Numeron 2 potenssit

n (aste)

Esimerkki.

2. Oktaaliluvun muuntamiseksi desimaalilukuksi se on kirjoitettava ylös polynomiksi, joka koostuu luvun numeroiden tuloista ja luvun 8 vastaavasta potenssista, ja laskea se desimaalilukujen mukaan. aritmeettinen:

Käännettäessä on kätevää käyttää kahdeksan potenssitaulukkoa:

Taulukko 5. Numeron 8 potenssit

n (aste)

Esimerkki. Muunna luku desimaalilukujärjestelmäksi.

3. Jos haluat muuntaa heksadesimaaliluvun desimaaliluvuksi, se on kirjoitettava polynomin muodossa, joka koostuu luvun numeroiden tuloista ja luvun 16 vastaavasta potenssista, ja laskea se desimaaliaritmeettiset säännöt:

Käännettäessä sitä on kätevä käyttää Numeron 16 voimien välähdys:

Taulukko 6. Numeron 16 potenssit

n (aste)

Esimerkki. Muunna luku desimaalilukujärjestelmäksi.

4. Desimaaliluvun muuntamiseksi binäärijärjestelmäksi se on jaettava peräkkäin kahdella, kunnes jäljelle jää jakojäännös, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin 1. Luku binäärijärjestelmässä kirjoitetaan sarjana viimeisestä jakotuloksesta ja jakojäännöksistä jako käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki. Muunna luku binäärilukujärjestelmäksi.

5. Jotta desimaaliluku muunnetaan oktaalijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin 8:lla, kunnes jäljelle jää jäännös, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin 7. Luku oktaalijärjestelmässä kirjoitetaan viimeisen jakoluuloksen numerosarjana loput jaosta käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki. Muunna luku oktaalilukujärjestelmäksi.

6. Jotta desimaaliluku muunnetaan heksadesimaalijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin 16:lla, kunnes jäännös on pienempi tai yhtä suuri kuin 15. Luku heksadesimaalijärjestelmässä kirjoitetaan viimeisimmän jakoluuloksen numerosarjana ja loput jaosta käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki. Muunna luku heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

Huomautus 1

Jos haluat muuntaa luvun yhdestä numerojärjestelmästä toiseen, on helpompi muuntaa se ensin desimaalilukujärjestelmäksi ja vasta sitten muuntaa se desimaalilukujärjestelmästä mihin tahansa muuhun numerojärjestelmään.

Säännöt lukujen muuntamiseksi mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaaliin

Konearitmetiikkaa käyttävässä laskentatekniikassa lukujen muuntamisella lukujärjestelmästä toiseen on tärkeä rooli. Alla annamme perussäännöt tällaisille muunnoksille (käännöksille).

Kun muunnat binääriluvun desimaaliluvuksi, sinun on esitettävä binääriluku polynomina, jonka jokainen elementti esitetään luvun numeron ja vastaavan perusluvun potenssin tulona, ​​tässä tapauksessa $2$, ja sitten sinun on laskettava polynomi käyttämällä desimaaliaritmeettisia sääntöjä:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0 $

Kuva 1. Taulukko 1

Esimerkki 1

Muunna luku $11110101_2$ desimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Käyttämällä annettua $2$:n $1$ potenssien taulukkoa esitämme luvun polynomina:

11110101_2 $ = 1 \cpiste 27 + 1 \cpiste 26 + 1 \cpiste 25 + 1 \cpiste 24 + 0 \cpiste 23 + 1 \cpiste 22 + 0 \cpiste 21 + 1 piste 20 = 12 +6 + 6 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Jos haluat muuntaa luvun oktaalilukujärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään, sinun on esitettävä se polynomina, jonka jokainen elementti on esitetty luvun numeron ja vastaavan perusluvun potenssin tulona. tapaus $8$, ja sitten sinun on laskettava polynomi desimaaliaritmeettisten sääntöjen mukaisesti:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0 $

Kuva 2. Taulukko 2

Esimerkki 2

Muunna luku $75013_8$ desimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Käyttämällä annettua $8$:n $2$ potenssien taulukkoa esitämme luvun polynomina:

75013_8 $ = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Jos haluat muuntaa luvun heksadesimaalista desimaaliksi, sinun on esitettävä se polynomina, jonka jokainen elementti esitetään luvun numeron ja vastaavan perusluvun potenssin tulona, ​​tässä tapauksessa $16$, ja sitten sinun on laskettava polynomi desimaaliaritmeettisten sääntöjen mukaisesti:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Kuva 3. Taulukko 3

Esimerkki 3

Muunna luku $FFA2_(16)$ desimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Käyttämällä annettua $8$:n $3$ potenssien taulukkoa esitämme luvun polynomina:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Säännöt lukujen muuntamiseksi desimaalilukujärjestelmästä toiseen

• Jos haluat muuntaa luvun desimaalilukujärjestelmästä binäärijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin $2$:lla, kunnes jäännös on pienempi tai yhtä suuri kuin $1$. Luku binäärijärjestelmässä esitetään sarjana viimeisestä jaon tuloksesta ja jaon jäännöksistä käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki 4

Muunna luku $22_(10)$ binäärilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu:

Kuva 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Jos haluat muuntaa luvun desimaalilukujärjestelmästä oktaalilukujärjestelmään, se on jaettava peräkkäin $8 $:lla, kunnes jäännös on pienempi tai yhtä suuri kuin $7 $. Luku oktaalilukujärjestelmässä esitetään viimeisimmän jaon tuloksen ja jaon jäännöksen numerosarjana käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki 5

Muunna luku $571_(10)$ oktaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu:

Kuva 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Jos haluat muuntaa luvun desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaalijärjestelmäksi, se on jaettava peräkkäin $16 $:lla, kunnes jäljellä on pienempi tai yhtä suuri kuin $15 $. Heksadesimaalijärjestelmässä oleva luku esitetään viimeisen jakoluuloksen ja jaon loppuosan numerosarjana käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkki 6

Muunna luku $7467_(10)$ heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu:

Kuva 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Oikean murtoluvun muuntamiseksi desimaalilukujärjestelmästä ei-desimaalilukujärjestelmään, on tarpeen kertoa muunnettavan luvun murto-osa peräkkäin sen järjestelmän kannalla, johon se on muutettava. Uudessa järjestelmässä murto-osat esitetään kokonaisina tuotteen osina ensimmäisestä alkaen.

Esimerkiksi: $0.3125_((10))$ oktaalilukujärjestelmässä näyttää tältä $0.24_((8))$.

Tässä tapauksessa saatat kohdata ongelman, kun äärellinen desimaaliluku voi vastata ääretöntä (jaksollista) murtolukua ei-desimaalilukujärjestelmässä. Tässä tapauksessa uudessa järjestelmässä esitetyn murto-osan numeroiden lukumäärä riippuu vaaditusta tarkkuudesta. On myös huomattava, että kokonaisluvut pysyvät kokonaislukuina ja oikeat murtoluvut murtoluvuina missä tahansa lukujärjestelmässä.

Säännöt lukujen muuntamiseen binäärilukujärjestelmästä toiseen

• Jos haluat muuntaa luvun binäärilukujärjestelmästä oktaaliksi, se on jaettava kolmoiksi (numeroiden kolmoisiksi), alkaen vähiten merkitsevästä numerosta, tarvittaessa lisäämällä nollia johtavaan kolmikkoon ja korvaamalla jokainen kolmikko vastaavalla oktaalinumerolla taulukon 4 mukaan.

Kuva 7. Taulukko 4

Esimerkki 7

Muunna luku $1001011_2$ oktaalilukujärjestelmäksi.

Ratkaisu. Taulukon 4 avulla muunnetaan luku binäärilukujärjestelmästä oktaaliksi:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Jos haluat muuntaa luvun binäärilukujärjestelmästä heksadesimaaliluvuksi, se tulee jakaa tetradeihin (neljä numeroa) alkaen vähiten merkitsevästä numerosta, tarvittaessa lisäämällä nollia merkittävimpään tetradiin ja korvaamalla jokainen tetradi vastaavalla oktaalinumerolla taulukon 4 mukaan.

Ne, jotka suorittavat yhtenäisen valtionkokeen ja paljon muuta...

On outoa, että koulujen tietojenkäsittelytieteen tunneilla he yleensä näyttävät oppilaille monimutkaisimman ja hankalia tavan muuntaa numeroita järjestelmästä toiseen. Tämä menetelmä koostuu alkuperäisen luvun peräkkäisestä jakamisesta kantaluvulla ja jaon jäännösten keräämisestä käänteisessä järjestyksessä.

Esimerkiksi, sinun on muutettava numero 810 10 binääriksi:

Kirjoitamme tuloksen käänteisessä järjestyksessä alhaalta ylös. Osoittautuu, että 81010 = 11001010102

Jos joudut muuttamaan melko suuria lukuja binäärijärjestelmään, jakotikkaat ovat monikerroksisen rakennuksen kokoisia. Ja kuinka voit kerätä kaikki ykköset ja nollat ​​etkä menetä yhtäkään?

Tietojenkäsittelytieteen Unified State Exam -ohjelma sisältää useita tehtäviä, jotka liittyvät lukujen muuntamiseen järjestelmästä toiseen. Tyypillisesti tämä on muunnos oktaali- ja heksadesimaalijärjestelmän ja binäärijärjestelmän välillä. Nämä ovat osiot A1, B11. Mutta ongelmia on myös muissa numerojärjestelmissä, kuten osiossa B7.

Aluksi muistetaan kaksi taulukkoa, jotka olisi hyvä tietää ulkoa tietotekniikan tulevaisuuden ammattikseen valinneen.

Numeron 2 tehotaulukko:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Se saadaan helposti kertomalla edellinen luku kahdella. Joten, jos et muista kaikkia näitä lukuja, loput eivät ole vaikeaa saada mieleesi niistä, jotka muistat.

Taulukko binääriluvuista 0-15 heksadesimaalimuodossa:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Puuttuvat arvot on myös helppo laskea lisäämällä tunnettuihin arvoihin 1.

Kokonaislukumuunnos

Joten aloitetaan muuntamalla suoraan binäärijärjestelmään. Otetaan sama numero 810 10. Meidän on hajotettava tämä luku termeiksi, jotka ovat yhtä suuria kuin kahden potenssit.

1. Etsimme kahden lähimmän 810:n tehoa eivätkä ylitä sitä. Tämä on 2 9 = 512.
2. Vähennä 512 luvusta 810, saadaan 298.
3. Toista vaiheita 1 ja 2, kunnes ykkösiä tai nollia ei ole enää jäljellä.
4. Saimme sen näin: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Sitten on kaksi tapaa, voit käyttää mitä tahansa niistä. Kuinka helppoa on nähdä, että missä tahansa lukujärjestelmässä sen kanta on aina 10. Kantaluvun neliö on aina 100, kuution 1000. Eli lukujärjestelmän kantaluku on 1 (yksi), ja sen takana on niin monta nollaa kuin aste on.

Menetelmä 1: Järjestä 1 termien indikaattoreiden mukaan. Esimerkissämme nämä ovat 9, 8, 5, 3 ja 1. Loput paikat sisältävät nollia. Joten saimme luvun 810 10 = 1100101010 2 binääriesityksen. Yksiköt sijoitetaan 9., 8., 5., 3. ja 1. sijalle laskettuna oikealta vasemmalle nollasta.

Menetelmä 2: kirjoitetaan termit kahden potenssina toistensa alle, alkaen suurimmasta.

810 =

Lisätään nyt nämä vaiheet yhteen, kuten tuulettimen taittaminen: 1100101010.

Siinä kaikki. Samaan aikaan myös ongelma "kuinka monta yksikköä on luvun 810 binäärimuodossa?" on myös yksinkertaisesti ratkaistu.

Vastaus on niin monta kuin tässä esityksessä on termejä (kahden tehoja). 810:ssä on niitä 5.

Nyt esimerkki on yksinkertaisempi.

Muunnetaan luku 63 5-arvoiseksi lukujärjestelmäksi. Lähin potenssi 5 - 63 on 25 (neliö 5). Kuutio (125) on jo paljon. Eli 63 on 5:n neliön ja kuution välissä. Sitten valitsemme kertoimen 5 2:lle. Tämä on 2.

Saamme 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

Ja lopuksi erittäin helppoja käännöksiä 8- ja heksadesimaalijärjestelmien välillä. Koska niiden kanta on kahden potenssi, käännös tapahtuu automaattisesti, yksinkertaisesti korvaamalla luvut niiden binääriesityksellä. Oktaalijärjestelmässä jokainen numero korvataan kolmella binäärinumerolla ja heksadesimaalijärjestelmässä neljällä. Tässä tapauksessa vaaditaan kaikki etunollat, paitsi tärkein numero.

Muunnetaan luku 547 8 binääriksi.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Vielä yksi, esimerkiksi 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Muunnetaan luku 7368 heksadesimaalijärjestelmäksi, kirjoitetaan ensin luvut kolmoisiksi ja jaetaan sitten lopusta nelinkertaisiksi: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Muunnetaan luku C25 16 oktaalijärjestelmäksi. Ensin kirjoitamme numerot neljällä ja jaamme ne sitten kolmioksi lopusta: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Tarkastellaan nyt muuntamista takaisin desimaaliksi. Se ei ole vaikeaa, tärkeintä ei ole tehdä virheitä laskelmissa. Laajennamme luvun polynomiksi, jossa on kantapotenssit ja niiden kertoimet. Sitten kerromme ja lisäämme kaikki. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474 .

Negatiivisten lukujen muuntaminen

Tässä on otettava huomioon, että numero esitetään kahden komplementtikoodina. Jos haluat muuntaa luvun lisäkoodiksi, sinun on tiedettävä luvun lopullinen koko, eli mihin haluamme sovittaa sen - tavussa, kahdessa tavussa, neljässä. Luvun merkittävin numero tarkoittaa merkkiä. Jos on 0, niin luku on positiivinen, jos 1, niin se on negatiivinen. Vasemmalla olevaa numeroa on täydennetty etumerkillä. Emme huomioi etumerkittömiä lukuja, ne ovat aina positiivisia, ja niiden tärkein bitti on tieto.

Jos haluat muuntaa negatiivisen luvun binäärikoodiksi, sinun on muutettava positiivinen luku binäärikoodiksi ja muutettava sitten nollat ​​ykkösiksi ja ykköset nolliksi. Lisää sitten tulokseen 1.

Muunnetaan siis luku -79 binäärijärjestelmäksi. Numero vie yhden tavun.

Muunnetaan 79 binäärijärjestelmäksi, 79 = 1001111. Lisätään nollia vasemmalle tavun kokoon, 8 bittiä, saadaan 01001111. Muutetaan 1 0:ksi ja 0 1:ksi. Saamme 10110000. Lisäämme 1:n tuloksena saamme vastauksen 10110001. Matkan varrella vastaamme Unified State Exam -kysymykseen "kuinka monta yksikköä on luvun -79 binäärimuodossa?" Vastaus on 4.

1:n lisääminen luvun käänteiseen eliminoi eron esitysten +0 = 00000000 ja -0 = 11111111 välillä. Kahden komplementtikoodissa ne kirjoitetaan samalla tavalla kuin 00000000.

Murtolukujen muuntaminen

Murtoluvut muunnetaan käänteisellä tavalla jakamalla kokonaisluvut kantaluvulla, jota tarkastelimme heti alussa. Eli käyttämällä peräkkäistä kertolaskua uudella kantalla kokonaisten osien kokoelmalla. Kertolaskussa saadut kokonaisluvut kerätään, mutta ne eivät osallistu seuraaviin operaatioihin. Vain murtoluvut kerrotaan. Jos alkuperäinen luku on suurempi kuin 1, kokonaisluku- ja murto-osat käännetään erikseen ja liimataan sitten yhteen.

Muunnetaan luku 0,6752 binäärijärjestelmäksi.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Prosessia voidaan jatkaa pitkään, kunnes saadaan kaikki murto-osan nollat ​​tai vaadittu tarkkuus saavutetaan. Pysähdytään toistaiseksi kuudenteen merkkiin.

Osoittautuu, että 0,6752 = 0,101011.

Jos numero oli 5,6752, binäärimuodossa se on 101,101011.

Katsotaanpa yhtä tietojenkäsittelytieteen tärkeimmistä aiheista -. Koulujen opetussuunnitelmassa se paljastuu melko "vaatimaisesti", todennäköisesti siihen varatun tunnin puutteen vuoksi. Tietoa tästä aiheesta, erityisesti numerojärjestelmien kääntäminen, ovat edellytys Unified State -kokeen läpäisemiselle ja pääsylle asianomaisten tiedekuntien yliopistoihin. Alla käsittelemme yksityiskohtaisesti käsitteitä, kuten paikka- ja ei-paikkalukujärjestelmät, esitetään esimerkkejä näistä lukujärjestelmistä, esitetään säännöt kokonaisten desimaalilukujen, oikeiden desimaalilukujen ja sekoitettujen desimaalilukujen muuntamiseen mihin tahansa muuhun lukujärjestelmään, lukujen muuntamiseen mistä tahansa lukujärjestelmästä desimaalilukuiksi, muuntamiseen oktaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmistä binääriluvuiksi järjestelmä. Tästä aiheesta on kokeissa paljon ongelmia. Kyky ratkaista ne on yksi hakijoiden vaatimuksista. Tulossa pian: Jokaiselle osion aiheelle esitellään yksityiskohtaisen teoreettisen materiaalin lisäksi lähes kaikki mahdolliset vaihtoehdot tehtäviä itseopiskeluun. Lisäksi sinulla on mahdollisuus ladata täysin maksutta tiedostojen isännöintipalvelusta valmiita yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja näihin ongelmiin, jotka havainnollistavat erilaisia ​​tapoja saada oikea vastaus.

paikkanumerojärjestelmät.

Ei-sijaintinumerojärjestelmät- numerojärjestelmät, joissa numeron määrällinen arvo ei riipu sen sijainnista numerossa.

Ei-sijaintinumerojärjestelmiä ovat esimerkiksi roomalaiset, joissa numeroiden sijaan on latinalaisia ​​kirjaimia.

minä	1 (yksi)
V	5 (viisi)
X	10 (kymmenen)
L	50 (viisikymmentä)
C	100 (sata)
D	500 (viisisataa)
M	1000 (tuhatta)

Tässä kirjain V tarkoittaa 5:tä riippumatta sen sijainnista. On kuitenkin syytä mainita, että vaikka roomalainen lukujärjestelmä on klassinen esimerkki ei-paikkamääräisestä lukujärjestelmästä, se ei ole täysin ei-positiivinen, koska Suuremman edessä oleva pienempi luku vähennetään siitä:

IL	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
MI	1001 (1000+1=1001)

paikkanumerojärjestelmät.

Paikkanumerojärjestelmät- numerojärjestelmät, joissa numeron määrällinen arvo riippuu sen sijainnista numerossa.

Esimerkiksi, jos puhumme desimaalilukujärjestelmästä, niin numerossa 700 numero 7 tarkoittaa "seitsemänsataa", mutta sama numero numerossa 71 tarkoittaa "seitsemää kymmentä" ja numerossa 7020 - "seitsemän tuhatta". .

Jokainen paikkanumerojärjestelmä on oma pohja. Kantaluvuksi valitaan luonnollinen luku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin kaksi. Se on yhtä suuri kuin tietyssä numerojärjestelmässä käytettyjen numeroiden lukumäärä.

Esimerkiksi:
• Binääri- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 2.
• Kvaternaari- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 4.
• Viisikertainen- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 5.
• Octal- paikkanumerojärjestelmä, jossa on kanta 8.
• Heksadesimaali- paikkanumerojärjestelmä, jonka kanta on 16.

"Numerojärjestelmät" -aiheen ongelmien ratkaisemiseksi onnistuneesti opiskelijan on tiedettävä ulkoa binääri-, desimaali-, oktaali- ja heksadesimaalilukujen vastaavuus 16 10 asti:

10 s/s	2 s/s	8 s/s	16 s/s
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

On hyödyllistä tietää, kuinka numerot saadaan näissä numerojärjestelmissä. Voit arvata sen oktaali-, heksadesimaali-, kolmi- ja muissa muodoissa paikkanumerojärjestelmät kaikki tapahtuu samalla tavalla kuin desimaalijärjestelmä, johon olemme tottuneet:

Numeroon lisätään yksi ja saadaan uusi numero. Jos yksikköpaikka tulee yhtä suureksi kuin lukujärjestelmän kanta, lisäämme kymmenien määrää yhdellä jne.

Tämä "yhden siirtyminen" pelottaa useimpia opiskelijoita. Itse asiassa kaikki on melko yksinkertaista. Siirtyminen tapahtuu, jos yksiköiden numero tulee yhtä suureksi numeropohja, lisäämme kymmenien määrää yhdellä. Monet vanhan hyvän desimaalijärjestelmän muistaessaan ovat heti hämmentyneitä tämän siirtymän numeroista, koska desimaalit ja esimerkiksi binäärikymmenet ovat eri asioita.

Tästä eteenpäin kekseliäät opiskelijat kehittävät "omia menetelmiään" (yllättäen... toimivia) täyttäessään esimerkiksi totuustaulukoita, joiden ensimmäiset sarakkeet (muuttujaarvot) on itse asiassa täytetty binääriluvuilla nousevassa järjestyksessä.

Tarkastellaan esimerkiksi numeroiden saamista sisään oktaalijärjestelmä: Lisäämme 1 ensimmäiseen numeroon (0), saamme 1. Sitten lisäämme 1 numeroon 1, saamme 2 jne. 7. Jos lisäämme yhden 7:ään, saadaan luku, joka on yhtä suuri kuin lukujärjestelmän kanta, ts. 8. Sitten sinun on lisättävä kymmenlukua yhdellä (saamme oktaali kymmenen - 10). Seuraavaksi ilmeisesti ovat luvut 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

Säännöt numerojärjestelmästä toiseen muuntamiseen.

1 Kokonaislukujen desimaalilukujen muuntaminen mille tahansa muulle lukujärjestelmälle.

Luku on jaettava uusi numerojärjestelmän perusta. Jaon ensimmäinen jäännös on uuden numeron ensimmäinen pieni numero. Jos jaon osamäärä on pienempi tai yhtä suuri kuin uusi kanta, niin se (osamäärä) on jaettava uudelleen uudella kantalla. Jakoa on jatkettava, kunnes saadaan osamäärä pienempi kuin uusi kanta. Tämä on uuden numeron suurin numero (muista, että esimerkiksi heksadesimaalijärjestelmässä 9:n jälkeen on kirjaimia, eli jos jäännös on 11, sinun on kirjoitettava se B:ksi).

Esimerkki ("jako kulmalla"): Muunnetaan luku 173 10 oktaalilukujärjestelmäksi.

Näin ollen 173 10 = 255 8

2 Säännöllisten desimaalilukujen muuntaminen mille tahansa muulle lukujärjestelmälle.

Numero on kerrottava uudella numerojärjestelmän perustalla. Numero, josta on tullut kokonaisluku, on uuden luvun murto-osan suurin numero. seuraavan numeron saamiseksi tuloksena olevan tuotteen murto-osa on jälleen kerrottava numerojärjestelmän uudella kantalla, kunnes siirtyminen koko osaan tapahtuu. Jatketaan kertolaskua, kunnes murto-osa on nolla tai kunnes saavutamme tehtävässä määritellyn tarkkuuden (“...laske esimerkiksi kahden desimaalin tarkkuudella”).

Esimerkki: Muunnetaan luku 0,65625 10 oktaalilukujärjestelmäksi.

Laskimen avulla voit muuntaa kokonaisia ​​ja murtolukuja lukujärjestelmästä toiseen. Numerojärjestelmän kanta ei voi olla pienempi kuin 2 ja suurempi kuin 36 (10 numeroa ja 26 latinalaista kirjainta). Numeroiden pituus ei saa ylittää 30 merkkiä. Käytä symbolia syöttääksesi murtolukuja. tai,. Jos haluat muuntaa luvun järjestelmästä toiseen, kirjoita alkuperäinen luku ensimmäiseen kenttään, alkuperäisen numerojärjestelmän kanta toiseen ja kolmanteen kenttään sen numerojärjestelmän kanta, johon haluat muuntaa luvun, napsauta sitten "Hae tietue" -painiketta.

Alkuperäinen numero kirjoitettu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 - numerojärjestelmä.

Haluan saada numeron kirjoitettuna 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - numerojärjestelmä.

Hanki sisäänpääsy

Valmiit käännökset: 1237182

Numerojärjestelmät

Numerojärjestelmät jaetaan kahteen tyyppiin: paikallinen Ja ei asento. Käytämme arabialaista järjestelmää, se on paikallinen, mutta on myös roomalainen järjestelmä - se ei ole paikannus. Paikkajärjestelmissä numeron sijainti numerossa määrittää yksilöllisesti kyseisen luvun arvon. Tämä on helppo ymmärtää katsomalla jotakin numeroa esimerkkinä.

Esimerkki 1. Otetaan numero 5921 desimaalilukujärjestelmässä. Numeroidaan numero oikealta vasemmalle alkaen nollasta:

Luku 5921 voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Luku 10 on ominaisuus, joka määrittelee numerojärjestelmän. Tietyn luvun sijainnin arvot otetaan potenssiina.

Esimerkki 2. Tarkastellaan todellista desimaalilukua 1234.567. Numeroidaan se alkaen luvun nollapaikasta desimaalipilkusta vasemmalle ja oikealle:

Numero 1234.567 voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6,10 -2 +7,10 -3.

Lukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen

Yksinkertaisin tapa muuntaa luku yhdestä numerojärjestelmästä toiseen on muuntaa ensin luku desimaalilukujärjestelmäksi ja sitten tuloksena saatu tulos vaadittuun numerojärjestelmään.

Lukujen muuntaminen mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään

Muuntaaksesi luvun mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukuiksi, riittää, että numeroidaan sen numerot aloittaen nollasta (desimaalipilkun vasemmalla puolella oleva numero), kuten esimerkissä 1 tai 2. Etsitään numeroiden tulojen summa numerosta numerojärjestelmän pohjalta tämän numeron paikan potenssiin:

1. Muunna luku 1001101.1101 2 desimaalilukujärjestelmäksi.
Ratkaisu: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Vastaus: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Muunna luku E8F.2D 16 desimaalilukujärjestelmäksi.
Ratkaisu: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Vastaus: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Lukujen muuntaminen desimaalilukujärjestelmästä toiseen numerojärjestelmään

Jotta luvut muunnetaan desimaalilukujärjestelmästä toiseen lukujärjestelmään, luvun kokonaisluku- ja murto-osat on muunnettava erikseen.

Luvun kokonaislukuosan muuntaminen desimaalilukujärjestelmästä toiseen lukujärjestelmään

Kokonaislukuosa muunnetaan desimaalilukujärjestelmästä toiseen lukujärjestelmään jakamalla luvun kokonaislukuosa peräkkäin lukujärjestelmän kantaluvulla, kunnes saadaan kokonaisjäännös, joka on pienempi kuin lukujärjestelmän kanta. Käännöksen tulos on tietue loppuosasta, alkaen viimeisestä.

3. Muunna luku 273 10 oktaalilukujärjestelmäksi.
Ratkaisu: 273 / 8 = 34 ja jäännös 1. 34 / 8 = 4 ja jäännös 2. 4 on pienempi kuin 8, joten laskenta on valmis. Ennätys saldoista näyttää tältä: 421
Tutkimus: 4,8 2 +2,8 1 +1,8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, tulos on sama. Tämä tarkoittaa, että käännös on tehty oikein.
Vastaus: 273 10 = 421 8

Tarkastellaan säännöllisten desimaalilukujen muuntamista erilaisiin lukujärjestelmiin.

Luvun murto-osan muuntaminen desimaalilukujärjestelmästä toiseen lukujärjestelmään

Muista, että kunnollista desimaalilukua kutsutaan reaaliluku, jossa on nolla kokonaislukuosa. Muuntaaksesi tällaisen luvun numerojärjestelmäksi, jonka kanta on N, sinun on kerrottava luku peräkkäin N:llä, kunnes murto-osa menee nollaan tai tarvittava määrä numeroita saadaan. Jos kertolaskussa saadaan luku, jonka kokonaislukuosa on muu kuin nolla, ei kokonaislukuosaa oteta enempää huomioon, koska se syötetään peräkkäin tulokseen.

4. Muunna luku 0,125 10 binäärilukujärjestelmäksi.
Ratkaisu: 0,125·2 = 0,25 (0 on kokonaislukuosa, josta tulee tuloksen ensimmäinen numero), 0,25·2 = 0,5 (0 on tuloksen toinen numero), 0,5·2 = 1,0 (1 on kolmas numero tuloksesta, ja koska murto-osa on nolla, käännös on valmis).
Vastaus: 0.125 10 = 0.001 2