2 что такое разрешающая способность. Kvant. Разрешающая способность. Разрешающая способность – основополагающая характеристика оптических приборов

Разрешающая Способность (разрешающая сила) оптических приборов, характеризует способность этих приборов давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с которого их изображения сливаются, называется линейным или угловым пределом разрешения. Обратная ему величина обычно служит количеств. мерой разрешающей способности. Вследствие дифракции света на краях оптических деталей даже в идеальной оптической системе (т. е. безаберрационной; см. Аберрации оптических систем) изображение точки есть не точка, а кружок с центральным светлым пятном, окруженным -кольцами (попеременно темными и светлыми в монохроматическом свете , радужно окрашенными - в белом свете). Теория дифракции позволяет вычислить наименьшее расстояние, разрешаемое системой, если известно, при каких распределениях освещенности приемник (глаз, фотослой) воспринимает изображения раздельно. Согласно Рэлею (1879), изображения двух точек одинаковой яркости еще можно видеть раздельно, если центр дифракционного пятна каждого из них пересекается краем 1-го темного кольца другого (рис.). В случае самосветящихся точек, испускающих некогерентные лучи, при выполнении этого критерия Рэлея наименьшая освещенность между изображениями разрешаемых точек составит 74% своего максимального значения, а угловое расстояние между центрами дифракционных пятен (максимумами освещенности) Δφ = 1,21 λ/D где λ - длина волны света, D - диаметр входного зрачка оптической системы (см. Диафрагма в оптике). Если f - фокусное расстояние оптической системы, то линейная величина рэлеевского предела разрешения σ = 1,21 λf/D. Предел разрешения телескопов и зрительных труб выражают в угловых секундах (см. Разрешающая сила телескопа); для длины волны λ ~ 560 нм, соответствующей максимальной чувствительности человеческого глаза, он равен α" = 140/D (D в мм). Для фотообъективов разрешающая способность обычно определяют как максимальное количество раздельно видимых линий на 1 мм изображения стандартного тест-объекта (см. Мира) и вычисляют по формуле N = 1470ε, где ε - относительное отверстие объектива (см. также Разрешающая способность фотографирующей системы; о разрешающей способности микроскопов см. в ст. Микроскоп). Приведенные соотношения справедливы лишь для точек, находящихся на оси идеальной оптической системы. Наличие аберраций и погрешностей изготовления увеличивает размеры дифракционных пятен и снижает разрешающую способность реальных систем, которая, кроме того, уменьшается по мере удаления от центра поля зрения . Разрешающая способность оптического прибора R оп, в состав которого входят оптическая система с разрешающей способностью R oc и приемник света (фотослой, катод электроннооптического преобразователя и пр.) с разрешающей способностью R п, определяется приближенной формулой 1/R оп = 1/R oc + 1/R п; из нее следует, что целесообразно использовать лишь сочетания, в которых R ос и R п - величины одного порядка. Разрешающая способность прибора может быть оценена по его аппаратной функции, отражающей все факторы, влияющие на качество изображения (дифракцию, аберрации и т. д.). Наряду с оценкой качества изображения по разрешающей способности широко распространен метод его оценки с помощью частотно-контрастной характеристики. О разрешающей способности спектральных приборов см. в ст. Спектральные приборы.

Распределение освещенности Е в изображении двух точечных источников света, расположенных так, что угловое расстояние Δφ между максимумами освещенности равно угловой величине Δθ радиуса центрального дифракционного пятна (Δφ = Δθ - условие Рэлея).

Независимо от их специфики и предназначения, обязательно имеют одну общую физическую характеристику, которая называется «разрешающая способность». Данное физическое свойство является определяющим для всех без исключения оптических и Например, для микроскопа важнейшим параметром является не только увеличивающая способность его линз, но и разрешение, от которого напрямую зависит качество изображения исследуемого объекта. Если конструкция этого прибора не способна обеспечить раздельное восприятие мельчайших деталей, то полученное изображение будет некачественным даже при значительном увеличении.

Разрешающая способность оптических приборов - это величина, которая характеризует их способность различать наименьшие отдельные детали наблюдаемых или измеряемых объектов. Пределом разрешающей способности называется минимальное расстояние между соседними деталями (точками) объекта, при котором их изображения уже не воспринимаются в качестве отдельных элементов объекта, сливаясь воедино. Чем меньше это расстояние, тем, соответственно, выше разрешающая способность прибора.

Обратная пределу разрешения величина служит количественным показателем разрешающей способности. Этот важнейший параметр и определяет качество прибора и, соответственно, его цену. Вследствие дифракционного свойства световых волн, все изображения мелких элементов объекта имеют вид светлых пятен, окруженных системой концентрических интерференционных окружностей. Именно данное явление служит ограничением разрешающей способности любых оптических приборов.

Согласно теории английского физика 19-го века Рэлея, изображение двух близлежащих мелких элементов объекта еще могут быть различимы при совпадении их дифракционного максимума. Но даже такая разрешающая способность имеет свой предел. Она определяется расстоянием между этими мельчайшими деталями объектов. обычно определяется максимальным количеством раздельно воспринимаемых линий на один миллиметр изображения. Этот факт был установлен опытным путем.

Разрешающая способность приборов понижается при наличии аберраций (отклонений светового луча от заданного направления) и различных погрешностей изготовления оптических систем, что увеличивает габариты дифракционных пятен. Таким образом, чем меньше величина дифракционных пятен, тем выше разрешающая способность любой оптики. Это немаловажный показатель.

Разрешающая способность любого оптического прибора оценивается по его аппаратным функциям, отражающим все факторы, которые оказывают влияние на качество предоставляемого этим прибором изображения. К таким влияющим факторам, безусловно, следует в первую очередь отнести аберрацию и дифракцию - огибание световыми волнами препятствий и, как следствие, отклонение их от прямолинейного направления. Для определения разрешающей способности различных оптических приборов применяются специальные испытательные прозрачные или непрозрачные пластинки со стандартным рисунком, называемые мирами.

Разрешающая способность оптических приборов разреша́ющая спосо́бность оптических приборов

характеризует их способность давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Из-за дифракции света изображение точки - кружок (светлое пятно, окружённое кольцами). Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с которого их изображения сливаются, называется линейным или угловым пределом разрешения. Количественной мерой Разрешающей способности обычно служит обратная величина. Разрешающая способность прибора может быть оценена по его аппаратной функции.

Энциклопедический словарь . 2009 .

Смотреть что такое "разрешающая способность оптических приборов" в других словарях:

Современная энциклопедия

Разрешающая способность - оптических приборов, характеризует их способность давать раздельные изображения двух близко расположенных точек. Из за дифракции света изображение точки представляет собой не строго точку, а кружок (светлое пятно, окруженное кольцами). Наименьшее … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Оптических приборов характеризует их способность давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Из за дифракции света изображение точки кружок (светлое пятно, окруженное кольцами). Наименьшее линейное или угловое… … Большой Энциклопедический словарь

- (разрешающая сила) оптических приборов, характеризует способность этих приборов давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное (или угловое) расстояние между двумя точками, начиная с которого их… … Физическая энциклопедия

Разрешающая способность (разрешающая сила) оптических приборов, характеризует способность этих приборов давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная …

Разрешающая способность - – (разрешающая сила) оптических приборов (объективов), характеризует способность этих приборов давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с… … Энциклопедический словарь СМИ

I Разрешающая способность (разрешающая сила) оптических приборов, характеризует способность этих приборов давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя… … Большая советская энциклопедия - 1) оптических приборов способность давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с к рого их изображения сливаются, называется линейным или… … Криминалистическая энциклопедия

В рамках приближений геометрической оптики невозможно определить физический предел разрешения оптических систем. Эта задача решается при учете волновой природы излучения. Ограниченность разрешающей способности микроскопа обусловлена явлением дифракции, обусловленном волновой природой света.

Если на пути световой волны находится препятствие типа непрозрачного экрана, то часть волны, задерживаясь препятствием, перестает действовать, и образуется тень. Однако при этом возникает специфическое явление огибания препятствия волной, носящее название дифракции. В результате на краях отверстия возникает отклонение направления распространения светового луча от первоначального и связанное с ним угловое расширение пучка, что приводит к размазыванию границы тени (рис. 1) и, следовательно, к появлению несоответствия между объектом и его теневым изображением.

Рис.1 Картина дифракции на диафрагме (а) и распределение интенсивности света (б) на экране.

Теория Аббе

Сказанное выше справедливо для случая некогерентных источников, т.е. для самосветящихся объектов наблюдения. Однако для практики гораздо важнее ситуация освещенных объектов. Это означает, что отдельные точки объекта рассеивают волны, падающие на них из одного источника, т.е. сами являются источниками когерентного излучения.

Аббе (1873) указал весьма интересный прием определения разрешающей силы микроскопа для такого случая.

Рассмотрим для простоты случай, когда освещение производится параллельным пучком, а объект имеет простую форму дифракционной решетки, период которой d имеет размер (и смысл) мельчайшей различимой детали.

Рис.2

Свет перед попаданием на линзу микроскопа претерпевает дифракцию (рис.2), формируя в результате интерференции в фокальной плоскости FF ряд главных максимумов, угловые расстояния между которыми определяются периодом решетки - объекта наблюдения (по Аббе - первичное изображение или спектр).

В описанной ситуации положение дифракционных максимумов Ат задается условием:

где т - целое число.

Так как все дифракционные максимумы соответствуют когерентным лучам, то за фокальной плоскостью объектива эти лучи опять интерферируют между собой, давая в плоскости Р2Р2", сопряженной относительно объектива 00" с плоскостью Р1Р1", изображение самого объекта (т. н. вторичное изображение).

Только полная совокупность дифракционных максимумов определит вторичное изображение в полном соответствии с объектом.

Чем крупнее деталь изображения, тем меньший угол дифракции ей соответствует. Детали структуры меньше длины волны вообще не могут быть наблюдаемы, т.к. волны, дифрагировавшие на таких деталях, не доходят до экрана Р2Р2"

Если диафрагма, расположенная в фокальной плоскости обрезает дифрагировавшие пучки так, что в формировании изображения будет участвовать только центральный луч, то мы не увидим изображения объектов, дающих дифракцию от периодической структуры.

Правило Луммера гласит: если оптическая система формирует изображение без искажений и улавливает весь дифрагированный объектом свет, то изображение правильно передает распределение амплитуд и фаз излучения, рассеянного объектом.

При исследовании реальных объектов в ТЕМ следует иметь в виду, что дифракционная картина формируется не только атомами, но и зернами и дефектами решетки. Так как размер зерен гораздо больше межатомных расстояний, то углы дифракции на зернах гораздо меньше углов дифракции на атомной структуре. Поэтому при отсечении апертурной диафрагмой пучков, сформированных дифракцией на атомах, изображение в плоскости изображения микроскопа образуется лучами, дифрагировавшими на зернах. Поэтому на экране мы наблюдаем зерна, а не атомы. Для того, чтобы увидеть атомы, необходимо, чтобы лучи, дифрагировавшие на атомах, прошли через апертурную диафрагму и также принимали участие в формировании картины объекта в плоскости изображения. Для этого необходимо, чтобы углы дифракции на атомах, были весьма малыми. Этого можно достичь, уменьшив длину волны электронов, что аппаратно реализуется повышением ускоряющего напряжения в источнике электронов микросокпа до 200-400 кВ и выше. Так получают изображения дифрагирующих решеток в электронных микроскопах, работающих в режиме высокого разрешения (HR TEM - high resolution transmission electron microscopy).

Световая энергия в дифракционном изображении точки распределяется неравномерно. Впервые распределение освещенности в дифракционных кольцах было исследовано английским ученым Эйри (1811-1892), и центральный кружок дифракционного пятна получил название кружка Эйри. Большая часть световой энергии изображения сосредоточена в кружке Эйри (около 84%) и первых двух-трех кольцах.

Математически расчет распределения освещенности в дифракционных кольцах сводится к определению корней функции Бесселя J1 (u). Распределение интенсивности I при дифракции плоской волны на круглом отверстии задается функцией

Аргумент функции Бесселя

где а - радиус отверстия, . угол дифракции, Первый корень, соответствующий первому минимуму освещенности (т.е. границе центрального светлого пятна в дифракционной картине), получается при значении

Тогда радиус центрального, самого интенсивного кружка, называемого кружком Эйри или кружком рассеяния,

• · л - длина волны;
• · n - показатель преломления для пространства между объектом и объективом;
• · М - увеличение объектива;
• · ц - апертурный угол.

Появление на искаженном изображении кружка вместо точки равносильно изображению идеальной линзой объекта в виде кружка радиусом

r называют радиусом кружка рассеяния.

Таким образом, по мере уменьшения апертурного угла или диаметра диафрагмы, как показано на рис.3, размер возникающего изображения все в большей степени будет отличаться от идеального.

Предельное разрешаемое расстояние при учете только рассматриваемой здесь дифракционной ошибки равно радиусу кружка рассеяния, отнесенного к объекту, т.е.

Видимая часть спектра ограничена узкой областью длин волн от 0,4 до 0,8 мкм, поэтому повышение разрешающей способности (а с ним и полезного увеличения) в световой микроскопии осуществляется за счет применения специальной иммерсионной жидкости с показателем преломления n ? 1,5. Величина апертурного угла для высококачественных объективов составляет примерно 70° (sin 0 ? 0,9), так что для предельно разрешаемого расстояния получается величина, примерно равная половине длины волны используемого света, т.е.0,2 мкм.

Если лучи от точечного источника света проходят через реальную оптическую систему (объектив, линзу и т.п.), то в плоскости изображения системы образуется элементарная интерференционная картина в виде кружка Эйри.

Если применить - протяженный источник света, то при прохождении лучей через, систему каждая точка источника будет давать свой кружок, в результате чего в плоскости изображения системы образуется сложная интерференционная картина.

Рис. 4

a) положение дифракционных изображений точек А и B при условии их разрешения;,

b) график распределения интенсивности в дифракционном изображении двух светящихся точек

разрешающая способность оптическая система

В случае, когда две светящиеся точки, изображаемые оптической системой, находятся на очень малом расстоянии одна от другой, дифракционные фигуры рассеяния могут частично накладываться или сливаться в одну. Если в такой сложной картине оптическая система позволяет наблюдать две близко расположенные точки раздельно, то говорят, что система эти точки "разрешает".

Если расстояние между центрами дифракционных картин точек А и В обозначить r (рис.4, а), то эти точки будут видны раздельно при условии, что r>с, где с - радиус первого минимума (или кружка Эйри).

Обычно при оценке разрешающей способности систем применяют критерий Рэлея. По Рэлею, за предел разрешения принимается такое положение, при котором темное кольцо одного дифракционного кружка проходит через светлый центр соседнего (рис.4). В этом случае сумма ординат кривых интенсивности в точке С будет равна примерно 0.8 от ординаты в точке максимума. Разница в 20% считается достаточной для разделения изображений. Изложенное - суть т. н. критерия Рэлея для разрешения оптических систем.

Кардинальное улучшение разрешающей способности было достигнуто в электронной микроскопии, использующей для формирования изображения электронное излучение.

Согласно основному положению волновой механики, каждой частице с массой т, движущейся со скоростью v, соответствует волна длиной

Рабочая формула для вычисления длины волны электронов в ангстремах имеет вид

Где U - ускоряющее напряжение в киловольтах

В современных электронных микроскопах используются электроны со скоростями, которым соответствуют длины волн 0,003 - 0,007 нм,.

Практически достижимое разрешение электронных микроскопов превышает разрешение световых лишь в 1000 раз. Это расхождение связано с тем, что в электронно-оптических линзах по сравнению со световыми значительно больше ошибки изображения, так называемые аберрации. Для снижения влияния аберраций приходится уменьшать апертурные углы в 100-1000 раз по сравнению с апертурными углами светооптических микроскопов.

Используя даже идеальную оптическую систему (такую, для которой отсутствуют дефекты и аберрации), невозможно получить стигматическое изображение точечного источника, что объясняется волновой природой света. Изображение любой светящейся точки в монохроматическом свете представляет собой дифракционную картину, т. е. точечный источник отображается в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис. 265, а). При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий l 1 и l 2 . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 265, б).

1. Разрешающая способность объектива. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S 1 и S 2 (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием dy , то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, ограни­чивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами (рис. 266). Можно доказать, что две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в монохроматическом свете, разрешимы, если угловое расстояние между ними

где l - длина волны света, D - диаметр объектива.

Разрешающей способностью (разрешающей силой) объектива называется величина

где dy - наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще оптическим прибором разрешаются.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух одинаковых точек разрешимы, когда центральный максимум дифракционной картины для одной точки совпадает с первым минимумом дифракционной картины для другой (рис. 266). Из рисунка следует, что при выполнении критерия Рэлея угловое расстояние dy между точками должно быть равно j , т. е. с учетом (183.1)

Следовательно, разрешающая способность объектива

т. е. зависит от его диаметра и длины волны света.

Из формулы (183.2) видно, что для увеличения разрешающей способности оптичес­ких приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны. Поэтому для наблюдения более мелких деталей предмета используют ультрафиолето­вое излучение, а полученное изображение в данном случае наблюдается с помощью флуоресцирующего экрана либо фиксируется на фотопластинке. Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рентгеновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломляясь; следовательно, в данном случае невозможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излучение. Поэтому электронный микроскоп имеет очень высокую разрешающую способность.

Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную ве­личину

где dl - абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спект­ральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

2. Разрешающая способность дифракционной решетки. Пусть максимум т- го поряд­ка для длины волны l 2 наблюдается под углом j , т. е., согласно (180.3), d sin j =m l 2 . При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода меняется на l /N (см. (180.4)), где N - число щелей решетки. Следовательно,минимум l 1 , наблюдаемый под углом j min , удовлетворяет условию d sin j min =m l 1 +l 1 /N . По критерию Рэлея, j =j min , т. е. m l 2 =m l 1 +l 1 /N или l 2 / (l 2 – l 1)=mN . Tax как l 1 и l 2 близки между собой, т. е. l 2 – l 1 = dl то, согласно (183.3),

Таким образом, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку m спектра и числу N щелей, т. е. при заданном числе щелей увеличивается при переходе к большим значениям порядка m интерференции. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой разрешающей способностью (до 2× 10 5).