Теория реляционных баз данных: нормализация, отношения и объединения. Московский государственный университет печати Теории реляционных баз данных

1.5.1. Базы данных и системы управления базами данных. Для решения информационно-поисковых задач, начиная с 60-70-х годов ХХ века, используется структурированное представление информации, относящейся к рассматриваемой предметной области. Структуризация информации производится с помощью особого вида моделей представления данных, отражающих свойства информационных объектов и имеющиеся связи между ними.

Описание информационных объектов и связей между ними на верхнем концептуальном уровне производится с помощью ER диаграмм (см. раздел??? в приложении). В настоящем разделе рассматривается построение моделей самих информационных объектов (в дальнейшем, просто информационных моделей), соответствующих следующему после концептуального, логическому уровню проектирования ИПС и являющихся основой решения информационно-поисковых, информационно-аналитических и других задач.

Можно выделить три типа моделей структуризации или, как принято говорить, представления данных: сетевая, иерархическая и реляционная. Реляционная модель представления данных в настоящее время является наиболее распространенной по причине ее простоты, естественности восприятия, а также наличия развитых математических и программных средств работы с данной моделью и других аспектов. В дальнейшем будут рассматриваться только реляционные модели информационных объектов.

Применение удобных для пользователя структурированных моделей представления информации привело к разделению моделей хранения информации в компьютере на логические модели ифизические модели. Это послужило причиной появления принципиально нового подхода к организации хранения структурированной информации, получившего название концепциибаз данных . В настоящее время базы данных являются основным (если не единственным) используемым на практике способом хранения информации.

Логическая модель отражает логическую структуру данных, объединенных в единый информационный объект. Кроме того, логическая модель данных лежит в основе языка манипулирования данными, с помощью которого пользователем формируются запросы на поиск, обновление информации и др.

Физическая модель отражает фактическое размещение информации на физических носителях (внешних запоминающих устройствах: жесткий диск, оптический диск и т.д.). Для их описания используются файловые модели, представляющие собой структурированные линейные цепочки символов.

Критерием эффективности логических моделей является возможность реализации на их основе широкого спектра различных по смыслу запросов. Критерием эффективности физических моделей является рациональное использование внешней памяти.

Благодаря разделению моделей хранения информации на логические и физические, появилась возможность рассмотреть раздельно задачу выбора языка манипулирования данными и задачу эффективного использования внешней памяти.

Подобная «развязка» данных задач позволила:

использовать языки высокого уровня для формирования семантически насыщенных запросов к базам данных;

обеспечить увеличение объема хранимой информации на внешних запоминающих устройствах.

Раздельное рассмотрение логических и физических моделей информации в базах данных привело к тому, что пользователь при построении информационных моделей предметных областей стал «работать» только с их логическими моделями. Для размещения информации на внешних запоминающих устройствах, реализации на физическом уровне операций по манипулированию данными были созданы специальные программно-аппаратные средства, получившие название систем управления базами данных (СУБД). Они выступают в роли своего рода «посредника» между логической и физической моделью данных. В этом смысле роль СУБД схожа с ролью операционных систем.

Таким образом, с помощью баз данных (БД) осуществляется хранение структурированной (с помощью логической модели данных) информации о предметной области, а с помощью СУБД осуществляется управление данной информацией, или, как принято говорить, управление БД. Это дает возможность:

Предоставить пользователю удобный интерфейс для формирования:

логической структуры данных (уровень логического проектирования БД) с помощью языка структурных схем;

физической структуры данных (уровень физического проектирования БД) с помощью специального языка, получившего название языка определения данных .

Оформлять на языке запросов , илиязыке манипулирования данными , принятом в конкретной СУБД, различные запросы пользователя на поиск и обработку информации.

Обеспечивать длительное хранение больших массивов данных, (измеряемых гигабайтами и более), защищая их от случайной порчи или неавторизованного использования и обеспечивая при этом актуализацию информации, хранящейся в БД.

Обеспечивать распределенный доступ к данным нескольких пользователей, что существенно повышает эффективность хранения и обработки информации в БД по сравнению с файловыми системами хранения и обработки информации.

Комментарий 1 . Разработка структуры данных на логическом уровне производится в понятном для разработчика виде (возможно использование графических средств) и не связана с физическим уровнем реализации структур данных, т.е. наряду с внутренним представлением объектов существует его внешнее представление. Пользователи объекта видят только его внешнее определение и не задумываются над тем, как он определяется и функционирует. Одно из преимуществ такого подхода, а именноабстрагирования данных , заключается в том, что можно изменить внутреннее определение объекта без каких-либо последствий для его пользователей при условии, что внешнее определение объекта остается неизменным. Аналогичным образом, в подходе с использованием баз данных структура данных отделена от приложений и хранится в базе данных. Добавление новых структур данных или изменение существующих никак не влияет на приложения, при условии, что они не зависят непосредственно от изменяемых компонентов. Например, добавление нового поля в запись или создание нового файла никак не повлияет на работу имеющихся приложений. Однако удаление поля из используемого приложением файла повлияет на это приложение, а потому его также потребуется соответствующим образом модифицировать.

Комментарий 2 . Использование языка манипулирования данными, базирующегося на математически обоснованном аппарате, обеспечивает корректность работы с данными или, по-другому, предсказуемость.

Комментарий 3 . Применение СУБД обеспечивает контролируемый доступ к базе данных за счет наличия:

системы обеспечения защиты, предотвращающей несанкционированный доступ к базе данных со стороны пользователей;

системы поддержки целостности данных, обеспечивающей непротиворечивое состояние хранимых данных;

системы восстановления, позволяющей восстановить базу данных до предыдущего непротиворечивого состояния, нарушенного в результате сбоя аппаратного или программного обеспечения.

Комментарий 4 . При широком применении компьютерных сетей важность и применимость СУБД еще более возросла, в силу того, что СУБД обладают сетевыми возможностями. СУБД включают систему управления параллельной работой приложений, контролирующей процессы их совместного доступа к базе данных. Кроме того, основной предпосылкой разработки систем, использующих базы данных, является стремление объединить все обрабатываемые в организации данные в единое целое и обеспечить к ним контролируемый доступ. Хотя интеграция и предоставление контролируемого доступа могут способствовать централизации, последняя не является самоцелью.

На практике создание компьютерных сетей приводит к децентрализации обработки данных. Децентрализованный подход, по сути, отражает организационную структуру многих компаний, логически состоящих из отдельных подразделений, отделов, проектных групп и т.п., которые физически распределены по разным офисам, отделениям, предприятиям или филиалам, причем каждая отдельная производственная единица имеет дело с собственным набором обрабатываемых данных. Разработка распределенных баз данных, отражающих организационные структуры предприятий, позволяет сделать общедоступными данные, поддерживаемые каждым из существующих подразделений, обеспечив при этом их хранение именно в тех местах, где они чаще всего используются. Подобный подход расширяет возможности совместного использования информации, одновременно повышая эффективность доступа к ней.

В процессе научных исследований, посвященных тому, как именно должна быть устроена СУБД, предлагались различные способы реализации. Самым жизнеспособным из них оказалась предложенная американским комитетом по стандартизации ANSI (American National Standards Institute) трехуровневая система организации БД, изображенная на рис. 3:

Рис. 3. Трехуровневая модель базы данных

Уровень внешних моделей - самый верхний уровень, где каждая модель имеет свое "видение" данных. Этот уровень определяет точку зрения на БД отдельных приложений. Каждое приложение видит и обрабатывает только те данные, которые необходимы именно этому приложению. Например, система распределения работ использует сведения о квалификации сотрудника, но ее не интересуют сведения об окладе, домашнем адресе и телефоне сотрудника, и наоборот, именно эти сведения используются в подсистеме отдела кадров.

Концептуальный уровень - центральное звено, здесь база данных представлена в наиболее общем виде, который объединяет данные, используемые всеми приложениями, работающими с данной базой данных. Фактически концептуальный уровень отражает обобщенную модель предметной области (объектов реального мира), для которой создавалась база данных. Как любая модель, концептуальная модель отражает только существенные, с точки зрения обработки, особенности объектов реального мира.

Физический уровень - собственно данные, расположенных в файлах на внешних носителях информации.

Эта архитектура позволяет обеспечить логическую (между уровнями 1 и 2) и физическую (между уровнями 2 и 3) независимость при работе с данными. Логическая независимость предполагает возможность изменения одного приложения без корректировки других приложений, работающих с этой же базой данных. Физическая независимость предполагает возможность переноса хранимой информации с одних носителей на другие при сохранении работоспособности всех приложений, работающих с данной базой данных. Это именно то, чего не хватало при использовании файловых систем. Выделение концептуального уровня позволило разработать аппарат централизованного управления базой данных.

1.5.2. Понятие отношения, его основные свойства и характеристики. Основным конструктивным и семантически полным (т.е. имеющим конкретное смысловое содержание по отношению к рассматриваемой предметной области) структурным блоком реляционных БД являетсяотношение .

Реляционная алгебра базируется на теории множеств и является основой логики работы баз данных.
Когда я только изучал устройство баз данных и SQL, предварительное ознакомление с реляционной алгеброй очень помогло дальнейшим знаниям правильно уложиться в голове, и я постараюсь что бы эта статья произвела подобный эффект.

Так что если вы собираетесь начать свое обучение в этой области или вам просто стало интересно, прошу под кат.

Реляционная база данных

Для начала введем понятие реляцинной базы данных, в которой будем выполнять все действия.

Реляционной базой данных называется совокупность отношений, содержащих всю информацию, которая должна хранится в базе. В данном определении нам интересен термин отношение, но пока оставим его без строго определения.
Лучше представим себе таблицу продуктов.

Таблица PRODUCTS

ID	NAME	COMPANY	PRICE
123	Печеньки	ООО ”Темная сторона”	190
156	Чай	ООО ”Темная сторона”	60
235	Ананасы	ОАО ”Фрукты”	100
623	Томаты	ООО ”Овощи”	130

Таблица состоит из 4х строк, строка в таблице является кортежем в реляционной теории. Множество упорядоченных кортежей называется отношением.
Перед тем как дать определение отношения, введем еще один термин - домен. Домены применительно к таблице это столбцы.

Для ясности, теперь введем строгое определение отношения.

Пусть даны N множеств D1,D2, …. Dn (домены), отношением R над этими множествами называется множество упорядоченных N-кортежей вида , где d1 принадлежит D1 и тд. Множества D1,D2,..Dn называются доменами отношения R.
Каждый элемент кортежа представляет собой значение одного из атрибутов, соответствующего одному из доменов.

Ключи в отношениях

В отношении требованием является то, что все кортежи должны различаться. Для однозначной идентификации кортежа существует первичный ключ. Первичный ключ это атрибут или набор из минимального числа атрибутов, который однозначно идентифицирует конкретный кортеж и не содержит дополнительных атрибутов.
Подразумевается, что все атрибуты в первичном ключе должны быть необходимыми и достаточными для идентификации конкретного кортежа, и исключение любого из атрибутов в ключе сделает его недостаточным для идентификации.
Например, в такой таблице ключом будет сочетание атрибутов из первого и второго столбца.

Таблица DRIVERS

Видно, что в организации может быть несколько водителей, и чтобы однозначно идентифицировать водителя необходимо и значение из столбца “Название организации” и из “Имя водителя”. Такой ключ называется составным.

В реляционной БД таблицы взаимосвязаны и соотносятся друг с другом как главные и подчиненные. Связь главной и подчиненнной таблицы осуществляется через первичный ключ (primary key) главной таблицы и внешний ключ (foreign key) подчиненной таблицы.
Внешний ключ это атрибут или набор атрибутов, который в главной таблице является первичным ключем.

Этой подготовительной теории будет достаточно для знакомства с основными операциями реляционной алгебры.

Операции реляционной алгебры

Основные восемь операций реляционной алгебры были предложены Э.Коддом .

• Объединение
• Пересечение
• Вычитание
• Декартово произведение
• Выборка
• Проекция
• Соединение
• Деление

Первая половина операций аналогична таким же операциям над множествами. Часть операций можно выразить через другие операции. Рассмотрим большую часть операций с примерами.

Для понимания важно запомнить, что результатом любой операции алгебры над отношениями является еще одно отношение, которое можно потом так же использовать в других операциях.
Создадим еще одну таблицу, которая нам пригодится в примерах.

Таблица SELLERS

ID	SELLER
123	OOO “Дарт”
156	ОАО ”Ведро”
235	ЗАО “Овоще База”
623	ОАО ”Фирма”

Условимся, что в этой таблице ID это внешний ключ, связанный с первичным ключом таблицы PRODUCTS.

Для начала рассмотрим самую простую операцию - имя отношения. Её результатом будет такое же отношение, то есть выполнив операцию PRODUCTS, мы получим копию отношения PRODUCTS.

Проекция

Проекция является операцией, при которой из отношения выделяются атрибуты только из указанных доменов, то есть из таблицы выбираются только нужные столбцы, при этом, если получится несколько одинаковых кортежей, то в результирующем отношении остается только по одному экземпляру подобного кортежа.
Для примера сделаем проекцию на таблице PRODUCTS выбрав из нее ID и PRICE.

Синтаксис операции:
π (ID, PRICE) PRODUCTS

В условии выборки мы можем использовать любое логическое выражение. Сделаем еще одну выборку с ценой больше 90 и ID товара меньше 300:

σ (PRICE>90 ^ ID<300) PRODUCTS

Умножение

Умножение или декартово произведение является операцией, производимой над двумя отношениями, в результате которой мы получаем отношение со всеми доменами из двух начальных отношений. Кортежи в этих доменах будут представлять из себя все возможные сочетания кортежей из начальных отношений. На примере будет понятнее.

Получим декартово произведения таблиц PRODUCTS и SELLERS.
Синтаксис операции:

PRODUCTS × SELLERS
Можно заметить, что у двух этих таблиц есть одинаковый домен ID. В подобной ситуации домены с одинаковыми названиями получают префикс в виде названия соответствующего отношения, как показано ниже.
Для краткости перемножим не полные отношения, а выборки с условием ID<235

(цветом выделены одни и те же кортежи)

PRODUCTS.ID	NAME	COMPANY	PRICE	SELLERS.ID	SELLER
123	Печеньки	ООО ”Темная сторона”	190	123	OOO “Дарт”
156	Чай	ООО ”Темная сторона”	60	156	ОАО ”Ведро”
123	Печеньки	ООО ”Темная сторона”	190	156	ОАО ”Ведро”
156	Чай	ООО ”Темная сторона”	60	123	OOO “Дарт”

Для примера использования этой операции представим себе необходимость выбрать продавцов с ценами меньше 90. Без произведения необходимо было бы сначала получить ID продуктов из первой таблицы, потом по этим ID из второй таблицы получить нужные имена SELLER, а с использованием произведения будет такой запрос:

π (SELLER) σ (RODUCTS.ID=SELLERS.ID ^ PRICE<90) PRODUCTS × SELLERS

В результате этой операции получим отношение:

SELLER

ОАО ”Ведро”

Соединение и естественное соединение

Операция соединения обратна операции проекции и создает новое отношение из двух уже существующих. Новое отношение получается конкатенацией кортежей первого и второго отношений, при этом конкатенации подвергаются отношения, в которых совпадают значения заданных атрибутов. В частности, если соединить отношения PRODUCTS и SELLERS, этими атрибутами будут атрибуты доменов ID.

Также для понятности можно представить соеднинение как результат двух операций. Сначала берется произведение исходных таблиц, а потом из полученного отношения мы делаем выборку с условием равенства атрибутов из одинаковых доменов. В данном случае условием явлется равенство PRODUCTS.ID и SELLERS.ID.

Попробуем соединить отношения PRODUCTS и SELLERS и получим отношение.

PRODUCTS.ID	NAME	COMPANY	PRICE	SELLERS.ID	SELLER
123	Печеньки	ООО ”Темная сторона”	190	123	OOO “Дарт”
156	Чай	ООО ”Темная сторона”	60	156	ОАО ”Ведро”
235	Ананасы	ОАО ”Фрукты”	100	235	ЗАО “Овоще База”
623	Томаты	ООО ”Овощи”	130	623	ОАО ”Фирма”

Натуральное соединение получает схожее отношение, но в случае, если у нас корректно настроена схема в базе (в данном случае первичный ключ таблицы PRODUCTS ID связан с внешним ключем таблицы SELLERS ID), то в результирующем отношении остается один домен ID.

Синтаксис операции:
PRODUCTS ⋈ SELLERS;

Получится такое отношение:

PRODUCTS.ID	NAME	COMPANY	PRICE	SELLER
123	Печеньки	ООО ”Темная сторона”	190	OOO “Дарт”
156	Чай	ООО ”Темная сторона”	60	ОАО ”Ведро”
235	Ананасы	ОАО ”Фрукты”	100	ЗАО “Овоще База”
623	Томаты	ООО ”Овощи”	130	ОАО ”Фирма”

Пересечение и вычитание.

Результатом операции пересечения будет отношение, состоящее из кортежей, полностью входящих в состав обоих отношений.
Результатом вычитания будет отношение, состоящее из кортежей, которые являются кортежами первого отношения и не являются кортежами второго отношения.
Данные операции аналогичны таким же операциям над множествам, так что, я думаю, нет необходимости подробно их расписывать.

Источники информации

• Основы использования и проектирования баз данных - В. М. Илюшечкин
• курс лекций Introduction to Databases - Jennifer Widom, Stanford University

Буду благодарен за аргументированные замечания

Аннотация: Эта и две следующие лекции посвящены вопросам теории реляционных баз данных. Поскольку все направление реляционного подхода к организации баз данных является сугубо практическим, эта теория, главным образом, прагматическая. Основная проблема, на решение которой направлена теория реляционных баз данных, состоит в обнаружении полезных свойств некоторых схем баз данных и выработке способов построения таких схем. Принято кратко называть эту проблему проблемой проектирования реляционных баз данных.

Введение

Несмотря на свою практическую ориентированность, теория реляционных баз данных является самостоятельным научным направлением, в котором работали (и продолжают работать) многие известные исследователи, чьи имена будут встречаться в наших лекциях. Мы не планировали в данном курсе подробно описывать основные результаты в области . Наша цель состоит в том, чтобы обеспечить только определения и утверждения, необходимые для общего понимания процесса проектирования реляционных баз данных на основе нормализации.

Поскольку наиболее важные с практической точки зрения свойства реляционных баз данных базируются на понятии функциональной зависимости , мы выделили в отдельную лекцию краткое обсуждение соответствующих теоретических вопросов. Среди этих вопросов наибольший интерес представляют замыкания и покрытия множеств функциональных зависимостей , аксиомы Армстронга и теорема Хита о достаточном условии декомпозиции отношения без потерь . Понятия и утверждения данной лекции действительно нужны для усвоения материала лекции 7, но мы стремились еще и продемонстрировать читателям на несложных примерах, что собой представляет теория реляционных баз данных , каков уровень ее сложности и насколько она понятна интуитивно.

Заметим, что мы не выделяли в отдельные лекции теоретический материал, касающийся многозначных зависимостей и зависимостей соединения . Это было сделано по двум причинам. Во-первых, эти виды зависимостей реже встречаются при моделировании предметной области средствами баз данных. Поэтому мы сочли достаточным представить внутри лекции 8 только основы соответствующего теоретического материала. Во-вторых, хотя теория многозначных зависимостей и зависимостей соединения , по сути, не намного сложнее теории функциональных зависимостей , ее определения и утверждения слишком громоздки для данного курса.

Функциональные зависимости

Наиболее важные с практической точки зрения нормальные формы отношений основываются на фундаментальном в теории реляционных баз данных понятии функциональной зависимости . Для дальнейшего изложения нам потребуется несколько определений и утверждений (по ходу изложения мы будем пояснять их и иллюстрировать).

Общие определения

Пусть задана переменная отношения r , и X и Y являются произвольными подмножествами заголовка r ("составными" атрибутами).

В значении переменной отношения r атрибут Y функционально зависит от атрибута X в том и только в том случае, если каждому значению X соответствует в точности одно значение Y . В этом случае говорят также, что атрибут X функционально определяет атрибут Y (X является детерминантом (определителем ) для Y , а Y является зависимым от X ). Будем обозначать это как r.X->r.Y .

Для примера будем использовать отношение СЛУЖАЩИЕ_ПРОЕКТЫ {СЛУ_НОМ, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП, ПРО_НОМ, ПРОЕКТ_РУК} (рис. 6.1). Очевидно, что если СЛУ_НОМ является первичным ключом отношения СЛУЖАЩИЕ , то для этого отношения справедлива функциональная зависимость (Functional Dependency – FD) СЛУ_НОМ->СЛУ_ИМЯ .

На самом деле, для тела отношения СЛУЖАЩИЕ_ПРОЕКТЫ в том виде, в котором оно показано на рис. 6.1 , выполняются еще и следующие FD (1):

Рис. 6.1.

СЛУ_НОМ->СЛУ_ИМЯ СЛУ_НОМ->СЛУ_ЗАРП СЛУ_НОМ->ПРО_НОМ СЛУ_НОМ->ПРОЕКТ_РУК {СЛУ_НОМ, СЛУ_ИМЯ}->СЛУ_ЗАРП {СЛУ_НОМ, СЛУ_ИМЯ}->ПРО_НОМ {СЛУ_НОМ, СЛУ_ИМЯ}->{СЛУ_ЗАРП, ПРО_НОМ} … ПРО_НОМ->ПРОЕКТ_РУК и т.д.

Поскольку имена всех служащих различны, то выполняются и такие FD (2):

СЛУ_ИМЯ->СЛУ_НОМ СЛУ_ИМЯ->СЛУ_ЗАРП СЛУ_ИМЯ->ПРО_НОМ и т.д.

Более того, для примера на рис. 6.1 выполняется и FD (3):

СЛУ_ЗАРП->ПРО_НОМ

Однако заметим, что природа FD группы (1) отличается от природы FD групп (2) и (3). Логично предположить, что идентификационные номера служащих должны быть всегда различны, а у каждого проекта имеется только один руководитель. Поэтому FD группы (1) должны быть верны для любого допустимого значения переменной отношения СЛУЖАЩИЕ_ПРОЕКТЫ и могут рассматриваться как инварианты , или ограничения целостности этой переменной отношения .

FD группы (2) базируются на менее естественном предположении о том, что имена всех служащих различны. Это соответствует действительности для примера из рис. 6.1 , но возможно, что с течением времени FD группы (2) не будут выполняться для какого-либо значения переменной отношения СЛУЖАЩИЕ_ПРОЕКТЫ .

Наконец, FD группы (3) основана на совсем неестественном предположении, что никакие двое служащих, участвующие в разных проектах, не получают одинаковую зарплату. Опять же, данное предположение верно для примера из рис. 6.1 , но, скорее всего, это случайное совпадение.

В дальнейшем нас будут интересовать только те функциональные зависимости , которые должны выполняться для всех возможных значений переменных отношений .

Заметим, что если атрибут A отношения r является возможным ключом, то для любого атрибута B этого отношения всегда выполняется

База данных (БД) – это организованный набор данных. Организация данных обычно призвана отражать реальную взаимосвязь хранимых данных таким образом, чтобы облегчить обработку этой информации.

СУБД – системы управления базами данных – это специализированное ПО, призванное, ожидаемо, управлять базами данных. Достигается это взаимодействием с пользователем с одной стороны и собственно с базой данных с другой.

СУБД общего назначения должна позволять определение, создание, изменение, администрирование и произведение запросов к БД.

В качестве примеров СУБД можно назвать такие широко известные пакеты, как

• MySQL
• PostgreSQL
• Microsoft SQL Server
• Oracle
• IBM DB2
• Microsoft Access
• SQLite

Базы данных обычно не являются переносимыми между различными СУБД, однако возможно взаимодействие между СУБД (и с пользовательским ПО) с использованием различных стандартов, таких, как SQL, ODBC или JDBC.

СУБД часто классифицируются по поддерживаемой ими модели данных. С 1980х годов, практически все популярные СУБД поддерживают реляционную модель данных, представленную стандартом языка запросов SQL (хотя последние годы набирает популярность NoSQL).

Итак, основные задачи, выполняемые СУБД включают

Определение схемы данных Создание, изменение и удаление структур, которые определяют организацию всех остальных данных в БД Изменение данных Добавление, изменение и удаление самих данных Получение данных Предоставление информации в форме, пригодной к непосредственному использованию другими приложениями. Администрирование БД Регистрация и управление пользователями, обеспечение безопасности данных, поддержание целостности, восстановление информации, управление одновременным доступом, слежение за производительностью и т.п.

СУБД широко используются в банковском деле, транспортных компаниях, учебных заведениях, телекоммуникациях, для управления финансовой информацией и человеческими ресурсами. Ну и не стоит забывать, что большинство бэкэндов Web использует ту или иную СУБД.

Одной из основных особенностей разработки БД является факт отсутствия готовых решений и алгоритмов. Каждая БД специфична к задаче, для которой она проектируется. Это отличает разработку БД от разработки типовых приложений, для которых алгоритмы и шаблоны проектирования разработаны уже давно и придумывать особо ничего не приходится. Хотя, безусловно, приемы проектирования БД общие для всех применений.

Модели БД

Как уже говорилось ранее, наиболее широко распространенной моделью данных является реляционная модель. Однако появлению реляционной модели предшествовали другие, в частности

• Иерархическая, или навигационная модель
• Сетевая модель

Иерархическая модель широко использовалась в СУБД, поставляемых компанией IBM в 1960х. Основная идея заключается в том, что запись в такой БД может иметь несколько “дочерних” и одну “родительскую”. В целом, это подозрительно похоже на иерархическую файловую систему. Чтобы получить запись в такой БД, часто необходим проход по всему дереву.

Сетевая модель – более гибкая версия того же подхода. Она позволяет иметь записи несколько “родительских”. Эта модель, появившись в начале 1970х, не получила широкого распространения, и вскоре была вытеснена реляционной моделью.

В 1970х Эдгаром Коддом (сотрудник IBM) была предложена реляционная модель, которая значительно облегчила задачу поиска информации в БД. О реляционной модели можно думать как о “таблицах”, в которых “строки” – это записи в БД. Записи в реляционной БД так же называются кортежами (tuples), а группы записей (“таблицы”) – отношениями (relations). Реляционная модель способна выразить связи иерархической и сетевой моделей, и добавляла собственные связи, соответствующие табличной модели.

На основе предложений Кодда к середине 1970х была разработана СУБД System R, а к концу в ней появилась поддержка стандартизованного языка запросов SQL.

В 1980х, с появлением объектно-ориентированного программирования, все чаще возникали сложности в трансляции объектов на реляционную модель. В конце концов это привело к появлению подходов NoSQL и NewSQL, которые на текущий момент только развиваются. Примерами реализации NoSQL подхода могут быть т.н. документо-ориентированные БД, построенные на основе XML. Основное преимущество NoSQL – высокая горизонтальная масштабируемость, т.е. возможность увеличивать производительность за счет добавления серверов. С появлением облачных технологий, NoSQL стал особенно востребован.

Тем не менее, реляционная модель пока остается самой распространенной, поэтому более подробно остановимся именно на ней.

Реляционная модель

Реляционная модель оперирует понятиями записей, атрибутов и отношений. Отношение можно представить себе в виде двумерной таблицы, тогда атрибуты – это столбцы таблицы (точнее, названия столбцов), а записи – строки таблицы.

Реляционная модель требует строгого определения структуры данных, хранимых в БД, то есть отношения и атрибуты для данной БД фиксированы.

Введем некоторые определения.

Домен Множество, содержащее полный набор всех возможных значений некоторой переменной. Домены часто так же называют типом данных . Атрибут Упорядоченная пара названия атрибута и домена \(D_j\) . Кортеж Конечное упорядоченное множество \((d_1, d_2, \ldots, d_n)\) Заголовок (схема) отношения Кортеж \((A_1, A_2, \ldots, A_n)\) , где \(A_j\) – атрибуты. Значение атрибута Конкретное значение, принадлежащее домену атрибута. Тело отношения Множество кортежей , где \(d^i_j \in D_j\) , \(D_j\) – домены. Запись Кортеж \((d^i_1, d^i_2, \ldots, d^i_n)\) при фиксированном \(i\) . Отношение Совокупность заголовка отношения и тела отношения. Схема базы данных Множество схем всех отношений, входящих в БД.

Можно представить отношение в виде таблицы. Тогда тело отношения – это тело таблицы, заголовок отношения – заголовок таблицы, атрибуты – названия столбцов, записи – строки, а значения атрибутов находятся в ячейках:

\(A_1\)	\(A_2\)	\(\ldots\)	\(A_n\)	← Заголовок
\(d^1_1\)	\(d^1_2\)	\(\ldots\)	\(d^1_n\)	← Запись
\(d^2_1\)	\(d^2_2\)	\(\ldots\)	\(d^2_n\)	← Запись
\(\ldots\)	\(\ldots\)	\(\ldots\)	\(\ldots\)	← Запись
\(d^m_1\)	\(d^m_2\)	\(\ldots\)	\(d^m_n\)	← Запись

Реляционная модель налагает следующие дополнительные требования на отношения:

Ясно, что атрибуты (точнее, их значения) каким-то образом зависят друг от друга – иначе отношение оказывается просто неструктурированным набором данных. Для определения зависимостей между атрибутами используется понятие функциональной зависимости .

Функциональная зависимость множество атрибутов \(B\) функционально зависит от множества атрибутов \(A\) (записывается \(A\rightarrow B\) ), если для любых двух записей, имеющих одинаковые значения \(A\) , их значения \(B\) совпадают. Иначе, каждому значению \(A\) соответствует единственное значение \(B\) (не обязательно уникальное, именно единственное).

Иными словами, если некоторый набор атрибутов \(A\) однозначно определяет (в рамках данного отношения) значения атрибутов \(B\) , то \(B\) функционально зависит от \(A\) .

В качестве более привычного примера функциональной зависимости, можно привести математическое определение функции. Для функции, каждому значению аргументов соответсвтует единственное значение функции. Обратное в общем случае неверно, например, для функции \(y = sin(x)\) любому значению \(y\) из области определения \(1\geq y \geq -1\) соответствует бесконечное множество значений \(x\) , но для каждого значения \(x\) есть ровно одно значение \(y\) , т.о. \(x \to y\) . Заметим, что понятие функциональной зависимости так же применимо и к функциям многих переменных. Для них, значение функции функционально зависит от всех аргументов одновременно . Скажем, для функции \(z = f(x,y)\) выполняется ФЗ \((x,y)\to z\) , или сокращенно, \(xy\to z\) .

Отношения в данном контексте можно рассматривать как некие табличные или дискретные функции.

Работа с ФЗ

Существуют определенные формальные правила работы с ФЗ отношения.

Формальные правила тесно связаны с понятиями замыкания и неприводимой ФЗ .

Аксиомы Армстронга

Существуют правила вывода новых ФЗ из существующих, называемые аксиомами Армстронга .

Аксиомы Армстронга

1. Правило рефлексивности: если \(B \subset A\) , то \(A\rightarrow B\)
2. Правило дополнения: если \(A\rightarrow B\) , то \(AC\rightarrow BC\)
3. Правило транзитивности: если \(A\rightarrow B\) и \(B\rightarrow C\) , то \(A\rightarrow C\)

Из этих аксиом так же могут быть выведены следующие дополнительные правила:

1. Правило самоопределения: \(A\rightarrow A\)
2. Правило декомпозиции: Если \(A\rightarrow BC\) , то \(A\rightarrow B\) и \(A\rightarrow C\)
3. Правило объединения: Если \(A\rightarrow B\) и \(A\rightarrow C\) , то \(A\rightarrow BC\)
4. Правило композиции: Если \(A\rightarrow B\) и \(C\rightarrow D\) , то \(AC\rightarrow BD\)

Можно заметить, что, вследствие правила рефлексивности, любое множество атрибутов \(A\) подразумевает ФЗ вида \(A\to A\) . Такие ФЗ, а так же следующие из них, не представляют интереса, и называются тривиальными.

Тривиальная функиональная зависимость ФЗ \(A \to B\) , такая, что \(B \subset A\) .

В принципе, этих правил достаточно для того, чтобы найти все ФЗ, следующие из данных. В связи с этим вводится понятие замыкания множества ФЗ.

Замыкание множества ФЗ Замыканием множества ФЗ называется такое множество ФЗ, которое включает все ФЗ исходного множества, а так же все подразумеваемые ими. Другими словами, для отношения \(R\) , обладающего функциональными зависимостями \(S\) , замыканием \(S^+\) называется множество всех ФЗ, возможных для \(R\) , исходя из \(S\) .

Как правило, требуется установить, будет ли некая ФЗ \(X\rightarrow Y\) следовать из данного множества ФЗ \(S\) . Оказывается, это возможно тогда и только тогда, когда множество атрибутов \(Y\) является подмножеством замыкания атрибутов \(X^+\) в \(S\) .

Замыкание атрибутов Замыканием \(X^+\) атрибутов \(X\) по множеству ФЗ \(S\) называется множество всех атрибутов, которые функционально зависят от какого-либо подмножества \(X\) .

Для вычисления замыкания множества атрибутов \(X^+\) по множеству ФЗ \(S\) существует следующее правило: для каждой ФЗ \(A\rightarrow B\) в \(S\) , если \(A \subset X^+\) , то и \(B \subset X^+\) , причем достаточно начать с предположения, что \(X^+ = X\) .

Следует заметить, что для любого замыкания \(X^+\) , существуют ФЗ вида \(X \to B\) , где \(B \subset X^+\) , таким образом, замыкания всех атрибутов отношения по его ФЗ описывают замыкание ФЗ этого отношения.

Это правило используется для вычисления неприводимого множества ФЗ, эквивалентного данному (в смысле эквивалентности их замыканий). Уменьшение количества ФЗ при сохранении замыкания (и, следовательно, внутренней логики, описываемой ФЗ) является важным шагом в проектировании БД.

Множество ФЗ называется неприводимым, если:

1. Правая часть каждой ФЗ содержит только один элемент
2. Ни один атрибут ни одной левой части ФЗ множества не может быть удален без изменения замыкания
3. Ни одна ФЗ множества не может быть удалена без изменения замыкания.

Для любого множества ФЗ существует хотя бы одно эквивалентное неприводимое множество. Такое множество называется минимальным покрытием .

Модель данных - совокупность структур данных и операций по их обработке. С помощью модели данных можно наглядно представить структуру объектов и установленные меж­ду ними связи. Для терминологии моделей данных характерны понятия «эле­мент данных» и «правила связывания». Элемент данных описывает любой на­бор данных, а правила связывания определяют алгоритмы взаимосвязи элементов данных. К настоящему времени разработано множество различных моделей дан­ных, но на практике используется три основных. Выделяют иерархическую, сетевую и реляционную модели данных. Соответственно говорят об иерархичес­ких, сетевых и реляционных СУБД.

О Иерархическая модель данных. Иерархически организованные данные встре­чаются в повседневной жизни очень часто. Например, структура высшего учеб­ного заведения - это многоуровневая иерархическая структура. Иерархичес­кая (древовидная) БД состоит из упорядоченного набора элементов. В этой модели исходные элементы порождают другие элементы, причем эти элементы в свою очередь порождают следующие элементы. Каждый порожденный эле­мент имеет только один порождающий элемент.

Организационные структуры, списки материалов, оглавление в книгах, пла­ны проектов и многие другие совокупности данных могут быть представле­ны в иерархическом виде. Автоматически поддерживается целостность ссы­лок между предками и потомками. Основное правило: никакой потомок не может существовать без своего родителя.

Основным недостатком данной модели является необходимость использова­ния той иерархии, которая была заложена в основу БД при проектировании. Потребность в постоянной реорганизации данных (а часто невозможность этой реорганизации) привели к созданию более общей модели - сетевой.

О Сетевая модель данных. Сетевой подход к организации данных является рас­ширением иерархического подхода. Данная модель отличается от иерахической тем, что каждый порожденный элемент может иметь более одного по­рождающего элемента. ■

Поскольку сетевая БД может представлять непосредственно все виды связей, присущих данным соответствующей организации, по этим данным можно переме­щаться, исследовать и запрашивать их всевозможными способами, то есть сете­вая модель не связана всего лишь одной иерархией. Однако для того чтобы со­ставить запрос к сетевой БД, необходимо достаточно глубоко вникнуть в ее структуру (иметь под рукой схему этой БД) и выработать механизм навигации по базе данных, что является существенным недостатком этой модели БД.

О Реляционная модель данных. Основная идея реляционной модели данных за­ключается в том, чтобы представить любой набор данных в виде двумерной таблицы. В простейшем случае реляционная модель описывает единственную двумерную таблицу, но чаще всего эта модель описывает структуру и взаи­моотношения между несколькими различными таблицами.

Реляционная модель данных

Итак, целью информационной системы является обработка данных об объектах реального мира, с учетом связей между объектами. В теории БД данные часто называют атрибутами, а объекты - сущностями. Объект, атрибут и связь - фундаментальные понятия И.С.

Объект (или сущность) - это нечто существующее и различимое, то есть объектом можно назвать то «нечто», для которого существуют название и спо­соб отличать один подобный объект от другого. Например, каждая школа - это объект. Объектами являются также человек, класс в школе, фирма, сплав, хи­мическое соединение и т. д. Объектами могут быть не только материальные пред­меты, но и более абстрактные понятия, отражающие реальный мир. Например, события, регионы, произведения искусства; книги (не как полиграфическая про­дукция, а как произведения), театральные постановки, кинофильмы; правовые нормы, философские теории и проч.

Атрибут (или данное) - это некоторый показатель, который характеризует некий объект и принимает для конкретного экземпляра объекта некоторое чис­ловое, текстовое или иное значение. Информационная система оперирует на­борами объектов, спроектированными применительно к данной предметной области, используя при этом конкретные значения атрибутов (данных) тех или иных объектах. Например, возьмем в качестве набора объектов классы в школе. Число учеников в классе - это данное, которое принимает числовое значение (у одного класса 28, у другого- 32). Название класса - это данное, принимающее текстовое значение (у одного - 10А, у другого - 9Б и т. д.).

Развитие реляционных баз данных началось в конце 60-х годов, когда по­явились первые работы, в которых обсуждались; возможности использования при проектировании баз данных привычных и естественных способов представле­ния данных - так называемых табличных даталогических моделей.

Основоположником теории реляционных баз данных считается сотрудник фирмы IBM доктор Э. Кодд, опубликовавший 6 (июня 1970 г. статью A Relational Model of Data for Large-Shared Data Banks (Реляционная модель данных для больших коллективных банков данных). В этой статье впервые был использован термин «реляционная модель данных. Теория реляционных баз данных, разработанная в 70-х годах в США докто­ром Э. Коддом, имеет под собой мощную математическую основу, описывающую правила эффективной организации данных. Разработанная Э. Коддом теорети­ческая база стала основой для разработки теории проектирования баз данных.

Э. Кодд, будучи математиком по образованию, предложил использовать для обработки данных аппарат теории множеств (объединение, пересечение, раз­ность, декартово произведение). Он доказал, что любой набор данных можно представить в виде двумерных таблиц особого вида, известных в математике как «отношения».

Реляционной считается такая база данных, в которой все данные представле­ны для пользователя в виде прямоугольных таблиц значений данных, и все операции над базой данных сводятся к манипуляциям с таблицами.

Таблица состоит из столбцов (полей) и строк (записей); имеет имя, уникаль­ное внутри базы данных. Таблица отражает тип объекта реального мира (сущ­ность), а каждая ее строка- конкретный объект. Каждый столбец таблицы - это совокупность значений конк­ретного атрибута объекта. Значения выбираются из множества всех возможных значений атрибута объек­та, которое называется доменом (domain) .

В самом общем виде домен определяется заданием некоторого базового типа данных, к которому относятся элементы домена, и произвольного логического выражения, применяемого к элементам данных. Если при вычислении логическо­го условия относительно элемента данных в результате получено значение «исти­на», то этот элемент принадлежит домену. В простейшем случае домен определяется как допустимое потенциальное множество значений одного типа. Например, со­вокупность дат рождения всех сотрудников составляет «домен дат рождения», а имена всех сотрудников составляют «домен имен сотрудников». Домен дат рож­дения имеет тип данных, позволяющий хранить информацию о моментах време­ни, а домен имен сотрудников должен иметь символьный тип данных.

Если два значения берутся из одного и того же домена, то можно выполнять сравнение этих двух значений. Например, если два значения взяты из домена дат рождения, то можно сравнить их и определить, кто из сотрудников старше. Если же значения берутся из разных доменов, то их сравнение не допускается, так как, по всей вероятности, оно не имеет смысла. Например, из сравнения имени и даты рождения сотрудника ничего определенного не выйдет.

Каждый столбец (поле) имеет имя, которое обычно записывается в верхней части таблицы. При проектировании таблиц в рамках конкретной СУБД имеет­ся возможность выбрать для каждого поля его тип, то есть определить набор правил по его отображению, а также определить те операции, которые можно выполнять над данными, хранящимися в этом поле. Наборы типов могут разли­чаться у разных СУБД.

Имя поля должно быть уникальным в таблице, однако различные таблицы могут иметь поля с одинаковыми именами. Любая таблица должна иметь, по крайней мере, одно поле; поля расположены в таблице в соответствии с порядком следования их имен при ее создании. В отличие от полей, строки не имеют имен; порядок их следования в таблице не определен, а количество логически не ограничено.

Так как строки в таблице не упорядочены, невозможно выбрать строку по ее позиции - среди них не существует «первой», «второй», «последней». Любая таблица имеет один или несколько столбцов, значения в которых однозначно идентифицируют каждую ее строку. Такой столбец (или комбинация столбцов) называется первичным ключом (primary key) . Часто вводят искусственное поле, предназначенное для нумерации за­писей в таблице. Таким полем, например, может быть его порядковый, который сможет обеспечить уникальность каж­дой записи в таблице. Ключ должен обладать следующими свойствами.

Уникальностью. В каждый момент времени никакие два различных кортежа отношения не имеют одинакового значения для комбинации входящих в ключ атрибутов. То есть в таблице не может быть двух строк, имеющих одинако­вый идентификационный номер или номер паспорта.

Минимальностью. Ни один из входящих в ключ атрибутов не может быть ис­ключен из ключа без нарушения уникальности. Это означает, что не стоит со­здавать ключ, включающий и номер паспорта, и идентификационный номер. Достаточно использовать любой из этих атрибутов, чтобы однозначно иденти­фицировать кортеж. Не стоит также включать в ключ неуникальный атрибут, то есть запрещается использование в качестве ключа комбинации идентифи­кационного номера и имени служащего. При исключении имени служащего из ключа все равно можно уникально идентифицировать каждую строку.

Каждое отношение имеет, по крайней мере, один возможный ключ, посколь­ку совокупность всех его атрибутов удовлетворяет условию уникальности - это следует из самого определения отношения.

Один из возможных ключей произвольно выбирается в качестве первичного ключа. Остальные возможные ключи, если они есть, принимаются за альтерна­тивные ключи. Например, если в качестве первичного ключа выбрать иденти­фикационный номер, то номер паспорта будет альтернативным ключом.

Взаимосвязь таблиц является важнейшим элементом реляционной модели данных. Она поддерживается внешними ключами (foreign key).

При описании модели реляционной базы данных для одного и того же поня­тия часто употребляют различные термины, что зависит от уровня описания (теория или практика) и системы (Access, SQL Server, dBase). В табл. 2.3 приве­дена сводная информация об используемых терминах.

Таблица 2.3. Терминология баз данных

Теория БД____________ Реляционные БД_________ SQL Server __________

Отношение (Relation) Таблица (Table) Таблица (Table)

Кортеж (Tuple) Запись (Record) Строка (Row)

Атрибут (Attribute)Поле (Field)_______________ Столбец или колонка (Column)

Реляционные базы данных

Реляционная база данных - это совокупность отношений, содержащих всю ин­формацию, которая должна храниться в базе данных. То есть база данных пред­ставляет набор таблиц, необходимых для хранения всех данных. Таблицы реля­ционной базы данных логически связаны между собой.Требования к проектированию реляционной базы данных в общем виде можно свести к нескольким правилам.

О Каждая таблица имеет уникальное в базе данных имя и состоит из однотипных строк.

О Каждая таблица состоит из фиксированного числа столбцов и значений. В одном столбце строки не может быть сохранено более одного значения. Например, если есть таблица с информацией об авторе, дате издания, тираже и т. д., то в столбце с именем автора не может храниться более одной фамилии. Если книга написана двумя и более авторами, придется использовать дополнительные таблицы.

О Ни в какой момент времени в таблице не найдется двух строк, дублирующих друг друга. Строки должны отличаться хотя бы одним значением, чтобы была возможность однозначно идентифицировать любую строку таблицы.

О Каждому столбцу присваивается уникальное в пределах таблицы имя; для него устанавливается конкретный тип данных, чтобы в этом столбце размещались однородные значения (даты, фамилии, телефоны, денежные суммы и т. д.).

О Полное информационное содержание базы данных представляется в виде яв­ных значений самих данных, и такой метод представления является единствен­ным. Например, связь между таблицами осуществляется на основе хранимых в соответствующих столбцах данных, а не на основе каких-либо указателей, искусственно определяющих связи.

О При обработке данных можно свободно обращаться к любой строке или лю­бому столбцу таблицы. Значения, хранимые в таблице, не накладывают ни­каких ограничений на очередность обращения к данным. Описание столбцов,