Урок по теме арифметические основы работы компьютера. Лекция: Арифметические и логические основы работы компьютера. Контрольные вопросы и задания

НОУ « ВОЛГОГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА»

кафедра математики и естественных наук

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИНФОРМАТИКЕ

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ЭВМ

Выполнил: студент группы 1- МТ71з

ШАЛИМОВ АЛЕКСЕЙ ЭДУАРДОВИЧ

Проверил:

МАКАРОВА МАРИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

ВОЛГОГРАД 2008

Введение

1. Представление информации в компьютере

2. Системы счисления

3. Перевод числа из одной системы счисление в другую

4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Заключение

Список литературы

Введение

Качественно новое обслуживание информационных процессов, пронизывающих различные сферы человеческой деятельности тесным образом связано с использованием современной электронно-вычислительной техники.

Термин компьютер, так прочно вошедший в русский язык, в переводе означает «вычислитель», т.е. устройство для осуществления вычислений.

Потребность в автоматизации вычислений или, как сейчас говорят - обработки данных, возникла давно. Уже более полутора тысяч лет назад для облегчения вычислений стали использовать счеты.

Но только в 1642 году Блез Паскаль изобрел устройство для механического сложения чисел, а в 1673 году Г. В. Лейбниц сконструировал арифмометр, позволявший механическим способом выполнять четыре арифметических действия, И хотя, начиная с XIX века, арифмометры получили широкое распространение, у них был один существенный недостаток: расчеты производились очень медленно. Причина проста - выбор выполняемых действий и запись результатов при осуществлении расчетов производилась человеком, скорость работы которого весьма ограничена.

Для устранения этого недостатка английский математик Ч. Бэббидж попытался построить универсальное вычислительное устройство, выполняющее вычисления без участия человека. Для этого оно должно было уметь исполнять программы, вводимые с помощью перфокарт (прямоугольных пластин из плотной бумаги с информацией, наносимой при помощи отверстий). Бэббидж не смог довести до конца работу по созданию своей Аналитической машины: ее устройство оказалось слишком сложным для технического оснащения промышленности первой половины XIX века. Однако идеи, заложенные в основу этого устройства, позволили американцу Г. Эйкену в 1943 году построить на одном из предприятий фирмы IBM машину, функционирующую на электромеханических роле и получившую название «Марк-1».

К этому времени потребность в автоматизации обработки данных (в первую очередь, для военных нужд - баллистики, криптографии и т.д.) стала настолько ощутимой, что над созданием подобных машин одновременно работало несколько групп исследователей в разных странах мира. Начиная с 1943 года, группа специалистов под руководством Д. Мочли и П. Экерта в США занималась конструированием более современной вычислительной машины на основе электронных ламп, которая могла бы хранить выполняемую программу в своей памяти. Для ускорения работы в 1945 году к этому проекту был привлечен знаменитый математик Джон фон Нейман. В результате его участия был подготовлен доклад, содержавший целый ряд принципов, на основе которых и должна была функционировать разрабатываемая машина.

Первый компьютер, в котором в полной мере реализовались принципы фон Неймана был построен в 1949 году английским исследователем М. Уилксом. С той поры прошло более 50 лет, и тем не менее, большинство современных компьютеров в той или ином степени соответствуют принципам, изложенным фон Нейманом.

В своей работе Д. Фон Нейман описал, как должен быть устроен компьютер для того, чтобы он был универсальным и эффективным устройством обработки информации (рис.1). В состав такого компьютера должны входить:

♦ арифметико-логическое устройство, выполняющее арифметические и логические операции;

♦устройство управления, организующее процесс выполнения программ и синхронизирующее работу остальных устройств компьютера;

♦запоминающее устройство (память), предназначенное для хранения выполняемых программ и обрабатываемых данных;

♦внешние устройства, предназначенные для ввода и вывода информации.

1 Представление информации в компьютере

Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся остальная информация (например, звук, видео, графические изображения и т.д.) перед обработкой на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. Так, чтобы привести к цифровому виду (оцифровать) музыкальный звук, можно через небольшие промежутки времени измерять интенсивность звука на определенных частотах, представляя результаты каждого измерения в числовой форме. Затем, с помощью специальной компьютерной программы осуществляются необходимые преобразования полученных данных: наложение звуков от различных источников друг на друга (эффект оркестра), изменение тональности отдельных звуков и т.п. После чего, окончательный результат преобразуется обратно в звуковую форму.

2. Системы счисления

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически.

Десятичная система счисления. Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д.

Восьмеричная система счисления. В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Шестнадцатеричная система счисления. Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем - 16 (десятичное), в следующем - 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогочно тому, как это делается для восьмеричной системы.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 * 102 + 5 * 101 + 7 * 100+ 7 * 10-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание системы можно принять любое натуральное число - два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 +… + a1 q1 + a0q0+ a-1 q-1 +… + a-m q-m ,

где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы счисления.

Системы счисления различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел.

Единицей информации в компьютере является один бит (bit), т.е. двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1. Бит - это фундаментальная единица, определяющая количество информации, подвергаемое обработке или переносимое из одного места в другое. Поскольку биты записываются нулями и единицами, их последовательные совокупности позволяют кодировать двоичные числа (binarynumbers) - значение в двоичной системе счисления.

В более привычной для человека десятичной системе счисления (по основанию 10) для представления чисел используется десять символов: 0, 1, 2, 3, 4,5,6,7,8и 9. Чтобы составить число, значение которого в десятичной системе счисления больше 9 (например, 27), комбинируют две цифры: при этом позиции символов имеют определенный смысл. Прогрессия значений, связанная с позицией цифры, возрастает, как показано на рис. 2., пропорционально степени основания.

Рис. 2. Пример представления числа в десятичной системе счисления

Десятичное число, состоящее хотя бы из двух цифр, является суммой различных степеней основания, умноженных на соответствующую цифру. Так, число 10 представляет собой сумму из одного десятка (101) и нуля единиц (100), а число 423 - сумму из четырех сотен (102), двух десятков (101) и трех единиц (100).

Рассмотренный метод представления чисел достаточно универсален и используется в других системах счисления, в которых основание отлично от десяти. Например, в системе с основанием 8 задействовано восемь символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, а значимость каждой позиции возрастает пропорционально степени числа 8, как показано на рис.3.

Рис. 3. Пример предоставления числа в восьмеричной системе счисления.

Как уже отмечалось, компьютер способен обрабатывать информацию в двоичной системе счисления. В ней используются только два символа 0 и 1, а смещение символа на одну позицию влево увеличивает значение числа пропорционально степени основания 2. На рис. 4 показано восьмибитовое (1 байт) представление числа 58 в двоичной системе счисления.

Рис. 4. Пример представления числа в двоичной системе счисления.

3. Перевод числа из одной системы счисление в другую

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления. Эта система имеет ряд преимуществ перед другими системами:

· для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной;

· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

· двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Являясь удобной для компьютеров, для человека двоичная система неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

То есть, чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16 .

Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

Пpи переводе правильной десятичной дpоби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения. Умножение производится до тех поp, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифp в pезультате, котоpое поместится в ячейку.

Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916 .

Как перевести число из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную?

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример: Сложим числа 15 и 6 в шестнадцатеричной системе счисления: F16 + 616 15 + 6 = 2110 = 101012 = 258 ;

Ответ: = 1516 .

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

101012 = 24 + 22 + 20= 16+4+1=21,

258 = 2*81 + 5*80= 16 + 5 = 21,

1516 = 1*161 + 5*160= 16+5 = 21.

Вычитание

Пример: Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016 .

Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816 .

Проверка: Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20+ 2–1 = 141,5;

215,48 = 2*82 + 1*81 + 5*80+ 4*8–1 = 141,5;

8D,816 = 8*161 + D*160+ 8*16–1 = 141,5.

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример: Перемножим числа 5 и 6.

Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368 .

111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 368 = 3 81 + 6 80= 30.

Пример: Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115*51 = 586510 = 10110111010012 = 133518 .

Проверка: Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20= 5865;

133518 = 1*84 + 3*83 + 3*82 + 5*81 + 1*80= 5865.

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример: Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30: 6 = 510 = 1012 = 58 .

Пример: Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 133518:1638

Ответ: 5865: 115 = 5110 = 1100112 = 638 .

Проверка: Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

1100112 = 25 + 24 + 21 + 20= 51; 638 = 6*81 + 3*80= 51.

Заключение

В структуру автоматизированной информационной системы входят несколько подсистем. Одной из таких подсистем является математическое и программное обеспечение, то есть совокупность математических методов, моделей, алгоритмов и программ для реализации целей и задач информационной системы, а также нормального функционирования комплекса технических средств.

Фундаментом науки о вычислительных машинах является конструктивная математика, в основе которой лежит математическая логика и теория алгоритмов с их однозначностью в оценке суждений и процедур вывода. Для описания элементов и узлов ЭВМ с самого начала использовалась математическая логика, а для описания компьютерных программ - теория алгоритмов.

Математическая логика - это дисциплина, изучающая технику математических доказательств. Отличие математических суждений от обычных разговорных высказываний состоит в том, что математические суждения всегда предполагают однозначную интерпретацию, в то время как наши обычные высказывания зачастую допускают многозначную трактовку.

Работа ЭВМ как автоматических устройств основана исключительно на математически строгих правилах выполнения команд, программ и интерпретации данных. Тем самым работа компьютеров допускает строгую однозначную проверку правильности своей работы в плане заложенных в них процедур и алгоритмов обработки информации.

С появлением самых первых компьютерных программ, имитирующих интеллектуальную деятельность людей, возникло понятие«искусственный интеллект» ивсе компьютерные программы, демонстрирующиеинтеллектуальное поведение, основаны на использовании определенного математического аппарата, опирающегося на законы математической логики и соответственно, имеющего арифметические основы. Без понимания этих законов и основ невозможно понимание принципов работы вычислительных машин вообще и систем искусственного интеллекта в частности.

Список литературы

1. Громов Ю. Ю., О. Г. Иванова, А. В. Лагутин. Информатика: Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002.

2. Каймин В.А. Информатика: Учебник. - М.: ИНФРА-М,2000.

3. Сергеева И.И., Мазулевская А.А., Тарасова Н.В. Информатика: учебник. – М.: ИД «Форум»: ИНФРА – М, 2007.

10) Особенности представления чисел в ЭВМ: прямой, обратный, дополнительный коды.

· прямого кода. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа.

· обратного кода . Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

· дополнительного кода . Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

Тема 2. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ

11) Основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия:

Конъюнкция(*)
	*	=
	*	=
	*	=
	*	=

Дизъюнкция(+)
	+	=
	+	=
	+	=
	+	=

Инверсия
	= 1
	= 0

Алгебра логика строится на основе следующих аксиом:

1) Переменная может принимать только одно из возможных значений:

x = 0, если x < >1,

x = 1, если x < >0.

2) Инверсия

3) Дизъюнкция

4) Конъюнкция

5) Во избежании побочных записей вводится преоритетность выполнения операций

Инверсия(-)

Конъюнкция(&)

Дизъюнкция (v)

Равенство(=)

РАЗДЕЛ 5. КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ

Тема 14. КЛАССИФИКАЦИЯ СЕТЕЙ. СТРУКТУРА И ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ЛОКАЛЬНЫХ И ГЛОБАЛЬНЫХ СЕТЕ

46. Понятие компьютерной сети

Компьютерная сеть – это система распределенной обработки информации, состоящая как минимум из двух компьютеров, взаимодействующих между собой с помощью специальных средств связи.

47. Виды сетей: локальные, глобальные.

· К локальным сетям (Local Area Network, LAN) обычно относят сети, компьютеры которых сосредоточены на относительно небольших территориях (как правило, в радиусе до 1-2 км). Классическим примером локальных сетей является сеть одного предприятия, расположенного в одном или нескольких стоящих рядом зданиях. Небольшой размер локальных сетей позволяет использовать для их построения достаточно дорогие и высококачественные технологии, что обеспечивает высокую скорость обмена информацией между компьютерами.

· Глобальные сети (Wide Area Network, WAN) – это сети, предназначенные для объединения отдельных компьютеров и локальных сетей, расположенных на значительном удалении (сотни и тысячи километров) друг от друга. Поскольку организация специализированных высококачественных каналов связи большой протяженности является достаточно дорогой, то в глобальных сетях нередко используются уже существующие и изначально не предназначенные для построения компьютерных сетей линии (например, телефонные или телеграфные). В связи с этим скорость передачи данных в таких сетях существенно ниже, чем в локальных.

48. Локальная сеть и ее основные компоненты

Аппаратное обеспечение:

Серверы

Сетевые интерфейсные платы (NIC, Network Interface Card)

Концентраторы

Коммутаторы

Маршрутизаторы (территориально-распределенные сети)

Серверы удаленного доступа (территориально-распределенные сети)

Модемы (территориально-распределенные сети)

Программное обеспечение:

Сетевую операционную систему

Сетевое ПО управления

49. Адресация компьютера в сети

Каждый компьютер в компьютерной сети имеет имя. Для этого служит так

называемая IP (Internet Рго1осо1)-адресация.

IP-адрес - это уникальный номер компьютера в сети. IP-адрес определяет местонахождение узла в сети подобно тому, как адрес дома указывает его расположение в городе. IP-адрес может быть «статический - неизменный» или «динамический - выдается сервером». Каждый IP-адрес состоит из двух частей - идентификатора сети и идентификатора узла. Первый определяет физическую сеть. Он одинаков для всех узлов в одной сети и уникален для каждой из сетей, включенных в объединенную сеть. Идентификатор узла соответствует конкретной рабочей станции, серверу, маршрутизатору или другому TCP/IP-узлу в данной сети. Он должен иметь уникальное значение в данной сети. Каждый узел TCP/IP однозначно определяется по своему логическому IP-адресу. Такой уникальный адрес необходим всем сетевым компонентам, взаимодействующим по TCP/IP.

50. Понятие протокола передачи информации

Протокол - это набор правил и соглашений, используемых при передаче данных.

Протоколы передачи данных - это набор соглашений, который определяет обмен данных между различными программами. Протоколы задают способы передачи сообщений и обработки ошибок в сети, а также позволяют разрабатывать стандарты, не привязанные к конкретной аппаратной платформе.

51. Многоуровневая модель OSI

Сетевая модель OSI (базовая эталонная модель взаимодействия открытых систем) - сетевая модель стека сетевых протоколов OSI/ISO.

Начинается OSI с 7-го уровня , на котором пользовательские приложения обращаются к сети, заканчивается 1-м уровнем, на котором определены стандарты, предъявляемые независимыми производителями к средам передачи данных.

Любой протокол модели OSI должен взаимодействовать либо с протоколами своего уровня, либо с протоколами на единицу выше и/или ниже своего уровня. Взаимодействия с протоколами своего уровня называются горизонтальными, а с уровнями на единицу выше или ниже - вертикальными. Любой протокол модели OSI может выполнять только функции своего уровня и не может выполнять функции

Модель TCP/IP описывает функциональность протоколов, составляющих набор протоколов TCP/IP. Эти протоколы, которые выполняются как на отправляющем, так и на принимающим хостах, взаимодействуют для обеспечения доставки сообщений от одного конца к другому по сети.

TCP (Transmission Control Protocol) – протокол управления передачи данных, сокет с виртуальным каналом.

UDP (Users Datagram Protocol) – сокет дейтаграмм.

IP (Internet Protocol) – маршрутизируемый протокол сетевого уровня стека TCP/IP.

Разбиение сегментов информации на отдельные пакеты, которые могут перемещаться по сети по альтернативным маршрутам.

RIP (Routing Information Protocol) - один из самых простых протоколов маршрутизации. Применяется в небольших компьютерных сетях, позволяет маршрутизаторам динамически обновлять маршрутную информацию (направление и дальность в хопах), получая ее от соседних маршрутизаторов.

ICMP (Internet Control Messages Protocol- протокол межсетевых управляющих сообщений)- сетевой протокол, входящий в стек протоколов TCP/IP. Используется для передачи сообщения об ошибках и других исключительных ситуациях, возникших при передаче данных. Один из важнейших служебных протоколов Интернета. Как правило, используется самой операционной системой (ядром) или служебными программами.

52. Базовые технологии (архитектуры) локальных сетей: Ethernet; Token Ring; Arcnet; FDDI.

Шина (Bus)

Используется один кабель, именуемый магистралью или сегментом, к которому подключены все компьютеры сети. Данные передаются всем компьютерам сети, однако информацию принимает только один компьютер, чей адрес соответствует адресу получателя, присутствующему среди передаваемых данных. В каждый момент времени передачу может вести только один компьютер.

Шина – пассивная топология. Компьютеры не перемещают данные от отправителя к получателю. Если один компьютер выходит из строя, это не скажется на работе сети. В активных топологиях компьютеры регенерируют сигналы и передают их дальше по сети.

Звезда (Star)

Все компьютеры с помощью сегментов кабеля подключаются к центральному устройству. При выходе из строя одного компьютера или одного сегмента кабеля, только этот компьютер не работает в сети. Если центральный компонент выходит из строя, не работает вся сеть.

Кольцо (Ring)

Линейный алгаритм

Команда алгаритма выполняется последовательно от ночала до конца в том порядке в котором они записаны

Разветвляющийся алгоритм

В зависимости от поставленного условия выборочно выполняется одна или другая последовательность команды

В простейшем случае, это ответ на вопрос «Да» или «Нет». Во всех языках программирования эта возможность реализована при помощи оператора ветвления If......EndIf.

Циклический алгоритм

В алгоритме есть последовательность команд которая выполняется несколько раз. Число повторений может быть задано заранее иди может зависеть от конкретно поставленного условия

Циклический алгоритм может иметь несколько вариантов.

«Для» (For) служит для проведения определенного количества итераций (повторов).

«Пока» (While|Until) выполняется до тех пор, пока соблюдается определенное условие.

«Неопределенный цикл» (Do) выполняется бесконечно или пока внутри его тела не выполнится команда принудительного завершения цикла. Чаще всего задается с условием.

В некоторых языках программирования могут использоваться специализированные циклы: для обхода всех элементов набора объектов (For Each) или для просмотра всех записей в таблице базы данных (Scan).

Во всех случаях построения циклического алгоритма нужно внимательно следить за тем, чтобы при его выполнении происходило корректное завершение. Одна из наиболее распространенных ошибок – создание бесконечного цикла, который не завершается никогда.

Алгоритмы решения типовых задач.

РАЗДЕЛ 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

Тема 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ, ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

1) Единица измерения информации:

Количество информации - это мера уменьшения неопределенности - это самое распространенное и разумное определение величины.

Обычно=почти всегда, дела обстоят так:

1 бит – такое кол-во информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза. БИТ- это наименьшая единица измерения информации
1байт = 8 бит - (есть 6 и 32 битовый байты тоже)
1Кб (килобайт) = 2 10 байт = 1024 байт = 8192 бит (не обязательно так, приставка "кило" иногда может обозначать и 10 3)
1Мб (мегабайт) = 2 10 Кб = 1024 Кб = 8 388 608 бит (не обязательно так, приставка "кило" иногда может обозначать и 10 6)
1Гб (гигабайт) = 2 10 Мб = 1024 Мб = 8 589 934 592 бит (не обязательно так, приставка "кило" иногда может обозначать и 10 9)

2) Кодирование текстовой информации:

Windows-1251 – введена компанией Microsoft; с учетом широкого распространения операционных систем (ОС) и других программных продуктов этой компании в Российской Федерации она нашла широкое распространение;

КОИ-8 (Код Обмена Информацией, восьмизначный) – другая популярная кодировка российского алфавита, распространенная в компьютерных сетях на территории Российской Федерации и в российском секторе Интернет;

ISO (International Standard Organization – Международный институт стандартизации) – международный стандарт кодирования символов русского языка. На практике эта кодировка используется редко.

Система 16-разрядного кодирования символов называется универсальной – UNICODE . Шестнадцать разрядов позволяет обеспечить уникальные коды для 65 536 символов, что вполне достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков. (используется на данный момент)

3) Кодирование графики:

o Например, чтобы записать на запоминающем устройстве векторное изображение круга, компьютеру достаточно в двоичный код закодировать тип объекта (окружность), координаты его центра на холсте, длину радиуса, толщину и цвет линии, цвет заливки.

o В растровой системе пришлось бы кодировать цвет каждого пикселя. И если размер изображения большой, для его хранения понадобилось бы значительно больше места на запоминающем устройстве.

4) Кодирование звука:

Программное обеспечение компьютера в настоящее время позволяет непрерывный звуковой сигнал преобразовывать в последовательность электрических импульсов, которые можно представить в двоичной форме . В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его временная дискретизация.

Декодирование - процесс восстановления изначальной формы представления информации, т. е. обратный процесс кодирования, при котором закодированное сообщение переводится на язык, понятный получателю.

5) Основные понятия системы счисления, алфавит и основные системы:

Система счисления – это способ записи чисел c помощью чисел.

Совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в заданной системе счисления называется алфавитом системы счисления.

Символы алфавита системы счисления называются цифрами системы счисления .

Системы счисления делятся на:

Непозиционные системы счисления;

Позиционные системы счисления.

6) Позиционная система счисления:

Позиционными называются системы счисления, в которых значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

7) Непозиционная система счисления:

Непозиционными называются системы счисления, в которых значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа. (Римская (II, V, XII)).

8) Правила перевода из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и наоборот:

· Из десятичной в двоичную:

Делим число на 2 до того, пока частное от деления не будет 1. И записываем наоборот (101000)

Делим число на 8 до того, пока частное от деления не будет 1 или меньше 8. И записываем наоборот

· Из десятичной в восьмеричную:

Делим число на 16 до того, пока частное от деления не будет 1 или меньше 16. И записываем наоборот

ТЕПЕРЬ НАОБОРОТ!!:

· Из восьмеричной в двоичную:

· Из восьмеричной в десятичную:

9) Основные арифметические действия в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.

Лекция 5. Арифметические и логические основы работы компьютера.

2.Правила создания блоксхем.
1. Алгоритмы и способы их описания.
Алгоритм - это точное предписание, которое определяет процесс, ведущий от исходных
данных к требуемому конечному результату.
Пример: правила сложения, умножения, решения алгебраических уравнений, умножения матриц и
т.п.
К сведению: Слово алгоритм происходит от algoritmi, являющегося латинской транслитерацией
арабского имени хорезмийского математика IX века альХорезми. Благодаря латинскому
переводу трактата альХорезми европейцы в XII веке познакомились с позиционной системой
счисления, и в средневековой Европе алгоритмом называлась десятичная позиционная система
счисления и правила счета в ней.
Применительно к ЭВМ алгоритм определяет вычислительный процесс, начинающийся с обработки
некоторой совокупности возможных исходных данных и направленный на получение определенных
этими исходными данными результатов. Термин вычислительный процесс распространяется и на
обработку других видов информации, например, символьной, графической или звуковой.
Основные свойства алгоритмов:
1.Результативность означает возможность получения результата после выполнения
конечного количества операций.
2. Определенность состоит в совпадении получаемых результатов независимо от
пользователя и применяемых технических средств.
3. Массовость заключается в возможности применения алгоритма к целому классу
однотипных задач, различающихся конкретными значениями исходных данных.
4. Дискретность - возможность расчленения процесса вычислений, предписанных
алгоритмом, на отдельные этапы, возможность выделения участков программы с
определенной структурой.
Для задания алгоритма необходимо описать следующие его элементы:
 набор объектов, составляющих совокупность возможных исходных данных,
промежуточных и конечных результатов;
 правило начала;
 правило непосредственной переработки информации (описание последовательности
действий);
 правило окончания;
 правило извлечения результатов.
Способы описания алгоритмов:
Словесно формульный;
структурный или блок схемный;
с помощью графов схем;
с помощью сетей Петри.
При словесноформульном способе алгоритм записывается в виде текста с формулами по
пунктам, определяющим последовательность действий.
Пример: необходимо найти значение следующего выражения: у = 2а – (х+6).
Словесноформульным способом алгоритм решения этой задачи может быть записан в
следующем виде:
1. Ввести значения а и х.
2. Сложить х и 6.
3. Умножить a на 2.
4. Вычесть из 2а сумму (х+6).
5. Вывести у как результат вычисления выражения.

При блок схемном описании алгоритм изображается геометрическими фигурами
(блоками), связанными по управлению линиями (направлениями потока) со стрелками. В
блоках записывается последовательность действий.
Преимущества:
1.наглядность: каждая операция вычислительного процесса изображается отдельной
геометрической фигурой.
2.графическое изображение алгоритма наглядно показывает разветвления путей решения
задачи в зависимости от различных условий, повторение отдельных этапов
вычислительного процесса и другие детали.
К сведению: Оформление программ должно соответствовать определенным требованиям. В
настоящее время действует единая система программной документации (ЕСПД), которая
устанавливает правила разработки, оформления программ и программной документации. В
ЕСПД определены и правила оформления блоксхем алгоритмов (ГОСТ 10.00280 ЕСПД, ГОСТ
10.00380 ЕСПД).

Операции обработки данных и носители информации изображаются на схеме
соответствующими блоками. Большая часть блоков по построению условно вписана в
прямоугольник со сторонами а и b. Минимальное значение а = 10 мм, увеличение а
производится на число, кратное 5 мм. Размер b=1,5a. Для от дельных блоков допускается
соотношение между а и b, равное 1:2. В пределах одной схемы рекомендуется изображать
блоки одинаковых размеров. Все блоки нумеруются.
Виды блоков:

2.Правила создания блоксхем.
1.
Линии, соединяющие блоки и указывающие последовательность связей между ними,
2.
3.
4.
5.
6.
7.
должны проводится параллельно линиям рамки.
Стрелка в конце линии может не ставиться, если линия направлена слева направо или
сверху вниз.
В блок может входить несколько линий, то есть блок может являться преемником
любого числа блоков.
выходят две линии.
Из блока (кроме логического) может выходить только одна линия.
Логический блок может иметь в качестве продолжения один из двух блоков, и из него
Если на схеме имеет место слияние линий, то место пересечения выделяется точкой. В
случае, когда одна линия подходит к другой и слияние их явно выражено, точку можно не
ставить.
Схему алгоритма следует выполнять как единое целое, однако в случае
необходимости допускается обрывать линии, соединяющие блоки.
Структурные схемы алгоритмов:
Последовательность двух или более операций;
выбор направления;
повторение.

Любой вычислительный процесс может быть представлен как комбинация этих
элементарных алгоритмических структур.
Виды алгоритмов:
линейные;
ветвящиеся;
циклические.
В линейном алгоритме операции выполняются последовательно, в порядке их записи.
Каждая операция является самостоятельной, независимой от какихлибо условий. На схеме
блоки, отображающие эти операции, располагаются в линейной последовательности.
Линейные алгоритмы имеют место, например, при вычислении арифметических выражений,
когда имеются конкретные числовые данные и над ними выполняются соответствующие
условию задачи действия.
Пример линейного алгоритма:
Составить блок – схему алгоритма вычисления арифметического выражения
у=(b2ас):(а+с)
Алгоритм называется ветвящимся, если для его реализации предусмотрено несколько
направлений (ветвей). Каждое отдельное направление алгоритма обработки данных
является отдельной ветвью вычислений.
Ветвление в программе - это выбор одной из нескольких последовательностей команд при
выполнении программы. Выбор направления зависит от заранее определенного признака,
который может относиться к исходным данным, к
промежуточным или конечным результатам. Признак
характеризует свойство данных и имеет два или более
значений.
Ветвящийся процесс, включающий в себя две ветви,
называется простым, более двух ветвей - сложным.
Сложный ветвящийся процесс можно представить с помощью
простых ветвящихся процессов.
Направление ветвления выбирается логической проверкой, в
результате которой возможны два ответа:
1.«да» - условие выполнено
2.«нет» - условие не выполнено.
Следует иметь в виду, что, хотя на схеме алгоритма должны
быть показаны все возможные направления вычислений в
зависимости от выполнения определенного условия (или

условий), при однократном прохождении программы процесс реализуется только по одной
ветви, а остальные исключаются.
Важно! Любая ветвь, по которой осуществляются вычисления, должна приводить к
завершению вычислительного процесса.
Пример алгоритма с ветвлением:
Составить блоксхему алгоритма с ветвлением для вычисления следующего выражения:
Y = (а+b), если Х <0;
с/b, если Х>0.
Циклическими называются алгоритмы, содержащие циклы.
Цикл - это многократно повторяемый участок алгоритма.
Этапы организации цикла:
подготовка (инициализация) цикла (И);
выполнение вычислений цикла (тело цикла) (Т);
модификация параметров (М);
проверка условия окончания цикла (У).
Порядок выполнения этих этапов, например, Т и М, может изменяться.
Типы циклов:
В зависимости от расположения проверки условия окончания цикла различают циклы с
нижним и верхним окончаниями.
Для цикла с нижним окончанием (рис. а) тело цикла выполняется как минимум один раз, так
как сначала производятся вычисления, а затем проверяется условие выхода из цикла.
В случае цикла с верхним окончанием (рис. б) тело цикла может не выполниться ни разу в
случае, если сразу соблюдается условие выхода.
а б
Рис.Примеры циклических алгоритмов
Виды циклов:

Цикл называется детерминированным, если число повторений тела цикла заранее известно или
определено.
Цикл называется итерационным, если число повторений тела цикла заранее неизвестно, а
зависит от значений параметров (некоторых переменных), участвующих в вычислениях.
Пример циклического алгоритма:
Алгоритм нахождения суммы 10ти чисел
На ЭВМ могут решаться задачи различного характера, например:
научноинженерные; разработки системного программного обеспечения; обучения; управления
производственными процессами и т. д.
В процессе подготовки и решения на ЭВМ научно инженерных задач можно выделить следующие
этапы:
1.постановка задачи;
2.математическое описание задачи;
3.выбор и обоснование метода решения;
4.алгоритмизация вычислительного процесса;
5.составление программы;
6.отладка программы;
7.решение задачи на ЭВМ и анализ результатов.
В задачах другого класса некоторые этапы могут отсутствовать, например, в задачах разработки
системного программного обеспечения отсутствует математическое описание.
На данном этапе формулируется цель решения задачи и подробно описывается ее содержание.
Анализируются характер и сущность всех величин, используемых в задаче, и определяются
условия, при которых она решается.
Корректность постановки задачи является важным моментом, так как от нее в значительной
степени зависят другие этапы.
Настоящий этап характеризуется математической формализацией задачи, при которой
существующие соотношения между величинами, определяющими результат, выражаются
посредством математических формул.
Так формируется математическая модель явления с определенной точностью, допущениями и
ограничениями. При этом в зависимости от специфики решаемой задачи могут быть использованы
различные разделы математики и других дисциплин.
Математическая модель должна удовлетворять по крайней мере двум требованиям:
реалистичности и реализуемости. Под реалистичностью понимается правильное отражение
моделью наиболее существенных черт исследуемого явления.
Реализуемость достигается разумной абстракцией, отвлечением от второстепенных деталей,
чтобы свести задачу к проблеме с известным решением. Условием реализуемости является

возможность практического выполнения необходимых вычислений за отведенное время при
доступных затратах требуемых ресурсов.
Модель решения задачи с учетом ее особенностей должна быть доведена до решения при помощи
конкретных методов решения. Само по себе математическое описание задачи в большинстве
случаев трудно перевести на язык машины. Выбор и использование метода решения задачи
позволяет привести решение задачи к конкретным машинным операциям. При обосновании выбора
метода необходимо учитывать различные факторы и условия, в том числе точность вычислений,
время решения задачи на ЭВМ, требуемый объем памяти и другие.
Одну и ту же задачу можно решить различными методами, при этом в рамках каждого метода
можно составить различные алгоритмы.
На данном этапе составляется алгоритм решения задачи согласно действиям, задаваемым
выбранным методом решения. Процесс обработки данных разбивается на отдельные относительно
самостоятельные блоки, и устанавливается последовательность выполнения блоков.
Разрабатывается блоксхема алгоритма.
Контрольные вопросы:
1.Поясните понятие «алгоритм».
2.В чем состоит особенность описания алгоритмов с помощью структурной схемы и конструкций
алгоритмического языка?
3.Перечислите типовые алгоритмические конструкции и объясните их назначение.
4.Что такое исполнитель алгоритма? Что или кто может являться исполнителем алгоритма?
5.Поясните алгоритм работы исполнителя на примере роботаманипулятора или автомата
(например, автомата продажи газет).

Изучение систем счисления, арифметических и логических операций очень важно для понимания того, как происходит обработка данных в вычислительных машинах.

Любой компьютер может быть представлен как арифметическая машина, реализующая алгоритмы путем выполнения арифметических действий. Эти арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для них системе счисления, в заданных форматах и с использованием специальных машинных кодов.

Изучение различных систем счисления, которые используются в компьютерах, и арифметических операций в них очень важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в вычислительных машинах.

Системой счисления (СС) называется способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Система счисления образует совокупность правил и приемов представления чисел с помощью набора знаков (цифр).

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков, называемых алфавитом системы счисления.

Системы счисления, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе, называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы счисления является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

I(1) V(5) X(10) L(50) C(100) D(500) M(IOOO)

Примеры: III(три), LIХ(пятьдесят девять), DLV(пятьсот пятьдесят пять).

Недостатками непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, являются сложный способ записи чисел и громоздкие правила выполнения арифметических операций, хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и т. п.

Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления. В позиционных СС каждая цифра числа имеет определенный вес, зависящий от позиции цифры в последовательности, изображающей число. Позиция цифры называется ее разрядом. Число знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.

В позиционной системе счисления любое число можно представить в виде:

Основание системы счисления N показывает, во сколько раз “вес” i- го разряда больше (i – 1) разряда. Целая часть числа отделяется от дробной части точкой (запятой).

Пример 1. А 10 = 37,25. В соответствии с формулой (1) это число формируется из цифр с весами разрядов

Теоретически наиболее экономичной системой счисления является система счисления с основанием е = 2,71828…, находящимися между числами 2 и 3.

Во всех современных ЭВМ для представления числовой информации используется двоичная система счисления. Это обусловлено:

· более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций;

· более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1);

· экономичностью аппаратурной реализации всех схем ЭВМ.

При N =2 число различных цифр, используемых для записи чисел, ограниченно множеством из двух цифр (нуль и единица). Кроме двоичной системы счисления широкое распространение получили и производные системы:

· двоичная - {0,1};

· десятичная, точнее двоично-десятичное представление десятичных чисел, - {0,1,2,…,9};

· шестнадцатеричная - {0,1,…,9,A,B,C,D,E,F}. Здесь шестнадцатеричная цифра А обозначает число 10, В – число 11,…, F – число 15;

· восьмеричная (от слова «восьмерик») - {0,1,2,3,4,5,6,7}. Она широко используется для специализированных ЭВМ.

Таблица 1 – Представление чисел в различных системах счисления

Тема №2. Арифметические и логические основы персонального компьютера

План

3.1. Системы счисления

3.3. Двоичная арифметика

4. Кодирование информации

4.1. Кодирование числовой информации

4.3. Кодирование графической информации

5. Логические основы персонального компьютера

5.2. Логические законы и правила преобразования

1. Количество информации как мера уменьшения неопределенности знания

Процесс познания можно наглядно изобразить в виде расширяющегося круга знания. Вне этого круга лежит область незнания.

Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности знаний, говорят, что такое сообщение содержит информацию. Это позволяет количественно измерять информацию. Например, перед бросанием монеты существует неопределенность знания (возможны два равновероятностных события – «орел» или «решка», как упадет монета – угадать невозможно). После бросания наступает полная определенность, так как мы получаем зрительное сообщение о результате. Это сообщение уменьшает неопределенность знания в два раза, так как из возможных двух событий реализовалось одно.

Мера неопределенности опыта, в котором проявляются случайные события, равная средней неопределенности всех возможных его исходов, называется энтропией .

В действительности достаточно часто встречаются ситуации, когда может произойти большее число равновероятностных событий (бросание игрального кубика – 6 событий). Чем больше начальное число вероятностных событий, тем больше начальная неопределенность знания и тем большее количество информации будет содержать сообщение о результатах опыта. Другими словами, при прочих равных условиях наибольшую энтропию имеет опыт с равновероятностными исходами.

Единица количества информации – бит, такое количество информации, которое уменьшает неопределенность знаний в два раза.

В описанном опыте с бросанием монеты полученное количество информации равно 1 биту.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий N и количество информации I.

N=2 I

Из математики известно, что решение такого уравнения имеет вид:

I = log 2 N

Пример: В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере?

2 I =32

I = 5

Пример: Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

N=2 I

N=2 (может загореться как красный, так и зеленый цвет), отсюда I=1 бит.

Пример: Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый. Какое количество информации вы при этом получили?

Количество информации равно 0, так как при исправном светофоре после красного цвета обязательно должен загореться желтый свет.

Существует множество ситуаций, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. Формулу для вычисления количества информации для событий с различными вероятностями предложил К. Шеннон в 1948 г.

где I – количество информации;

N – количество возможных событий;

p i – вероятности отдельных событий.

2. Единицы измерения информации

Бит – минимальная единица измерения информации, может принимать значения 0 или 1.

Комбинация из восьми бит называется байтом.

В вычислительной технике любая информация вне зависимости от ее природы представлена в двоичной форме, поэтому основными единицами измерения информации являются бит и байт.

Для измерения больших объемов информации используют производные единицы измерения:

1 Кб = 1024 байт

1Мб = 1024 Кб

1 Гб = 1024 Мб.

3. Арифметические основы персонального компьютера

3.1. Системы счисления

Система счисления – совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков (алфавита).

Различают два типа систем счисления:

Позиционные – значение каждой цифры определяется ее местом (позицией) в записи числа.

Непозиционные – значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Количество цифр, используемых в системе счисления, называется основанием системы счисления. В десятичной с.с. используется 10 цифр от 0 до 9, двоичная с.с. имеет 2, т.к. использует две цифры 0 и 1.

В позиционных системах числа могут записывать в развернутом виде, т.е. в виде суммы произведений цифр этого числа на основание системы счисления в степени, определяемой порядковым номером цифры в числе справа налево, начиная с нуля.

5341 10 = 5*10 3 +3*10 2 +4*10 1 +1*10 0

3.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1. Перевод чисел из системы счисления с любым основанием в десятичную.

Для перевода числа из с.с. с любым основанием в десятичную нужно представить число в развернутом виде и вычислить сумму.

10100101 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0+2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =165 10

Для перевода дробных чисел действуют по тому же алгоритму, учитывая, что дробная часть будет иметь отрицательные степени основания.

101,101 2 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 =4+0+1+0,5+0,+0,125 =5,625 10

2. Для перевода целого числа из десятичной в с.с. с любым основанием , необходимо это число делить на основание с.с, запоминая остатки. Когда частное станет меньше делителя (основание с.с.), деление прекращается, и это частное становится старшей цифрой искомого числа. Затем все остатки записываются в обратном порядке.

Пример : перевести число 25 в двоичную систему счисления.

25:2=12(ост. 1)

12:2=6(ост.0)

6:2=3(ост.0)

3:2=1(ост.1)

25 10 =11001 2

3. Чтобы перевести дробное число из десятичной с.с. в другую, нужно:

1. Умножить дробное число на основание новой с.с.

2. Отдельно выписать целую часть полученного числа.

3. Если дробная часть полученного числа не равна нулю, или не достигнута требуемая точность вычислений, то с дробной частью повторить операции 1 и 2.

4. Полученные целые части произведений составляют искомую дробь в той последовательности, в которой они были получены.

Пример: Перевести десятичную дробь 0,625 в двоичную систему.

0,625*2=1,25 (целая часть – 1, дробная часть – 0,25)

0,25*2=0,5 (целая часть – 0, дробная часть – 0,5)

0,5*2=1 (целая часть – 1, дробная часть – 0)

Составляем двоичную дробь из целых чисел сверху вниз, предварительно записав 0 в целую часть: 0,101.

Если в исходной десятичной дроби есть и целая, и дробная части, то отдельно надо перевести его в целую часть путем деления на основание системы счисления и дробную часть – путем умножения на основание новой системы счисления. Затем записать их через запятую.

25,625 10 =11001,101 2

4. Перевод чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную с.с.

Для перевода используют таблицы соответствия.

Двоичное число необходимо разложить справа налево на группы цифр по три для перевода в восьмеричную систему и по четыре для перевода в шестнадцатеричную систему. При необходимости можно дополнить слева незначащими нулями.

Затем сопоставить эти группы по таблицам.

Соответствие двоичных и восьмеричных чисел

2 с.с
8 с.с.

Соответствие двоичных и шестнадцатеричных чисел

	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Пример: Перевести двоичное число 101011111 2 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

101011111 2 = 101 011 1112 = 537 8

5 3 7

101011111 2 = 0001 0101 1112 = 15F 16

1 5 F

5. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной в двоичную с.с.

Перевод осуществляется по таблицам соответствия в обратную сторону. Полученное число записывается без пробелов и незначащих нулей.

246 8 = 2 4 6 = 1100110 2

001 100 110

37D 16 = 3 7 D=1101111101 2

0011 0111 1101

3.3. Двоичная арифметика

1. Сложение производится в соответствии со следующими правилами:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10 (0 и единица в старший разряд)

Пример:

2. Вычитание производится по следующим правилам:

1 способ.

0-0=0

10-0=1

1-0=1

1-1=0

Пример:

2. способ.

Можно рассматривать вычитание как сложение положительного числа с отрицательным числом. В компьютере для представления отрицательных чисел используют дополнительный код, который получается путем замены единиц нулями и наоборот и последующего прибавления единицы к младшему.

11 2 -111 2 =

Заменяем 111 на 000, прибавляем единицу, получаем 001.

Складываем 11+001=1100, старший разряд – это знак числа, получаем 100.

4. Кодирование информации

При представлении информации в различных формах или преобразовании ее из одной формы в другую осуществляется кодирование информации.

Код – система условных символов для представления информации.

Кодирование – операция преобразования символов или группы символов одного кода в символы или группы символов другого кода.

В вычислительной технике используют двоичное кодирование. Это объясняется легкостью реализации такого способа кодирования с технической точки зрения: 1 – есть сигнал, 0 – нет сигнала.

4.1. Кодирование числовой информации.

Для работы с числами используют в основном две формы для их записи - естественная (привычная нам запись чисел) и экспоненциальная (для записи очень больших или очень маленьких чисел).

Число А в любой системе счисления в экспоненциальной форме записывается следующим образом:

A = mq n

где m - мантисса числа (должна иметь нормализованную форму, т.е. представлять собой правильную дробь с цифрой после запятой, отличной от нуля);

q - основание системы счисления;

n - порядок числа

Например, 1,3*10 16 =13000000000000000=1.3Е16

1,3* 10 -16 =0.00000000000000013=1.3Е-16

В языках программирования и в компьютерных приложениях при записи чисел в экспоненциальной форме вместо основания системы счисления 10 пишут букву Е, вместо запятой ставят точку, и знак умножения не ставится.

1. Представление целых чисел

В целом числе запятая фиксируется строго в конце и остается строго фиксированной, поэтому этот формат называется форматом с фиксированной точкой. Целые числа хранится в памяти компьютера в естественной форме. Диапазон значений целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения. В k-разрядной ячейке может храниться 2 k различных значений целых чисел.

Пример: Определить диапазон хранимых чисел при 16-разрядной ячейке памяти.

2 16 =65536

Если числа только положительные, то диапазон составляет от 0 до 65535.

Если хранятся и положительные и отрицательные числа, то диапазон равен от -3276 до 32767.

Чтобы поучить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в k-разрядном машинном слове, нужно:

1. Перевести число N в двоичную систему счисления.

2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до
k разрядов.

Пример: Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке.

N=1607 10 =110 0100 0111 2

Дополним слева незначащими нулями:

N=0000 0110 0100 0111

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) нужно:

1. Получив внутреннее представление целого положительного числа (N)

Получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0
К полученному результату добавить 1

Пример: Получить внутреннее представление целого положительного числа -1607

N=0000 0110 0100 0111
Обратный код: 1111 1001 1011 1000
Результат прибавления 1: 1111 1001 1011 1001

2. Представление чисел в экспоненциальной форме.

Числа, записанные в экспоненциальной форме, являются числами с плавающей точкой. Внутреннее представление вещественного числа сводится к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.

Таблица

Внутреннее представление вещественного числа

4.2. Кодирование текстовой информации

Для кодирования текстовой информации используют кодовые таблицы символов, где каждому символу (букве, цифре и т.д.) присвоен определенный код - десятичное число в диапазоне от 0 до 255. Традиционно для кодирования одного символа требуется 1 байт. Во всем мире в качестве стандарта принят американский стандарт - таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Эта таблица кодирует только первые 128 символов (т.е. символы с номерами от 0 до 127). Остальные 128 кодов используются для кодировки символов национального алфавита, псевдографики и научных символов.

Ограниченный набор из 256 символов сегодня уже не вполне удовлетворяет возросшие требования международного общения. В последнее время появился новый международный стандарт UNICODE, который отводит на каждый символ не один, а два байта, и поэтому с его помощью можно закодировать не 256, a N=2 16 =65536 различных символов.

Пример: Каков информационный объем текста ПРОГРАММИРОВАНИЕ в 16-битной кодировке (UNICODE) и 8-битной кодировке?

Количество символов в данном тексте равно 16, таким образом, при кодировании в UNICODE объем информации будет равен 16*2=32 байта, а при 8-битной кодировке - 16 байт.

4.3. Кодирование графической информации.

В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация. Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты (точки), причем каждой точке присваивается значение его цвета, т.е. код цвета.

Качество кодирования изображения зависит от размера точек и количества цветов.

Графическая информация на экране монитора представляется в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк, которые, в свою очередь, содержат определенное количество пикселей (минимальных элементов изображения).

Разрешающая способность экрана - размер сетки растра, представляемый в виде произведения М (число точек по горизонтали) на N (число точек по вертикали).

Число цветов, воспроизводимых на экране дисплея (N) и число бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель (I), связаны формулой:

N = 2 I

В простейшем случае каждая точка экрана (черно-белое изображение без градаций серого) может иметь одно из двух состояний (черная или белая), соответственно для хранения ее состояния требуется 1 бит. (N=2 I )

Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета каждой точки, хранящимся в видеопамяти.

Глубина цвета (битовая глубина) - количество бит, необходимое для кодирования цвета точки.

Страница - раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана. В видеопамяти одновременно могут размещаться несколько страниц.

Таблица

Глубина цвета и количество отображаемых цветов

Глубина цвета (I)	Количество отображаемых цветов(N)
	2 4 =16
	2 8 =256
16 (High Color)	2 16 =65536
24 (True Color)	2 24 =16777216

Пример: На экране с разрешающей способностью 640X200 отображаются только черно-белые изображения. Какой объем памяти необходим для хранения изображения?

Битовая глубина черно-белого изображения равна 1 ,а видеопамять, как минимум, должна вмещать одну страницу, то объем видеопамяти равен

640х200х1=28000бит=16000 байт

Пример: Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения при условии, что разрешающая способность экрана равна 640x480, используемых цветов - 32.

N=2 I= 32=2 5 , глубина цвета 5 бит

640*480*5*4 = 6144000 бит = 750 Кбайт

4.4. Кодирование звуковой информации

Физическая природа звука - колебания в определенном диапазоне частот, передаваемые звуковой волной с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека, чем выше частота сигнала, тем выше тон. Чтобы компьютер мог обработать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть превращен в последовательность электрических импульсов (двоичных 0 и 1).

В процессе кодирования фонограммы производится дискретизация непрерывного звукового сигнала. Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого участка устанавливается определенная амплитуда.

Оцифровку звука выполняет специальное устройство на звуковой карте, АЦП (аналого-цифровой преобразователь), обратный процесс - воспроизведение закодированного звука производится с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).

Каждой ступеньке присваивается значение уровня громкости звука, его код. Чем больше ступенек, тем большее количество уровней громкости будет выделено в процессе кодирования и тем большее количество информации будет нести значение каждого уровня и более качественным будет звучание.

Качество звука зависит от двух характеристик:

Глубина кодирования звука (I) - количество бит, используемое для кодирования различных уровней сигнала или состояний.

Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука, и общее количество различных уровней будет тогда: N=2 6 =65536

Частота дискретизации (М) - количество измерений уровня звукового сигнала в единицу времени. Измеряется в герцах. Одно измерение за 1 секунду соответствует частоте в 1 Гц, 1000 измерений в секунду=1 кГц. М может принимать значение от 8 (радиотрансляция) до 48 кГц (аудио-CD).

Чтобы найти объем звуковой информации, нужно воспользоваться формулой:

V=M*I*t

где М - частота дискретизации

I - глубина кодирования

t - время звучания

Пример: Звук воспроизводится в течение 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и глубине звука 8 бит. Определить размер звукового файла.

М = 22,05*1000 = 22050 Гц

1=8/8=1 байт

t= 10 секунд

V = 22050* 10* 1=220500 байт

2.5. Логические основы персонального компьютера

Отсутствие ошибок в рассуждениях возможно только тогда, когда строго соблюдаются законы логики. Логика - это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений.

Формальная логика содержит в себе некоторые основные понятия, такие как: высказывание, истинность высказывания и вывод.

Высказывание - грамматически правильное повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или нет. Высказывания обозначают буквами латинского алфавита. Обычно считают, что высказывание может принимать два значения: ИСТИНА или ЛОЖЬ, их английские эквиваленты TRUE или FALSE, часто используют двоичные цифры 1 (ИСТИНА) или 0 (ЛОЖЬ).

Вывод - рассуждение по правилам логики, в ходе которого из исходных высказываний (посылок) получают новое высказывание (заключение).

Простые высказывания содержат только одно утверждение, сложные высказывания содержат несколько утверждений. Формулы, выражающие зависимость значения сложного высказывания от входящих в него простых высказываний, логическое выражение, рассматривают как логические переменные.

Таблица истинности показывает, какие значения имеет логическое выражение при всех возможных комбинациях значений логических переменных.

5.1. Основные логические операции

В основе обработки компьютером информации лежит алгебра логики, разработанная английским математиком Джоржем Булем. В алгебре логики определены действия над высказываниями, выполнение которых приводит к получению новых высказываний.

1. Операция отрицания (инверсия).

Логическое отрицание меняет значение высказывания на противоположное. Обозначается « », « ¬ А», NOT, читается « не A».

Таблица

Таблица истинности для операции инверсии.

Схемные реализации логических операций называются логическими элементами или вентилями. Вентиль НЕ (инвертор) имеет один вход и один выход, единица на входе дает ноль на выходе и наоборот.

Рис. Схема логического вентиля НЕ.

2. Операция логического умножения (конъюнкция).

Высказывание, полученное в результате конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны все исходные высказывания. Обозначается И, «х», « ∧ », «&», AND.

Таблица 2.6. Таблица истинности для операции конъюнкции.

		А ∧ В

На выходе логического элемента И получается единица, только если на оба входа поступили единицы.

Схема логического вентиля И.

3. Операция логического сложения (дизъюнкция).

Высказывание, полученное в результате дизъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний. Обозначается ИЛИ, «+», « V », OR.

		А ∧ В

На выходе логического элемента ИЛИ получается ноль, только тогда, когда на все его входы поданы сигналы логического ноля, во всех других случаях на выходе появляется логическая единица.

Схема логического вентиля ИЛИ.

Этот вентиль также называется «включающим ИЛИ», поскольку при наличии на обоих его входах значения ИСТИНА, на выходе тоже появляется значение ИСТИНА.

4. Операция импликации.

Позволяет получить сложное высказывание из двух простых и грамматической конструкции «если, то...».

Такое сложное высказывание называют условным высказыванием. Часть импликации, идущая после слова «если», называется основанием, посылкой или антецедентом. Часть импликации, идущая после «то», называется следствием, заключением или консеквентом.

Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а заключение ложно, в остальные случаях импликация истинна. Обозначается знаками « → », « ⊃ ».

Таблица истинности для операции дизъюнкции.

		А → В

5. Операция эквивалентности.

С помощью операции эквивалентности можно получить сложное высказывание из двух импликаций. Такое высказывание содержит слова «если и только если», «тогда и только тогда, когда». Эквивалентность истинна, если оба высказывания имеют одинаковые значения (оба истины или оба ложны).

Обозначается знаками « ↔ », « ≡ ».

		А ↔ В

6. Операция исключающее ИЛИ.

Результат оказывается истинным только, если А или В (но не А и В) истинны. Иначе эта операция называется отрицанием эквивалентности. Обозначается XOR.

На выходе логического элемента исключающее ИЛИ получается логическая единица, только тогда, когда один из входных сигналов равен логической единице, а остальные - логическому нолю.

Таблица истинности для операции эквивалентности.

		АXORВ

Схема логического вентиля исключающее ИЛИ.

7. Операция И -НЕ.

↓ ».

Таблица истинности для операции ИЛИ - НЕ.

		АNORВ

На выходе логического элемента ИЛИ – НЕ получается логическая единица, только тогда, когда на все его входы поданы сигналы логического ноля, в любых других случаях на выходе получается логический ноль.

Схема логического вентиля ИЛИ - НЕ.

8. Операция И-НЕ.

Результатом этой операции будет значение ИСТИНА, только тогда, когда одно или оба высказывания принимают значение ЛОЖЬ. Обозначается ИЛИ - НЕ, « ⏐ », NAND.

На выходе логического элемента ИЛИ – НЕ получается логический ноль только тогда, когда на все его входы поданы сигналы логической единицы в любых других случаях на выходе получается логическая единица.

Результат этой операции является истиной только тогда, когда оба высказывания одновременно ложны. Обозначается ИЛИ - НЕ, NOR, « I».

Таблица 2.11. Таблица истинности для операции ИЛИ -НЕ.

		ANORB

Схема логического вентиля И – НЕ.

5.2. Логические законы и повила преобразования.

5.2.1. Законы алгебры логики

Закон тождества: любое высказывание тождественно само себе.

А ≡ А

Предмет обсуждения должен быть строго определён и не должен меняться до конца обсуждения. Примером нарушения этого закона может быть подмена понятий, когда, например программирование толкуется как единственное содержание информатики.

Закон непротиворечия: не могут быть одновременно истинны утверждение и его отрицание.

А ∧ =0

Примером противоречивого утверждения может служить утверждение «Идет дождь, и на улице сухо».

Закон исключенного третьего: высказывание может быть или истинным, или ложным, третьего не дано.

А ∨ =1

Закон двойного отрицания: если отрицание утверждения ложно, то исходное утверждение истинно, иначе говоря, дважды примененная операция отрицания дает исходное высказывание.

А =А

1. Правила преобразований.

Законы де Моргана.

2. Правша коммутативности.

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

От перемены мест сомножителей произведение не меняется.

Правила ассоциативности.

(АУВ)УС=АУ(ВУС) (А&В)&С=А&(В&С)